2024届浙江省温州市求知中学数学高一下期末调研模拟试题含解析

2024届浙江省温州市求知中学数学高一下期末调研模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若直线平分圆的周长，则的值为（）A．-1 B．1 C．3 D．52．设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A． B． C． D．3．已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）A． B． C． D．4．某产品的广告费用(单位：万元)与销售额(单位：万元)的统计数据如下表：根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售为()A．63.6万元 B．65.5万元C．67.7万元 D．72.0万元5．设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A． B． C． D．26．如果点位于第四象限，则角是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角7．已知扇形的半径为，面积为，则这个扇形圆心角的弧度数为（）A． B． C．2 D．48．在等差数列中,，则（）A．5 B．8 C．10 D．149．已知函数，且此函数的图象如图所示，由点的坐标是（）A． B． C． D．10．已知数列{an}的前n项和Sn＝3n(λ－n)－6，若数列{an}单调递减，则λ的取值范围是A．(－∞，2) B．(－∞，3) C．(－∞，4) D．(－∞，5)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在各项均为正数的等比数列中，，，则___________.12．已知数列的前项和为，，则__________．13．甲、乙两人要到某地参加活动，他们都随机从火车、汽车、飞机三种交通工具中选择一种，则他们选择相同交通工具的概率为_________.14．对于数列，若存在，使得，则删去，依此操作，直到所得到的数列没有相同项，将最后得到的数列称为原数列的“基数列”.若，则数列的“基数列”的项数为__________________．15．在△ABC中，若a2＝b2＋bc＋c2，则A＝________.16．已知实数满足约束条件，若目标函数仅在点处取得最小值，则的取值范围是__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，．(1)求及的值；(2)求的值．18．在中，角的平分线交于点D，是面积的倍.（I）求的值；（II）若，，求的值.19．△ABC的内角A，B，C所对边分别为，已知△ABC面积为.（1）求角C；（2）若D为AB中点，且c=2，求CD的最大值.20．已知夹角为，且，，求：（1）；（2）与的夹角．21．正项数列的前n项和Sn满足：(1)求数列的通项公式；(2)令，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N*，都有Tn＜.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】

求出圆的圆心坐标，由直线经过圆心代入解得.【题目详解】解：所以的圆心为因为直线平分圆的周长所以直线过圆心，即解得，故选：D.【题目点拨】本题考查直线与圆的位置关系的综合应用，属于基础题．2、C【解题分析】

作出可行域，利用平移法即可求出．【题目详解】作出不等式组表示的平面区域，如图所示：当直线平移至经过直线与直线的交点时，取得最大值，．故选：C．【题目点拨】本题主要考查简单线性规划问题的解法应用，属于基础题．3、B【解题分析】

利用椭圆的性质列出不等式求解即可．【题目详解】方程1表示焦点在y轴上的椭圆，可得，解得1＜m．则m的取值范围为：（1，）．故选B．【题目点拨】本题考查椭圆的方程及简单性质的应用，基本知识的考查．4、B【解题分析】

试题分析：，回归直线必过点，即．将其代入可得解得，所以回归方程为．当时，所以预报广告费用为6万元时销售额为65.5万元考点：回归方程5、B【解题分析】

根据不等式组画出可行域，数形结合解决问题.【题目详解】不等式组确定的可行域如下图所示：因为可化简为与直线平行，且其在轴的截距与成正比关系，故当且仅当目标函数经过和的交点时，取得最小值，将点的坐标代入目标函数可得.故选：B.【题目点拨】本题考查常规线性规划问题，属基础题，注意数形结合即可.6、C【解题分析】

由点位于第四象限列不等式，即可判断的正负，问题得解.【题目详解】因为点位于第四象限所以，所以所以角是第三象限角故选C【题目点拨】本题主要考查了点的坐标与点的位置的关系，还考查了等价转化思想及三角函数值的正负与角的终边的关系，属于基础题.7、D【解题分析】

利用扇形面积，结合题中数据，建立关于圆心角的弧度数的方程，即可解得.【题目详解】解：设扇形圆心角的弧度数为，因为扇形所在圆的半径为，且该扇形的面积为，则扇形的面积为，解得：.故选：D.【题目点拨】本题在已知扇形面积和半径的情况下，求扇形圆心角的弧度数，着重考查了弧度制的定义和扇形面积公式等知识，属于基础题.8、B【解题分析】试题分析：设等差数列的公差为，由题设知，，所以，所以，故选B.考点：等差数列通项公式.9、B【解题分析】

先由函数图象与轴的相邻两个交点确定该函数的最小正周期，并利用周期公式求出的值，再将点代入函数解析式，并结合函数在该点附近的单调性求出的值，即可得出答案。【题目详解】解：由图象可得函数的周期∴，得，将代入可得，∴（注意此点位于函数减区间上）∴由可得，∴点的坐标是，故选：B．【题目点拨】本题考查利用图象求三角函数的解析式，其步骤如下：①求、：，；②求：利用一些关键点求出最小正周期，再由公式求出；③求：代入关键点求出初相，如果代对称中心点要注意附近的单调性。10、A【解题分析】

，，因为单调递减，所以，所以，且，所以只需，，且，所以，故选A．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、8【解题分析】

根据题中数列，结合等比数列的性质，得到，即可得出结果.【题目详解】因为数列为各项均为正数的等比数列，，，所以.故答案为【题目点拨】本题主要考查等比数列的性质的应用，熟记等比数列的性质即可，属于基础题型.12、【解题分析】分析：由，当时，当时，相减可得，则，由此可以求出数列的通项公式详解：当时，当时由可得二式相减可得：又则数列是公比为的等比数列点睛：本题主要考查了等比数列的通项公式即数列递推式，在解答此类问题时看到，则用即可算出，需要注意讨论的情况。13、【解题分析】

利用古典概型的概率求解.【题目详解】甲、乙两人选择交通工具总的选择有种，他们选择相同交通工具有3种情况，所以他们选择相同交通工具的概率为．故答案为：．【题目点拨】本题考查古典概型，要用计数原理进行计数，属于基础题．14、10【解题分析】

由题意可得,只需计算所有可能取值的个数即可.【题目详解】因为求的可能取值个数,由周期性,故只需考虑的情况即可.此时.一共19个取值,故只需分析,又由,故,,即不同的取值个数一共为个.即“基数列”分别为和共10项.故答案为10【题目点拨】本题主要考查余弦函数的周期性.注意到随着的增大的值周期变化,故只需考虑一个周期内的情况.15、120°【解题分析】∵a2＝b2＋bc＋c2，∴b2＋c2－a2＝－bc，∴cosA＝＝＝－，又∵A为△ABC的内角，∴A＝120°故答案为：120°16、【解题分析】

利用数形结合，讨论的范围，比较斜率大小，可得结果.【题目详解】如图，当时，，则在点处取最小值，符合当时，令，要在点处取最小值，则当时，要在点处取最小值，则综上所述：故答案为：【题目点拨】本题考查目标函数中含参数的线性规划问题，难点在于寻找斜率之间的关系，属中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）.【解题分析】

（1）由已知，，利用，可得的值，再利用及二倍角公式，分别求得及的值；（2）利用倍角公式、诱导公式，可得原式的值为.【题目详解】（1）因为，，所以，所以，.（2）原式【题目点拨】若三个中，只要知道其中一个，则另外两个都可求出，即知一求二.18、（I）；（II）.【解题分析】

（I）根据是面积的倍列式，由此求得的值.（II）用来表示，利用正弦定理和两角差的正弦公式，化简（I）所得的表达式，求得的值，进而求得的值，利用正弦定理求得的值.【题目详解】（I）因为AD平分角，所以．所以．（II）因为，所以，由（I）．所以，即．得，因为AD平分角，所以．因为，由正弦定理知，即，得．【题目点拨】本小题主要考查三角形的面积公式，考查三角形内角和定理，考查正弦定理解三角形，考查角平分线的性质，属于中档题.19、（1）（2）【解题分析】

（1）根据，由正弦定理化角为边，得，再根据余弦定理即可求出角C；（2）由余弦定理可得，又，结合基本不等式可求得．由中点公式的向量式得，再利用数量积的运算，即可求出的最大值．【题目详解】（1）依题意得，，由正弦定理得，，即，由余弦定理得，，又因为，所以.（2）∵，，∴，即．∵为中点，所以，∴当且仅当时，等号成立.所以的最大值为．【题目点拨】本题主要考查利用正、余弦定理解三角形，以及利用中点公式的向量式结合基本不等式解决中线的最值问题，意在考查学生的逻辑推理和数学运算能力，属于中档题．20、（1）（2）【解题分析】试题分析：（1）先求模的平方将问题转化为向量的数量积问题