版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
4.1
认识三角形第1课时学习目标1)了解三角形及其相关概念,能正确识别和表示三角形。2)利用角的大小对三角形进行分类。3)探索并推导三角形的内角和等于180°。重点利用角的大小对三角形进行分类。难点根据三角形内角和等于180°进行简单计算。生活中,你还知道哪些有三角形的物体?你能在图中找到三角形吗?三角形的概念一观察下面的屋顶框架图(1)你能从图中找出几个不同的三角形吗?(2)这些三角形有什么共同的特点?问题1
观察下面三角形的形成过程,说一说什么叫三角形?定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.ABC注意:(1)不在同一条直线上.(2)三条线段.(3)首尾顺次相接.问题2
三角形中有几条线段?有几个角?边:线段AB,BC,CA是三角形的边.顶点:点A,B,C是三角形的顶点,角:∠A,∠B,∠C叫作三角形的内角,简称三角形的角.有三条线段,三个角ABC三角形用符号“△”表示。顶点是A,B,C的三角形,记作“△ABC”,读作“三角形ABC”[补充说明]表示三角形的三个字母不分顺序,如△ABC,也可记为△BCA或△CBA等。三角形的表示:ABCcbaABC角角角三角形的三边除了用线段AB,BC,CA表示外,有时也用a,b,c来表示。如图,顶点A所对的边BC,也可以记为边a;顶点B所对的边AC,也可以记为边b;顶点C所对的边AB,也可以记为边c。基本要素:三角形的边:边AB、BC、CA;三角形的顶点:顶点A、B、C;三角形的内角(简称为三角形的角):∠A、∠B、∠C.特别规定:三角形ABC的三边,一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作c.ADCBE2.以BC为边的三角形有哪些?△ABC、△BEC、△DBC3.以D为顶点的三角形有哪些?△BCD、△CDE4.以∠A为角的三角形有哪些?△ABC、△ABE1.右图中有多少个三角形?△ABE,△ABC,△BCE,△BCD,△CDE5.△BCE的三边分别是:___________________三个角分别是:______________________三个顶点分别是:________________其中∠BEC的对边是:_________∠D是由_____和______两边组成的角BC,CE,BE∠EBC、∠BEC、∠CDE点E、点B、点CBCDBDC我们知道,将一个三角形的三个角撕下来,拼在一起,可以得到三角形的内角和等于180°.132132三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.观测的结果不一定可靠,还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程,你能发现证明的思路吗?还有其他的拼接方法吗?探究:在纸上任意画一个三角形,将它的内角剪下拼合在一起.证法1:延长BC到D,过点C作CE∥BA,∴∠A=∠1.(两直线平行,内错角相等)∠B=∠2.(两直线平行,同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角定义),∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).CBAED12证法2:过点A作l∥BC,∴∠B=∠1.(两直线平行,内错角相等)∠C=∠2.(两直线平行,内错角相等)∵∠2+∠1+∠BAC=180°(平角定义),∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换).12证法3:过D作DE∥AC,作DF∥AB.∴∠C=∠EDB,∠B=∠FDC.(两直线平行,同位角相等)∠A+∠AED=180°,∠AED+∠EDF=180°,(两直线平行,同旁内角相补)∴∠A=∠EDF.∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°(平角定义),∴∠A+∠B+∠C=180°(等量代换).CBAEF思考:多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么?借助平行线的“移角”的功能,将三个角转化成一个平角.CAB12345lACB12345lP6mABCDE三角形内角和定理:三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°.例2.已知,如图,D是△ABC中BC边延长线上一点,F为AB上一点,直线FD交AC于E,∠DFB=90°,∠A=46°,∠D=50°.求∠ACB的度数.解:在△DFB中,因为∠DFB=90°,∠D=50°,∠DFB+∠D+∠B=180°,所以∠B=40°.在△ABC中,因为∠A=46°,∠B=40°,所以∠ACB=180°-∠A-∠B=94°.三角形按角分类思考(1):图(1)中三角形被遮住的两个内角是什么角?图(2)的呢?试着说明理由.小明所拿三角形被遮住的两个内角是锐角,小颖的也是锐角,因为三角形的内角和是180°,所以一个三角形内不能有两个直角或钝角.(1)(2)(2)图3中三角形被遮住的两个内角可能是什么角?将所得结果与问题(1)的结果进行比较.三角形被遮住的两个内角可能是锐角,也可能一个直角和一个锐角,或一个钝角和一个锐角.(3)我们可以按三角形内角的大小把三角形分为三类:锐角三角形三个内角都是锐角直角三角形有一个内角是直角钝角三角形有一个内角是钝角根据“三角形的内角和为180°”易得“直角三角形的两个锐角互余”.1.常用符号“Rt△ABC”来表示“直角三角形ABC”把直角所对的边称为直角三角形的斜边;夹直角的两条边称为直角边.2.直角三角形的两个锐角之间有什么关系?
直角三角形的两个锐角互余直角边直角边斜边ABC1.三角形是指()A.由三条线段所组成的封闭图形B.由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接组成的图形C.由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形D.由三条线段首尾顺次相接组成的图形2.如图,在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE∥AB,交AC于点E,则∠ADE的大小是(
)A.45°
B.54°
C.40°
D.50°C3.(1)在△ABC中,∠A=35°,∠B=43°,则∠C=___;(2)在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°,则∠A=
______;(3)在△ABC中,∠A=40°,∠A=2∠B,则∠C=
_____.4.一副三角尺如图摆放(直角顶点C重合),边AB与CE交于点F,DE//BC,则∠BFC的度数为(
)A.105° B.100° C.75° D.60°A5.已知:如图,AB//CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P,则∠P=90°,请说明理由.ABCDFEP6.在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,试判断△ABC的形状,并说明理由.引用辅助量x°,用x°表示出△ABC的三个内角,然后在△ABC中,运用三角形的内角和构造方程,解方程后,求出△ABC中各内角的度数,从而判断△ABC的形状.分析:△ABC是直角三角形.理由如下:因为∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,所以可设∠A,∠B,∠C的度数分别为x°,2x°,3x°.在△ABC中,因为∠A+∠B+∠C=180°,所以x°+2x°+3x°=180°,解得x°=30°.所以∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°.所以△ABC是直角三角形.解:7.在△ABC中,∠A的度数是∠B的度数的3倍,∠C
比∠B
大15°,求∠A,∠B,∠C的度数并说明三角形的形状.解:设∠B为x°,则∠A为(3x)°,∠C为(x+15)°.
3x+x+(x+15)=180,解得x=33.所以3x=99,x+15=48.
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2023年人教版九年级地理上册期末测试卷附答案
- 2022-2023年人教版七年级数学下册期中考试题【及参考答案】
- 营改增培训课件
- 2022-2023年部编版七年级数学下册期中测试卷及答案【A4打印版】
- 当代青年自信心强度调查
- CHT 9030-2019 统一社会信用代码地理空间数据基本要求
- 2023年北师大版一年级数学下册全单元测试题及答案【一套】
- 部编版六年级《上册语文》期末试卷(一套)
- 部编版七年级数学上册期末测试卷【含答案】
- 新人教版九年级数学上册期末考试(全面)
- 印刷出版保密知识传授
- 天津大学2020年839物理化学考研真题
- 危化品运输安全故障排查与修复
- Lesson77Terribletoothache(课件)新概念英语第一册
- 2022版义务教育(生物学)课程标准(附课标解读)
- 深圳地铁车辆故障预测与健康管理应用方案
- 幼儿生活活动观察指导
- 2024年丙烯酸酯胶行业分析报告及未来发展趋势
- 医院放射诊疗中的辐射防护常识学习培训
- 幼儿园环保教育开展的现状研究
- 实验:验证机械能守恒定律-(公开课)课件
评论
0/150
提交评论