福建省建宁县2021-2022学年中考数学模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.下列性质中菱形不一定具有的性质是（）

A.对角线互相平分B.对角线互相垂直

C.对角线相等D.既是轴对称图形又是中心对称图形

2.如图1,在等边△ABC中，。是的中点，P为AB边上的一个动点，设图1中线段OP的长为y,若表

示y与x的函数关系的图象如图2所示，则AABC的面积为（）

D.473

3.在实数|-3|,-2,0,加中，最小的数是（）

A.|-3|B.-2C.0D.n

4.下列天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

5.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结

B.抛一枚硬币，出现正面的概率

C.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率

D.任意写一个整数，它能被2整除的概率

6.小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分）：76、82、91、85、84、85,则这次数学测验成绩的众数

和中位数分别为（）

A.91,88B.85,88C.85,85D.85,84.5

7.如图，每个小正方形的边长均为1,则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（）

__ic,

A?B.

A.B-

c-丛D-Rxi

8.下列各式中的变形，错误的是（（）

A.B.C.D.

J?_J,—Un_wnwc_nucu_uL十iJ,

区一一元五一元□-75□—

9.如图，以两条直线h,12的交点坐标为解的方程组是（）

ZW123；

x-y=1fx-y=-1[x-y=-\fx-y=1

A.<B.<C.<D.<

2x-y=l[2x-y=-\[2x-y=1[2x-y=--1

10.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E,D两点，EC=4,AABC的周长为23,贝IjAABD

的周长为（）

一

A.13B.15C.17D.19

11.如图，在△ABC中，AB=AC=3,BC=4,AE平分NBAC交BC于点E,点D为AB的中点，连接DE,则△BDE

的周长是()

12.解分式方程义+工=-7,分以下四步，其中，错误的一步是()

x+\x-1X-1

A.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1)

B.方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6

C.解这个整式方程，得x=l

D.原方程的解为x=l

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.如图，D,E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE〃AC,AE、CD相交于点O,若SADOE:SACOA=1：16,

则SABDK与SACDE的比是.

14.为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示，按照这样的规律，摆第“个图，需用火

柴棒的根数为.

(1)(2)(3)

2

15.在反比例函数y=一图象的每一支上，y随x的增大而(用“增大”或“减小”填空).

x

16.若关于％的一元二次方程V-4x+m=0有两个不相等的实数根，则团的取值范围为.

17.如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第

4幅图中有个，第n幅图中共有个.

◊g<380…密

第1幅第二幅第3幅第力幅

18.如图，在边长为1的正方形格点图中，B、D、E为格点，则NBAC的正切值为.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）我们知道"BC中，如果AB=3,AC=4,那么当时，AABC的面积最大为6；

⑴若四边形ABC。中，AD+BD+BC^\6,且比>=6,直接写出ADBD,满足什么位置关系时四边形

ABC。面积最大？并直接写出最大面积.

（2）已知四边形A8CO中，AO+30+8C=16,求3。为多少时，四边形ABCD面积最大？并求出最大面积是多少？

20.（6分）综合与探究：

如图1,抛物线y=-gx2+：Kx+G与x轴分别交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点.经过

点A的直线1与y轴交于点D（0,-73）.

（1）求A、B两点的坐标及直线1的表达式；

（2）如图2,直线1从图中的位置出发，以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向运动，运动中直线【与x轴交于点E,

与y轴交于点F,点A关于直线1的对称点为A，，连接FA，、BAS设直线1的运动时间为t（t>0）秒.探究下列问

题：

①请直接写出A，的坐标（用含字母t的式子表示）；

②当点A，落在抛物线上时，求直线I的运动时间t的值，判断此时四边形A，BEF的形状，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，探究：在直线1的运动过程中，坐标平面内是否存在点P,使得以P,ASB,E为顶点的四

22.（8分）已知AOAB在平面直角坐标系中的位置如图所示.请解答以下问题：按要求作图：先将AAB。绕原点O

逆时针旋转90。得小OAtBt,再以原点O为位似中心，将40481在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△OAiBi；

直接写出点4的坐标，点4的坐标.

3

s

A

2

(2)D是OA上一点，以BD为直径作。M,OM交AB于点Q.当。M与y轴相切时，sin/BOQ=；

(3)如图2,动点P以每秒1个单位长度的速度，从点O沿线段OA向点A运动；同时动点D以相同的速度，从点

B沿折线B-C-O向点O运动.当点P到达点A时，两点同时停止运动.过点P作直线PE〃OC,与折线O-B-

A交于点E.设点P运动的时间为t(秒).求当以B、D、E为顶点的三角形是直角三角形时点E的坐标.

24.(10分)赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同

时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为

米.

□□

□□

□□

□□

2米

9.6^—

25.(10分)我市某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成.已知每件产品的出厂价为60元.工

人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：

[7.5x(0<x<4)

y=\c，八工人甲第几天生产的产品数量为70件？设第X天生产的产品成本为P元/件，P与X的函数

5x+10(4<x414)

图象如图.工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时利润最大，最大利润是多少？

26.（12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0,1）,点C（1,0）,正方形AOCD的两条对角线的交点

为B,延长BD至点G,使DG=BD,延长BC至点E,使CE=BC,以BG,BE为邻边作正方形BEFG.

（I）如图①，求OD的长及黑的值；

（H）如图②，正方形AOCD固定，将正方形BEFG绕点B逆时针旋转，得正方形BE，F，G。记旋转角为a（0。<（1

<360°）,连接AGI

①在旋转过程中，当NBAG，=90。时，求a的大小；

②在旋转过程中，求AF，的长取最大值时，点F，的坐标及此时a的大小（直接写出结果即可）.

27.（12分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两

张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同.将这三

张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张.请用画树状图（或列表）

的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率.（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为Ai、A2,图案为“蝴蝶”

的卡片记为B）

赛球看

-J」

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1,C

【解析】

根据菱形的性质：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并

且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线.

【详解】

解：A、菱形的对角线互相平分，此选项正确；

B、菱形的对角线互相垂直，此选项正确；

C、菱形的对角线不一定相等，此选项错误；

D、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，此选项正确；

故选C.

考点：菱形的性质

2、D

【解析】

分析：

由图1、图2结合题意可知，当DP_LAB时，DP最短，由此可得DP最短=y皿=6，这样如图3,过点P作PDJ_AB

于点P,连接AD,结合△ABC是等边三角形和点D是BC边的中点进行分析解答即可.

详解：

由题意可知：当DP_LAB时，DP最短，由此可得DPMQT最小=6，如图3,过点P作PD_LAB于点P,连接AD,

,.•△ABC是等边三角形，点D是BC边上的中点，

/.ZABC=60°,AD±BC,

•.,DPLAB于点P,此时DP=6,

.PD/T5/3

sin602

ABC=2BD=4,

AAB=4,

；・AD=AB・sinNB=4xsin600=2G，

ASAABC=-AD-BC=-x273x4=4A/3.

22

故选D.

点睛：“读懂题意，知道当DP_LAB于点P时，DP科=G”是解答本题的关键.

3、B

【解析】

直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案.

【详解】

在实数卜3|,-1,0,兀中,

|-31=3,则-1V0V卜3|＜兀,

故最小的数是：-1.

故选B.

【点睛】

此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键.

4、A

【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】

解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

3、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；

不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中

心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

5、C

【解析】

解：A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为,，故此选项错误；

6

B.掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为1,故此选项错误；

2

C.从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：-=-=0.33；故此选项正确；

1+23

D.任意写出一个整数，能被2整除的概率为上，故此选项错误.

2

故选C.

6、D

【解析】

试题分析：根据众数的定义：出现次数最多的数，中位数定义：把所有的数从小到大排列，位置处于中间的数，即可

得到答案.众数出现次数最多的数，85出现了2次，次数最多，所以众数是：85,

把所有的数从小到大排列：76,82,84,85,85,91,位置处于中间的数是：84,85,因此中位数是：（85+84）+2=84.5,

故选D.

考点：众数，中位数

点评：此题主要考查了众数与中位数的意义，关键是正确把握两种数的定义，即可解决问题

7、B

【解析】

根据相似三角形的判定方法一一判断即可.

【详解】

解：因为中有一个角是135。，选项中，有135。角的三角形只有B,且满足两边成比例夹角相等，

故选：B.

【点睛】

本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型.

8、D

【解析】

根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变，可得答案.

【详解】

A、：、,故A正确；

B、分子、分母同时乘以-1,分式的值不发生变化，故B正确；

C、分子、分母同时乘以3,分式的值不发生变化，故C正确；

D、黄故D错误；

yy+3

xx+3

故选：D.

【点睛】

本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变.

9、C

【解析】

两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组成的方程组的解.因此本题需先根据两直线经过的点的坐标,

用待定系数法求出两直线的解析式.然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组.

【详解】

直线h经过（2,3）、（0,-1）,易知其函数解析式为y=2x-l；

直线12经过（2,3）、（0,1）,易知其函数解析式为y=x+l；

x-y=-1

因此以两条直线h,12的交点坐标为解的方程组是：L

2x-y=l

故选C.

【点睛】

本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函

数解析式.函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.

10、B

【解析】

VDE垂直平分AC,

；.AD=CD,AC=2EC=8,

VCAABC=AC+BC+AB=23,

.*.AB+BC=23-8=15,

:.CAABI>=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.

故选B.

11、C

【解析】

根据等腰三角形的性质可得BE=，BC=2,再根据三角形中位线定理可求得BD、DE长，根据三角形周长公式即可求

2

得答案.

【详解】

解：：在△ABC中，AB=AC=3,AE平分NBAC,

1

.,.BE=CE=-BC=2,

2

又是AB中点，

13

/.BD=-AB=-,

22

.•.口£是4ABC的中位线，

.13

.,.DE=-AC=-,

22

33

/.△BDE的周长为BD+DE+BE=-+-+2=5,

22

故选C.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质、三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键.

12、D

【解析】

先去分母解方程，再检验即可得出.

【详解】

方程无解,虽然化简求得X=1,但是将X=1代入原方程中，可发现N-和一二的分母都为零，即无意义，所以X*1,

即方程无解

【点睛】

本题考查了分式方程的求解与检验，在分式方程中，一般求得的X值都需要进行检验

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分

13、1：3

【解析】

根据相似三角形的判定，由DE〃AC,可知△DOEs/iCOA,ABDE^ABCA,然后根据相似三角形的面积比等于相

似比的平方，可由无双：SAC°A=上16,求得DE：AC=1:4,即BE：BC=1:4,因此可得BE：EC=1:3,最后根据同

高不同底的三角形的面积可知S.DE与SACDE的比是1:3.

故答案为1:3.

14、6n+l.

【解析】

寻找规律：不难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，即:

第1个图形有8根火柴棒，

第1个图形有14=6x1+8根火柴棒，

第3个图形有10=6x1+8根火柴棒，

第n个图形有6n+l根火柴棒.

15、减小

【解析】

根据反比例函数的性质，依据比例系数k的符号即可确定.

【详解】

Vk=2>0,

，y随x的增大而减小.

故答案是：减小.

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质，反比例函数y='(k#0)的图象是双曲线，当k>0,双曲线的两支分别位于第一、第

x

三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；(3)当kVO,双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y

随x的增大而增大.

16、机<4.

【解析】

根据判别式的意义得到&=(-4)2-4mX)，然后解不等式即可.

【详解】

解：：关于x的一元二次方程d-4x+m=0有两个不相等的实数根，

(-4)2-4m>0>

解得：m<4,

故答案为：m<4.

【点睛】

此题考查了一元二次方程分2+法+c=o(a00)的根的判别式A=〃-4ac：当△>()，方程有两个不相等的实数根；

当△=(),方程有两个相等的实数根；当△<(),方程没有实数根.

17、72n-1

【解析】

根据题意分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有2x21=3个，第3幅图中有2x34=5个，…，可以发现，每个

图形都比前一个图形多2个，继而即可得出答案.

【详解】

解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个.

第2幅图中有2x24=3个.

第3幅图中有2x34=5个.

第4幅图中有2x4-l=7个.

可以发现，每个图形都比前一个图形多2个.

故第n幅图中共有(2n-l)个.

故答案为72n-l.

点睛：考查规律型中的图形变化问题，难度适中，要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律.

18、之

4

【解析】

根据圆周角定理可得NBAC=NBDC,然后求出tanZBDC的值即可.

【详解】

由图可得，ZBAC=ZBDC,

OO在边长为1的网格格点上，

，BE=3,DB=4,

eBE3

贝!ItanZBDC==—

DB4

3

.\tanZBAC=-

4

故答案为3:

【点睛】

本题考查的知识点是圆周角定理及其推论及解直角三角形，解题的关键是熟练的掌握圆周角定理及其推论及解直角三

角形.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)当ADLBZ),时有最大值1;(2)当8D=8时，面积有最大值32.

【解析】

(1)由题意当AD〃BC,BDLAD时，四边形ABCD的面积最大，由此即可解决问题.

(2)设BD=x,由题意：当AD〃BC,BD^AD时，四边形ABCD的面积最大，构建二次函数，利用二次函数的性

质即可解决问题.

【详解】

(1)由题意当AD〃BC,BDJLAD时，四边形ABCD的面积最大，

最大面积为，x6x(16-6)=1.

2

故当ADLBD,。时有最大值1；

⑵当BCLBO时有最大值,

设=由题意：当AD〃BC,BDLAD时，四边形ABCD的面积最大,

•;AD+BD+BC=16

：.AD+BC=16-x

S四边形"CO=^cABD+S.CBD

=-ADBD+-BCBD

22

^^(AD+BC\BD

=g(16-力

=-1(X-8)2+32

v--<0

2

•••抛物线开口向下

.•.当80=8时，面积有最大值32.

【点睛】

本题考查三角形的面积，二次函数的应用等知识，解题的关键是学会利用参数构建二次函数解决问题.

20、(1)A(-1,0),B(3,0),y=-6x-上；

3a

(2)①A，(一t-1,里t)；②A，BEF为菱形，见解析;

22

(3)存在，p点坐标为(°,生8)或(2,-正).

3333

【解析】

(1)通过解方程-手乂2+：石x+G=O得A(-1,0),B(3,0),然后利用待定系数法确定直线1的解析式；

(2)①作A，H_Lx轴于H,如图2,利用OA=LOD=百得到NOAD=60。，再利用平移和对称的性质得到EA=

EA，=t,NA，EF=NAEF=60。，然后根据含30度的直角三角形三边的关系表示出A，H,EH即可得到A，的坐标；

②把A，昱t)代入y=-3x2+空x+g得一也(,t-l)2+毡(-t-1)+百=@t,解方程

223332322

得到t=2,此时A，点的坐标为(2,6)，E(l,0),然后通过计算得到AF=BE=2,A，F〃BE,从而判断四边形A，BEF

为平行四边形，然后加上EF=BE可判定四边形ABEF为菱形：

3

(3)讨论：当A，BJ_BE时，四边形A，BEP为矩形，利用点A，和点B的横坐标相同得到一tT=3,解方程求出t得

2

到A，(3,迪),再利用矩形的性质可写出对应的P点坐标；当A，B_LEA，，如图4,四边形ABPE为矩形，作AfQ±x

3

轴于Q,先确定此时A，点的坐标，然后利用点的平移确定对应P点坐标.

【详解】

(1)当y=0时，-^^X2+'16X+6=。，解得XI=-1,X2=3,则A(-1,0),B(3,0),

设直线I的解析式为y=kx+b,

l—k+6=0k=—5/3

把A(-1,0),D((),一百)代入得｛，解得｛广,

b=-6rb=Y

•••直线1的解析式为y=-Gx-百；

(2)①作A，H_Lx轴于H,如图，

VOA=LOD=G

，ZOAD=60°,

VEF/7AD,

:.ZAEF=60°,

丁点A关于直线1的对称点为AS

AEA=EAr=t,ZATF=ZAEF=60°,

f

在RtAAEH中，EH=-EA=-t,A^A/3EH=—t,

222

.13

/.OH=OE+EH=t-l+-t=-t-1,

22

Af(—t-1>t)；

22

②把A，({-I,Bt)代入y=-"x2+空x+G得-且(-t-1)2+巫(2t-l)+V3=—t,

223332322

解得ti=O(舍去)，t2=2,

:.当点A，落在抛物线上时，直线1的运动时间t的值为2；

此时四边形A，BEF为菱形，理由如下：

当t=2时，A，点的坐标为(2,百)，E(1,0),

VZOEF=60°

.-.OF=V3OE=V3,EF=2OE=2,

AF(0,百)，

；.A午〃x轴，

,.,AfF=BE=2,A，F〃BE,

四边形ABEF为平行四边形，

而EF=BE=2,

・•・四边形A，BEF为菱形；

当A，B_LBE时，四边形A，BEP为矩形，则3t-l=3,解得t=§,则A，（3,生8）,

233

VOE=t-1=-,

3

.,•此时P点坐标为（*,拽3；

33

当A，B_LEA。如图，四边形A，BPE为矩形，作A，QJ_x轴于Q,

•.,NAEA'=120°,

...NA'EB=60°,

:.NEBA'=30°

:.BQ=V3AfQ=73•—1=-1,

22

334

-t-1+—1=3,解得仁彳，

223

此时A'(1,^1),E(-,0),

33

点A，向左平移!■个单位，向下平移述个单位得到点E,则点B（3,0）向左平移2个单位，向下平移毡个单位

3333

得到点p,则p-&5）,

33

综上所述，满足条件的P点坐标为（*,生，5）或（2,-空).

3333

【点睛】

本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、菱形的判定和矩形的性

质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质.

21、10

【解析】

【分析】先分别进行0次幕的计算、负指数幕的计算、二次根式以及绝对值的化简、特殊角的三角函数值，然后再按

运算顺序进行计算即可.

【详解】原式=l+9-26+4x走

2

=10-26+26

=10.

【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及到0指数嘉、负指数塞、特殊角的三角函数值等，熟练掌握各运算的运算

法则是解题的关键.

22、(1)见解析；(2)点Ai的坐标为：(-1,3),点人2的坐标为：(2,-6).

【解析】

(1)直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；

(2)利用(1)中所画图形进而得出答案.

【详解】

(1)如图所示：AOAiBi,△OA2B2,即为所求；

(2)点4的坐标为：(-1,3),点4的坐标为：(2,-6).

【点睛】

此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键.

23、(4)4；(2)—；(4)点E的坐标为(4,2)、(—,—)、(4,2).

533

【解析】

分析：(4)过点〃作8/7JL04于H,如图4(4),易证四边形OCBH是矩形，从而有0C=8H,只需在AAEB中运用

三角函数求出即可.

(2)过点8作于"，过点G作GKLOA于尸，过点8作5R_L0G于K,连接MN、DG,如图

4(2),则有。H=2,BH=4,MNLOC.设圆的半径为r,则MN=M3=MD=r.在R35"。中运用勾股定理可

求出r=2,从而得到点。与点”重合.易证AAFG^^ADB,从而可求出AF.GF.OF、OG、OB、AB.BG.设

OR=x,利用BR2=OB2-OR2=BG2-KG?可求出x,进而可求出BR.在RtAORB中运用三角函数就可解决问题.

（4）由于A8OE的直角不确定，故需分情况讨论，可分三种情况（①N8〃E=90。，②N8E1X90。，

③NOBE=90。）讨论，然后运用相似三角形的性质及三角函数等知识建立关于，的方程就可解决问题.

详解：（4）过点8作于H,如图4（4）,则有/班/4=90。=/。。4,：.OC//BH.

,JBC//OA,四边形是矩形，：.OC=BH,BC=OH.

'：OA=6,BC=2,：.AH=OA-OH=OA-BC=6-2=4.

VZBHA=90°,ZBAO=45°,

BH

：.tanZBAH=——=4,：.BH=HA=4,：.0C=BH=4.

HA

故答案为4.

(2)过点8作8"J_0A于〃，过点G作G尸，0A于尸，过点5作5RJLOG于R,连接MN、DG,如图

4(2).

由（4）得：OH=2,BH=4.

与。M相切于N,：.MN1.OC.

设圆的半径为r,则MN=M5=MD=r.

■:BCLOC,OA1.OC,J.BC//MN//OA.

,:BM=DM,：.CN=ON,：.MN=^(BC+OD),：.OD=2r-2,：.DH=\OD-OH\=\2r-4\.

在RS8HO中，VZBHD=90°,.^BD^BH^DH2,:.(2r)2=42+(2r-4)2.

解得：r=2,：.DH=0,即点D与点H重合,.,.BD10A,BD=AD.

,.•30是。M的直径，/.ZBGD=90°,BPDG±AB,：.BG=AG.

'：GFLOA,BD1.OA,：.GF//BD,：./\AFG^Z\ADB,

.AFGFAG_]11

：.AF=-AD=2,GF=-BD=2,：.OF=4,

AD~BD~AB~222

22

OG=yloF+GF="2+22=275.

同理可得：OB=2y[5,AB=4母,：.BG=^AB=2y/2■

设。R=x,贝IJRG=2后-x.

•:BRLOG,：.N6RO=N8£G=90。，：.BR2=OB2-OR2=BG2-RG2,

:.(2^/5)2-x2=(272)2"(2石-x)2.

解得：x=延，：.BR2=OB2-0R2=(275)2-(延)2=—・66

••1JK=---------•

5555

在RfOHB中，sinNB。蛇如=呼二

°B运5

3

故答案为g.

(4)①当N8Z)E=90。时，点O在直线PE上，如图2.

此时OP=OC=4,BD+OP=BD+CD=BC=2,BD=t,OP=t.贝U有2仁2.

解得：t=4.则OP=CD=DB=4.

DEBD1

'JDE//OC,:ABDEs^BCO,:.——=——=-,：.DE=2,：.EP=2,

OCBC2

点E的坐标为(4,2).

②当N5ED=90。时，如图4.

,:NDBE=OBC,ZDEB=ZBCO=90°,：.ADBE<^j\OBC,

BEDBBEtJ5

---=，二=—产,..BE=1.

BCOB22V55

■:PE//OC,:.ZOEP=ZBOC.

ZOPE=ZBCO=90°,:.△OPEs^BCO,

OEOP.OEt_

；.OE=Mt.

2A/5~2

VOE+BE=OB=2y/5,：.亚t+与t=2后.

22

解得:u|,：.O*,0£=当,­-PE=y/0E-0P=y>

.,.点E的坐标为(彳,—).

33

③当NZ)BE=90。时，如图4.

此时PE=PA=6-t,OD=OC+BC-t=6-t.

22

贝lj有OO=PE,EA=S]PE+PA=V2(6-f)=6亚-pt,

:.BE=BA-EA=46-(672-=旧-2丘.

'：PE//OD,OD=PE,/00尸=90。，二四边形ODEP是矩形，

：.DE=OP=t,DE//OP,：.ZBED=ZBAO=45°.

,,BEJ21-

在RtAOBE中，cosZBED=——=—,:.DE=^BE,

••Uyp2Cyp2”25/2）=21~4.

解得：/=4,：.OP=49PE=6-4=2,，点后的坐标为（4,2）.

综上所述：当以5、。、E为顶点的三角形是直角三角形时点E的坐标为（4,2）、（-,—）＞（4,2）.

33

H

图1

点睛：本题考查了圆周角定理、切线的性质、相似三角形的判定与性质、三角函数的定义、平行线分线段成比例、

矩形的判定与性质、勾股定理等知识，还考查了分类讨论的数学思想，有一定的综合性.

24、10

【解析】

试题分析：根据相似的性质可得：l:1.2=x：9.6,则x=8,则旗杆的高度为8+2=10米.

考点：相似的应用

25、（1）工人甲第12天生产的产品数量为70件；（2）第11天时，利润最大，最大利润是845元.

【解析】

分析：（1）根据y=70求得x即可；（2）先根据函数图象求得P关于x的函数解析式，再结合x的范围分类讨论，根

据“总利润=单件利润x销售量，，列出函数解析式，由二次函数的性质求得最值即可.

本题解析：

解：⑴若7.5x=70,得x=筌＞4,不符合题意；

则5x+10=70,

解得x=12.

答：工人甲第12天生产的产品数量为70件.

(2)由函数图象知，当0WXW4时，P=40,

当4VX04时,设「=1«+1),