2023年湖北省鄂州市城南新区吴都中学数学七上期末质量跟踪监视试题含解析

2023年湖北省鄂州市城南新区吴都中学数学七上期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目

里程费

时长费

远途费

单价

1.8元/公里

0.3元/分钟

0.8元/公里

注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.

小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（）A．10分钟 B．13分钟 C．15分钟 D．19分钟2．下列各式中去括号正确的是（）A．a2﹣（2a﹣b2﹣b）=a2﹣2a﹣b2+bB．﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）=﹣2x+y+x2﹣y2C．2x2﹣3（x﹣5）=2x2﹣3x+5D．﹣a3﹣[﹣4a2+（1﹣3a）]=﹣a3+4a2﹣1+3a3．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30° B．25°C．20° D．15°4．如图，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB=40°．在射线OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是（）A．60° B．80° C．100° D．120°5．下列几何体中，是圆柱的为（）A． B． C． D．6．已知线段，点是线段上的任意一点，点和点分别是和的中点，则的长为（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.57．下列说法中正确的是（）A．0不是单项式 B．是单项式 C．的系数是0 D．是整式8．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞－4 B．bd＞0 C． D．b＋c＞09．2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（）A．0.215×108 B．2.15×107C．2.15×106 D．21.5×10610．在π，—2，，这四个数中，有理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图1所示∠AOB的纸片，OC平分∠AOB，如图2把∠AOB沿OC对折成∠COB（OA与OB重合），从O点引一条射线OE，使∠BOE=∠EOC，再沿OE把角剪开，若剪开后得到的3个角中最大的一个角为76°，则∠AOB=_____________°．12．如图，学校有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________步路（假设步为米），却踩伤了花草．13．一个角的补角加上后，等于这个角的余角的倍，则这个角是____________．14．点在同一条数轴上，且点表示的数为－1，点表示的数为5.若，则点表示的数为____________.15．在数轴上，离原点距离等于3的数是____________．16．如图是由平行四边形和正方形组成的图形，且正方形和平行四边形的面积相等，已知正方形的边长为，的长为，用含的代数式表示阴影部分的面积________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知：数轴上点A、C对应的数分别为a、c，且满足|a+7|+（c﹣1）2020＝0，点B对应的数为﹣1．（1）请在如图所示的数轴上表示出点A、C对应的位置；（2）若动点P、Q分别从A、B同时出发向右运动，点P的速度为1个单位长度秒；点Q的速度为1个单位长度秒，点Q运动到点C立刻原速返回，到达点B后停止运动；点P运动至点C处又以原速返回，到达点A后又折返向C运动，当点Q停止运动时点P随之停止运动．请在备用图中画出整个运动过程两动点P、Q同时到达数轴上某点的大致示意图，并求出该点在数轴上表示的数．18．（8分）（1）计算：；（2）若（x-1）2-81=0，求x的值．19．（8分）观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……解答下列问题：（1）按以上规律写出第5个等式：=；（2）求的值；（3）求的值．20．（8分）已知为直线上的一点，射线表示正北方向，，射线平分．（1）如图1，若，求的度数．（2）若将绕点旋转至图2的位置，试判断和之间的数量关系，并证明你的结果．（3）若将绕点旋转至图3的位置，求满足：时的度数．21．（8分）已知数轴上有A、B、C三个个点对应的数分别是a、b、c，且；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动动时间为t秒（1）求a、b、c的值；（2）若点P到A点距离是到B点距离的2倍，求点P的对应的数；（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒2个单位的速度向终点C移动，当点Q运动几秒时，P、Q两点之间的距离为8？请说明理由22．（10分）化简求值：，其中满足．23．（10分）如图，数轴上点表示数，点表示数，且多项式的常数项是，次数是．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母表示，比如，点与点之间的距离记作．（1）求，的值；（2）若数轴上有一点满足，求点表示的数为多少？（3）动点从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点，在数轴上运动，点，的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为秒．若点向左运动，点向右运动，，求的值．24．（12分）点O为直线AB上一点，在直线AB上侧任作一个∠COD，使得∠COD=90°．（1）如图1，过点O作射线OE，当OE恰好为∠AOD的角平分线时，请直接写出∠BOD与∠COE之间的倍数关系，即∠BOD=______∠COE（填一个数字）；（2）如图2，过点O作射线OE，当OC恰好为∠AOE的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分∠COD，求∠FOB+∠EOC的度数；（3）在（2）的条件下，若∠EOC=3∠EOF，求∠AOE的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据计价规则计算出小王的车费和小张的车费，建立方程求解.【详解】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5-7）,10.8+0.3x=16.5+0.3y,0.3（x-y）=5.7,x-y=19,故答案为D.【点睛】本题考查列方程解应用题，读懂表格中的计价规则是解题的关键.2、D【分析】根据去括号法则逐项排除即可．【详解】解：A.a2﹣（2a﹣b2﹣b）=a2﹣2a+b2+b，故A选项错误；B.﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）=﹣2x-y+x2﹣y2，故B选项错误；C.2x2﹣3（x﹣5）=2x2﹣3x+15，故C选项错误；D.﹣a3﹣[﹣4a2+（1﹣3a）]=﹣a3+4a2﹣1+3a,则D选项正确．故答案为D．【点睛】本题考查了去括号法则，即括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号．3、B【解析】根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，4、B【分析】根据两直线平行，同位角相等、同旁内角互补以及平角的定义可计算即可．【详解】解：∵QR∥OB，∴∠AQR=∠AOB=40°，∠PQR+∠QPB=180°；∵∠AQR=∠PQO，∠AQR+∠PQO+∠RQP=180°（平角定义），∴∠PQR=180°﹣2∠AQR=100°，∴∠QPB=180°﹣100°=80°．故选B．【点睛】本题结合反射现象，考查了平行线的性质和平角的定义，是一道好题．5、B【分析】根据几何体的特征进行判断即可【详解】解：A选项为四棱柱，B选项为圆柱，C选项为圆锥，D选项为三棱锥．故选B．【点睛】本题考查了立体图形的识别，解决问题的关键是掌握圆柱的特征．6、D【分析】由于点M是AC中点，所以MC＝AC，由于点N是BC中点，则CN＝BC，而MN＝MC＋CN＝（AC＋BC）＝AB，从而可以求出MN的长度．【详解】∵点M是AC中点，∴MC＝AC，∵点N是BC中点，∴CN＝BC，MN＝MC＋CN＝（AC＋BC）＝AB＝4.1．故选D．【点睛】本题考查了两点间的距离．不管点C在哪个位置，MC始终等于AC的一半，CN始终等于BC的一半，而MN等于MC加上CN等于AB的一半，所以不管C点在哪个位置MN始终等于AB的一半．7、D【分析】由题干信息结合单项式与多项式的相关属性对选项进行依次判断即可.【详解】解：A.0是单项式，单个数字字母也是单项式，排除A，B.不是整式也不是单项式，排除B,C.的系数是1，排除C,D.是整式，故选D.【点睛】本题考查整式以及单项式与多项式的定义，掌握整式以及单项式与多项式的定义是解题关键.8、C【分析】根据在数轴上的位置，结合有理数的乘法，加法，绝对值的意义可得答案．【详解】解：由题意得：所以A错误，而所以B错误，所以C正确，所以D错误，故选C．【点睛】本题考查有理数的大小比较，有理数的加法与乘法结果的符号的确定，绝对值的大小，掌握以上知识是解题的关键．9、B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将21500000用科学记数法表示为2.15×107，

故选：B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10、C【解析】整数和分数统称为有理数，根据有理数定义解答.【详解】是无限不循环小数，不是有理数；-2是负整数，是有理数；是分数，即是有理数；是分数，是有理数，故选：C.【点睛】此题考查有理数的定义，熟记定义并运用解题是关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、114°【解析】分析：由折叠的性质得，∠COE′=∠COE，

∠BOE=∠AOE′.最大的一个角为76°，可知∠EOE′=76°，再由∠BOE=∠EOC,可求出∠BOE、∠AOE′的度数，进而求出∠AOB的度数.详解：如图，由折叠的性质得，∠COE′=∠COE，

∠BOE=∠AOE′.∵∠EOE′=76°，∴∠COE′=∠COE=38°

∵

∠BOE=∠EOC,∠AOE′=∠COE′,∴∠BOE=∠AOE′=19°

，∴∠AOB=19°+76°+19°=114°

，故答案为

114.点睛：本题考查了折叠的性质和角的和差倍分的计算，由折叠的性质得∠COE′=∠COE，

∠BOE=∠AOE′是解答本题的关键.12、【分析】少走的距离是AC+BC-AB，在直角△ABC中根据勾股定理求得AB的长即可．【详解】解：如图，∵在中，，∴，则少走的距离为：，∵步为米，∴少走了步．故答案为：．【点睛】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息，掌握勾股定理是解题的关键．13、40°【分析】可先设这个角为x，则根据题意可得关于x的方程，解即可．【详解】设这个角为x，依题意，得180−x＋10＝3（90−x）解得x＝40．故答案为40．【点睛】此题考查的是角的性质的灵活运用，根据两角互余和为90，互补和为180列出方程求解即得出答案．14、-7或1．【分析】AB=6，分点C在A左边和点C在线段AB上两种情况来解答．【详解】AB=5-（-1）=6，C在A左边时，∵BC=2AC，∴AB+AC=2AC，∴AC=6，此时点C表示的数为-1-6=-7；C在线段AB上时，∵BC=2AC，∴AB-AC=2AC，∴AC=2，此时点C表示的数为-1+2=1，故答案为-7或1．【点睛】本题考查了数轴及两点间的距离；本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．15、±1【解析】试题解析：如下图所示：因为点A、B与原点O的距离为1，即|x|=1，所以x=1或x=-1，即：A=-1，B=1，所以，到原点等于1的数是：-1和1．16、a(a＋b)【分析】据图可知，阴影部分的面积等于平行四边形ANMD的面积减去△AED的面积，依据平行四边形和三角形的面积公式，代入数据即可解答．【详解】解：据图可知，S阴影部分＝S平行四边形ANMD－S△AED＝AD·AB－AD·(AB－BE)＝a2－a(a－b)＝a2＋ab＝a(a＋b)故答案为：a(a＋b)【点睛】本题主要考查平行四边形的面积公式、三角形的面积公式，解题的关键是利用分割法将所求阴影部分的面积转化为平行四边形ANMD的面积减去△AED的面积．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（2）点A表示的数为﹣7，C点表示的数为2；（2），整个运动过程两动点P、Q同时到达数轴上某点表示的数为﹣2或0或2．【分析】（2）利用非负数的性质求出a和c，然后在数轴上表示出来；

（2）设P、Q点运动的时间为t（s）时相遇，AB=4，CB=4，AC=8，当P点从A点向C点运动，Q点从B点向C点运动时，如图2，利用追击问题列方程2t-t=4；当P点从A点运动到C点，折返后再从C点向A点运动，Q点从B点向C点运动，如图2，利用相遇问题得到2t-8+t=4；当P点从A点到达C点折返，再从C点运动到A点，接着折返向C点运动，Q点从B点运动到C点时，折返后向B点运动，如图2，利用相遇问题得到2t-26+t-4=8，然后分别解方程求出t，从而得到相遇点表示的数．【详解】解：（2）∵|a+7|+（c﹣2）2020＝0，∴a+7＝0或c﹣2＝0，∴a＝﹣7，c＝2，即点A表示的数为﹣7，C点表示的数为2；如图，（2）设P、Q点运动的时间为t（s）时相遇，AB＝﹣2﹣（﹣7）＝4，CB＝2﹣（﹣2）＝4，AC＝8，当P点从A点向C点运动，Q点从B点向C点运动时，如图2，2t﹣t＝4，解得t＝2，此时相遇点表示的数为﹣2+t＝﹣2+2＝﹣2；当P点从A点运动到C点，折返后再从C点向A点运动，Q点从B点向C点运动，如图2，2t﹣8+t＝4，解得t＝2，此时相遇点表示的数为﹣2+2t＝﹣2+2＝0；当P点从A点到达C点折返，再从C点运动到A点，接着折返向C点运动，Q点从B点运动到C点时，折返后向B点运动，如图2，2t﹣26+t﹣4＝8，解得t＝7，此时相遇点表示的数为﹣2+4﹣（t﹣4）＝﹣2，综上所述，整个运动过程两动点P、Q同时到达数轴上某点表示的数为﹣2或0或2．【点睛】此题考查数轴，一元一次方程的应用．解题关键在于掌握所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数；一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．18、（1）6-；（2）10或-1【分析】（1）直接利用绝对值以及二次根式的性质、立方根的性质分别化简得出答案（2）直接利用平方根的定义分析得出答案【详解】解：（1）原式=2-+3=2-+1+3=6-；（2）∵（x-1）2-11=0，∴x-1=±9，解得：x=10或-1．【点睛】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．19、（1），；（2）；（3）【分析】（1）分子是1，分母是两个连续奇数的乘积，等于分子是1，两个连续数为分母的分数差，由此规律解决；（2）利用发现的规律拆项相互抵消计算即可．（3）利用发现的规律拆项相互抵消计算即可．【详解】解：（1）第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……第5个等式：；故答案为：；；（2）；（3）．【点睛】此题考查数字的变化规律，找出算式之间的联系，发现规律解决问题．20、（1）；（2）；（3）．【分析】（1）由图可以知道、互为邻补角，由已知即可求出．注意到平分，则可求出，再由,即可求出．（2）设，则，求出，代入即可（3）可先设，则，由图可知，，分别代入即可求解．【详解】解：（1）∵，，∴平分，（2），理由如下：设，则，，，．（3）设，则，，，∵，∴．即．【点睛】此题考查旋转与角平分线的计算，能理解角平分线定义和角与角之间的关系是解此题的关键．21、（1）a=-24，b=-10，c=10；（2）或4；（3）当点Q运动6秒时，P、Q两点之间的距离为1，理由见解析【分析】（1）由非负数的意义可以得到解答；

（2）设点P的对应数为x，然后分点p在点B左边和点p在点B右边两种情况讨论；

（3）设点Q运动t秒时，P、Q两点之间的距离为1，同样可以分两种情况讨论．【详解】解：(1)所以a=-24，b=-10，c=10(2)设点P的对应的数为x，①当点p在点B左边时，x-(-24)=2(-10-x)解得；②当点p在点B右边时，x-(-24)=2[x-(-10)]解得x=4；(3)设当点Q运动t秒时，P、Q两点之间的距离为1①当点Q在点P左边时，2t+1=14+t解得t=6②当点Q在点P右边时2t-1=14+t解得t=22因342=17<22，所以不可能故当点Q运动6秒时，P、Q两点之间的距离为1．【点睛】本题考查数轴上的动点问题，熟练掌握数轴上两点间距离的求法是解题关键．22、，．【分析】先去括号，然后合并同类项即可化简完成；再根据求出a、b的的值，代入计算即可．【详解】解：，∵，∴，，∴，，∴原式【点睛】本题考查了整式的运算，绝对值和平方的非负性，熟练掌握运算方法是解题的关键．23、（1），；（2）点表示的数为或；（3）【分析】（1）根据多项式的次数及常数项定义解题；（2）分三种情况讨论，当点在点的左侧时，或当点在点，之间时，或当点在点的右侧时，根据数轴上两点间距离的数量关系解题即可；（3）设时间为t，分别写成出点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，再结合数轴上两点间的距离是较大的数与较小的数的差，继而由列出一元一次方程，解方程即可．【详解】解：（1）多项式的常数项是，次数是30.所以，．（2）分三种情况讨论：当点在点的左侧时，，.点表示的数为；当点在点，之间时，，，点表示的数为.当点在点的右侧时，则，与相矛盾，不符合题意．综上所述，点表示的数为或；（3）如图所示：当时，，.当时间为时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，，，由即.解之得，故当时，．【点睛】本题考查数轴上的动点、利用数轴求两点间的距离，涉及多项式的次数、常数项、一元一次方程、分类讨论、数形结合等知识，是重要考