+吉林省松原市宁江区吉林油田第十二中学2023-2024学年九年级上学+期期末数学试卷+

2023-2024学年吉林省松原市油田十二中九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，从左边看到的图形是(

)A.

B.

C.

D.2.下列事件中，属于必然事件的是(

)A.三角形的外心到三边的距离相等 B.某射击运动员射击一次，命中靶心

C.任意画一个三角形，其内角和是180° D.3.如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OA.3 B.33 C.6 4.已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cmA.20cm2 B.20πcm5.将抛物线y=−x2向上平移2A.y=−(x+2)2 6.如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接A.19

B.20

C.27

D.30二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。7.已知⊙O的半径长为10cm，若点P在⊙O外，则线段OP的长度为______8.某蓄电池的电压为48V，使用此蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)的函数表达式为I=48R.当9.已知(−1,y1)，(2,y2)在二次函数y=x10.如图，以点O为圆心，AB为直径的半圆经过点C.若AC=BC

11.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，B

12.如图，Rt△OAB的顶点A(−2,4)在抛物线y=ax2上，将Rt△O

13.如图，小峰同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=

14.如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，点C是AB上一点，过C作⊙O的切线，交PA，PB于点D，E，若PA=

三、解答题：本题共12小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题5分)

计算：|−3|16.(本小题5分)

如图所示某地铁站有三个闸口．

(1)一名乘客随机选择此地铁闸口通过时，选择A闸口通过的概率为______．

(217.(本小题5分)

如图，在△ABC与△ADE中，AB18.(本小题5分)

河南樱桃，半壁江山在新安.新安因樱桃产量大、品质优、成熟早，被誉为“中国樱桃之乡”.村民以原价30元/千克对外销售.为了减少库存，决定降价，经过两次降价后，售价为19.2元/千克.求平均每次降价的百分率．19.(本小题7分)

已知一抛物线形大门，其地面宽度AB=18m.一同学站在门内，在离门脚点B处1m远的点D处，垂直地面立起一根1.7m长的木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上的点C处.建立如图所示的平面直角坐标系.求：

(120.(本小题7分)

如图所示是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影.请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取三个涂上阴影，使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.(只需要填涂三种不同情况)

21.(本小题7分)

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b的图象上与反比例函数y2=mx的图象交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点A(4,1)，点B的横坐标为−2．22.(本小题7分)

墙壁及淋浴花洒截面如图所示．已知花洒底座A与地面的距离AB为170cm，花洒AC的长为30cm，与墙壁的夹角∠CAD为43°.求花洒顶端C到地面的距离23.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AB=AC，O在AB上，以O为圆心，OB为半径的圆与AC相切于点F，交BC

于点D，交AB于点G，过D作DE⊥AC，垂足为E．

(24.(本小题8分)

综合与探究

问题情境：数学课上，老师引导同学们以“正方形中线段的旋转”为主题开展数学活动.已知正方形ABCD中，AB=2，点E是射线CD上一点(不与点C重合)，连接BE.将BE绕点E顺时针旋转90°得到FE，连接DF．

特例分析：(1)如图1，当点E与点D重合时，求∠ADF的度数；

深入探究：(2)当点E不与点D重合时，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请在图225.(本小题10分)

如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点O.点P从点A出发，沿AD方向匀速运动速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动.连接PO并延长交BC于点E，过点Q作QF/​/AC，交BD于点F，设运动时间为26.(本小题10分)

如图，抛物线y=a(x+2)2−9a(a>0)与x轴相交于A，B两点(点A在点B的左侧)，顶点为C，连接BC．

(1)直接写出点C的坐标______(用含a的式子表示)；

(2)求点B的坐标；

(3)以BC为边，在BC边的右下方作正方形BCDE，设点D

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：从左边看底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形．

故选：D．

根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．2.【答案】C

【解析】解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，只有三角形是等边三角形时才符合，故本选项不符合题意；

B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；

C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；

D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意．

故选：C．

必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．

3.【答案】A

【解析】解：连接OA，

∵PA为⊙O的切线，

∴∠OAP=90°，

∵∠P=30°，OB=3，

∴AO=3，则4.【答案】C

【解析】【分析】

圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．

本题考查圆锥侧面积的求法．

【解答】

解：圆锥的侧面积=π×25.【答案】D

【解析】[分析]

根据“左加右减，上加下减”的规律解答．

主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．

[详解]

解：将抛物线y=−x2向上平移2个单位得到的抛物线是y=6.【答案】A

【解析】解：∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，

∴BD=BE，CD=AE，∠DBE=60°，

∴△BDE是等边三角形，

∴DE=BD=BE=9，

∵△A7.【答案】大于10

【解析】解：由题意，得

d>r，

即线段OP的长度大于10cm．

故答案为：大于10．

要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；本题可由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，则d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d<r时，点在圆内．

8.【答案】4

【解析】解：当R=12Ω时，I=4812=4(A)．

故答案为：49.【答案】>

【解析】解：由抛物线y=x2−2x可知对称轴x=−−22×1=1，

∵抛物线开口向上，点(−10.【答案】π4【解析】解：∵AB为直径，

∴∠ACB=90°，

∴在Rt△ABC中，AB=AC2+BC2=(2)2+(11.【答案】2【解析】解：如图，连接OB，OC，

∵∠A=45°，

∴∠BOC=2∠A=90°，

∴△BOC是等腰直角三角形，

又∵BC=2，12.【答案】(【解析】【分析】

先根据待定系数法求得抛物线的解析式，然后根据题意求得D(0,2)，且DC/​/x轴，从而求得P的纵坐标为2，代入求得的解析式即可求得P的坐标．

本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，根据题意求得P的纵坐标是解题的关键．

【解答】

解：∵Rt△OAB的顶点A(−2,4)在抛物线y=ax2上，

∴4=4a，解得a=1，

∴抛物线为y=x2，

∵点A(−2,4)，

∴B(−2,0)，

∴OB13.【答案】7.5

【解析】解：在△DEF和△DBC中，∵∠D=∠D，∠DEF=∠DCB，

∴△DEF∽△DBC，

∴DEEF=CDBC，

即4014.【答案】12

【解析】解：根据切线长定理得：AD=CD，BE=CE，PA=P15.【答案】解：|−3|−2tan45°+【解析】首先计算零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．

此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．16.【答案】13【解析】解：(1)一名乘客随机选择此地铁闸口通过时，选择A闸口通过的概率为13；

故答案为：13；

(2)画树状图为：

共有9种等可能的结果，其中两名乘客选择不同闸口通过的结果数为6，

所以两名乘客选择不同闸口通过的概率=69=23．

(1)直接根据概率公式计算；

(2)画树状图展示所有9种等可能的结果，再找出两名乘客选择不同闸口通过的结果数，然后根据概率公式计算．17.【答案】证明：∵∠EAC=∠DAB，

∴∠E【解析】根据相似三角形的判定即可求出答案．

本题考查相似三角形的判定定理，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定．18.【答案】解：设平均每次降价的百分率为x，

根据题意得：30(1−x)2=19.2，

解得：x1=【解析】设平均每次降价的百分率为x，利用经过两次降价后的价格=原价×(1−平均每次降价的百分率)2，可列出关于19.【答案】解：(1)设抛物线解析式为y=ax2+bx．

由题意知B、C两点坐标分别为B(18,0)，C(17,1.7)，

把B、C两点坐标代入抛物线解析式得，

324a+18b=0289a+17【解析】(1)设拱门所在抛物线的解析式为y=ax2+bx，依题意找出B、C两点的坐标，就可以确定抛物线解析式了；20.【答案】解：如图：

【解析】根据中心对称的定义：把一个图形绕某点旋转180°后能够与自身重合，则这个图形是中心对称图形，根据定义画图即可．

21.【答案】(1)解：将点A(4,1)代入y2=mx，得m=1×4=4，

∴反比例函数的解析式为y2=4x，

∵点B的横坐标为−2，

∴将x=−2代入y2=4x，得y=−2，

∴B(−2,−2)．【解析】(1)把点A(4,1)代入y2=mx，解得m=4，即可求得反比例函数的解析式以及22.【答案】解：过C作CF⊥AB于F，

则∠AFC=90°，

在Rt△ACF中，AC=30，∠CA【解析】过C作CF⊥AB于F，于是得到23.【答案】解：(1)DE与⊙O相切；

理由如下：

连接OD，

∵OB=OD，

∴∠ABC=∠ODB；

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∴∠ODB=∠ACB，

∴OD/​/AC；

∵DE⊥AC，

∴OD⊥DE，

∴【解析】由已知可证得OD⊥DE，OD为圆的半径，所以DE与⊙O相切；连接OD，OF，由已知可得四边形ODEF为矩形，从而得到EF24.【答案】解；(1)∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠A=90°，

∴∠ADB=∠ABD=180°−∠A2=45°，

由旋转可知∠BDF=90°，

∴∠ADF=∠BDC=∠ADB=45°；

(2)仍然成立，

如图2，过点F作FG⊥CD交CD的延长线于点G，则∠FGD=90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠C=∠ADC=90°，BC=CD，

∴∠FGD=∠C，∠CBE+∠BEC=90°，

由旋转的性质可知EF=BE，∠BEF=90°，

∴∠BEC+∠FEG=90°．

∴∠FEG=∠CBE，

∴△FGE≌△ECB(AAS)．

∴FG=EC，EG=BC=CD．

∴EG−DE=CD−DE，即CE=DG．

∴F【解析】.(1)根据正方形的性质得到AB=AD，∠A=90°，求得∠ADB=∠ABD=180°−∠A2=45°，根据旋转的性质得到∠BDF=90°，于是得到∠ADF=∠BDC=∠ADB=45°；

(2)如图2，过点F作FG⊥CD交CD的延长线于点G，则∠FGD=25.【答案】解：(1)在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，

∴AC=10，

①当AP=PO=t，如图1，过P作PM⊥AO于点M，

∴AM=12AO=52，

∵∠PMA=∠ADC=90°，∠PAM=∠CAD，

∴△APM∽△ACD，

∴APAC=AMAD，

∴AP=t=258，

②当AP=AO=t=5，

∴当t为258或5时，△AOP是等腰三角形；

(2)如图2【解析】(1)根据矩形的性质和勾股定理得到AC=10，①当AP=PO=t，如图1，过P作PM⊥AO，根据相似三角形的性质得到AP=t=258，②当AP=AO=t=5，于是得到结论；

(226.【答案】(−【解析】解：(1)∵抛物线y=a(x+2)2−9a顶点为C，

∴C(−2,−9a)，

故答案为：(−2,−9a)；

(2)在y=a(x+2)2−9a中，令y=0得：a(x+2)2−9a=0，

∵a>0，

∴(x+2)2−9=0，解得x=−5或x=1，

而点A在点B的左侧，

∴B(1,0)；

(3)①过C