甘肃省天水市秦安县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023—2024学年度第一学期期末质量监测试卷九年级数学（150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，绝对值最大的数是（）A． B．3 C．0 D．2．下列成语中，表示必然事件的是（）A．水涨船高 B．刻舟求剑 C．水中捞月 D．守株待兔3．近年来出生人口持续走低，即使国家开放三胎，也缓解不了颓势，2023年我国出生人口是1062万人，数据1062万用科学记数法表示应为（）A． B． C． D．4．4的算术平方根的平方根是（）A．2 B． C． D．5．下列二次函数的图象通过平移能与二次函数的图象重合的是（）A． B．C． D．6．方程的根是（）A． B． C．， D．无实根7．如图抛物线的对称轴是直线，且图像经过点，则的值为（）A．0 B． C．1 D．38．如图是拦水坝的横断面，斜坡的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡的长为（）A．米 B．米 C．米 D．24米9．在正方形网格中，在网格中的位置如图，则的值为（）A． B． C． D．210．如图是二次函数（a，b，c是常数，）图象的一部分，与x轴的交点A在点和之间，对称轴是．对于下列说法：①；②；③；④（为实数）；⑤当时，．其中正确的是（）A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）．11．因式分解：__________．12．平面直角坐标系内，与点关于原点对称的点的坐标为__________．13．当x__________时，分式有意义．14．如图，在一棵树的10米高B处，有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘A处，另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树的高度为__________米．15．如图，设点P在函数的图象上，轴于点C，交函数的图象于点A，轴于点D，交函数的图象于点B，则四边形的面积为__________．16．关于x的分式方程的解为负数，则a的取值范围是__________．三、解答题（共96分）17．（5分）计算：．18．（5分）解方程：．19．（8分）先化简，再求估：已知，计算的值．20．（10分）某品牌牛奶供应商提供A、B、C、D四种不同口味的牛奶供学生饮用，某校数学兴趣小组为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了不完全统计图：根据统计图的信息解决下列问题：（1）本次调查的学生有多少人？（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C对应的圆心角度数是__________．（4）若该校有600名学生订了该品牌牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要是学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往学校的牛奶中，A、B口味的牛奶共约多少盒？21．（8分）已知m、n是一元二次方程的两个实数根，求下列代数式的值：（1）；（2）．22．（8分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“我”、“爱”、“中”、“国”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先摇均匀．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“爱”的概率是多少？（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“中国”的概率．23．（10分）已知在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．（1）求k、b的值；（2）连接，，求的面积；（3）结合图象直接写出，当x取何值时，一次函数值大于反比例函数值．24．（10分）某商场将每件进价为80元的A商品按每件100元出售，一天可售出128件．经过市场调查，发现这种商品的销售单价每降低1元，其日销售量可增加8件．设该商品每件降价x元，商场一天可通过A商品获得利润y元．（1）求y与x之间的函数解析式；（不必写出自变量x的取值范围）（2）A商品销售单价为多少时，该商场通过A商品所获利润最大？25．（10分）如图所示，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为．已知A点的高度为2米，台阶的坡度为（即），且B，C，E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树的高度（测倾器的高度忽略不计）．26．（10分）如图所示，在平行四边形中，，，．点E由点A出发沿方向向点B匀速移动，速度为，点F由点B出发沿方向向点C匀速移动，速度为，如果动点E，F同时从A，B两点出发，连接，若设运动时间为，解答下列问题：（1）当t为多少时，为等腰直角三角形；（2）是否存在某一时刻t，使？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，且，点P是第三象限内抛物线上的一动点．（1）求此抛物线的表达式；（2）若，求点P的坐标；（3）连接，求面积的最大值及此时点P的坐标．答案一、（共30分）1—5DACBD 6—10BABCA二、填空题（每小题4分，共24分）11． 12． 13． 14．1515．4 16．且三、解答题（共96分）17．（5分） 18．（5分），19．（8分）原式，当，时，原式．20．（10分）（1）150人（2）如图（3）144 （4）300盒21．（8分）（1）13 （2）22．（8分）（1） （2）画树状图为：23．（10分）（1）， （2） （3）或24．（10分）（1）由题意得，商品每件降价x元时单价为元，销售量为件，则，即y与x之间的函数解析式是；（2），当时，y取得最大值，此时，销售单价为：（元），答：A商品销售单价为98元时，该商场每天通过A商品所获的利润最大．25．（10分）．26．（10分）（1）四边形是平行四边形，，四边形为矩形，．当为等腰直角三角形时，只能是，，则，，．解得：．当时，为等腰直角三角形．（2）存在，理由如下：，．，，，．解得：或．又时，B与E重合，所以不符合题意，舍去，综上所述，当时，．27．（12分）（1）抛物线，则，故