2024届新疆乌鲁木齐市沙依巴克区乌鲁木齐四中数学高一第二学期期末考试模拟试题含解析

2024届新疆乌鲁木齐市沙依巴克区乌鲁木齐四中数学高一第二学期期末考试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．将函数y=sinx-πA．y=sin1C．y=sin12．已知正数组成的等比数列的前8项的积是81，那么的最小值是（）A． B． C．8 D．63．执行下面的程序框图，则输出的的值为（）A．10 B．34 C．36 D．1544．如果，那么下列不等式错误的是（）A． B．C． D．5．在中，为的三等分点，则()A． B． C． D．6．直线l：与圆C：交于A，B两点，则当弦AB最短时直线l的方程为A． B．C． D．7．甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用如图所示的茎叶图表示，s1，s2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s1与s2的关系是()．A．s1＞s2 B．s1＝s2 C．s1＜s2 D．不确定8．已知直线，，若，则（）A．2 B． C． D．19．若函数（）的最大值与最小正周期相同，则下列说法正确的是（）A．在上是增函数 B．图象关于直线对称C．图象关于点对称 D．当时，函数的值域为10．已知关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在中，若，则等于__________.12．已知函数的图象如下，则的值为__________．13．已知等比数列中，若，，则_____．14．已知圆C的方程为，一定点为A(1,2)，要使过A点作圆的切线有两条，则a的取值范围是____________15．已知向量，则与的夹角是_________.16．102,238的最大公约数是________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某“双一流A类”大学就业部从该校2018年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了100人进行问卷调查，其中一项是他们的月薪收入情况，调查发现，他们的月薪收入在人民币1.65万元到2.35万元之间，根据统计数据分组，得到如下的频率分布直方图：（1）为感谢同学们对这项调查工作的支持，该校利用分层抽样的方法从样本的前两组中抽出6人，各赠送一份礼品，并从这6人中再抽取2人，各赠送某款智能手机1部，求获赠智能手机的2人月薪都不低于1.75万元的概率；（2）同一组数据用该区间的中点值作代表.（i）求这100人月薪收入的样本平均数x和样本方差s2（ii）该校在某地区就业的本科毕业生共50人，决定于2019国庆长假期间举办一次同学联谊会，并收取一定的活动费用，有两种收费方案：方案一：设Ω=[x-s-0.018,x+s+0.018)，月薪落在区间Ω左侧的每人收取400元，月薪落在区间方案二：按每人一个月薪水的3%收取；用该校就业部统计的这100人月薪收入的样本频率进行估算，哪一种收费方案能收到更多的费用？参考数据：174≈13.218．从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，求：（１）甲被选中的概率；（２）丁没被选中的概率.19．如图，四棱锥P－ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点．（1）求证：PB//平面EAC；（2）求证：AE⊥平面PCD；（3）当为何值时，PB⊥AC？20．某校高一年级有学生480名，对他们进行政治面貌和性别的调查，其结果如下：性别团员群众男80女180（1）若随机抽取一人，是团员的概率为，求，；（2）在团员学生中，按性别用分层抽样的方法，抽取一个样本容量为5的样本，然后在这5名团员中任选2人，求两人中至多有1个女生的概率．21．在中，角，，所对的边分别为，，，且，.(1)求证：是锐角三角形；(2)若，求的面积.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

将函数y=sin(x－π3)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到y=sin(12x－π3)，再向左平移π3个单位得到的解析式为y=sin(12（x+π3）－2、A【解题分析】

利用等比数列的通项公式和均值不等式可得结果.【题目详解】由由为正项数列，可知再由均值不等式可知所以（当且仅当时取等号）故选：A【题目点拨】本题主要考查等比数列的通项公式及均值不等式，属基础题.3、B【解题分析】试题分析：第一次循环：第二次循环：第三次循环：第四次循环：结束循环，输出，选B.考点：循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.4、A【解题分析】

利用不等式的性质或比较法对各选项中不等式的正误进行判断.【题目详解】，，，则，，可得出，因此，A选项错误，故选：A.【题目点拨】本题考查判断不等式的正误，常利用不等式的性质或比较法来进行判断，考查推理能力，属于基础题.5、B【解题分析】试题分析：因为，所以，以点为坐标原点，分别为轴建立直角坐标系，设，又为的三等分点所以，，所以，故选B.考点：平面向量的数量积.【一题多解】若，则，即有，为边的三等分点，则,故选B．6、A【解题分析】

先求出直线经过的定点，再求出弦AB最短时直线l的方程.【题目详解】由题得，所以直线l过定点P.当CP⊥l时，弦AB最短.由题得,所以.所以直线l的方程为.故选：A【题目点拨】本题主要考查直线过定点问题，考查直线方程的求法，考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7、C【解题分析】

先求均值，再根据标准差公式求标准差，最后比较大小.【题目详解】乙选手分数的平均数分别为所以标准差分别为因此s1＜s2，选C.【题目点拨】本题考查标准差，考查基本求解能力.8、D【解题分析】

当为,为,若,则,由此求解即可【题目详解】由题,因为,所以,即,故选:D【题目点拨】本题考查已知直线垂直求参数问题,属于基础题9、A【解题分析】

先由函数的周期可得，再结合三角函数的性质及三角函数值域的求法逐一判断即可得解.【题目详解】解：由函数（）的最大值与最小正周期相同，所以，即，即，对于选项A，令，解得：，即函数的增区间为，当时，函数在为增函数，即A正确，对于选项B，令，解得，即函数的对称轴方程为：，又无解，则B错误，对于选项C，令，解得，即函数的对称中心为：，又无解，则C错误，对于选项D，，则，即函数的值域为，即D错误，综上可得说法正确的是选项A，故选：A.【题目点拨】本题考查了三角函数的性质，重点考查了三角函数值域的求法，属中档题.10、C【解题分析】

由题意得出关于的不等式的解集为，由此得出或，在成立时求出实数的值代入不等式进行验证，由此解不等式可得出实数的取值范围.【题目详解】由题意知，关于的不等式的解集为.（1）当，即．当时，不等式化为，合乎题意；当时，不等式化为，即，其解集不为，不合乎题意；（2）当，即时．关于的不等式的解集为.，解得．综上可得，实数的取值范围是．故选：C．【题目点拨】本题考查二次不等式在上恒成立问题，求解时根据二次函数图象转化为二次项系数和判别式的符号列不等式组进行求解，考查化归与转化思想，属于中等题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、；【解题分析】

由条件利用三角形内角和公式求得，再利用正弦定理即可求解.【题目详解】在中，，，，即，，故答案为：【题目点拨】本题考查了正弦定理解三角形，需熟记定理的内容，属于基础题.12、【解题分析】

由函数的图象的顶点坐标求出,由半个周期求出,最后将特殊点的坐标求代入解析式,即可求得的值.【题目详解】解：由图象可得,,得.,将点代入函数解析式,得,,,又因为,所以故答案为：【题目点拨】本题考查由的部分图象确定其解析式.（1）根据函数的最高点的坐标确定（2）根据函数零点的坐标确定函数的周期求（3）利用最值点的坐标同时求的取值,即可得到函数的解析式.13、4【解题分析】

根据等比数列的等积求解即可.【题目详解】因为,故.又,故.故答案为：4【题目点拨】本题主要考查了等比数列等积性的运用,属于基础题.14、【解题分析】

使过A点作圆的切线有两条，定点在圆外，代入圆方程计算得到答案.【题目详解】已知圆C的方程为，要使过A点作圆的切线有两条即点A(1,2)在圆C外：恒成立.综上所述：故答案为：【题目点拨】本题考查了点和圆的位置关系，通过切线数量判断位置关系是解题的关键.15、【解题分析】

利用向量的数量积直接求出向量的夹角即可.【题目详解】由题知，，因为，所以与的夹角为.故答案为：.【题目点拨】本题考查了利用向量的数量积求解向量的夹角，属于基础题.16、34【解题分析】试题分析：根据辗转相除法的含义，可得238=2×102+34，102=3×34，所以得两个数102、238的最大公约数是34.故答案为34.考点：辗转相除法.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）23；（2）（i）2，0.0174【解题分析】

（1）根据频率分布直方图求出前2组中的人数，由分层抽样得抽取的人数，然后把6人编号，可写出任取2人的所有组合，也可得出获赠智能手机的2人月薪都不低于1.75万元的所有组合，从而可计算出概率．（2）根据频率分布直方图计算出均值和方差，然后求出区间Ω，结合频率分布直方图可计算出两方案收取的费用．【题目详解】（1）第一组有0.2×0.1×100=2人，第二组有1.0×0.1×100=10人.按照分层抽样抽6人时，第一组抽1人，记为A，第二组抽5人，记为B，C，D，E，F.从这6人中抽2人共有15种：(A,B)，(A,C)，(A,D)，(A,E)，(A,F)，(B,C)，(B,D)，(B,E)，(B,F)，(C,D)，(C,E)，(C,F)，(D,E)，(D,F)，(E,F).获赠智能手机的2人月薪都不低于1.75万元的10种：(B,C)，(B,D)，(B,E)，(B,F)，(C,D)，(C,E)，(C,F)，(D,E)，(D,F)，(E,F).于是获赠智能手机的2人月薪都超过1.75万元的概率P=10（2）（i）这100人月薪收入的样本平均数x和样本方差s2分别是s2（ii）方案一：s=月薪落在区间Ω左侧收活动费用约为(0.02+0.10)×400×50÷10000=0.24（万元）；月薪落在区间Ω收活动费用约为(0.24+0.31+0.20)×600×50÷10000=2.25（万元）；月薪落在区间Ω右侧收活动费用约为(0.09+0.04)×800×50÷10000=0.52（万元）；、因此方案一，这50人共收活动费用约为3.01（万元）.方案二：这50人共收活动费用约为50×0.03⋅x故方案一能收到更多的费用.【题目点拨】本题考查频率分布直方图，考查分层抽样，考查古典概型．属于基础题．这类问题在计算均值、方差时可用各组数据区间的中点处的值作为这组数据的估计值参与计算．18、（1）；（2）.【解题分析】

（1）先确定从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表总事件数，再确定甲被选中的事件数，最后根据古典概型概率公式求概率（2）先确定从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表总事件数，再确定丁没被选中的事件数，最后根据古典概型概率公式求概率.【题目详解】（1）从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表共有：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁、丙丁共6种基本事件，其中甲被选中包括甲乙，甲丙，甲丁三种基本事件，所以甲被选中的概率为.（2）丁没被选中包括甲乙，甲丙，乙丙三种基本事件，所以丁没被选中的概率为.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.19、（1）见解析；（2）见解析【解题分析】

1）连结BD交AC于O，连结EO,由EO//PB可证PB//平面EA．（2）由侧面PAD⊥底面ABCD，，可证，又PAD是正三角形，所以AE⊥平面PCD．（3）设N为AD中点，连接PN，则，可证PN⊥底面ABCD，所以要使PB⊥AC，只需NB⊥AC，由相似三角形可求得比值．【题目详解】（1）连结BD交AC于O，连结EO,因为O，E分别为BD.PD的中点,所以EO//PB,,所以PB//平面EAC．（2）正三角形PAD中，E为PD的中点，所以，，又，所以，AE⊥平面PCD．（3）设N为AD中点，连接PN，则．又面PAD⊥底面ABCD，所以，PN⊥底面ABCD．所以，NB为PB在面ABCD上的射影．要使PB⊥AC，只需NB⊥AC，在矩形ABCD中，设AD＝1，AB＝x,由,得∽，解之得：,所以，当时，PB⊥AC．【题目点拨】本题综合考查线面平行的判定，线面垂直的判定，及探