2024届山西省榆社中学高一数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

2024届山西省榆社中学高一数学第二学期期末复习检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知平面向量，满足，，且，则与的夹角为（）A． B． C． D．2．已知数列满足，，则（）A．4 B．-4 C．8 D．-83．已知a=logA．a<b<c B．a<c<b C．c<a<b D．b<c<a4．设集合A={x|x≥–3}，B={x|–3<x<1}，则A∪B=()A．{x|x>–3} B．{x|x<1}C．{x|x≥–3} D．{x|–3≤x<1}5．设，且，则下列各不等式中恒成立的是（）A． B． C． D．6．已知两个单位向量的夹角为，则下列结论不正确的是（）A．方向上的投影为 B．C． D．7．某学校美术室收藏有6幅国画，分别为人物、山水、花鸟各2幅，现从中随机抽取2幅进行展览，则恰好抽到2幅不同种类的概率为（）A． B． C． D．8．已知、是球的球面上的两点，，点为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为()A． B． C． D．9．给出下面四个命题：①；②；③；④.其中正确的个数为()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．在四边形中，若，且，则四边形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．己知是等差数列，是其前项和，，则______.12．函数的反函数为____________.13．在中，，，则的值为________14．光线从点射向y轴，经过y轴反射后过点，则反射光线所在的直线方程是________.15．已知无穷等比数列满足：对任意的，，则数列公比的取值集合为__________．16．向量满足，，则向量的夹角的余弦值为_____．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，已知函数，点分别是的图像与轴、轴的交点，分别是的图像上横坐标为的两点,轴，共线．（1）求的值；（2）若关于的方程在区间上恰有唯一实根，求实数的取值范围．18．已知，，分别为三个内角，，的对边，.（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求边，.19．已知函数.（1）若，且对任意的，恒成立，求实数的取值范围；（2）求，解关于的不等式.20．已知函数.（1）求函数图象的对称轴方程;（2）若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围.21．某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得，100张奖券为一个开奖单位，每个开奖单位设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个，设一张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，可知其概率平分别为．（1）求1张奖券中奖的概率；（2）求1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

根据列方程，结合向量数量积的运算以及特殊角的三角函数值，求得与的夹角.【题目详解】由于，故，所以，所以，故选C.【题目点拨】本小题主要考查两个向量垂直的表示，考查向量数量积运算，考查特殊角的三角函数值，考查两个向量夹角的求法，属于基础题.2、C【解题分析】

根据递推公式，逐步计算，即可求出结果.【题目详解】因为数列满足，，所以，，.故选C【题目点拨】本题主要考查由递推公式求数列中的项，逐步代入即可，属于基础题型.3、B【解题分析】

运用中间量0比较a , c【题目详解】a=log20.2<log21=0,【题目点拨】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．4、C【解题分析】

根据并集的运算律可计算出集合A∪B.【题目详解】∵A=xx≥-3，B=x故选：C.【题目点拨】本题考查集合的并集运算，解题的关键就是并集运算律的应用，考查计算能力，属于基础题.5、D【解题分析】

根据不等式的性质，逐项检验，即可判断结果.【题目详解】对于选项A，若，显然不成立；对于选项B，若，显然不成立；对于选项C，若，显然不成立；对于选项D，因为，所以，故正确.故选:D.【题目点拨】本题考查了不等式的性质，属于基础题.6、B【解题分析】试题分析：A．方向上的投影为，即，所以A正确；B．，所以B错误；C．，所以，所以C正确；D．，所以．D正确．考点：向量的数量积；向量的投影；向量的夹角．点评：熟练掌握数量积的有关性质是解决此题的关键，尤其要注意“向量的平方就等于其模的平方”这条性质．7、B【解题分析】

算出基本事件的总数和随机事件中基本事件的个数，利用古典概型的概率的计算公式可求概率.【题目详解】设为“恰好抽到2幅不同种类”某学校美术室收藏有6幅国画，分别为人物、山水、花鸟各2幅，现从中随机抽取2幅进行展览，基本事件总数，恰好抽到2幅不同种类包含的基本事件个数，则恰好抽到2幅不同种类的概率为．故选B．【题目点拨】计算出所有的基本事件的总数及随机事件中含有的基本事件的个数，利用古典概型的概率计算即可.计数时应该利用排列组合的方法.8、A【解题分析】

当点位于垂直于面的直径端点时，三棱锥的体积最大，利用三棱锥体积的最大值为，求出半径，即可求出球的表面积．【题目详解】如图所示，当点位于垂直于面的直径端点时，三棱锥的体积最大，设球的半径为，此时，.因此，球的表面积为.故选：A.【题目点拨】本题考查球的半径与表面积的计算，确定点的位置是关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.9、B【解题分析】①；②；③；④,所以正确的为①②，选B.10、A【解题分析】

根据向量相等可知四边形为平行四边形；由数量积为零可知，从而得到四边形为矩形.【题目详解】，可知且四边形为平行四边形由可知：四边形为矩形本题正确选项：【题目点拨】本题考查相等向量、垂直关系的向量表示，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、-1【解题分析】

由等差数列的结合，代入计算即可.【题目详解】己知是等差数列，是其前项和，所以，得，由等差中项得，所以.故答案为-1【题目点拨】本题考查了等差数列前项和公式和等差中项的应用，属于基础题.12、【解题分析】

首先求出在区间的值域，再由表示的含义，得到所求函数的反函数.【题目详解】因为，所以，.所以的反函数是.故答案为：【题目点拨】本题主要考查反函数定义，同时考查了三角函数的值域问题，属于简单题.13、【解题分析】

由，得到，由三角形的内角和，求出，再由正弦定理求出的值.【题目详解】因为，，所以，所以，在中，由正弦定理得，所以.【题目点拨】本题考查正弦定理解三角形，属于简单题.14、（或写成）【解题分析】

光线从点射向y轴，即反射光线反向延长线经过关于y轴的对称点，则反射光线通过和两个点，设直线方程求解即可。【题目详解】由题意可知，所求直线方程经过点关于y轴的对称点为，则所求直线方程为，即.【题目点拨】此题的关键点在于物理学上光线的反射光线和入射光线关于镜面对称，属于基础题目。15、【解题分析】

根据条件先得到：的表示，然后再根据是等比数列讨论公比的情况.【题目详解】因为，所以，即；取连续的有限项构成数列，不妨令，则，且，则此时必为整数；当时，，不符合；当时，，符合，此时公比；当时，，不符合；当时，，不符合；故：公比.【题目点拨】本题考查无穷等比数列的公比，难度较难,分析这种抽象类型的数列问题时，经常需要进行分类，可先通过列举的方式找到思路，然后再准确分析.16、【解题分析】

通过向量的垂直关系，结合向量的数量积求解向量的夹角的余弦值．【题目详解】向量，满足，，可得：，，向量的夹角为，所以．故答案为．【题目点拨】本题考查向量的数量积的应用，向量的夹角的余弦函数值的求法．考查计算能力．属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ），（Ⅱ）或【解题分析】试题分析：解：（Ⅰ）建立，.（Ⅱ），结合图象可知或．试题解析：解：（Ⅰ）①②解得，.（Ⅱ），，因为时，，由方程恰有唯一实根，结合图象可知或．18、（1）；（2）.【解题分析】

（1）利用正弦定理化边为角，再依据两角和的正弦公式以及诱导公式，即可求出，进而求得角A的大小：（2）依第一问结果，先由三角形面积公式求出，再利用余弦定理求出，联立即可求解出，的值．【题目详解】（1）由及正弦定理得，整理得，，，因为，且，所以，，又，所以，.（2）因为的面积，所以，①由余弦定理得，，所以，②联立①②解得，.【题目点拨】本题主要考查利用正余弦定理解三角形和三角形面积公式的应用，涉及利用两角和的正弦公式、诱导公式对三角函数式的恒等变换．19、（1）（2）见解析【解题分析】

（1）由题意，若，则函数关于对称，根据二次函数对称性，可求，代入化简得在上恒成立，由，知当为最小值，根据恒成立思想，令最小值，即可求解；（2）根据题意，由，化简一元二次不等式为，讨论参数范围，写出解集即可.【题目详解】解：（1）若，所以函数对称轴，.，即在恒成立，即在上恒成立所以，又，故（2），所以；原不等式变为，因为，所以.所以当，即时，解为；当时，解集为；当，即时，解为综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为必；当时，不等式的解隼为【题目点拨】本题考查（1）函数恒成立问题；（2）含参一元二次不等式的解法；考查计算能力，考查分类讨论思想，属于中等题型.20、（1）（2）【解题分析】

(1)通过三角恒等变形，化简为的形式，方便我们去研究与其相关的任何问题；（2）恒成立，可转化，我们只需要求出最大值从而完成本题.【题目详解】（1）令得，所以的对称轴为（2）当时，，，因为，即恒成立故，解得【题目点拨】在研究三角函数相关的性质（值域、对称中心、对称轴、单调性……）我们都是将其化为（或者余弦、正切相对应）的形式，利用整体思想，我们能比较方便的去研究他们相关性质.21、（1）（2）【解题分析】

（1）1张奖券中奖包括中特等奖、一等奖、二等奖,且、、两两互斥,利用互斥事件的概率加法公式求解即可；（2）“1张奖