吉林省吉林市永吉县2023-2024学年九年级上册期末数学试题（附答案）

吉林省吉林市永吉县2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题一、单项选择题（每小题2分，共12分）1.下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图，若正六边形绕着中心旋转角得到的图形与原来的图形重合，则最小值为（）A. B. C. D.3.某机械制造厂制造某种产品，原来每件产品的成本是100元，由于提高生产技术，所以连续两次降低成本，两次降低后的成本是81元，则平均每次降低成本的百分率是（）A. B. C. D.4.函数与在同一坐标系中的大致图象是（）A. B. C. D.5.如图，点、、、、、、、、都是方格纸中的格点，为使，则点应是、、、四点中的（）A.点 B.点 C.点 D.点6.如图是农村常搭建的横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚.如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是（）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共24分）7.关于的方程的一个根为，那么的值是______.8.小明与父母从广州乘火车回梅州参观叶帅纪念馆，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是______.9.如图，是等腰直角三角形，是斜边，将绕点逆时针旋转后，能与重合，如果，那么的长等于______.10.如图，小明将测倾器安放在与旗杆底部相距的处，量出测倾器的高度，测得旗杆顶端的仰角，则旗杆的高度为______m.（结果保留根号）11.已知抛物线的图象的顶点为，且过，则抛物线的表达式为______.12.点、、在双曲线上，则、、的大小关系为______.（用”<”将、、连接起来）13.如图，小华用一个半径为，面积为的扇形纸板，制作一个圆锥形的玩具帽，则帽子的底面半径______.14.如图，在矩形中，已知，将矩形绕点旋转，到达的位置，则在转动过程中，边扫过的图形的面积______.三、解答题（每小题5分，共20分）15.某种电脑病毒传播非常快，如果1台电脑被感染，经过两轮感染后，就会有100台电脑被感染，求每轮感染中平均1台电脑会感染电脑多少台？16.如图所示，、是的切线，、为切点，，点是上不同于、的任意一点，求的度数.17.将图中的作下列变换，画出相应的图形.（1）关于轴对称的；（2）以点为位似中心，将放大到原来的2倍，得到并写出点的对应点的坐标.18.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，其中点坐标为，点到轴的距离为1.（1）试确定、的估；（2）求点的坐标.四、解答题（每小题7分，共28分）19.用长的铁丝围成长方形.（1）如果长方形的面积为，那么此时长方形的长是多少？宽是多少？（2）能否围成面积是的长方形？为什么？（3）能围成的长方形的最大面积是多少？20.如图，我市某展览厅东面有两个入口、，南面、西面、北面各有一个出口.小华任选择一个入口进入展览大厅，参观结束后任选一个出口离开.（1）利用画树状图的方法表示她从进入到离开的所有路径；（2）她从入口进入展厅并从北出口离开的概率是多少？21.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次.第一档次（最低）的产品一天能生产76件，每件利润10元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少4件.（1）若生产第档次的产品一天的总利润为元（其中为正整数，且），求出与之间的函数关系式；（2）若生产第档次的产品一天的总利润为1080元，求该产品的质量档次；22.如图，是的直径，平分交于点，过作的切线交于点.试判断的形状，并说明理由.五、解答题（每小题8分，共16分）23.如图，海上有一灯塔，在它周围3海里处有暗礁.一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行，行至点处测得在它的北偏东的方向，继续行驶20分钟后，到达处又测得奵塔在它的北偏东方向.问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险？24.如图，在矩形中，长，宽，、分别是、上运动的两点.若点自点出发，以的速度沿方向运动，同时，点自点出发以的速度沿方向运动，问经过几秒，以、、为顶点的三角形与相似？六、解答题（每小题10分，共20分）25.如图，直线与轴、轴分别交于、两点，与反比例函数的图象交于点，过作轴于点，且，点在反比例函数的图象上.（1）求的值；（2）在轴的正半轴上存在一点，使得的值最小，求点的坐标；（3）点关于轴的对称点为，把向右平移个单位长度到的位置，当取得最小值时，请你在横线上直接写出的值，______.26.如图，已知抛物线经过原点，与轴上另一交点为，它的对称轴为与轴交于点，直线经过抛物线上一点，且与轴、直线分别交于点、（1）求的值及该抛物线对应的函数关系式；（2）求证：①；②是的中点；（3）在该抛物线上是否存在一点，使得.若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由.答案一、1.B2.D2.D3.D4.C5.C6.C二、7. 8. 9. 10.11. 12. 13.9 14.三、15.解：设每轮感染中，平均1台电脑感染电脑台，由题意，得，解得，（不含题意，舍去）.答：每轮感染中，平均1台电脑感染电脑9台.16.当点在劣弧上时，；当点在优弧上时，.17.解：（1）如图所示.（2）如图所示..18.（1），.（2）.四、19.解：（1）设长方形一边长为，则另一边长为，依题意，得，解得，.当时，；当时.答：长为，宽为.（2）由，得，方程无解，不能用成面积为的长方形.（3）设围成的长方形的面积为，则，，当时，长方形有最大面积为9.20.解：（1）画树状图如图所示.由图可知，小华从进入到离开有6条等可能的路径，即进南出，进西出，进北出，进南出，进西出，进北出.（2）她从人入口进入展厅并从北出口离开只有1条路径，其概率是.21.解：（1）.（2）由题意，得.解得，（不合题意，舍去）.答：该产品的质量档次为第5档次.22.解：为直角三角形.理由如下：连结，.是直径，，.又平分，.切圆于点，..，，.是直角三角形.五、23.解：过作于点.由题意，得，，，.设，则.，，，客轮不改变方向继续前进无触礁危险.24.解：设经秒后，与相似.分两种情况：当时，，即，；当时，，即，综上，经过秒或2秒，与相似.六、25.解：（1）当时，，，即.，，.又点在直线上..解得，.点在反比例函数的图象上，，即.（2）过点作关于轴的对称点，连接，交轴的正半轴于点，则点即为所求，此时的值最小.点是反比例函数图象上的点，，即，，.设直线的函数表达式为.把，代入得，直线的函数