2023-2024学年吉林省松原市长岭县九年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年吉林省松原市长岭县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是(

)A.

B.

C.

D.2.△ABC和△DEF相似，且相似比为23，那么A.23 B.32 C.493.如图，是反比例函数y=kx在第二象限的图象，则k的可能取值是(

)A.2

B.−2

C.12

4.如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦且CD⊥AB，BC=6，A.43 B.34 C.355.如图，在△ABC中，点D在AB上，BD=2AD，DA.BC=3DE

B.BDBA6.如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为(

)A.5cosα

m

B.5cosαm

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。7.在Rt△ABC中，若|si8.反比例函数y=3x关于y轴对称的函数的解析式为______9.将一副三角尺如图所示叠放在一起，则BEEC的值是______．

10.如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是______．

11.如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数y1=1x，则y2

12.已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为3：4，△13.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的表面积为______．

14.小芳的房间有一面积为3m2的玻璃窗，她站在室内离窗子4m的地方向外看，她能看到窗前面一幢楼房的面积有______m2(三、计算题：本大题共3小题，共22分。15.如图，一艘轮船从离A观察站的正北103海里处的B港出发向东航行，观察站第一次测得该船在A地北偏东30°的C处；半小时后，又测得该船在A地的北偏东60°的16.在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx的图象过点A(32,2)．

(1)求k的值；

(2)如图，在反比例y=kx(17.实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y=−200x2+400x刻画；1.5小时后(包括1.5小时)y与x可近似地用反比例函数y=kx(k>0)刻画(如图所示)．

(1)根据上述数学模型计算：

①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？

②当x=四、解答题：本题共9小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题5分)

在△ABC中，|cos∠A−1219.(本小题5分)

若反比例函数y=mxm220.(本小题5分)

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，21.(本小题7分)

在平面直角坐标系中，点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C．

(1)若A点的坐标为(1,2)，请你在给出的坐标系中画出△ABC.设AB与y轴的交点为D，则S△ADOS22.(本小题7分)

如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G．

(123.(本小题7分)

已知图①和图②中的每个小正方形的边长都是1个单位，请在方格纸上按要求画出格点三角形．

(1)在图①中画△A1B1C1，使得△A1B1C1∽△ABC，且相似比为2：1；

24.(本小题8分)

如图是函数y=3x与函数y=6x在第一象限内的图象，点p是y=6x的图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交y=3x的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交25.(本小题8分)

如图，点A，B在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，点A(m,2)，点B的横坐标是4，过点B作BC⊥x轴于点C，连接AC，AB．

(1)用含m的式子表示BC，则BC=______26.(本小题10分)

已知△ABC和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=22，CD=CE=2，点P、Q分别为AB、DE的中点，连接PQ、CP、CQ、BD．

猜想：如图①，当点D在AC上时，线段BD和PQ的大小关系是______．

探究：如图②，把△DCE绕着点C旋转一定的角度时，线段答案和解析1.【答案】A

【解析】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形．

故选：A．

找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．2.【答案】D

【解析】解：∵△ABC和△DEF相似，且相似比为23，

∴△DEF和△ABC的相似比为32，

∴△3.【答案】D

【解析】解：∵反比例函数y=kx的图象在第二象限，

∴k<0，故可排除A、C；

∵x=−1时，y<1，

∴k−1<1，

∴k>−1，故可排除B．

4.【答案】D

【解析】【分析】

此题综合考查了垂径定理以及圆周角定理的推论，熟悉锐角三角函数的概念．由垂径定理和圆周角定理可证∠ABD=∠ABC，再根据勾股定理求得AB=10，即可求sin∠ABD的值．

【解答】

解：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，

∴5.【答案】D

【解析】解：∵BD=2AD，

∴AB=3AD，

∵DE/​/BC，

∴DEBC=ADAB=13，

∴BC=3DE，A6.【答案】B

【解析】解：如图，过点B作BC⊥AF于点C，

在Rt△ABC中，

∵BC=5米，∠7.【答案】60°【解析】解：由题意得：sinA=1，cosB=32，

可得∠A=90°，∠B=30°，

故8.【答案】y=【解析】解：反比例函数y=3x关于y轴对称的函数的解析式为y=−3x．

故答案为：y=−3x9.【答案】3【解析】解：∵∠BAC=∠ACD=90°，

∴AB/​/CD，

∴△ABE∽△DCE，

∴BEEC=ABCD，

∵在Rt△ACB中∠B10.【答案】10【解析】解：由题意可知，AB=2，AO=42+22=25，BO=22+22=211.【答案】y2【解析】解：过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，

∵点A在反比例函数y1=1x上，

∴设A(a,1a)，

∴OC=a，AC=1a，

∵AC⊥x轴，BD⊥x轴，

∴AC/​/BD，

∴△OAC∽△OBD，

∴ACBD=OCOD=OAOB，

∵A为12.【答案】8

【解析】解：∵△ABC∽△A′B′C′，

∴△ABC的周长：△A′B′C′的周长=313.【答案】(18【解析】【分析】

本题考查了三视图，三视图是中考经常考查的知识内容，难度不大，但要求对三视图画法规则要熟练掌握，对常见几何体的三视图要熟悉．由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．

【解答】

解：该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm，高为3cm，三棱柱的高为3，所以，其表面积为14.【答案】108

【解析】解：根据题意：她能看到窗前面一幢楼房的图形与玻璃窗的外形应该相似，且相似比为244=6，

故面积的比为36；

故她能看到窗前面一幢楼房的面积有36×15.【答案】解：在Rt△ABC中，AC=ABcos∠BAC=103cos30∘=10332【解析】根据已知及三角函数可求得AC的长，根据等腰三角形的性质可求得CD的长，已知时间则不难求得其速度．

此题考查的知识点是解直角三角形的应用16.【答案】解：(1)∵反比例函数y=kx的图象过点A(32,2)，

∴k=32×2=3；

(2)作CE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，如图，

∵AB⊥y轴，

∴B【解析】(1)把A点坐标代入y=kx中可求出k的值；

(2)作CE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，如图，证明△OCE∽△O17.【答案】解：(1)①y=−200x2+400x=−200(x−1)2+200，

∴x=1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200(毫克/百毫升)；

②∵当x=5时，y=45，y=kx(k>0【解析】(1)①利用y=−200x2+400x=−18.【答案】解：∵|cos∠A−12|+(1−tan∠B)2=0，

【解析】先根据非负数的性质得到cos∠A−12=0，1−tan19.【答案】解：∵反比例函数y=mxm2−5的图象经过第二、四象限，

∴m2−5=【解析】利用反比例函数的性质确定出m的值，进而求出表达式即可．

此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及反比例函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．20.【答案】解：∵cos∠ABC=35，∠C=90°，

∴BCAB=35，【解析】首先根据余弦定义计算出BC的长，再利用勾股定理可计算出AC的长，再次利用特殊角的三角函数值计算出CD的长，再根据线段的和差关系可得A21.【答案】(1)14；【解析】解：(1)∵A点的坐标为(1,2)，点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C，

∴B点坐标为(−1,2)，C点坐标为(−1,−2)，

连AB，BC，AC，AB交y轴于D点，如图，

D点坐标为(0,2)，

∴S△ADO=12OD⋅AD=12×2×1=1，S△ABC=12BC⋅AB=12×4×2=4，

∴S△ADOS△ABC=14；

(2)点A的坐标为(a,b)(ab≠0)，则B点坐标为(−22.【答案】解：(1)设EF=x cm，

∵EF=DF，

∴DF=x cm，

则AF=(6−x)cm，

∵AE=12AB=3cm，

由勾股定理得：

x2=32+(6【解析】(1)根据勾股定理即可求出EF的长度；

(2)证明△AEF∽△B23.【答案】解：(1)如图①所示，

△A1B1C1即为所作图形；

(2)如图【解析】(1)根据相似比得出各边扩大2倍，即可得出答案；

(2)根据相似比得出各边扩大224.【答案】(1)证明：∵点P在函数y=6x上，

∴设P点坐标为(6m,m)．

∵点D在函数y=3x上，BP/​/x轴，

∴设点D坐标为(3x,m)，

由题意，得【解析】(1)根据函数图象上的点满足函数解析式，可得P、D点坐标，根据线段中点的定义，可得答案；

(225.【答案】12【解析】解：(1)∵点A(m,2)在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，

∴k=2m，

∴y=2mx，

∵点B在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，点B的横坐标是4，过点B作BC⊥x轴于点C，

∴y=2m4=12m，

∴BC=12m；

26.【答案】BD=【解析】猜想：∵P点是AB的中点，△ABC是等腰直角三角