高中物理功和功率的知识点、典型例题及解析笔记

功的知识点、典型例题及解析

I例1I功的概念与计算一

如图所示，力、8叠放着，力用绳系在固定的墙上，用力尸拉着8右移，甩与FAB

和FBA分别表示绳对A的拉力、力对8的摩擦力和B对彳的摩擦力，贝！J(Q.)

［班主任老师］堀欢欢：问题求解：

AF做正功，以8做负功，尸84做正功，尸不做功由题意可知，A不动，B向右运动，

两者均受到滑动摩擦力，则有FAB

B尸和尸即做正功，08和尸'做负功对B做负功，力F对B做正功，由于

A没有位移，所以F'和FAB对A不

：C尸做正功，其他力都不做功做功，故D项正确。

D尸对8做正功，F.对8做负功,尸理和F'对力都不做功

例2|功的概念与计算析可得在x轴方向上:

Nsin0=fcos6;在y轴方向上：

如图所示，质量为m的物体静止在倾角为6的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因mg=Ncose+fsin6,则可解得

数为小观使斜面水平向左匀速移动距离，，物体始终与斜面保持相对静止.则在短篇黑濡髭喘思，摩擦

斜面水平向左匀速运动距离1的过程中）

⑶拄任老师;谑欢欢：，斜面对物

A.对y错

A摩擦力对物体做的功为-〃mg，cos6体的弹力做的功

A.对V错W=Nlsin0=mglsin0cosO,故B项错

B斜面对物体的弹力做的功为mglsin6cos20误。

A.对V错H注任老师陶欢欢：物体在重力

C重力对物体做的功为mg，

方向上的位移为o,因此重力与对

物体做的功为0,故C项错误。

D斜面对物体做的功为0A.对B错

瓯主任老师］瑁欢欢：，斜面对物

体的合力与重力平衡，故方向竖直

向上，大小等于重力，其方向始终

与物体的运动方向垂直,因此斜面

对物体做的功为0,故D项正确。

々=竽9UL0

j工与6。

U/p-AJ♦SRb1/

~个3•St-o'b

叫=-+•3。,(

——口仆6・H8•1/

zx

知识2重力做功AU=3-"］啰主任老师］理欢欢：公式：

Ep=mgh(h为物体中心到零势能

叔3.重力做功与重力势能变化的关系1-4参考面的高度差)

重力势能是标量,可以为正也可

(1)定性关系「物体下落，重力对物体做正功,重力势能成小;以为负，正负只表示与零势能参考

面的相对位置

物体上升，重力对物体做负功，重力势能增大.

［班主任老师］理欢火重力做功与

重力势能变化的关系

(2)定量关系：IV=-AEp.

C⑴定性关系：物体下落，重力对

物体做正功，重力势能减小；物体

上升，重力对物体做负功,重力势

h・忘与有：Mkno,午J

I能增大.

I(2)定£关系：重力对物体做的功

A图伤今—J折等于物体重力势能的减少是，即

W=Epl-Ep2=-iEp.

WR=巧从=F)丐人jjQ

44

例1I重力做功1［班主任老师j据欢欢选项分析：

A项，重力做功只与物体的初末位

置高度差有关，故项正确。

a、b、c三个相同小球在同一高度抛出，a球竖直上抛、b球竖直下抛、c球水平A

B项，由动能定理得（1/2）mv2-

抛出，直至落地，不考虑空气阻力,在这三个过程中（物））（1/2）mv02=mgh,三个球的h、

m、vO大小都相等，所以末速度的

大小相等，但是平抛运动有水平的

分速度，三者合速度方向不同，故

B项错误。

C项，由于三个小球相同，重力势

能的变化只与物体位置变化高度差

有关，故（:项正确。

D项，做抛体运动的物体，都只受

到恒力的作用，所以三个小球都做

匀变速运动，故D项正确。

三个球都做匀变速运动

例3|重力做功

限主任老殉理欢欢：问题求解：

物块刚A离开地面时，弹簧所受的

物块4质量为m,置于光滑水平地面上，其上表面固定一根轻弹簧，弹簧原长为弹力等于物块的重力,根据期克定

律得弹簧伸长的长度x=F/k=mg/

LQ,劲度系数为A,如图所示.现将弹簧上端8缓慢的竖直向上提起一段距离L,使k,由弹簧上端B缓慢的竖直向上

提起的距离L,则物块上升的高度

物块4离开地面，若以地面为势能零点,则这时物块4具有的重力势能为(D.)为六江”,以地面为零势能面，这

时物块A具有的重力势能为mg(L-

mg/k).故D项正确。

人

Bm烈L-

C?)

及

m磔L

-?>)

Dm

m以L-T

68

知识3常见摩擦力做功

情景1：斜面滑动摩擦力做功

75

□

小结论：沿斜面滑动物体，滑动庠擦

堂凹面俅角无关，勺幺，水平

位移x有关，必=一卬ngx

a

例4|摩擦力做功［班主任老师］瑁欢欢：问题求解：

物体沿直线由A运动到B过程摩擦力

如图所示，一物体以一定的速度沿水平面由.4点滑到6点，摩擦力做功若做功Wl=-RmgSAB；物体在倾角

为6的斜面上运动时受到滑动摩擦

该物体从/沿两斜面滑到3,不考虑物体在最高点离开斜面情况，摩擦力做的总力£=以01985。,所以物体沿斜面

运动过程中摩擦力做功W2=-

功为皿2,已知物体与各接触面的动摩擦因数均相同，则()

HmgcosSlfSA*O/cos61)-

pmgcos02(SB'O/cos02)

=pmgSA*B'=W1,故A项正

A=%

确。

BW1>W2

CW1<W2

D不能确定、皿2大小关系

情景2：与路程有关的滑动摩擦力做功

小结论：当滑动摩擦力大小不变，

而方向时刻与速度方向相反时，其

做功大小与位移无关，而与运动路

程有关，Wf=-fx

例6|摩擦力做功

［班主任老师］据欢欢：选项分析：

A、B项，因为绳子的拉力与滑块的

粗糙水平面上，用绳子一端系一小滑块，另一端固定在圆心做半径为R的圆周运运动方向始终垂直，所以拉力对滑

动，小滑块质量为m,与桌面间的动摩擦因数为〃，绳子的拉力为F,则小滑块块不做功，故A项正确，B项错误。

C项，因为重力、支持力的方向与

经过朋1周的时间内(陆)滑块运动的方向始终垂直，所以重

力、支持力对滑块不做功，故c项

元看羡工力对滑块不做功'

正确。

D项，摩擦力对滑块做功为W=-

次房子的拉力对滑块做功一厂fs=-pmg-(1/4)-2nR=-

pmgnR/2,故D项错误。

J重力和支持力不吵一、^

D摩擦力是做负功,故错误

讽摩擦力对滑

92

叫二L，X-

例5|摩擦力做功

以一定初速度竖直上抛出一个质量为〃，的小球，小球上升的最大高度为九空气

阻力的大小诬从抛出点到返回至原出发点的过程中,下列说法中正确的是

（）叫：血

［班主任老师］瑁欢欢：问题求解：

整个过程中空气阻力始终与小球运

A空气阻力对小球做的功为零，重力对小球做的功也为零动方向相反，因此空气阻力对小球

做负功Wf=-2fh，小球上抛后回

B产气阻力对小球做的功为零，重力对小球做的功为2〃区方到出发点,重力势能不变，重力对

小球做功为零，故C项正确。

V空气阻力对小球做的功为-羽，重力对小球做的功为零

96

D空气阻力对小球做的功为-冽，重力对小球做的功为

例07|摩擦力做功

关于摩擦力做功的下列说法中正确的是（）

A滑动摩擦力阻碍物体的相对运动，一定做负功A.对

101

VU-o

46

/77777777777777777777777777777"

例07|摩擦力做功

关于摩擦力做功的下列说法中正确的是（）

104

A滑动摩擦力阻碍物体的相对运动，一定做负功A.对

B静摩擦力有阻碍物体的相对运动趋势的作用，一定不做功A.对

例07|摩擦力做功

关于摩擦力做功的下列说法中正确的是（）

A滑动摩擦力阻碍物体的相对运动，一定做负功A.对W错

B静摩擦力有阻碍物体的相对运动趋势的作用，一定不做功A.对“错

C静摩擦力和滑动摩擦力一定都做负功A.对«错

D系统内两物体间相互作用，一对摩擦力做功的总和不一定等于零《%B.错

知识3常见摩擦力做功

情景3：光滑地面，物块初速为0,恒力F作用在板上使板做匀加速直线

收获4常见摩擦力做功2.一对滑动摩擦力对两物体做功的

总和为负：

⑴物体间的滑动摩擦力可以对其

中一个物体做正功、也可以做负功

情景3：或不做功。

(2)物体间的动摩擦力对两个物体

(1)一对静摩擦力做功：代数和为零不可能同时不做功，只可能对一个

做负功同时对另一个做正功，或者

对两物体同时做负功。

■」「।F⑶在滑动摩擦力做功的过程中，

］，同时有两种能量变化：一是相互作

用的物体之间的机械能的转移；二

是有部分机械能转化为内能。

［班主任老师］瑁欢欢：特别说明：

当摩擦力的大小不变时，物体克服

-4.AC-滑动摩擦力做的功等于滑动摩擦力

(2)一对动摩擦力做功：代数和为负-J7―bi的大小与物体路程的乘积。这一算

法也适用于耗散阻力。

F一

例08|摩擦力做功

如图所示，一个长为J质量为M的长方形木板，静止在光滑水平面上，一个质

量为m的物块（可视为质点），以水平初速度为,从木板的左端滑向另一端，设

物块与木板间的动摩擦因数为小当物块与木板达到相对静止时，物块仍在长木

板上，物块相对木板的位移为d,木板相对地面的位移为S,则在此过程中（郁）121

［班主任老师闱欢欢:A项,物块克

服摩擦力向前移动了s+d,所以摩

<——）

A/摩擦力对物块做功为-〃+d）擦力对物块做功为-pimg（s+d）,故

.MA项正确。

B项，木板在摩擦力作用下位移为

B摩擦力对木板做功为卫空“h,S）777^777777777777777777777777

।as,所以摩擦力对木板做功为

c不要选我哦。（nn）o哈哈〜pimgs,故B项错误。D项,系统由

于摩擦而产生的热量Q=Fs相对

=Hmgd,故D项正确。

D系统由于摩擦而产生的热量为nmgd

M

3二&.

b

二仅.

功率的知识点、典型例题及解析

例1产座的巧念与计算［班主任老师］理欢欢：功率是标

量,没有方向,但也存在正负：正

从空中初速度平抛一重为吵您物体.物体在空中运动3s落地,不计值表示做功的力为动力，力对物体

空气阻AK^lOm/sz,则物体落地前瞬间，重力的瞬时功率为（。）做正功；负值表示做功的力为阻

力，力对物体做负功

A500W［班主任老师］据欢欢：设物体的末

速度v与重力mg的夹角为6,重力

B400W的瞬时功率表达式为

P=mgvy=mgvcosO,vy=

C300WvcosO=gt,P=mggt,据得重

力的瞬时功率为3OOW,故C项正

D700W确。

例2|功率的概念与计算A项，A球做平抛运动，B球做自由

落体运动，竖直位移相等，但是A

球有水平位移,由位移的叠加原理

如图所示，两小球力、8完全相同，从同一高度处/以初速度%水平抛出，同时

可知两球通过的位移不相等，即A

8由静止释放作自由落体运动.关于力、6从开始运动到落地过程，下列说法中丕项错误，故选择A项。

B项，重力做功与高度差有关，与

正硬的是（A）路径无关。A、B从开始运动到落地

过程高度差相同，则重力对两物体

M两球通过的位移大小相等做功相同，即B项正确，故不选择B

项。

（:项,两球在竖直方向上均为自由

力对两小球做功相同

U落体运动，所以运动的时间相等，

“重力对两小球做功的平均功率相同.’又因为重力做功相等，根据P=W/t

可知，重力对两小球做功的平均功

率相同，即C项正确，故不选择C

D落地时，重力对两小球做功的瞬时功率相同项。

D项，落地时两球的竖直分速度vy

相等，根据P=Fv可知落地时重力

对两小球的瞬时功率为P=mgvy相

同，即D项正确，故不选择D项。

例3四阶|功率的概念与计算［班主任老师］琨欢欢：两物体质量

m相同，初末位置的高度差h相

如图所示，质量相同的两物体处于同一高度，力沿固定在地面上的光滑斜面下滑，同，重力做的功W=mgh相同

限主任老师］瑁欢欢：由于时间的

6自由下落，最后到达同一水平面，则（屹）

不同，所以重力的平均功率不同，

A重力对两物体做功相同«对B错国拄任老师陶欢欢：由于质量相

等，高度变化相同，所以到达底端

B重力的平均功率相同A对4错时两物体的动能相同，但速度方向

b不同，即速度不同，故C项错误。

A对卡错\顺主任老师］瑁欢欢：到达底端时

C到达底端时两物体的速度相同两物体的速率相同，重力也相同，

勺於B错,JT但A物体重力方向与速度有夹角，

D到达底端时重力的瞬时功率已＜P"根据公式P=Fv,其中v是速度在力

的方向的分量，故到达底端时重力

的瞬时功率不相同，即B的功率大

一些,故D项正确。

26分

例4|功率的概念与计算

产酎

雨滴在空中运动时所受的阻力与其速度的平方成正比，若有两个雨滴从高空中落

下，其质量分别为、Hi?,落至地面前均做匀速直线运动,则匀速运动时其重力

功率之比为（。）

-［班主任老师］据欢欢：问题求解:

A:m雨滴在空中运动时所受的阻力与其

2速度的平方成正比，故可表达为

f=kv2;落至地面前均做匀速直线

By/rrT:Vm7运动,故f=mg；则匀速运动时其

重力功率P=mgv=mgV(mg/k)

CVmf:Vm?=V(m3g3/k),故D项正确。

5

Dyjm^:yjm2

31分

k.

质量为m的汽车在平直的公路上从静止开始以恒驾率尸启动，最终以某一速度匀1班主任老师］瑁欢欢：A状态：机车

速直线运动。此过程中，车所受阻力大小恒为f7盲痂速度为g,则(力)。的荤引力减小为恰好等于阻力f,

即F=f。

/P〜

【班主任老师1瑁欢欢：AB过程：F

V汽车的速度最大值为fU;一y-BX汽车的速度最大值为焉

=f-*a=(F-f)/m=0-*v不

——'____________♦_J

变，即机车将一亘维持匀速直线运

电汽车的奉引力大小不变(X汽车在做匀变速直线运动

■*^^^**^*---------------------------------------------------------动状态.

叩

4［比主任老师1居欢欢：最大速度：

礼.vm=P^5/f

如果卡车发动机的额定期包竺空叫它受到的阻力恒为2.5xlO3^,则这辆卡

车行驶的速度最大能达番rm—

;-------------------M41

A20m/sB30m/s40m/sD50m/s

%二T-二先弘•j；一一

例1一阶I机车启动

质量为2x103kg的汽车，以恒定功率以婴在水平公路上行驶，能达到的最大速

度为30m/s,汽车所受阻力大小？（）［班主任老师］瑁欢欢:汽车以额定

--------------------------功率行驶，当速度达到最大时奉引

A1000N力等于阻力，则有：f=F=P/

Dvm=2000N

B2000N扣---------二

）__________________________________________□___________________________________________________

质量为2x1（Pkg的汽车，以恒定功率60kW在水平公路上行驶，能达到的最大速

度为30m/s,当汽车的速度为15m/s时牵引力大小？（）

A2000N

B4000N

已二4U0(^4/.

质量为2x103kg的汽车，以恒定功率60kW在水平公路上行驶，能达到的最大速

度为30m/s,则当汽车的速度为15m/s时的加速度为（6•）t班主任老师］瑁嬴：汽车以额定丫

功率行驶，当速度达到最大时牵引

A0.5m/s2力等于阻力，则有：f=F=P/

vm=2000N,汽车以额定功率行

F-1二m■?驶，当速度为15m/s,由牛顿第二

BIm/s2

定律可得：（P/v）-f=ma，代入

数据解得：a=lm/s2,故B项正

2

C1.5m/s确。

oo

D2m/s2

知识2机车启动

恒定a启动：

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过程：p-f二1久图像:

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只2机车启动

‘老司机'三部曲

1.(Q)

2.Pm=Rg)

t

3.F-f=ma

例3二阶|机车启动［妣王任老帅］瑁欢欢：从v-t图像口」

以看出：汽车经历三个运动过程：

匀加速直线运动，加速度减小的变

一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额

加速直线运动，最后做匀速直线运

定功率，之后保持以额定功率运动.其v-t图像如图所示.已知汽车的质量为机=动。由图线斜率可求出前5s内汽车

的加速度，由牛顿第二定律即可求

2x10^kg,汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，则以下说法正确的是缶CD)

出此过程的牵引力，5s末汽车的功

率就达到额定功率