北师大版数学七年级下册4.2 图形的全等 同步课件

4.2

图形的全等学习目标1）理解全等形，全等三角形概念。2）掌握全等三角形的性质，能用符号正确的表示两个全等三角形。3）能够熟练的找出两个全等三角形的对应顶点、对应角、对应边。重点探究全等三角形的性质。难点能够熟练的找出两个全等三角形的对应顶点、对应角、对应边。观察这些图片，你能找出形状、大小完全一样的几何图形吗？你能再举出生活中的一些类似例子吗？观察下列图形，你能发现什么？例一例二例三像以上的图案中的图形，它们的形状，大小分别相同，分别能完全重合。全等图形的定义及性质问题1：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？①②③问题2：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？

④⑤

这些图形中，有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能重合．能够完全重合的两个图形称为全等图形．全等图形的形状和大小都相同形状相同大小相同观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？归纳总结全等图形定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形.全等形性质：如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等.练一练：判断正误：（1）两个面积相等的图形一定是全等图形 （）（2）两个长方形是全等图形 （）（3）两个全等图形形状一定相同（）（4）两个正方形一定是全等图形（）×××√（1）你能说出生活中全等图形的例子吗？（2）观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？（2）（1）（3）形状相同大小相同形状和大小都相同（3）如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同吗？全等图形的形状和大小都相同.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.EDFEDFABC把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角.你能指出上面两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？ABCA1B1C1全等三角形的表示“全等”用符号“≌”表示.记作：△ABC≌△A1B1C1

记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。读作：△ABC全等于△A1B1C1图中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角有什么关系？还具备：全等三角形对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角平分线相等；全等三角形的周长相等、面积也相等．全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.全等三角形的性质：寻找对应边、对应角的规律（1）有公共边的，公共边是对应边；（2）有公共角的，公共角是对应角；（4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边；（3）有对顶角的，对顶角是对应角；（5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角；例1.如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角.解：△BOD与△COE的对应边为：BO与CO，OD与OE，BD与CE；△ADO与△AEO的对应角为：∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE.例2.如图，Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B＝∠D＝90°，且B，C，D三点在一条直线上，求∠ACE的度数．解：因为Rt△ABC≌Rt△CDE，所以∠BAC＝∠DCE.又因为在Rt△ABC中，∠B＝90°，所以∠ACB＋∠BAC＝90°.所以∠ACB＋∠ECD＝90°.所以∠ACE＝180°－(∠ACB＋∠ECD)＝180°－90°＝90°.例3.如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．解：因为△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，所以∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，所以CF＝BC－BF＝7－4＝3.如图所示，一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？三个呢？四个呢？1.下列四组图形中，是全等图形的一组是(

)D2.能够

的两个图形叫做全等形.两个三角形重合时，互相

的顶点叫做对应顶点.记两个全等三角形时，通常把表示

顶点的字母写在

的位置上.重合重合重合相对应3.如图，△EFG≌△NMH，△EFG的周长为15cm，HM＝6cm，EF＝4cm，EH＝1cm，则HG等于()A.4cm

B.5cmC.6

cm

D.8cmA4.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm,BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是（）A.6cmB.5cmC.4cmD.无法确定AOCDB5.如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE等于(

)A．∠BB．∠A

C．∠EMF

D．∠AFBA6.如图，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，求出△AEC各内角的度数.ABCE7.如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出

这两个三角形全等，并写出相等的边和角.解：△ABC≌△ADC;相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC；相等的角为：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD.

8.如图，△ABC≌△AEC，∠B＝30°，∠ACB＝85°，求出△AEC各内角的度数.解：因为∠B＝30°，∠ACB＝85°，∠B＋∠ACB＋∠BAC＝180°，所以∠BAC＝180°－∠B－∠ACB＝180°－30°－85°＝65°.又因为△ABC≌△AEC，所以∠E＝∠B＝30°，∠EAC＝∠BAC＝65°，∠ACE＝∠ACB＝85°.9.如图,已知△ABC≌△DEF,∠A=90°,∠B=60°,AB=8,EH=3.求∠F的度数与DH的长.解:因为∠A=90°,∠B=60°,所以∠ACB=180°-∠A-∠B=30°.因为△ABC≌△DEF,AB=8,所以∠F=∠ACB=30°,DE=AB=8.因为EH=3,所以DH=8-3=5.10.如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最长边，AE是△AED的最长边,∠BAC

与∠EAD是对应角,且∠BAC=25°，∠B=35°,AB=3cm,BC=1cm,求出∠E,∠ADE的度数和线段DE,AE的长度.BCEDA解:因为△ABC≌△AED,(已知)所以∠E=∠B=35°,(全等三角形对应角相等)∠ADE=∠ACB=180°-25°-35°=120°,

(全等三角形对应角相等)DE=BC=1cm,AE=AB=3cm.(全等三角形对应