2024届广西玉林市福绵区高一数学第二学期期末联考模拟试题含解析

2024届广西玉林市福绵区高一数学第二学期期末联考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．矩形ABCD中，，，则实数（）A．-16 B．-6 C．4 D．2．函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度3．如图，四棱锥的底面为平行四边形，，则三棱锥与三棱锥的体积比为()A． B． C． D．4．计算的值为()．A． B． C． D．5．已知等比数列中，，该数列的公比为A．2 B．-2 C． D．36．在中，已知，，则为（）A．等腰直角三角形 B．等边三角形C．锐角非等边三角形 D．钝角三角形7．已知函数，且不等式的解集为，则函数的图象为（）A． B．C． D．8．若是异面直线，直线，则与的位置关系是（）A．相交 B．异面 C．平行 D．异面或相交9．已知数列的前项和为，令，记数列的前项为，则（）A． B． C． D．10．设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为（）A．4 B．-5 C．-6 D．-8二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地．”则该人第一天走的路程为__________里．12．一艘海轮从出发，沿北偏东方向航行后到达海岛，然后从出发沿北偏东方向航行后到达海岛，如果下次直接从沿北偏东方向到达，则______.13．______．14．若的面积，则=15．已知为的三个内角A，B，C的对边，向量，．若，且，则B=16．方程在区间上的解为___________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在锐角中角，，的对边分别是，，，且.（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值.18．已知函数.（1）求函数图象的对称轴方程;（2）若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围.19．是亚太区域国家与地区加强多边经济联系、交流与合作的重要组织，其宗旨和目标是“相互依存、共同利益，坚持开放性多边贸易体制和减少区域间贸易壁垒.”2017年会议于11月10日至11日在越南岘港举行.某研究机构为了了解各年龄层对会议的关注程度，随机选取了100名年龄在内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（分组区间分别为，，，，）.（1）求选取的市民年龄在内的人数；（2）若从第3，4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈，再从中选取2人参与会议的宣传活动，求参与宣传活动的市民中至少有一人的年龄在内的概率.20．已知数列的前项和，且，数列满足：对于任意，有.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式，若在数列的两项之间都按照如下规则插入一些数后，构成新数列：和两项之间插入个数，使这个数构成等差数列，求；（3）若不等式成立的自然数恰有个，求正整数的值．21．已知单调递减数列的前项和为，，且，则_____.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

根据题意即可得出，从而得出，进行数量积的坐标运算即可求出实数．【题目详解】据题意知，,,．故选：．【题目点拨】考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算,属于容易题．2、D【解题分析】

先根据图象确定A的值，进而根据三角函数结果的点求出求与的值，确定函数的解析式，然后根据诱导公式将函数化为余弦函数，再平移即可得到结果．【题目详解】由题意，函数的部分图象，可得，即，所以，再根据五点法作图，可得，求得，故．函数的图象向左平移个单位，可得的图象，则只要将的图象向右平移个单位长度可得的图象，故选：D．【题目点拨】本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及三角函数的图象变换的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，以及三角函数的图象变换是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3、C【解题分析】

先由题意，得到，推出，再由推出，由，进而可得出结果.【题目详解】因为底面为平行四边形，所以，所以，因为，所以，所以，所以，因此.故选C【题目点拨】本题主要考查棱锥体积之比，熟记棱锥的体积公式，以及等体积法的应用即可，属于常考题型.4、D【解题分析】

利用诱导公式以及特殊角的三角函数值可求出结果.【题目详解】由诱导公式可得，故选D.【题目点拨】本题考查诱导公式求值，解题时要熟练利用“奇变偶不变，符号看象限”基本原则加以理解，考查计算能力，属于基础题.5、B【解题分析】分析：根据等比数列通项公式求公比.详解：因为，所以选B.点睛：本题考查等比数列通项公式，考查基本求解能力.6、A【解题分析】

已知第一个等式利用正弦定理化简，再利用诱导公式及内角和定理表示，根据两角和与差的正弦函数公式化简，得到A＝B，第二个等式左边前两个因式利用积化和差公式变形，右边利用二倍角的余弦函数公式化简，将A+B＝C，A﹣B＝0代入计算求出cosC的值为0，进而确定出C为直角，即可确定出三角形形状．【题目详解】将已知等式2acosB＝c，利用正弦定理化简得：2sinAcosB＝sinC，∵sinC＝sin（A+B）＝sinAcosB+cosAsinB，∴2sinAcosB＝sinAcosB+cosAsinB，即sinAcosB﹣cosAsinB＝sin（A﹣B）＝0，∵A与B都为△ABC的内角，∴A﹣B＝0，即A＝B，已知第二个等式变形得：sinAsinB（2﹣cosC）＝（1﹣cosC）+＝1﹣cosC，﹣[cos（A+B）﹣cos（A﹣B）]（2﹣cosC）＝1﹣cosC，∴﹣（﹣cosC﹣1）（2﹣cosC）＝1﹣cosC，即（cosC+1）（2﹣cosC）＝2﹣cosC，整理得：cos2C﹣2cosC＝0，即cosC（cosC﹣2）＝0，∴cosC＝0或cosC＝2（舍去），∴C＝90°，则△ABC为等腰直角三角形．故选A．【题目点拨】此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦公式，二倍角的余弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．7、B【解题分析】本题考查二次函数图像，二次方程的根，二次不等式的解集三者之间的关系.不等式的解集为,所以方程的两根是则解得所以则故选B8、D【解题分析】

若为异面直线，且直线，则与可能相交，也可能异面，但是与不能平行，若，则，与已知矛盾，选项、、不正确故选．9、B【解题分析】

由数列的前项和求通项，再由数列的周期性及等比数列的前项和求解．【题目详解】因为，当时，得；当，且时，，不满足上式，∴，所以，当时，；当是偶数时，为整数，则，所以；故对于任意正整数，均有：因为，所以．因为为偶数，所以，而，所以.故选：B．【题目点拨】本题考查数列的函数概念与表示、余弦函数的性质、正弦函数的诱导公式以及数列求和，解题的关键是当时，，和的推导，本题属于难题．10、D【解题分析】绘制不等式组所表示的平面区域，结合目标函数的几何意义可知，目标函数在点处取得最小值.本题选择D选项.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、192【解题分析】设每天走的路程里数为由题意知是公比为的等比数列∵∴∴故答案为12、【解题分析】

首先根据余弦定理求出，在根据正弦定理求出，即可求出【题目详解】有题知.所以.在中，，即，解得.所以，故答案为：【题目点拨】本题主要考查正弦定理和余弦定理的实际应用，熟练掌握公式为解题的关键，属于中档题.13、【解题分析】

,,故答案为.考点：三角函数诱导公式、切割化弦思想.14、【解题分析】试题分析：,.考点：三角形的面积公式及余弦定理的变形.点评：由三角形的面积公式,再根据,直接可求出tanC的值，从而得到C.15、【解题分析】

根据得，再利用正弦定理得，化简得出角的大小。再根据三角形内角和即可得B.【题目详解】根据题意,由正弦定理可得则所以答案为。【题目点拨】本题主要考查向量与三角形正余弦定理的综合应用,属于基础题。16、【解题分析】试题分析：化简得：，所以，解得或（舍去），又，所以.【考点】二倍角公式及三角函数求值【名师点睛】已知三角函数值求角，基本思路是通过化简，得到角的某种三角函数值，结合角的范围求解.本题难度不大，能较好地考查考生的逻辑推理能力、基本计算能力等.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】

（1）由正弦定理可得，结合，可求出与；（2）由余弦定理可得，结合基本不等式可得，即可求出，从而可求出的最大值.【题目详解】解：（1）因为，所以，又，所以，又是锐角三角形，则.（2）因为，，，所以，所以，即（当且仅当时取等号），故.【题目点拨】本题考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的运用，考查了利用基本不等式求最值，考查了学生的计算能力，属于中档题.18、（1）（2）【解题分析】

(1)通过三角恒等变形，化简为的形式，方便我们去研究与其相关的任何问题；（2）恒成立，可转化，我们只需要求出最大值从而完成本题.【题目详解】（1）令得，所以的对称轴为（2）当时，，，因为，即恒成立故，解得【题目点拨】在研究三角函数相关的性质（值域、对称中心、对称轴、单调性……）我们都是将其化为（或者余弦、正切相对应）的形式，利用整体思想，我们能比较方便的去研究他们相关性质.19、（1）30人；（2）.【解题分析】

（1）由频率分布直方图，先求出年龄在内的频率，进而可求出人数；（2）先由分层抽样，确定应从第3，4组中分别抽取3人，2人，记第3组的3名志愿者分别为，第4组的2名志愿者分别为，再用列举法，分别列举出总的基本事件，以及满足条件的基本事件，基本事件个数比即为所求概率.【题目详解】（1）由题意可知，年龄在内的频率为，故年龄在内的市民人数为.（2）易知，第4组的人数为，故第3，4组共有50名市民，所以用分层抽样的方法在50名志愿者中抽取5名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组；第4组.所以应从第3，4组中分别抽取3人，2人.记第3组的3名志愿者分别为，第4组的2名志愿者分别为，则从5名志愿者中选取2名志愿者的所有情况为，，，，，，，，，，共有10种.其中第4组的2名志愿者至少有一名志愿者被选中的有：，，，，，，，共有7种，所以至少有一人的年龄在内的概率为.【题目点拨】本题主要考查由频率分布直方图求频数，以及古典概型的概率问题，会分析频率分布直方图，熟记古典概型的概率计算公式即可，属于常考题型.20、（1）；，；（3）.【解题分析】

（1）令求出，然后令，由得出，两式相减可得出数列是等比数列，确定该数列的首项和公比，即可求出数列的通项公式；（2）令可计算出，再令，由可得出，两式相减求出，求出，再检验是否满足的表达式，由此可得出数列的通项公式，求出，由，以及可得出的值；（3）化简可得，分类讨论，当、时，不等式成立，当时，，利用判断数列的单调性，得出该数列的最大项，可知满足不等式，且和不满足该不等式，由此可得出实数的取值范围，进而求出正整数的值.【题目详解】（1）对任意的，.当时，，解得；当时，由得出，两式相减得，化简得，即，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，因此，；（2）对于任意，有.当时，，；当时，由，可得，上述两式相减得，.适合上式，因此，.由于和两项之间插入个数，使得这个数成等差数列，这个数列的公差为.，且，所以，；（3）由，得.当、，该不等式显然成立；当时，，由，得，设，，当时，，即当时，，即，则.所以，数列的最大项为，又，