北师大版数学七年级下册1.3 同底数幂的除法（第2课时）同步课件

1.3同底数幂的除法（第2课时）1.会用科学记数法表示绝对值小于1的数.（重点）2.会用科学记数法解决相应的实际问题.（难点）

你知道一粒花粉的直径是多少吗？一根头发的直径又是多少？无论是在生活中或学习中，我们都会遇到一些较小的数，例如，细胞的直径只有1微米(μm)，即0.000001m；某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒(ns)，即0.000000

001s；一个氧原子的质量为0.00000000000000000000000002657kg.

用科学记数法可以很方便地表示一些绝对值较大的数，同样，用科学记数法也可以很方便地表示一些绝对值较小的数.例如：

因为=10–1；=10–2；=10–3……类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.0.00000000000000000000000002657=

2.657×=2.657×10–26.用科学记数法表示下列各数：

0.0000000001，0.0000000000029，

0.000000001295.

0.0000000001=1×10–100.0000000000029=2.9×10–120.000000001295=1.295×10–9

再看看这些数在计算器上是怎样表示的，它们相同吗？表示小于1的正数科学记数法.一般地，一个小于1的正数可以表示成a×10n,其中1≤a＜10，n为负整数.a=8.610.000861=.0.000861=8.61×10-48.61×10-4n个00.00…01注：a满足1≤a＜10n：（1）小数点移动位数

（2）数0法（左起第一个非零数前的0的个数）例1.用科学记数法表示下列各数：(1)0.00004；(2)－0.034；(3)0.00000045.解：(1)0.00004＝4×10－5；(2)－0.034＝－3.4×10－2；(3)0.00000045＝4.5×10－7.例2.把下列用科学记数法表示的数还原：(1)7.2×10－5；(2)－1.5×10－4.解：(1)7.2×10－5＝0.000072；(2)－1.5×10－4＝－0.00015.计算下列各式，你有什么发现？与同伴进行交流.(1)7－3÷7－5；(2)3－1÷36；(3)(4)(－8)0÷(－8)－2.只要m，n都是整数，就有am÷an=am－n成立！在引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩充到了全体整数，幂的运算性质仍然成立．即有：(1)am·an＝am＋n；(2)(am)n＝amn；(3)(ab)n＝anbn；(4)am÷an＝am－n；(5)a-1＝1/a

；(6)a0＝1.(这里m，n为整数，a≠0，b≠0)例3.计算下列各式：(1)(3×10－5)×(5×10－3)；(2)(－1.8×10－10)÷(9×10－5)；(3)(2×10－3)－2×(－1.6×10－6)．解：(1)原式＝3×5×10－5×10－3＝1.5×10－7；(2)原式＝(－1.8÷9)×10－10÷10－5＝－2×10－6；(3)原式＝×106×(－1.6)×10－6＝－0.4

＝－4×10－1.5.35×104

8.61×10－4同：都是a×10n的形式，1≤a＜10异原数大于10原数小于1的正数n为正整数n为负整数53500=0.000861=总结：科学记数法既可以表示较大的数，也可以表示较小的数.

PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm的细颗粒物，也称为可入肺细颗粒物.虽然它们的直径还不到人的头发粗细的

，但它们含有大量的有毒、有害物质，并且在大气中的停留时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量有很大的危害.假设一种可入肺细颗粒物的直径约为2.5μm，相当于多少米？多少个这样的细颗粒物首尾连接起来能达到1m？与同伴进行交流.2.5μm

=

2.5×10–6m1÷（2.5×10–6）=4×105（个）4×105

个这样的细颗粒物首尾连接起来能达到1m.例4

计算：(1)[(a2)5·(－a2)3]÷(－a4)3；(2)(a－b)3÷(b－a)2＋(－a－b)5÷(a＋b)4.解：(1)原式＝[a10·(－a6)]÷(－a12)＝－a16÷(－a12)

＝a16－12＝a4；(2)原式＝(a－b)3÷(a－b)2－(a＋b)5÷(a＋b)4

＝(a－b)－(a＋b)＝a－b－a－b＝－2b.1.数据0.0000314用科学记数法表示为（）A.31.4×10–4 B.3.14×10–5C.3.14×10–6 D.0.314×10–62.把0.0813写成a×10n(1≤a＜10，n为整数)的形式，则a为(

)A．1B．－2C．0.813D．8.133.用科学记数法表示的数是1.69×105，则原来的数是(

)A．169B．1690C．16900D．1690004.中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪.2020年1月12日，世界卫生组织正式将2019新型冠状病毒命名为2019－nCoV.该病毒的直径在0.00000008米～0.00000012米，将0.00000012用科学记数法表示为a×10n的形式，则n为(

)A.－8 B.－7 C.7 D.8B5.某颗粒物的直径是0.0000025米,把0.0000025用科学记数法表示为

.6.据测算,5万粒芝麻的质量约为200g,那么一粒芝麻的质量约为

g.(用科学记数法表示)2.5×10-6

4×10-3

7.用科学记数法表示下列各数(1)0.00072=____________(2)0.000000306=____________

(3)0.000000001295=____________(1)2.1×10－4

=____________(2)7.08×10－3=____________(3)2.17×10－1=____________8.把下列科学记数法表示的数还原成小数7.2×10-43.06×10-71.295×10-90.00010.007080.217=0.000212.1×9.用科学记数法表示下列各数：0.00000072；

0.000861；

0.0000000003425解：(1)0.00000072＝7.2×10-7.

(2)0.000861＝8.61×10-4.

(3)0.0000000003425＝3.425×10-10.10.用科学记数法表示下列各数：（1）0.0021；

（2）0.0001；（3）0.000305；

（4）–0.00000008.2.1×10–31×10–43.05×10–4–8×10–811.用小数表示下列各数：(1)2×10－7；(2)3.14×10－5；(3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1.解：(1)2×10－7＝0.0000002；(2)3.14×10－5＝0.0000314；(3)7.08×10－3＝0.00708；(4)2.17×10－1＝0.217.随堂练习12.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.虽然他们的直径还不到人的头发丝粗细的，但它们含有大量的有毒、有害物质，并且在大气中停留的时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量有很大的危害.假设一种可入肺颗粒物的直径约为2.5μm，相当于多少米？多少个这样的颗粒物首尾连接起来能达到1m？2.5微米

解：2.5μm=2.5×10-6m1÷（2.5×10-6）=1÷2.5÷10-6=4×105个1μm=0.000001m=10-6m1微米=0.000001米=10-6米答：假设一种可入肺颗粒物的直径约为2.5μm，相当于2.5×1