2024届云南省玉溪市元江民族中学数学高一第二学期期末检测试题含解析

2024届云南省玉溪市元江民族中学数学高一第二学期期末检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．方程表示的曲线是（）A．一个圆 B．两个圆 C．半个圆 D．两个半圆2．若实数a、b满足条件，则下列不等式一定成立的是A． B． C． D．3．若数列的前n项的和，那么这个数列的通项公式为()A． B．C． D．4．已知，，且，则在方向上的投影为()A． B． C． D．5．我国古代数学名著《九章算术》第六章“均输”中有这样一个问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”（注：“均输”即按比例分配，此处是指五人所得成等差数列；“钱”是古代的一种计量单位），则分得最少的一个得到()A．钱 B．钱 C．钱 D．1钱6．已知，则下列不等式成立的是()A． B． C． D．7．已知向量，向量，则（）A． B． C． D．8．如直线与平行但不重合，则的值为（）．A．或2 B．2 C． D．9．角的终边过点，则等于（）A． B． C． D．10．已知函数（其中为自然对数的底数），则的大致图象为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知角的终边经过点，则______．12．已知数列满足，若对任意都有，则实数的取值范围是_________.13．已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为________．14．若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是______.15．函数的最小正周期___________.16．某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．的内角，，的对边分别为，，，为边上一点，为的角平分线，，．（1）求的值：（2）求面积的最大值．18．甲、乙两位同学参加数学应用知识竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：（Ⅰ）分别估计甲、乙两名同学在培训期间所有测试成绩的平均分；（Ⅱ）从上图中甲、乙两名同学高于85分的成绩中各选一个成绩作为参考，求甲、乙两人成绩都在90分以上的概率；（Ⅲ）现要从甲、乙中选派一人参加正式比赛，根据所抽取的两组数据分析，你认为选派哪位同学参加较为合适？说明理由.19．已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调递增区间.20．如图，在正三棱柱中，边的中点为，．⑴求三棱锥的体积；⑵点在线段上，且平面，求的值．21．已知，其中，，．（1）求的单调递增区间；（2）在中，角，，所对的边分别为，，，，，且向量与共线，求边长和的值．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】原方程即即或故原方程表示两个半圆．2、D【解题分析】

根据题意，由不等式的性质依次分析选项，综合即可得答案．【题目详解】根据题意，依次分析选项：对于A、，时，有成立，故A错误；对于B、，时，有成立，故B错误；对于C、，时，有成立，故C错误；对于D、由不等式的性质分析可得若，必有成立，则D正确；故选：D．【题目点拨】本题考查不等式的性质，对于错误的结论举出反例即可．3、D【解题分析】试题分析：根据前n项和与其通项公式的关系式，an=当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（3n-2）-（3n-1-2）=2•3n-1．当n=1时，a1=1，不满足上式；所以an=，故答案为an=，选D.考点：本题主要考查数列的求和公式，解题时要根据实际情况注意公式的灵活运用，属于中档题点评：解决该试题的关键是借助公式an=，将前n项和与其通项公式联系起来得到其通项公式的值．4、C【解题分析】

通过数量积计算出夹角，然后可得到投影.【题目详解】，，即，，在方向上的投影为，故选C.【题目点拨】本题主要考查向量的几何背景，建立数量积方程是解题的关键，难度不大.5、B【解题分析】

设所成等差数列的首项为，公差为，利用等差数列前项和公式及通项公式列出方程组，求出首项和公差，进而得出答案．【题目详解】由题意五人所分钱成等差数列，设得钱最多的为，则公差.所以，则.又，即则，分得最少的一个得到.故选：B【题目点拨】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6、B【解题分析】

利用不等式的基本性质即可得出结果.【题目详解】因为，所以，所以，故选B【题目点拨】本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题型.7、C【解题分析】

设，根据系数对应关系即可求解【题目详解】设，即，故选：C【题目点拨】本题考查向量共线的基本运算，属于基础题8、C【解题分析】

两直线斜率相等，且截距不相等。【题目详解】解析：由题意得，，解得或2，经检验时两直线重合，故.故选C.【题目点拨】本题考查两直线平行，属于基础题.9、B【解题分析】由三角函数的定义知，x＝－1，y＝2，r＝＝，∴sinα＝＝.10、D【解题分析】令，，所以函数在上单调递减，在上单调递增，又令，所以有两个零点，因为，，所以，且当时，，，当时，，，当时，，，选项C满足条件.故选C.点睛：本题考查函数的解析式和图象的关系、利用导数研究函数的单调性；已知函数的解析式识别函数图象是高考常见题型，往往从定义域、奇偶性（对称性）、单调性、最值及特殊点的符号进行验证，逐一验证进行排除.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】由题意，则.12、【解题分析】

由题若对于任意的都有，可得解出即可得出．【题目详解】∵，若对任意都有，

∴．

∴，

解得．

故答案为．【题目点拨】本题考查了数列与函数的单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13、【解题分析】

求出的垂直平分线方程，两垂直平分线交点为外接圆圆心．再由两点间距离公式计算．【题目详解】由点B(0，)，C(2，)，得线段BC的垂直平分线方程为x＝1，①由点A(1,0)，B(0，)，得线段AB的垂直平分线方程为②联立①②，解得△ABC外接圆的圆心坐标为，其到原点的距离为.故答案为：【题目点拨】本题考查三角形外接圆圆心坐标，外心是三角形三条边的中垂线的交点，到三顶点距离相等．14、【解题分析】

令，可得，从而将问题转化为和的图象有两个不同交点，作出图形，可求出答案.【题目详解】由题意，令，则，则和的图象有两个不同交点，作出的图象，如下图，是过点的直线，当直线斜率时，和的图象有两个交点.故答案为：.【题目点拨】本题考查函数零点问题，考查函数图象的应用，考查学生的计算求解能力，属于中档题.15、【解题分析】

利用两角和的正弦公式化简函数表达式，由此求得函数的最小正周期.【题目详解】依题意，故函数的周期.故填：.【题目点拨】本小题主要考查两角和的正弦公式，考查三角函数最小正周期的求法，属于基础题.16、分层抽样.【解题分析】分析：由题可知满足分层抽样特点详解：由于从不同龄段客户中抽取，故采用分层抽样故答案为分层抽样．点睛：本题主要考查简单随机抽样，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）3【解题分析】

（1）由，，根据三角形面积公式可知，，再根据角平分线的定义可知，到，的距离相等，所以，即可求出；（2）先根据（1）可得，，由平方关系得，再根据三角形的面积公式，可化简得，然后根据基本不等式即可求出面积的最大值．【题目详解】（1）如图所示：因为，所以．又因为为的角平分线，所以到，的距离相等，所以所以．（2）由（1）及余弦定理得：所以，又因为所以，所以又因为且，故所以，当且仅当即时取等号．所以面积的最大值为．【题目点拨】本题主要考查正余弦定理在解三角形中的应用，三角形面积公式的应用，以及利用基本不等式求最值，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题．18、（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）见解析【解题分析】

（Ⅰ）由茎叶图中的数据计算、，进而可得平均分的估计值；（Ⅱ）求出基本事件数，计算所求的概率值；（Ⅲ）答案不唯一.从平均数与方差考虑，派甲参赛比较合适；从成绩优秀情况分析，派乙参赛比较合适.【题目详解】（Ⅰ）由茎叶图中的数据，计算，，由样本估计总体得，甲、乙两名同学在培训期间所有测试成绩的平均分分别均约为分.（Ⅱ）从甲、乙两名同学高于分的成绩中各选一个成绩，基本事件是，甲、乙两名同学成绩都在分以上的基本事件为，故所求的概率为.（Ⅲ）答案不唯一.派甲参赛比较合适，理由如下：由（Ⅰ）知，，，，因为，，所有甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适；派乙参赛比较合适，理由如下：从统计的角度看，甲获得分以上（含分）的频率为，乙获得分以上（含分）的频率为，因为，所有派乙参赛比较合适.【题目点拨】本题考查了利用茎叶图计算平均数与方差的应用问题，属于基础题.19、（1）（2）【解题分析】

（1）通过降次公式和辅助角公式化简函数得到，再根据周期公式得到答案.（2）根据（1）中函数表达式，直接利用单调区间公式得到答案.【题目详解】（1）由题意得．可得：函数的最小正周期（2）由，得，所以函数的单调递增区间为．【题目点拨】本题考查三角函数的最小正周期，函数的单调区间，将函数化简为标准形式是解题的关键，意在考查学生对于三角函数性质的应用和计算能力.20、(1)(2)【解题分析】

（1）由题可得平面，故，从而求得三棱锥的体积；（2）连接交于，连接交于，连结，由平面可得，由正三棱柱的性质可得，从而得到的值．【题目详解】⑴因为为正三棱柱所以平面⑵连接交于，连接交于，连结因为//平面，平面，平面平面，所以，因为为正三棱柱，所以侧面和侧面为平行四边形，