黑龙江哈尔滨市省实验中学2024届高一数学第二学期期末复习检测试题含解析

黑龙江哈尔滨市省实验中学2024届高一数学第二学期期末复习检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若，则一定有（）A． B． C． D．2．设点是函数图象士的任意一点，点满足，则的最小值为（）A． B． C． D．3．不等式的解集是：A． B．C． D．4．设,,,则（）A． B． C． D．5．已知函数，若，，则（）A． B．2 C． D．6．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则的值为（）A． B． C． D．7．在数列中,,则数列的前n项和的最大值是（）A．136 B．140 C．144 D．1488．已知等差数列的前项和，若，则（）A．25 B．39 C．45 D．549．已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2aA．145 B．114 C．810．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设，数列满足，，将数列的前100项从大到小排列得到数列，若，则k的值为______；12．已知函数（，）的部分图像如图所示，则函数解析式为_______.13．已知直线过点，，则直线的倾斜角为______.14．已知向量，，则与的夹角等于_______.15．已知a，b为常数，若，则______；16．已知向量，，且，点在圆上，则等于．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，.（1）求角A的大小；（2）若，求的周长.18．已知对任意，恒成立（其中），求的最大值.19．如图，某快递小哥从地出发，沿小路以平均速度为20公里小时送快件到处，已知公里，，是等腰三角形，．（1）试问，快递小哥能否在50分钟内将快件送到处？（2）快递小哥出发15分钟后，快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路追赶，若汽车的平均速度为60公里小时，问，汽车能否先到达处？20．在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，三点满足.（1）求值；（2）已知若的最小值为，求的最大值.21．已知数列的前项和为，且2，，成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和；

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

由题,可得,且,即,整理后即可得到作出判断【题目详解】由题可得,则,因为,则,,则有,所以,即故选C【题目点拨】本题考查不等式的性质的应用,属于基础题2、B【解题分析】

函数表示圆位于x轴下面的部分。利用点到直线的距离公式，求出最小值。【题目详解】函数化简得。圆心坐标,半径为2.所以【题目点拨】本题考查点到直线的距离公式，属于基础题。3、C【解题分析】

把不等式转化为不等式，即可求解，得到答案．【题目详解】由题意，不等式，等价于，解得，即不等式的解集为，故选C．【题目点拨】本题主要考查了一元二次不等式的求解，其中解答中熟记一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4、B【解题分析】

根据与特殊点的比较可得因为,,,从而得到,得出答案.【题目详解】解:因为,,,所以.故选:B【题目点拨】本题主要考查指数函数和对数函数的单调性与特殊点的问题,要熟记一些特殊点,如,,.5、C【解题分析】

由函数的解析式，求得，，进而得到，，结合两角差的余弦公式和三角函数的基本关系式，即可求解.【题目详解】由题意，函数，令，即，即，所以，令，即，即，所以，又因为，，即，，所以，，即，，平方可得，，两式相加可得，所以.故选：C.【题目点拨】本题主要考查了两角和与差的余弦公式，三角函数的基本关系式的应用，以及函数的解析式的应用，其中解答中合理应用三角函数的恒等变换的公式进行运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.6、A【解题分析】，向左平移个单位得到函数=，故7、C【解题分析】

可得数列为等差数列且前8项为正数，第9项为0，从第10项开始为负数，可得前8或9项和最大，由求和公式计算可得．【题目详解】解：∵在数列中,，

，即数列为公差为−4的等差数列，

，

令可得，

∴递减的等差数列中前8项为正数，第9项为0，从第10项开始为负数，

∴数列的前8或9项和最大，

由求和公式可得

故选：C．【题目点拨】本题考查等差数列的求和公式和等差数列的判定，属基础题．8、A【解题分析】

设等差数列的公差为，从而根据，即可求出，这样根据等差数列的前项和公式即可求出．【题目详解】解：设等差数列的公差为，则由，得：，，，故选：A．【题目点拨】本题主要考查等差数列的通项公式和等差数列的前项和公式，属于基础题．9、B【解题分析】

由Sn=2an-2，可得Sn-1=2an-1-2两式相减可得公比的值，由S1=2a1-2=【题目详解】因为Sn=2a两式相减化简可得an公比q=a由S1=2a∵a则4×2m+n-2=64∴1当且仅当nm=9mn时取等号，此时∵m,n取整数，∴均值不等式等号条件取不到，则1m验证可得，当m=2,n=4时，1m+9【题目点拨】本题主要考查等比数列的定义与通项公式的应用以及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）.10、B【解题分析】

试题分析：由三视图可知，该几何体是如下图所示的三棱锥，其中平面平面，,且，，所以，与均为正三角形，且边长为，所以，故该三棱锥的表面各为，故选B．考点：1．三视图；2．多面体的表面积与体积．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

根据递推公式利用数学归纳法分析出与的关系，然后考虑将的前项按要求排列，再根据项的序号计算出满足的值即可.【题目详解】由已知，a1＝a，0＜a＜1；并且函数y＝ax单调递减；∵∴1>a2＞a1∴，∴a2＞a3＞a1∵，且∴a2＞a4＞a3＞a1……当为奇数时，用数学归纳法证明，当时，成立，设时，，当时，因为，结合的单调性，所以，所以即，所以时成立，所以为奇数时，；当为偶数时，用数学归纳法证明，当时，成立，设时，，当时，因为，结合的单调性，所以，所以即，所以时成立，所以为偶数时，；用数学归纳法证明：任意偶数项大于相邻的奇数项即证：当为奇数，，当时，符合，设时，，当时，因为，结合的单调性，所以，所以，所以，所以时成立，所以当为奇数时，，据此可知：，当时，若，则有，此时无解；当时，此时的下标成首项为公差为的等差数列，通项即为，若，所以，所以.故答案为：.【题目点拨】本题考查数列与函数的综合应用，难度较难.(1)分析数列的单调性时，要注意到数列作为特殊的函数，其定义域为；(2)证明数列的单调性可从与的关系入手分析.12、y＝sin（2x+）．【解题分析】

由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值答案可求【题目详解】根据函数y＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ）的部分图象，可得A＝1，•，∴ω＝2，再结合五点法作图可得2•φ＝π，∴φ，则函数解析式为y＝sin（2x+）故答案为：y＝sin（2x+）．【题目点拨】本题主要考查由函数y＝Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值难度中档．13、【解题分析】

根据两点求斜率的公式求得直线的斜率，然后求得直线的倾斜角.【题目详解】依题意，故直线的倾斜角为.【题目点拨】本小题主要考查两点求直线斜率的公式，考查直线斜率和倾斜角的对应关系，属于基础题.14、【解题分析】

由已知向量的坐标求得两向量的模及数量积，代入数量积求夹角公式得答案．【题目详解】∵（﹣1，），（，﹣1），∴，，则cos，∴与的夹角等于．故答案为：．【题目点拨】本题考查平面向量的数量积运算，考查了由数量积求向量的夹角，是基础题．15、2【解题分析】

根据极限存在首先判断出的值，然后根据极限的值计算出的值，由此可计算出的值.【题目详解】因为，所以，又因为，所以，所以.故答案为：.【题目点拨】本题考查根据极限的值求解参数，难度较易.16、【解题分析】试题分析：因为且在圆上，所以，解得，所以．考点：向量运算．【思路点晴】平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用．利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解题分析】

（1）根据三角形面积公式,结合平面向量数量积定义,分别表示出,联立即可求得,进而得的值.（2）由,结合余弦定理即可表示出,由（1）可得.即可联立表示出,进而求得周长.【题目详解】（1）因为,所以,则而,可得,所以即化简可得所以；（2）因为,所以由余弦定理可得,即,由（1）知,则,所以,所以的周长为.【题目点拨】本题考查了三角形面积公式的应用,余弦定理解三角形,平面向量数量积的定义及应用,属于中档题.18、的最大值为.【解题分析】试题分析：利用二倍角公式，利用换元法，将原不等式转化为二次不等式在区间上恒成立，利用二次函数的零点分布进行讨论，从而得出的最大值，但是在对时的情况下，主要对二次函数的对称轴是否在区间进行分类讨论，再将问题转化为的条件下，求的最大值，试题解析：由题意知，令，，则当，恒成立，开口向上，①当时，，不满足，恒成立，②当时，则必有（1）当对称轴时，即，也即时，有，则，，则，当，时，.当对称轴时，即，也即时，则必有，即，又由（1）知，则由于，故只需成立即可，问题转化为的条件下，求的最大值，然后利用代数式的结构特点或从题干中的式子出发，分别利用三角换元法、导数法以及柯西不等式法来求的最大值.法一：（三角换元）把条件配方得：，，所以，；法二：（导数）令则即求函数的导数,椭圆的上半部分；法三：（柯西不等式）由柯西不等式可知：，当且仅当,即及时等号成立.即当时，最大值为2.综上可知.考点：1.二倍角；2.换元法；3.二次不等式的恒成立问题；4.导数；5.柯西不等式19、(1)快递小哥不能在50分钟内将快件送到处．(2)汽车能先到达处．【解题分析】试题分析：（1）由题意结合图形，根据正弦定理可得，，求得的长，又，可求出快递小哥从地到地的路程，再计算小哥到达地的时间，从而问题可得解；（2）由题意，可根据余弦定理分别算出与的长，计算汽车行驰的路程，从而求出汽车到达地所用的时间，计算其与步小哥所用时间相差是否有15分钟，从而问题可得解.试题解析：（1）（公里），中，由，得（公里）于是，由知，快递小哥不能在50分钟内将快件送到处．（2）在中，由，得（公里），在中，，由，得（公里），-由（分钟）知，汽车能先到达处．点睛：此题主要考查了解三角形中正弦定理、余弦定理在实际生活中的应用，以及关于路程问题的求解运算等方面的知识与技能，属于中低档题型，也是常考题型.在此类问题中，总是正弦定理、余弦定理，以及相关联的三角函数的知识，所以根据题目条件、图形进行挖掘，找到与问题衔接处，从而寻找到问题的解决方案.20、（1）（2）1【解题分析】

（1）由，得，化简得，即可得到答案；（2）化简函数，对实数分类讨论求得函数的最小值，得到关于的分段函数，进而求得函数的最大值.【题目详解】（1）由题意知三点满足，可得，所以，即即，则，所以.（2）由题意，函数因为，所以，当时，取得最小值，当时，当时，取得最小值，当时，当时，取得最小值，综上所述，，可得函数的最大值为1，即的