江苏省南京市浦口区南京汉开书院学校2323-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析）

南京汉开书院2023-2024秋学期初一学期末学习评价考试注意事项：

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）1．的倒数是（

）．A． B． C． D．2．我国北斗卫星导航系统部署已完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将21500000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．4．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“学”字一面的相对面上的字是（

）A．祝 B．同 C．快 D．乐5．如图，用剪刀沿虚线将一个圆形纸片剪去一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（

）A．两点之间，线段最短 B．经过一点有无数条直线C．两点确定一条直线 D．垂线段最短6．如图．，，垂足分别为、．下列说法中错误的是（

）A．线段的长是点到的距离B．、、三条线段，最短C．线段的长是点到的距离D．线段的长是点到直线的距离7．去年秋季，我市某果树基地安排名工人将采摘的水果包装成果篮，每个工人每小时可包装个苹果或者个梨，每个果篮中放个苹果和个梨，为了使包装的水果刚好完整配成果篮．若设有名工人包装苹果，则可列方程（

）A． B．C． D．8．如图，点C是射线OA上一点，过C作CD⊥OB，垂足为D，作CE⊥OA，垂足为C，交OB于点E，给出下列结论：①∠1是∠DCE的余角；②∠AOB＝∠DCE；③图中互余的角共有3对；④∠ACD＝∠BEC，其中正确结论有(

)A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）9．若单项式与是同类项，则．10．若，则的余角是，的补角是．11．若是方程的解，则．12．若，则代数式的值为．13．若，化简的结果是．14．若，则（填“”或“”）．15．如图，点，，在同一条直线上，射线和射线分别平分和，若角，则．16．如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则．

17．已知一个圆柱的侧面展开图为如图的长方形，则圆柱的体积为（结果保留）．

18．在直线上有四个点、、、，已知，，点是的中点，则线段．三、解答题（本大题共10小题，共64分．）19．计算：(1)；(2)．20．先化简，再求值：，其中．21．解方程：(1)；(2)．22．如图，所有小正方形的边长都为1，点、、均在格点上．(1)过点画线段的平行线；(2)过点画线段的垂线，垂足为；(3)线段的长度是点到直线的距离；(4)比较线段、的大小关系（用“<”连接）．23．如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．请在图的方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图．保持小正方体的个数不变，只改变小正方体的位置，搭一个不同于上图的几何体，使得它的俯视图和左视图与你在方格纸中所画的一致，还有______种不同的搭法．24．一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如表：销售量单价不超过100件的部分2.5元/件超过100件不超过300件的部分2.2元/件超过300件的部分2元/件(1)若买100件花______元，买300件花______元；(2)小明买这种商品花了338元，列方程求购买这种商品多少件？(3)若小明花了n元（），恰好购买件这种商品，求n的值．25．如图，直线、相交于点，平分，．(1)求的度数；(2)若，是否平分？26．如图1，OA⊥OB，∠COD＝60°．(1)若∠BOC＝∠AOD，求∠AOD的度数；(2)若OC平分∠AOD，求∠BOC的度数；(3)如图2，射线OB与OC重合，若射线OB以每秒15°的速度绕点O逆时针旋转，同时射线OC以每秒10°的速度绕点O顺时针旋转，当射线OB与OA重合时停止运动．设旋转的时间为t秒，请直接写出图中有一条射线平分另外两条射线所夹角时t的值．

参考答案与解析

1．C【分析】本题考查了倒数．熟练掌握互为倒数的两个数的乘积为1是解题的关键．根据互为倒数的两个数的乘积为1，求解作答即可．【详解】解：由题意知，的倒数为，故选：C．2．D【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【详解】解：21500000用科学记数法表示为，故选D．3．B【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时将同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，由此逐项判断即可．【详解】解：，故A选项计算错误；，故B选项计算正确；与不是同类项，不能合并，故C选项计算错误；，故D选项计算错误；故选B．4．D【分析】本题考查了正方体展开图，根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：依题意，有“学”字一面的相对面上的字是“乐”，故选：D．5．A【分析】本题考查线段的性质，根据两点之间，线段最短解答即可．【详解】解：圆内虚线的长度小于剪去部分圆弧的长度，因此剩下纸片的周长比原纸片的周长小，正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短，故选A．6．C【分析】本题考查点到直线的距离、垂线段的性质，根据定义“点到这一直线的垂线段的长度叫作点到这条直线的距离”以及垂线段最短，逐项判断即可．【详解】解：由可知，线段的长是点到的距离，故A选项说法正确；由垂线段最短可知，、、三条线段，最短，故B选项说法正确；由可知，线段的长是点到的距离，故C选项说法错误；由可知，线段的长是点到直线的距离，故D选项说法正确；故选C．7．C【分析】本题考查了一元一次方程的应用；设有名工人包装苹果，根据使包装的水果刚好完整配成果篮，列出一元一次方程，即可求解．【详解】解：设有名工人包装苹果，则名工人包装梨，根据题意得，，故选：C．8．B【分析】根据垂直定义可得，，然后再根据余角定义和补角定义进行分析即可．【详解】解：，，，是的余角，故正确；，，，，，，，故正确；，图中互余的角共有4对，故错误；，，，，故正确．正确的是；故选B．【点睛】考查了余角和补角，关键是掌握两角之和为时，这两个角互余，两角之和为时，这两个角互补．9．【分析】本题主要考查了同类项的定义，根据同类项的定义即可求得，的值，然后求得代数式的值．【详解】解：∵单项式与是同类项，∴∴∴，故答案为：．10．【分析】本题考查了余角和补角，互余两角之和为，互补两角之和为，据此可解．【详解】解：的余角是，的补角是，故答案为：，11．##【分析】本题考查方程的解以及解一元一次方程，将代入得到关于m的一元一次方程，解方程即可．【详解】解：将代入，得：，即，解得，故答案为：．12．【分析】本题考查已知式子的值求代数式的值，将作为整体代入即可．【详解】解：，，故答案为：．13．2【分析】本题考查化简绝对值，整式的加减运算，先根据去绝对值，再合并同类项即可．【详解】解：，，，故答案为：2．14．【分析】本题考查整式的加减运算，将M和N作差，判断结果与0的关系即可．【详解】解：，，，，，故答案为：15．28【分析】本题考查角平分线的相关计算，平角的定义，先根据平分求出，再根据平角的定义求出，最后根据角平分线的定义求出．【详解】解：平分，，，平分，，故答案为：28．16．59【分析】本题考查折叠的性质，平角的定义，由折叠前后对应角相等可得，由平角的定义可得，代入数值计算即可．【详解】解：由折叠知，，，故答案为：59．17．或【分析】本题主要考查几何体的展开图、圆柱的体积公式等知识点，先根据圆柱的侧面展开图确定圆柱的底面半径，再根据圆柱体的体积公式即可解答．【详解】解：由题意可得：当长方形的长为底面圆的周长时，圆柱的底面半径为，所以圆柱的体积：．当长方形的宽为底面周长时，圆柱的底面半径为所以圆柱的体积：．故答案为：或．18．5或3##3或5【分析】本题考查线段的和差关系，线段中点的定义，分点C在线段上、在线段的反向延长线上两种情况，分别计算即可．【详解】解：分两种情况：当点C在线段上时，如图：由线段的和差得：，由线段中点的性质得：，则；当点C在线段的反向延长线上时，如图：由线段的和差得：，由线段中点的性质得：，则，故答案为：5或3．19．(1)(2)【分析】本题考查有理数的混合运算：（1）先计算乘方，再计算除法，最后计算加减；（2）利用乘法分配律进行简便计算．【详解】（1）解：；（2）解：．20．，【分析】本题考查了整式的加减混合运算及其求值，先去括号，再合并同类项得出结果，然后把x、y的值代入计算即可．【详解】解：，将代入，得：原式．21．(1)(2)【分析】本题考查解一元一次方程：（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．【详解】（1）解：，去括号，得，移项、合并同类项，得，系数化为1，得；（2）解：，去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．22．(1)见解析(2)见解析(3)(4)【分析】本题考查利用格点作平行线、垂线，垂线段的性质，点到直线距离的定义：（1）根据网格的特点直接作平行线即可；（2）根据网格的特点直接作垂线即可；（3）根据点到直线距离的定义求解；（4）根据垂线段最短即可求解．【详解】（1）解：如图，即为所求；（2）解：如图，即为所求；（3）解：线段的长度是点到直线的距离，故答案为：；（4）解：由垂线段最短可知：．23．（1）见解析（2）2【分析】根据三视图的定义画出图形即可．将最上面的小正方体左右平移，得到的几何体的俯视图和左视图不变，有2种情形．【详解】三视图如图所示：将最上面的小正方体左右平移，得到的几何体的俯视图和左视图不变，有2种情形．故答案为2．【点睛】本题考查三视图，解题的关键是理解题意，学会正确画出三视图，属于中考常考题型．24．(1)，(2)小明购买这种商品件(3)n的值为【分析】本题考查了一元一次方程的应用．判断购买商品所在的档，并能根据不同的档计算花费是解决本题的关键．（1）根据不同的销售量，求出购买不同件数的花费；（2）先判断购买件数的范围，在根据所在档计算花费；（3）根据：购买件商品的花费，列出关于的方程，求解即可．【详解】（1）解：（元），（元），故答案为：，；（2）解：设小明购买这种商品x件，∵，∴，根据题意得，解得：，答：小明购买这种商品件．（3）解：当时，有，解得：（不合题意，舍去），当时，有，解得：．答：n的值为．25．(1)(2)平分，理由见解析【分析】本题考查的是角平分线的定义，垂直的定义，对顶角的性质，熟练的利用角的和差运算进行计算是解本题的关键．（1）根据对顶角相等得到，然后利用角平分线的定义解题即可；（2）根据垂直可以得到的度数，然后根据角的和差得到的度数，进而得到结论．【详解】（1）解：解：∵，∴，又∵平分，∴；（2）解：平分，理由为：∵，∴，∴，∴，∴，∴平分．26．(1)∠AOD的度数是105°(2)∠BOC的度数是30°(3)图中有一条射线平分另外两条射线所夹角时t的值为1或或．【分析】（1）根据角的和差表示出∠BOC=60°-∠BOD=60°-（∠AOD-90°）=150°-∠AOD，由已知条件可得方程，解方程即可得∠AOD的度数；（2）根据角平分线的定义得∠AOC=∠COD=60°，∠AOD的度数，根据角的和差可得∠BOD的度数，即可求得∠BOC的度数；（3）根据题意求出OB与OA重合时，OC与OD也重合，此时停止运动，然后分三种情况讨论即可求解．【详解】（1）解：∵∠COD＝60°，∴∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝60°﹣∠BOD，∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝∠AOD﹣90°，∴∠BOC＝60°﹣∠BOD＝60°﹣（∠AOD﹣90°）＝150°﹣∠AOD，∵∠BOC＝∠AOD，∴150°﹣∠AOD＝∠AOD，解得：∠AOD＝105°，故∠AOD的度数是105°；（2）解：∵OC平分∠AOD，∠COD＝60°，∴∠AOC＝∠COD＝60°，∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝60°+60°＝120°，∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝120°﹣90°＝30°，∴∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝60°﹣30°＝30°，故∠BOC的度数是30°；（3）解：根据题意，可得：∠AOD＝90°+60°＝150°，∠AOB＝90°﹣15°t，∠AOC＝90°+10°t，当OB与OA重合时，∠AOB＝0°，即0°＝90°﹣15°t，解得：t＝6，此时，∠AOC＝90°+10°t＝90°+10°×6＝150°＝∠AOD，即OC与OD重合，∴当OB与OA重合时，OC与OD也重合，此时停止运动，∴分三种情况讨论：