甘肃省武威市凉州区西营片联考2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题（含解析）

2023-2024学年第一学期甘肃省武威市凉州区九年级数学期末试卷（一）考试注意事项：

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题(共30分)1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A． B． C． D．2．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能为（

）．A．6 B．5 C．4 D．33．方程：①2x2﹣＝1，②2x2﹣5xy＋y2＝0，③7x2＋1＝0，④＝0中，一元二次方程是（

）A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和③4．参加夏季篮球联赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场．设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（

）A． B． C． D．5．二次函数与一次函数在同一坐标系中的图象大致为（）A． B． C． D．6．二次函数的部分图象如图所示，对称轴为，图象与轴相交于点，则方程的根为（）A． B．C． D．7．将点（1，2）绕原点逆时针旋转90°得到的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣2） B．（2，﹣1） C．（1，﹣2） D．（﹣2，1）8．如图，四边形内接于，E为延长线上一点．若，则的度数是（）A． B． C． D．9．如图，正五边形内接于半径为3的，则阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．10．在做抛硬币试验时，抛掷n次，若正面向上的次数为m次，则记正面向上的频率．下列说法正确的是（）A．P一定等于 B．P一定不等于C．多抛一次，P更接近 D．随着抛掷次数的逐渐增加，P稳定在附近二、填空题(共24分)11．方程x2=4x的解．12．二次函数的图象与y轴的交点坐标是．13．将抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线的函数解析式为．14．若点与点关于原点对称，则的值为．15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的度数是°．16．如图，点A，B，C在上，，则的度数是．

17．如图，正五边形内接于，是的中点，则的度数为．18．平面内有5个点A，B，C，D，E，直线与直线正好相交于点E，在这5个点中，过其中3个点能确定一个圆的概率是．三、解下列一元二次方程(共8分)19．解下列一元二次方程：(1)+10x+16＝0；(2)x（x+4）＝8x+12.四、作图题(共8分)20．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．

(1)将绕原点O逆时针旋转得，其中A，B，C分别和，，对应，作出；(2)作出关于点O成中心对称的，并写出三个顶点的坐标；(3)请求出的面积．五、解答题(共50分)21．已知是方程的一个根，求代数式的值．22．将二次函数的解析式化为的形式，并指出该函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．23．某工厂生产地方特色手工老棉鞋，它的成本价为20元/双．该工厂利用网络平台销售某一批老棉鞋，每天销售量y（双）与销售单价x（元）之间的函数图象如图，已知图象是直线的一部分．

(1)求y与x之间的函数表达式；(2)若该工厂要求每天销售量不低于320双，当销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？24．如图，为的切线，B为切点，过点B作，垂足为点E，交于点C，连接并延长与的延长线交于点D，连接．(1)求证：为的切线；(2)若半径为3，．求线段的长．25．如图是的直径，弦于点E，连接，若．(1)求弦的长．(2)连接，若，求的度数．26．袋子里有三种颜色的球，其中红球8个，白球4个，黑球3个，每个球除颜色外其他均相同．现从袋中任意摸出一个球，若要使摸到黑球的可能性最大，至少要在这个口袋中再放入多少个黑球？27．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，将矩形绕原点顺时针旋转，得到矩形，设直线与轴交于点、与轴交于点，抛物线的图象经过点、、．(1)点的坐标为______，点的坐标为______；(2)求抛物线的解析式；(3)求的面积．

参考答案与解析

1．D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．D【分析】根据方程有两个不相等的实数根得出Δ=42-4×1×c＞0，解之可得答案．【详解】解：根据题意，得：Δ=42-4×1×c＞0，解得c＜4，故选：D．【点睛】本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：①当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根．3．C【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2最高次项的系数不为零的整式方程叫做一元二次方程，多各式进行逐一判断即可．【详解】解：①是分式方程，不是一元二次方程；②是二元二次方程，不是一元二次方程；③是一元二次方程；④是一元二次方程．综上：一元二次方程是③和④故选C．【点睛】此题考查的是一元二次方程的判断，掌握一元二次方程的定义是解决此题的关键．4．C【分析】利用比赛的总场数=参加比赛的班级球队数参加比赛的班级球队数，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：根据题意得：．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．5．D【分析】本题考查了二次函数与一次函数图象的综合；根据两个函数的图象确定出a、c的符号，矛盾的则不符合题意，相同的则符合题意，则可判断．【详解】解：A、由二次函数图象知，；由一次函数图象知，，矛盾，不符合题意；B、由二次函数图象知，；由一次函数图象知，，矛盾，不符合题意；C、由二次函数图象知，；由一次函数图象知，，矛盾，不符合题意；D、由二次函数图象知，；由一次函数图象知，，符合题意；故选：D．6．A【分析】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，根据函数图象与x轴的一个交点坐标和二次函数图象具有对称性，可以写出该函数图象与x轴的另一个交点坐标，从而可以写出方程的根．【详解】解：该函数图象与x轴的一个交点为，该函数图象的对称轴为，该函数图象与x轴的另一个交点坐标为，方程的根为，．故选：A．7．D【分析】根据题意，画出图形，然后过点作AB⊥x轴于点C，过点A′作于点C，可证得，即可求解．【详解】解：如图，将点A（1，2）绕原点逆时针旋转90°得到点A′，则，，过点作AB⊥x轴于点C，过点A′作于点C，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∵点A（1，2），∴AB=2，OB=1，∴，∴点．故选：D．【点睛】本题主要考查了图形的旋转，全等三角形的判定和性质，熟练掌握图形旋转前后对应线段相等，对应角相等是解题的关键．8．B【分析】本题主要考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，先根据平角的定义得到，再根据圆内接四边形对角互补可得，则由同弧所对的圆周角度数是圆心角度数的一半可得答案．【详解】解：∵，∴，∵四边形内接于，∴，∴，故选B．9．A【分析】本题考查正多边形和圆，扇形面积公式，先根据正多边形的性质求出即可求解．【详解】解：由题意得：，∴，故选：A．10．D【分析】根据频率与概率的关系作答．【详解】解：硬币只有正反两面，投掷时正面朝上的概率为根据频率与概率的关系可知投掷次数逐渐增加，稳定在附近故选：D【点睛】本题考查了利用频率估计概率.大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是事件的概率．11．x=0或x=4【分析】先移项，使方程右边为0，再提公因式x，然后根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”进行求解．【详解】解：原方程变为x2﹣4x=0x（x﹣4）=0解得x1=0，x2=4，故答案为：x=0或x=4．【点睛】本题考查用因式分解法解一元一次方程.提公因式是解题的关键.12．（0，3）【分析】令x=0即可得到图像与y轴的交点坐标.【详解】当x=0时，y=3，∴图象与y轴的交点坐标是（0，3）故答案为：（0，3）.【点睛】此题考查二次函数图像与坐标轴的交点坐标，图像与y轴交点的横坐标等于0，与x轴交点的纵坐标等于0，依此列方程求解即可.13．【分析】由平移的规律即可求得答案．【详解】解：将抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线的函数解析式为，即故答案为：．【点睛】本题主要考查二次函数的图象变换，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．14．【分析】本题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标符号是解题的关键．本题直接利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点是，再代入计算即可得出答案．【详解】解：点与点关于原点对称，，∴，故答案为：．15．105【详解】∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠DAB+∠DCB=180°，∵∠BAD=105°，∴∠DCB=180°﹣∠DAB=180°﹣105°=75°，∵∠DCB+∠DCE=180°，∴∠DCE=∠DAB=105°．故答案为10516．##度【分析】本题考查的是圆周角定理的含义，由圆周角定理并得到，再证明是等边三角形即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴为等边三角形，∴．故答案为：17．【分析】设圆心为O，连接OC，OD，BD，根据已知条件得到∠O==72°，根据圆周角定理即可得到结论．【详解】解：设圆心为O，连接OC，OD，BD，∵五边形ABCDE为正五边形，∴∠O==72°，∴∠CBD=∠O=36°，∵F是的中点，∴∠CBF=∠DBF=∠CBD=18°，故答案为：18°．【点睛】本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系是解题的关键．18．【分析】此题考查确定圆的条件：经过不在同一条直线上的三个点确定一个圆；概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率．首先求出五个点任意选取3个点有10种情况，然后根据不在同一条直线上的三个点确定一个圆，所以过其中3个点能确定一个圆的情况有8种，由此求出概率．【详解】解答：解：平面内有五个点A、B、C、D、E，任选3点有10种情况：：A、E、B；A、E、C；A、E、D；A、B、C；A、B、D；C、D、E；B、E、C；B、E、D；A、D、C；B、D、C，在这五个点中，过其中3个点能确定一个圆的情况是：A、E、C；A、E、D；A、B、C；A、B、D；B、E、C；B、E、D；A、D、C；B、D、C，共8种；∴概率为：．故答案为：．19．(1)＝﹣2，＝﹣8；(2)＝﹣2，＝6【分析】（1）直接利用因式分解法求解即可；（2）先移项整理，然后利用因式分解法求解即可．【详解】（1）解：+10x+16＝0，（x+2）（x+8）＝0，x+2＝0或x+8＝0，∴＝﹣2，＝﹣8；（2）x（x+4）＝8x+12，+4x﹣8x﹣12＝0，﹣4x﹣12＝0，（x+2）（x﹣6）＝0，x+2＝0或x﹣6＝0，∴＝﹣2，＝6．【点睛】题目主要考查利用因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解题关键．20．(1)作图见详解；(2)作图见详解；(3)【分析】（1）分别找点，，绕着原点O逆时针旋转所对应的点，，，在将点，，连接起来即可；（2）分别找点，，关于点O成中心对称的对应的点，，，在将点，，，连接起来即可；（3）根据勾股定理求出，再根据求弧形的长度公式求出点A经过经过的路径长．【详解】（1）解：绕原点O逆时针旋转得，的图象如下所示：；（2）解：关于点O成中心对称的，的图象如下所示：

；（3）解：如图，作出点D，E，F，则正方形面积为，，，，则，

，的面积为．【点睛】本题考查绕原点旋转的点的坐标，作中心对称图形，求三角的面积，熟练掌握数形结合思想是解决本题的关键．21．6【分析】把代入方程，得出，再整体代入求值即可．【详解】解：=．

∵a是方程的根

∴．

∴．

∴原式=6．【点睛】本题考查了一元二次方程的解和代数式求值，解题关键是明确方程解的意义，整体代入求值．22．开口方向：向上;点坐标：（-1，-3）;称轴：直线.【分析】将二次函数一般式化为顶点式，再根据a的值即可确定该函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴．【详解】解：，，，∴开口方向：向上，顶点坐标：（-1，-3），对称轴：直线.【点睛】熟练掌握将一般式化为顶点式是解题关键.23．(1)y与x之间的函数表达式为(2)当销售单价为48元时，每天获得的利润最大，最大利润是8960元【分析】本题考查了二次函数的应用，求一次函数解析式，一元不等式的应用，根据题意列式是解题关键．（1）利用待定系数法，将和代入表达式中求解，即可得到答案；（2）设每天获得的利润为w元，根据题意可得，再根据二次函数的性质求解，即可得到答案．【详解】（1）解：设y与x之间的函数表达式为，将和代入表达式，得，解得：，y与x之间的函数表达式为；（2）解：设每天获得的利润为w元，根据题意，得，抛物线的开口方向向下，对称轴为直线，当时，w随x的增大而增大，当时，w随x的增大而减小，工厂要求每天销售量不低于320双，，解得：，当时，w取得最大值，最大值为，答：当销售单价为48元时，每天获得的利润最大，最大利润是8960元．24．(1)见解析(2)【分析】（1）连接，由切线性质及垂径定理、线段垂直平分线定理可得，证明即可完成证明；（2）由勾股定理求得的长，再证明，由相似三角形的性质即可求得结果．【详解】（1）证明：连接，∵是的切线，∴，即，∵是弦，，∴，∴，在和中，，∴，∴，即，∴是的切线；（2）解：在中，由勾股定理得，，∵，∴，∴，∵都为的切线，∴，∴，解得，∴．【点睛】本题考查了切线的判定，切线长定理，垂径定理，线段垂直平分线的性质定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，有一定的综合性；连半径证切线是常作的辅助线．25．(1)6(2)【分析】本题主要考查了垂径定理，勾