5.1 常量与变量 浙教版数学八年级上册素养提升卷(含解析)

第5章一次函数单元大概念素养目标大概念素养目标对应新课标内容探索简单实例中的数量关系和变化规律;了解常量、变量的意义及函数的概念和表示法探索简单实例中的数量关系和变化规律,了解常量、变量的意义;了解函数的概念和表示法,能举出函数的实例【P57】掌握结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析;掌握求函数自变量的取值范围及函数值能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围,会求函数值.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系,理解函数值的意义.结合对函数关系的分析,能对变量的变化情况进行初步讨论【P57】体验具体情境中一次函数的意义;理解正比例函数结合具体情境体会一次函数的意义,能根据已知条件确定一次函数的表达式;理解正比例函数【P57】掌握待定系数法求一次函数的表达式;掌握一次函数的图象和性质会运用待定系数法确定一次函数的表达式.能画一次函数的图象,根据图象和表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解k>0和k<0时图象的变化情况【P57】体验一次函数与二元一次方程的关系;掌握用一次函数解决简单实际问题体会一次函数与二元一次方程的关系.能用一次函数解决简单实际问题【P57】5.1常量与变量基础过关全练知识点常量与变量1.(2022广东中考)水中涟漪(圆形水波)不断扩大,记它的半径为r,则圆周长C与r的关系式为C=2πr.下列判断正确的是()A.2是变量B.π是变量C.r是变量D.C是常量2.【新情境·加油机】司机王师傅在加油站加油,如图所示的是所用的加油机上的数据显示牌,其中的常量是()A.金额B.数量C.单价D.金额和数量3.【教材变式·P142T3】设A,B两城市间的铁路路程为s,列车行驶的平均速度为v,行驶这段路所需要的时间为t,则下列说法正确的是()A.变量只有平均速度vB.变量只有时间tC.平均速度v和时间t都是变量D.平均速度v、时间t和路程s都是常量4.2022年春节期间,许多在赣州市的外地员工都响应政府号召留在赣州过春节.滞留的小林在赣州给远在杭州的妈妈打电话,下表反映了小林的通话时间与话费的几组对应值:通话时间/分钟12345678话费/元0.180.360.540.720.91.081.261.44下列说法不正确的是()A.表中的两个变量是通话时间和话费B.常量是每分钟的话费C.通话时间随话费的变化而变化D.随着通话时间增加,话费也增加5.(2022浙江杭州余杭期末)如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地,设长方形的面积为S(m2),周长为P(m),一边长为a(m),那么在S,P,a中,变量是.

能力提升全练6.如图,直线m∥n,点A、B是直线m、n上的点,点C是直线n上一动点,过点A作AD⊥直线n,垂足为D,在点C的移动过程中,下面的量是常量的是()A.△ABC的面积B.BC的长度C.AD的长度D.AC的长度7.【跨学科·物理】某科研小组在网上获取了声音在空气中的传播速度与空气温度之间关系的一些数据(如下表):温度(℃)-20-100102030声速(m/s)318324330336342348下列说法错误的是()A.温度和声速都是变量B.温度越高,声速越快C.当空气温度为20℃时,声音5s可以传播1740mD.温度每升高10℃,声速增加6m/s8.如图,根据图中的数据填空:设图形的周长为l,梯形的个数为n,则l与n的关系式为,在变化过程中,变量是,常量是.

素养探究全练9.【模型观念】在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点,观察图中每一个正方形边上的整点个数,按此规律计算出由里向外的第n个正方形(实线)四边上的整点个数的总和m.(1)题中有几个变量?(2)你能写出变量之间的关系吗?(3)由里向外的第2022个正方形(实线)四边上的整点个数的总和是多少?(4)按此规律由里向外是否存在四边上的整点个数的总和为102的正方形?

答案全解全析基础过关全练1.C在圆周长C与r的关系式C=2πr中,2和π是常量,C和r是变量.故选C.2.C单价是不变的量,金额会随着数量的变化而变化.故选C.3.CA,B两城市间的铁路路程s为常量,行驶的平均速度v和行驶的时间t为变量.故选C.4.CA.题表中的两个变量是通话时间和话费,故该说法正确;B.常量是每分钟的话费,故该说法正确;C.话费随着通话时间的变化而变化,故原说法错误;D.随着通话时间增加,话费也增加,故该说法正确.故选C.5.答案S,a解析长方形的一边长为am,则其邻边长为(30-a)m,∴长方形的面积S=a(30-a)(0<a<30),∴周长P是常量,面积S与边长a是变量.能力提升全练6.C∵m∥n,∴△ABC中BC边上的高AD的长度不变,∵点C是一动点,∴BC、AC的长度是变量.△ABC的面积=12BC·AD,∴△ABC的面积是变量.故选7.C当空气温度为20℃时,声音5s传播的距离是342×5=1710m,所以C说法错误.故选C.8.答案l=3n+2;n、l;3、2解析当n=1时,l=2+3=5;当n=2时,l=2+3×2=8;……,所以l与n的关系式为l=3n+2,其中变量为n、l,常量为3、2.素养探究全练9.解析(1)有2个变量:第n个正方形和第n个正方形(实线)四边上的整点个数的总和m.(2)观察题图知,当n=1时,m=4;当