上海市闵行区闵行中学2024届高一数学第二学期期末综合测试试题含解析

上海市闵行区闵行中学2024届高一数学第二学期期末综合测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点，则（）A． B． C． D．2．下列三角方程的解集错误的是（）A．方程的解集是B．方程的解集是C．方程的解集是D．方程（是锐角）的解集是3．关于的方程在内有相异两实根，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．4．设集合，，则（）A． B． C． D．5．对一切，恒成立，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．6．下列说法正确的是（）A．命题“若，则.”的否命题是“若，则.”B．是函数在定义域上单调递增的充分不必要条件C．D．若命题，则7．已知，且为第二象限角，则（）A． B． C． D．8．某学校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，若女学生一共抽取了80人，则n的值为（）A．193 B．192 C．191 D．1909．在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD一定是（）A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四边形10．若数列满足，，则()A． B． C．18 D．20二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知为锐角，则_______.12．数列是等比数列，，，则的值是________．13．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．现从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为．14．在等比数列中，，，则__________．15．正项等比数列中，，，则公比__________．16．圆与圆的公共弦长为________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数的定义域为A，的定义域为B．（1）若，求的取值范围；（2）若，求实数的值及实数的取值范围．18．已知圆过点,且圆心在直线上．（1）求圆的方程；（2）平面上有两点，点是圆上的动点，求的最小值；（3）若是轴上的动点，分别切圆于两点，试问：直线是否恒过定点？若是，求出定点坐标，若不是，说明理由．19．已知同一平面内的三个向量、、，其中（1，2）．（1）若||＝2，且与的夹角为0°，求的坐标；（2）若2||＝||，且2与2垂直，求在方向上的投影．20．已知a，b，c分别为ΔABC三个内角A，B，C的对边，且.（1）求角A的大小；（2）若，且ΔABC的面积为，求a的值；（3）若，求的范围.21．已知．（1）化简；（2）若是第二象限角，且，求的值．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

根据三角函数定义结合正弦的二倍角公式计算即可【题目详解】由题意，∴，，．故选：C.【题目点拨】本题考查三角函数的定义，考查二倍角的正弦公式，掌握三角函数定义是解题关键．2、B【解题分析】

根据余弦函数的性质可判断B是错误的.【题目详解】因为，故无解，故B错.对于A，的解集为，故A正确.对于C，的解集是，故C正确.对于D，，.因为为锐角，，所以或或，所以或或，故D正确.故选：B.【题目点拨】本题考查三角方程的解，注意对于三角方程，我们需掌握有解的条件和其通解公式，而给定范围上的解，需结合整体的范围来讨论，本题属于基础题.3、C【解题分析】

将问题转化为与有两个不同的交点；根据可得，对照的图象可构造出不等式求得结果.【题目详解】方程有两个相异实根等价于与有两个不同的交点当时，由图象可知：，解得：本题正确选项：【题目点拨】本题考查正弦型函数的图象应用，主要是根据方程根的个数确定参数范围，关键是能够将问题转化为交点个数问题，利用数形结合来进行求解.4、D【解题分析】试题分析：集合，集合，所以,故选D.考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.5、B【解题分析】

先求得的取值范围，根据恒成立问题的求解策略，将原不等式转化为，再解一元二次不等式求得的取值范围.【题目详解】解：对一切，恒成立，转化为：的最大值，又知，的最大值为；所以，解得或.故选B.【题目点拨】本小题主要考查恒成立问题的求解策略，考查三角函数求最值的方法，考查一元二次不等式的解法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.6、D【解题分析】“若p则q”的否命题是“若则”，所以A错。在定义上并不是单调递增函数，所以B错。不存在，C错。全称性命题的否定是特称性命题，D对，选D.7、D【解题分析】

首先根据题意得到，，再计算即可.【题目详解】因为，且为第二象限角，，..故选：D【题目点拨】本题主要考查正切二倍角的计算，同时考查了三角函数的诱导公式和同角三角函数的关系，属于简单题.8、B【解题分析】

按分层抽样的定义，按比例计算．【题目详解】由题意，解得．故选：B.【题目点拨】本题考查分层抽样，属于简单题．9、D【解题分析】试题分析：因为,根据向量的三角形法则，有,则可知,故四边形ABCD为平行四边形.考点：向量的三角形法则与向量的平行四边形法则.10、A【解题分析】

首先根据题意得到：是以首项为，公差为的等差数列.再计算即可.【题目详解】因为，所以是以首项为，公差为的等差数列.，.故选：A【题目点拨】本题主要考查等差数列的定义，熟练掌握等差数列的表达式是解题的关键，属于简单题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

利用同角三角函数的基本关系得，再根据角度关系，利用诱导公式即可得答案.【题目详解】∵且，∴；∵，∴.故答案为：.【题目点拨】本题考查同角三角函数的基本关系、诱导公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意三角函数的符号问题.12、【解题分析】

由题得计算得解.【题目详解】由题得,所以.因为等比数列同号，所以.故答案为：【题目点拨】本题主要考查等比数列的性质和等比中项的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.13、．【解题分析】试题分析：从中任取3个不同的数，有，，，，，，，，，共10种，其中只有为勾股数，故这3个数构成一组勾股数的概率为．考点：用列举法求随机事件的概率．14、8【解题分析】

可先计算出公比，从而利用求得结果.【题目详解】因为，所以，所以，则.【题目点拨】本题主要考查等比数列基本量的相关计算，难度很小.15、【解题分析】

根据题意，由等比数列的性质可得，进而分析可得答案.【题目详解】根据题意，等比数列中，，则，又由数列是正项的等比数列，所以.【题目点拨】本题主要考查了等比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式，以及注意数列是正项等比数列是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16、【解题分析】

先求出公共弦方程为，再求出弦心距后即可求解.【题目详解】两圆方程相减可得公共弦直线方程为，圆的圆心为，半径为，圆心到的距离为，公共弦长为.故答案为：.【题目点拨】本题考查了圆的一般方程以及直线与圆位置关系的应用，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2).【解题分析】

（1）因为恒成立，时，不恒成立；时，由解得，综上，．（2）因为，所以，所以所以，即的解集为，所以有，即；因为且，所以，设方程的两根分别为，则，令，则应有，所以的取值范围是．18、（1）；（2）26；（3）直线恒过定点．证明见解析【解题分析】

（1）设圆心，根据则，求得和圆的半径，即可得到圆的方程；（2）设，化简得，根据圆的性质，即可求解；（3）设，圆方程，根据两圆相交弦的性质，求得相交弦的方程，进而可判定直线恒过定点．【题目详解】（1）由题意知，圆心在直线上，设圆心为，又因为圆过点,则，即，解得，所以圆心为，半径，所以圆方程为．（2）设，则，又由，所以，即的最小值为．（3）设，则以为直径的圆圆心为，半径为，则圆方程为，整理得，直线为圆与圆的相交弦，两式相减，可得得直线方程，即，令，解得，即直线恒过定点．【题目点拨】本题主要考查了圆的综合应用，其中解答中涉及到圆的标准方程的求解，圆的最值问题的求解，以及两圆的相交弦方程的求解及应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．19、（1）（2，4）（2）【解题分析】

（1）由题意可得与共线，设出的坐标，根据||＝2，求出参数的值，可得的坐标；

（2）由题意可得，再根据，求出

的值，可得在方向上的投影的值．【题目详解】（1）同一平面内的三个向量、、，其中（1，2），若||＝2，且与的夹角为0°，则与共线，故可设（t，2t），t＞0，∴2，∴t＝2，即（2，4）．（2）∵2||＝||，即||．∵2与2垂直，∴（2）•（2）＝2320，即83•20，即366，即•，∴在方向上的投影为．【题目点拨】本题主要考查两个向量坐标形式的运算，两个向量共线、垂直的性质，属于中档题．20、（1）（2）（3）【解题分析】

（1）利用正弦定理化简即得A的大小；（2）先求出bc,b+c的值，再利用余弦定理求出a的值；（3）先求出，再利用三角函数的性质求b+c的范围.【题目详解】（1）由正弦定理得，，即...（2）由可得.∴由余弦定理得：（3）由正弦定理得若，则因为所