2023年广东省云浮市云安区茶洞中学中考一模数学试题

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一、单选题

1.的相反数是（）

A．

B．-

C．

D．-

2.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

3.我国是世界人口大国，中央高度重视粮食安全，要求坚决守住1800000000亩耕地红线．将数据1800000000用科学记数法表示为（）

A．

B．

C．

D．

4.已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC＝30°)，并且顶点A，C分别落在直线m，n上，若∠1＝38°，则∠2的度数是()

A．20°

B．22°

C．28°

D．38°

5.计算的结果为（）

A．1

B．-1

C．

D．

6.实数在数轴上对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是（）

A．

B．

C．

D．

7.某高校计划派出甲、乙、丙3名男生和A、B、C3名女生共6名志愿者参与北京冬奥会工作，现在将他们分配到北京、延庆2个赛区进行培训，其中1名男性志愿者和1名女性志愿者去北京赛区，其他都去延庆赛区，则甲和A恰好被选去北京赛区培训的概率为（）

A．

B．

C．

D．

8.解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是()

A．

B．

C．

D．

9.如图，C，D是上直径AB两侧的两点，设，则（）

A．85°

B．75°

C．70°

D．65°

10.如图，在平面直角坐标系中，点A、E在抛物线上，过点A、E分别作y轴的垂线，交抛物线于点B、F，分别过点E、F作x轴的垂线交线段AB于两点C、D．当点，四边形为正方形时，则线段的长为（）

A．4

B．

C．5

D．

二、填空题

11.因式分解：______.

12.计算_________．

13.已知近视眼镜的度数D（度）与镜片焦距f（米）成反比例关系，且度近视眼镜镜片的焦距为米．小慧原来戴度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为米的眼镜了，则现在小慧所戴的眼镜为____度．

14.小王准备用60元买手抓饼和冰激凌，已知一张手抓饼5元，一个冰激凌8元，他购买了5张手抓饼，则他最多还能买_______个冰激凌．

15.如图，在中，，点为中点，，则的值为__________．

三、解答题

16.（1）计算：；

（2）解方程：．

17.先化简，再求值：，其中．

18.如图，在平行四边形中，是对角线．

(1)尺规作图：作的垂直平分线交于点E，交于点F，交于点O（不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）；

(2)在（1）的条件下，求证：．

19.我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：

(1)此次调查一共随机采访了_____名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为____度；

(2)若该校有3600名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；

(3)李老师计划从，，，四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中，两人的概率．

20.为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力．某校举办了书法比赛，学校准备为获奖同学颁奖，在购买奖品时发现，种奖品的单价比种奖品的单价多10元，用300元购买种奖品的件数与用240元购买种奖品的件数相同．

（1）求，两种奖品的单价各是多少元；

（2）学校为获奖的15名学生购买奖品（每人一件种奖品或一件种奖品），且购买的总费用不超过700元，求最多可以购买多少件种奖品？

21.如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像都经过点．

(1)求点A的坐标和反比例函数的解析式；

(2)若点在该反比例函数图像上，且它到y轴的距离小于3，请直接写出n的取值范围．

22.已知，如图，是的直径，点C为上一点，于点F，交于点E，与交于点H，点D为的延长线上一点，且．

(1)求证：是的切线；

(2)连接，求证：；

(3)若的半径为10，，求的长．

23.在平面直角坐标系中，Rt△ABC，∠ACB＝90°，AB∥x轴，如图1，C(1，0)，且OC：OA＝AC：BC＝1：2．

(1)A点坐标为______，B点坐标为______；

(2)求过A、B、C三点的抛物线表达式；

(3)如图2，抛物线对称轴与AB交于点D，现有一点P从点A出发，