2023-2024学年安徽省淮北二中八年级（上）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年安徽省淮北二中八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在平面直角坐标系中，点P(3,−A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.下列函数①y=πx，②y=−2x+A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.下列每组数分别表示三根木棒的长，将木棒首尾连接后，能摆成三角形的一组是(

)A.1，3，1 B.2，2，4 C.3，4，5 D.1，2，34.关于函数y=−2xA.图象必经过点(−2,1) B.图象经过第一、二、三象限

C.图象与直线y=−5.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，∠2=50A.20°

B.30°

C.40°6.下列命题中，属于假命题的是(

)A.如果a，b都是正数，那么ab>0

B.如果a2=b2，那么7.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(2,A.一、二、三 B.一、二、四 C.一、三、四 D.二、三、四8.小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分钟30米的速度行走了前半程，为了不迟到他加快了速度，以每分钟45米的速度行走完了剩下的路程，那么小亮行走的路程y(米)与他行走的时间t(分)(tA.y=30t(t>15) 9.如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE，CD相交于点FA.121°

B.120°

C.119°10.如图，BE是△ABC的中线，点D在BC上且满足CD=2BD，连接ADA.103

B.113

C.4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.函数y=2x+4x12.命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是______，它是______命题(填“真”或“假”)．13.已知m是整数，且一次函数y=(m+4)14.A，B两地相距300km，甲、乙两车同时从A地出发前往B地，如图所示是甲、乙两车行驶路程y甲(km)，y乙(km)随行驶时间x(h)变化的图象，请结合图象信息，回答下列问题．

三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

已知点P(2x−1,3x)是平面直角坐标系上的点．

(1)若点P是第二象限的角平分线上一点，求点P的坐标；16.(本小题8分)

在平面直角坐标系中，若点A(0,1)，B(117.(本小题8分)

如图，在△ABC中，点D在BC上，且∠ACD=∠AD18.(本小题8分)

如图，在正方形网格中有一个格点三角形ABC(△ABC的各顶点都在格点上)．

(1)画出△ABC中AB边上的高CD；

(2)将△AB19.(本小题10分)

已知△ABC的三边长分别为a，b，c．

(1)若a，b，c满足(a−b)2+(b−c)20.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=kx+k+4(k≠0)与直线y=12x+1交于点21.(本小题12分)

为了鼓励大家节约用电，某电力公司采取按月用电量分段收费，居民每月应交电费y(元)与用电量x(度)的函数图象是一条折线(如图所示)，根据图像解答下列问题：

(1)求出y与x的函数关系式；

(2)若某用户某月用电80度，则应缴电费多少元？

22.(本小题12分)

在△ABC中，AE平分∠BAC，∠C>∠B．

(1)如图1，若AD⊥BC于点D，∠C=60°，∠B=40°，则∠DAE=______；

(2)如图2，若点P是线段AE上一动点，过点P作PG⊥BC于点23.(本小题14分)

2023年暑假，多地发生水灾，某企业组织了20辆货车装运甲、乙、丙三种共120吨救援物资前往灾区，按计划20辆货车都要装运，每辆货车只能装运同一种物资且必须装满.已知每辆货车单独装甲种物资可装8吨，单独装乙种物资可装6吨，单独装丙种物资可装5吨．

(1)设装运甲种物资的车辆数为x辆，装运乙种物资的车辆数为y辆，求y与x之间的函数关系式；

(2)如果装运每种物资的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有哪几种？

(3)若购买甲种物资需每吨3万元，乙种物资每吨4万元，丙种物资每吨2答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵3>0，−2<0，

∴点P(3,−2)所在象限为第四象限．

故选：D．2.【答案】C

【解析】解：①y=πx，是一次函数，符合题意；

②y=−2x+3，是一次函数，符合题意；

③y=1x，x的次数不为1，不是一次函数，不符合题意；

④y=12−x，是一次函数，符合题意；

⑤y=x2−1x的次数不为1，不是一次函数，不符合题意；

即一次函数有3.【答案】C

【解析】解：A、1+1<3，不能摆成三角形，不符合题意；

B、2+2=4，不能摆成三角形，不符合题意；

C、3+4>5，能摆成三角形，符合题意；

4.【答案】C

【解析】解：A、当x=−2，y=−2x+1=−2×(−2)+1=5，则点(−2,1)不在函数y=−2x+1图象上，故本选项错误；

B、由于k=−2<0，则函数y=−2x+1的图象必过第二、四象限，b=1>0，图象与y轴的交点在x的上方，则图象还过第一象限，故本选项错误；

C、由于直线y=−25.【答案】A

【解析】解：如图，

∵直尺的两条边是平行的．

∴有∠EAB=∠2=50°，

∵∠BAC+∠1+∠6.【答案】B

【解析】解：A、如果a、b都是正数，那么ab>0，是真命题，故不符合题意；

B、如果a2=b2，那么a=±b，所以原命题是假命题，故符合题意；

C、如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余；是真命题，故不符合题意；

7.【答案】B

【解析】解：如图，∵一次函数y=kx+b的图象经过点A(2,0)，且当x<2时，y>8.【答案】C

【解析】【分析】此题主要考查了根据实际问题抽象出一次函数，得出前半程所用时间是解题关键．

利用他从家去上学时以每分钟30米的速度行走了前半程，所用时间为15分钟，进而得出y与t的函数关系式．

【解答】解：全程为900米，以每分钟30米的速度行走了前半程所需时间：t=90030×12=15(分钟)，

9.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查三角形内角和和角平分线的相关知识，关键是可以根据题目中的信息，灵活变化求出相应问题的答案．

【解答】

解：∵∠ABC=42°，∠A=60°，∠ABC+∠A+∠ACB=180°．

∴∠ACB=180°−42°−60°=78°．

又∵∠ABC、∠10.【答案】C

【解析】解：过点E作EG/​/BC交AD于G，

∵BE是△ABC的中线，

∴AEAC=GECD=AGAD=12，∠EGF=∠BDF，∠GEF=∠DBF，

∴CD=2GE，AD=2AG，△AGE∽△ADC，11.【答案】x≥−2【解析】解：根据题意得，2x+4≥0且x−1≠0，

解得x≥−2且x≠1．

故答案为：x≥−2且x≠1．12.【答案】两个角相等三角形是等腰三角形

真

【解析】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，

所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”，是真命题．

故答案为：两个角相等三角形是等腰三角形，真．

先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题，继而也能判断出真假．

本题考查逆命题的知识，属于基础题，根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．13.【答案】−3或−【解析】解：∵一次函数y=(m+4)x+m+2的图象不过第二象限，

∴m+4>0m+2≤0，

解得−4<m≤−2，

14.【答案】90

1或137【解析】解：(1)由图象可得：300÷103=90(km/h)；

∴甲车的速度为90km/h；

故答案为：90；

(2)由题意可得：y甲=90x，

当0≤x≤1时，y乙=100x；设当1≤x≤4时，y乙=kx+b，则：

k+b=1004k+b=300，

解得：k=2003b=1003，

∴y乙=2003x+15.【答案】解：(1)∵点P(2x−1,3x)在第二象限的角平分线上，

∴2x−1+3x=0，

解得x=【解析】(1)根据第二象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数列出方程求解即可；

(2)根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数利用点到两坐标轴的距离的和列方程求解即可．

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+16.【答案】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，则有：

k+b=5b=1，

解得：k=4b=1，

∴直线【解析】由题意可设y=kx+b，然后把点A17.【答案】解：∵∠ADC是△ABD的外角，

∴∠ADC=∠ABC+∠BAD，

∵∠ABC=2∠【解析】先根据三角形外角的性质，得到∠ADC=3∠BAD，再根据三角形内角和定理，得到∠CA18.【答案】解：(1)如图，CD即为所求，

；

(2)如图，△A′B′C′即为所求，

；

(3)如图，△【解析】(1)利用钝角三角形高的作法得出答案即可；

(2)直接利用平移的性质得出对应点的位置，再顺次连接即可得到答案；

(319.【答案】解：(1)∵(a−b)2+(b−c)2=0，且(a−b)2≥0，(b−c)2≥0，

∴a−b=0，b−【解析】(1)根据偶次幂的非负性可得a=b=c，然后问题可求解；

20.【答案】解：(1)∵点A的横坐标为43，

∴y=12×43+1=53，

∴点A的坐标为(43,53)，

把(43,53)代入y=kx+k+4得，53=43k+k+4，

解得k=−1；

(2)如图，直线l：【解析】(1)先求得点A的坐标，再代入y=kx+k+21.【答案】解：(1)当0≤x≤100时，设y=kx，

将(100,65)代入得：65=100k，

解得：k=0.65，

∴y=0.65x；

当x>100时，设y=ax+b，

将(100,65)，(130,89)代入得：100a+b=65130a+b=89，

解得：a=0.8【解析】(1)当0≤x≤100时，设y=kx，将(100,65)代入求出k的值即可；当x>100时，设y=ax+b，将(100,65)，22.【答案】10°

∠【解析】解：(1)∵∠C=60°，∠B=40°，

∴∠BAC=180°−∠B−∠C=80°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠CAE=12∠BAC=40°，

∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∴∠CAD=90°−∠C=30°，

∴∠DAE=∠CAE−∠CAD=10°．

故答案为：10°．

(2)∵AE23.【答案】解：(1)设装运甲种物资的车辆数为x辆，装运乙种物资的车辆数为y辆，则装运丙种物资的车辆为(20−x−y)辆，

根据题意得：8x+6y+5(20−x