广东省汕头市龙湖区2024届数学高一第二学期期末复习检测模拟试题含解析

广东省汕头市龙湖区2024届数学高一第二学期期末复习检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在△ABC中，，,．的值为()A． B． C． D．2．直线的斜率是（）A． B． C． D．3．若偶函数在上是增函数，则（）A． B．C． D．不能确定4．过点作圆的切线,且直线与平行，则与间的距离是（）A． B． C． D．5．已知是所在平面内一点，且满足，则为A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形6．在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是（）A． B． C． D．7．执行如下的程序框图，则输出的是（）A． B．C． D．8．某校进行了一次消防安全知识竞赛，参赛学生的得分经统计得到如图的频率分布直方图，若得分在的有60人，则参赛学生的总人数为（）A．100 B．120 C．150 D．2009．设等比数列的公比为,其前项的积为,并且满足条件：；给出下列论:①；②；③值是中最大值；④使成立的最大自然数等于198.其中正确的结论是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④10．中，已知，则角（）A．90° B．105° C．120° D．135°二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图，缉私艇在处发现走私船在方位角且距离为12海里的处正以每小时10海里的速度沿方位角的方向逃窜，缉私艇立即以每小时14海里的速度追击，则缉私艇追上走私船所需要的时间是__________小时.12．读程序，完成下列题目：程序如图：（1）若执行程序时，没有执行语句，则输入的的范围是_______；（2）若执行结果，输入的的值可能是___．13．某工厂生产三种不同型号的产品,产品数量之比依次为，现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本,样本中种型号产品有16件,那么此样本的容量=14．在数列中，，是其前项和，当时，恒有、、成等比数列，则________．15．两个实习生加工一个零件，产品为一等品的概率分别为和，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为__________.16．若函数，则__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在边长为2菱形ABCD中，，且对角线AC与BD交点为O．沿BD将折起，使点A到达点的位置．（1）若，求证：平面ABCD；（2）若，求三棱锥体积．18．已知向量，.函数的图象关于直线对称，且.（1）求函数的表达式：（2）求函数在区间上的值域.19．如图，是以向量为边的平行四边形，又，试用表示．20．已知.（1）设，求满足的实数的值；（2）若为上的奇函数，试求函数的反函数.21．某学校为了了解高三文科学生第一学期数学的复习效果.从高三第一学期期末考试成绩中随机抽取50名文科考生的数学成绩，分成6组制成如图所示的频率分布直方图.（1）试利用此频率分布直方图求的值及这50名同学数学成绩的平均数的估计值；（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从被抽取的成绩在的同学中选出3位作为代表进行座谈，若已知被抽取的成绩在的同学中男女比例为，求至少有一名女生参加座谈的概率.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

由正弦定理列方程求解。【题目详解】由正弦定理可得：，所以，解得：.故选：B【题目点拨】本题主要考查了正弦定理，属于基础题。2、A【解题分析】

一般式直线方程的斜率为．【题目详解】直线的斜率为.故选A【题目点拨】此题考察一般直线方程的斜率，属于较易基础题目3、B【解题分析】

根据偶函数性质与幂函数性质可得．【题目详解】偶函数在上是增函数，则它在上是减函数，所以．故选：B．【题目点拨】本题考查幂函数的性质，考查偶函数性质，属于基础题．4、D【解题分析】由题意知点在圆C上，圆心坐标为，所以，故切线的斜率为，所以切线方程为，即．因为直线l与直线平行，所以，解得，所以直线的方程是－4x＋3y－8＝0，即4x－3y＋8＝0.所以直线与直线l间的距离为．选D．5、B【解题分析】

由向量的减法法则，将题中等式化简得，进而得到，由此可得以为邻边的平行四边形为矩形，得的形状是直角三角形。【题目详解】因为，，因为，所以，因为，所以，由此可得以为邻边的平行四边形为矩形，所以，得的形状是直角三角形。【题目点拨】本题给出向量等式，判断三角形的形状，着重考查平面向量的加法、减法法则和三角形的形状判断等知识。6、C【解题分析】

如图，取中点，则平面，故，因此与平面所成角即为，设，则，，即，故，故选C.7、A【解题分析】

列出每一步算法循环，可得出输出结果的值.【题目详解】满足，执行第一次循环，，；成立，执行第二次循环，，；成立，执行第三次循环，，；成立，执行第四次循环，，；成立，执行第五次循环，，；成立，执行第六次循环，，；成立，执行第七次循环，，；成立，执行第八次循环，，；不成立，跳出循环体，输出的值为，故选：A.【题目点拨】本题考查算法与程序框图的计算，解题时要根据算法框图计算出算法的每一步，考查分析问题和计算能力，属于中等题.8、C【解题分析】

根据频率分布直方图求出得分在的频率，即可得解.【题目详解】根据频率分布直方图可得：得分在的频率0.35，得分在的频率0.3，得分在的频率0.2，得分在的频率0.1，所以得分在的频率0.05，得分在的频率为0.4，有60人，所以参赛学生的总人数为60÷0.4=150人.故选：C【题目点拨】此题考查根据频率分布直方图求某组的频率，根据频率分布直方图的特征计算小矩形的面积，根据总面积之和为1计算未知数，结合频率频数计算总人数.9、B【解题分析】

利用等比数列的性质及等比数列的通项公式判断①正确；利用等比数列的性质及不等式的性质判断②错误；利用等比数列的性质判断③错误；利用等比数列的性质判断④正确，，从而得出结论.【题目详解】解：由可得又即由，即,结合，所以，，即，，即，即①正确；又，所以，即，即②错误；因为，即值是中最大值，即③错误；由，即，即，又，即，即④正确，综上可得正确的结论是①④，故选：B.【题目点拨】本题考查了等比数列的性质及不等式的性质，重点考查了运算能力，属中档题.10、C【解题分析】

由诱导公式和两角差的正弦公式化简已知不等式可求得关系，求出后即可求得．【题目详解】，∴，是三角形内角，，，则由得，∴，从而．故选：C.【题目点拨】本题考查两角差的正弦公式和诱导公式，考查正弦函数性质．已知三角函数值只要确定了角的范围就可求角．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

设缉私艇追上走私船所需要的时间为小时，根据各自的速度表示出与，由，利用余弦定理列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值．【题目详解】解：设缉私艇上走私船所需要的时间为小时，则，，在中，，根据余弦定理知：，或（舍去），故缉私艇追上走私船所需要的时间为2小时．故答案为：．【题目点拨】本题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键，属于中档题．12、2【解题分析】

（1）不执行语句，说明不满足条件，，从而得；（2）执行程序，有当时，，只有，．【题目详解】（1）不执行语句，说明不满足条件，，故有.（2）当时，，只有，．故答案为：（1）（2）；【题目点拨】本题主要考察程序语言，考查对简单程序语言的阅读理解，属于基础题．13、1．【解题分析】

解：A种型号产品所占的比例为2/(2+3+5)=2/10，16÷2/10=1，故样本容量n=1，14、.【解题分析】

由题意得出，当时，由，代入，化简得出，利用倒数法求出的通项公式，从而得出的表达式，于是可求出的值.【题目详解】当时，由题意可得，即，化简得，得，两边取倒数得，，所以，数列是以为首项，以为公差的等差数列，，，则，因此，，故答案为：.【题目点拨】本题考查数列极限的计算，同时也考查了数列通项的求解，在含的数列递推式中，若作差法不能求通项时，可利用转化为的递推公式求通项，考查分析问题和解决问题的能力，综合性较强，属于中等题.15、【解题分析】

利用相互独立事件概率乘法公式直接求解．【题目详解】解：两个实习生加工一个零件，产品为一等品的概率分别为和，这两个零件中恰有一个一等品的概率为：．故答案为：．【题目点拨】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．16、【解题分析】

根据分段函数的解析式先求，再求即可.【题目详解】因为，所以.【题目点拨】本题主要考查了分段函数求值问题，解题的关键是将自变量代入相应范围的解析式中，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）【解题分析】

(1)证明与即可.(2)法一：证明平面,再过点做垂足为,证明为三棱锥的高再求解即可.法二：通过进行转化求解即可.法三：通过进行转化求解即可.【题目详解】证明：（1）∵在菱形ABCD中,,,AC与BD交于点O．以BD为折痕,将折起,使点A到达点的位置,∴,又,,∴,∴,∵,∴平面ABCD（2）（法一）：∵,,取的中点,则且,因为且,,所以平面,过点做垂足为,则平面BCD,又∴,解得,∴三棱锥体积．（法二）：因为,,取AC中点E,,,,又（法三）因为且,,所以平面,,所以．【题目点拨】本题主要考查了线面垂直的证明与锥体体积的求解方法等.需要根据题意找到合适的底面与高,或者利用割补法求解体积.属于中档题.18、（1）；（2）【解题分析】

（1）转化条件得，由对称轴可得，再结合即可得解；（2）根据自变量的范围可得，利用整体法即可得解.【题目详解】（1）由题意，函数的图象关于直线对称，.即.又，，得，由得，故.则函数的表达式为（2），.，，则函数在区间上的值域为.【题目点拨】本题考查了向量数量积的坐标运算、函数表达式和值域的确定，考查了整体意识，属于基础题.19、，，【解题分析】试题分析：利用向量的加减法的几何意义得，再结合已知及图形得最后求出．试题解析：解：考点：向量的加减法的几何意义20、（1）；（2）.【解题分析】

（1）把代入函数解析式，代入方程即可求解.（2）由函数奇偶性得，然后求得的解析式，分段求解反函数即可.【题目详解】（1）当时，，由，得，即，解得.（2）为上的奇函数，，则.,由，，得，;由，，得，.函数的反函数为.【题目点拨】本题主要考查了函数的解析式及求法，考查了反函数的求法，属于中档题.21、（1）；平均数的估计值（2）【解题分析】

（1）根据各小矩形面积和为1可求得的值；由频率分布直方图，结合平均数的求法即可求解.（2）根据频率分布直方图先求得成绩在的同学人数，结合分层抽样可得男生4人，女生2人，设男生分别为；女生分别为，利用列举法可得抽取3人的所有情况，进而得