正反比例的判断

『正反』比例

判断技巧新人教版小学数学第12册成正、反比例的两种量必须符合三个条件：

有关联；能变化；比值或乘积一定。

正反比例莫慌乱，一找二写三细看；是商是积最关键，商正积反好判断。“一找”：是指首先找出两种变量，即相关联的量，也就是要判断成什么比例的量。其次找出定量，或暗含着一定的量。“二写”：是指根据三种量的关系写出商或积的关系式。如果写不出关系式就不成比例。“三细看”：是指根据关系式或经过计算，来判断定量是哪一个。“是商是积最关键，商正积反好判断。”指“一定”的量是商还是积，是如何得出来的。如：某样报纸的总价与订阅的份数成（）比例。暗含了报纸的单价一定，因为总价÷份数=单价（一定），所以总价与订阅的份数成正比例。又如：工作总量一定，工作效率和工作时间成（）比例。因为，工作效率×工作时间=工作总量（一定），所以工作效率和工作时间成反比例。判断比例关系是判断两个变量的关系；共有3个量，2个变量和1个定量（定量有可能是隐藏的）如：圆的周长一定，圆周率和直径成反比例。有的同学认为周长一定，即“积一定”，两种相关联的量就成反比例，而圆周率是一个固定不变的常数，因此，上述判断是错的。如果定量不是用除法、乘法得到的，那么另外两个变量就不成正、反比例。又如：差一定，被减数与减数成（）比例。虽然差一定，但这个量不是用除、乘法计算得到的，所以另外两个变量被减数与减数就不成比例。谁最聪明给我们的教室铺地板砖，方砖的面积和所需块数是不是成反比例？分析：1、方砖的面积和所需块数是两种相关联的量。2、方砖的面积大，所需块数多；方砖的面积小，所需块数少。3、方砖的面积×所需块数=教室地的面积。（地面面积是固定不变的）具备了成反比例关系的三个必须条件，所以在教室地面面积一定的条件下，方砖的面积和所需块数成反比例。1、瓷砖面积一定,砖的块数和铺地面积。2、铺地面积一定,每块砖的面积和所需块数。3、铺地面积一定,方砖边长和所需块数。4、正方形的边长和周长。5、正方形的边长和面积。6、正方体的体积和它的棱长。7、正方体一个面的面积和它的表面积。8、长方形的面积一定，长和宽。9、长方形的周长一定，长和宽。10、长方体的高一定，长和宽。11、长方体的体积一定，底面积和高。说一说12、圆周长一定，半径和π。圆周长和半径13、π一定，圆面积和半径。14、圆柱体的底面半径一定，体积和高。15、圆柱体的底面半径一定，侧面积和高。16、圆柱体的高一定，体积和底面半径。17、圆柱体的表面积一定，侧面积和底面积。18、圆柱体的侧面积一定，底面半径和高。19、圆锥体的底面周长一定，体积和高。20、圆锥体的体积一定，底面积和高。21、三角形的面积一定，底和高。22、梯形面积一定，上下底的和与它的高。23、平行四边形的底一定，高和面积。说一说24、分数值一定，分子和分母。25、比的前项、后项、比值之间的比例关系。26、一只青蛙一张嘴两只眼睛四条腿。青蛙的只数和什么量成什么比例。27、两个互相咬合的齿轮齿数和转数。28、发芽率一定，发芽种子数与试验种子数。29、订《南方日报》的份数和钱数。30、六一班学生做操，每排站的人数和排数。31、买数学书的册数和钱数。说一说做一做1、甲、乙两人分别在环形跑道上相距200米的地方，同时同向跑步．已知甲每秒跑6米，乙每秒跑5米．跑道全长400米，问甲跑几圈后才追赶上乙？分析：同时起跑到追上所用时间相同。即，时间一定，路程与速度成正比。路程÷速度=时间（一定）。解：设甲需要跑xm追上乙；

X：6=（x-200）：52、师徒两人共同加工168个零件，师傅加工一个零件用5分钟，徒弟加工一个零件用9分钟，完成任务时，两人各加工多少零件？

分析：同时加工一批零件，就是工作时间相同；而，工作量÷工作效率=工作时间（一定）；即工作效率与时间成正比。解：设师傅加工零件x个，那么，徒弟加工168-x个；

X：1/5=（168-x）：1/9做一做3、一架飞机所加的油最多能够航行9小时，某天这架飞机要外出执行任务，去时顺风，每小时能飞900千米，返回时逆风每小时能飞行720千米，问飞机最多飞出多少千米就必须返航才能安全回家?（每小时的耗油量一定）

分析：要保证安全返航，飞出的路程必须与飞回的路程相等。路程一定，速度与时间成反比例，解：设飞机飞出x小时必须返航；

900×x=720×（9-x）做一做4、甲、乙、丙三人进行100米赛跑（假设他们的速度保持不变）。甲到达终点时，乙还差20米，丙离终点还有25米，问乙到达终点时，丙还差几米？分析：比赛所用时间相同，速度与路程成正比。路程÷速度=时间（一定）；解：设丙还差x米。则20∶（25－x）=（100－20）∶（100－25）解得，x=6.25做一做

5、某单位买甲、乙两种钢笔共100支，已知甲钢笔每支3元，乙钢笔每支2元，且甲、乙两种钢笔所用钱数一样多。求甲、乙两种钢笔各买了多少支？用了多少钱？分析：所用钱数一定，单价与数量成反比；单价×数量=所用钱数（一定）。解：设甲钢笔买了x支，那么，乙钢笔买了100-x支；

3x=2×（100-x）做一做6、一个长方形被两条直线分成四个长方形，已知其中三个长方形的面积，求？长方形的面积。分析：20长方形和30长方形的长相等，则他们面积的比等于他们宽的比，即2:3。也就是25长方形和？长方形的宽的比2:3，而他们的长也相等，则他们面积的比等于他们宽的比，即：25：？=2:3。则？长方形的面积是37.5。做一做做一做1、一艘轮船往返于江阴和南京之间。已知轮船顺江而下每小时行36千米，逆江而上每小时行24千米，往返一次共需15小时。江阴和南京之间的长江航线大约长多少千米？2、甲、乙二人绕一个长方形操场跑步。该操场长160米，宽120米，甲从A，乙从B相向而跑.结果第一次在E处相遇，E距A处60米，相遇后，甲、乙二人继续跑。甲、乙二人能否在E处再次相遇？若相遇，这是甲、乙的第几次相遇？3、客车由甲城到乙城需行10小时，货车从乙城到甲城需行15小时，两车同时相向开出，相遇时客车距离乙城还有192千米，求两城间的距离。4、甲、乙两车同时从AB两地相对而行，5小时相遇，已知甲、乙两车速度的比是2：3，甲车行完全程需多少小时？做一做5、甲、乙两车同