2024届山东省禹城市综合高中数学高一第二学期期末监测试题含解析

2024届山东省禹城市综合高中数学高一第二学期期末监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．直线x-2y+2=0关于直线x=1对称的直线方程是（）A．x+2y-4=0 B．2x+y-1=0 C．2x+y-3=0 D．2x+y-4=02．为了得到函数y=sin（x+A．向左平行移动π3B．向右平行移动π3C．向上平行移动π3D．向下平行移动π33．根据下面茎叶图提供了甲、乙两组数据，可以求出甲、乙的中位数分别为（）A．24和29 B．26和29 C．26和32 D．31和294．有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点．已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是A．4 B．5 C．6 D．75．若函数的最小正周期为2，则（）A．1 B．2 C． D．6．P是直线x+y+2=0上任意一点，点Q在圆x-22+yA．2 B．4-2 C．4+27．三角函数是刻画客观世界周期性变化规律的数学模型，单位圆定义法是任意角的三角函数常用的定义方法，是以角度（数学上最常用弧度制）为自变量，任意角的终边与单位圆交点坐标为因变量的函数.平面直角坐标系中的单位圆指的是平面直角坐标系上，以原点为圆心，半径为单位长度的圆.问题：已知角的终边与单位圆的交点为，则（）A． B． C． D．8．三边，满足，则三角形是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．直角三角形9．已知空间中两点,则长为()A． B． C． D．10．若角的终边过点，则()A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为__________．12．一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为.13．设在的内部，且，的面积与的面积之比为______．14．无限循环小数化成最简分数为________15．已知直线l过点P(－2，5)，且斜率为－，则直线l的方程为________．16．已知函数，的最大值为_____.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．记为数列的前项和，且满足．（1）求数列的通项公式；（2）记，求满足等式的正整数的值．18．定义在R上的函数f（x）＝|x2﹣ax|（a∈R），设g（x）＝f（x+l）﹣f（x）.（1）若y＝g（x）为奇函数，求a的值：（2）设h（x），x∈（0，+∞）①若a≤0，证明：h（x）＞2：②若h（x）的最小值为﹣1，求a的取值范围.19．某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本,如茎叶图所示(试卷满分为100分)(1)试计算这12份成绩的中位数；(2)用各班的样本方差比较两个班的数学学习水平,哪个班更稳定一些?20．在平面直角坐标系中，点是坐标原点，已知点为线段上靠近点的三等分点．求点的坐标：若点在轴上，且直线与直线垂直，求点的坐标．21．如图，在四棱锥中，底面是菱形，底面.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】

所求直线的斜率与直线x-2y+2=0的斜率互为相反数，且在x=1处有公共点，求解即可。【题目详解】直线x-2y+2=0与直线x=1的交点为P1，3因为直线x-2y+2=0的斜率为12，所以所求直线的斜率为-故所求直线方程为y-32=-故答案为A.【题目点拨】本题考查了直线的斜率，直线的方程，直线关于直线的对称问题，属于基础题。2、A【解题分析】试题分析：为得到函数y=sin(x+π3)【考点】三角函数图象的平移【名师点睛】本题考查三角函数图象的平移，函数y=f(x)的图象向右平移a个单位长度得y=f(x-a)的图象，而函数y=f(x)的图象向上平移a个单位长度得y=f(x)+a的图象．左、右平移涉及的是x的变化，上、下平移涉及的是函数值f(x)的变化．3、B【解题分析】

根据茎叶图，将两组数据按大小顺序排列，因为是12个数，所以中位数即为中间两数的平均数.【题目详解】从茎叶图知都有12个数，所以中位数为中间两个数的平均数甲中间两个数为25，27，所以中位数是26乙中间两个数为28，30，所以中位数是29故选：B【题目点拨】本题主要考查了茎叶图和中位数，平均数，还考查了数据处理的能力，属于基础题.4、C【解题分析】

根据相邻正方体的关系得出个正方体的棱长为等比数列，求出塔形表面积的通项公式，令，即可得出的范围．【题目详解】设从最底层开始的第层的正方体棱长为，则是以2为首项，以为公比的等比数列.∴是以4为首项，以为公比的等比数列∴塔形的表面积为.令，解得.∴塔形正方体最少为6个.故选C.【题目点拨】此题考查了立体图形的表面积问题以及等比数列求和公式的应用．解决本题的关键是得到上下正方体的棱长之间的关系，从而即可得出依次排列的正方体的一个面的面积，这里还要注意把最下面的正方体看做是6个面之外，上面的正方体都是露出了4个面．5、C【解题分析】

根据可求得结果.【题目详解】由题意知：，解得：本题正确选项：【题目点拨】本题考查余弦型函数最小正周期的求解问题，属于基础题.6、D【解题分析】

首先求出圆心到直线的距离与半径比较大小，得到直线与圆是相离的，根据圆上的点到直线的距离的最小值等于圆心到直线的距离减半径，求得结果.【题目详解】因为圆心(2,0)到直线x+y+2=0的距离为d=2+0+2所以直线x+y+2=0与圆(x-2)2所以PQ的最小值等于圆心到直线的距离减去半径，即PQmin故选D.【题目点拨】该题考查的是有关直线与圆的问题，涉及到的知识点有直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，圆上的点到直线的距离的最小值问题，属于简单题目.7、A【解题分析】

先求出和的值，再根据诱导公式即可得解.【题目详解】因为角的终边与单位圆的交点为，所以，，则.故选：A.【题目点拨】本题考查任意角三角函数值的求法，考查诱导公式的应用，属于基础题,8、C【解题分析】

由基本不等式得出，将三个不等式相加得出，由等号成立的条件可判断出的形状．【题目详解】为三边，，由基本不等式可得，将上述三个不等式相加得，当且仅当时取等号，所以，是等边三角形，故选C．【题目点拨】本题考查三角形形状的判断，考查基本不等式的应用，利用基本不等式要注意“一正、二定、三相等”条件的应用，考查推理能力，属于中等题．9、C【解题分析】

根据空间中的距离公式，准确计算，即可求解，得到答案．【题目详解】由空间中的距离公式，可得，故选C．【题目点拨】本题主要考查了空间中的距离公式，其中解答中熟记空间中的距离公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10、D【解题分析】

解法一：利用三角函数的定义求出、的值，再利用二倍角公式可得出的值；解法二：利用三角函数的定义求出，再利用二倍角公式以及弦化切的思想求出的值．【题目详解】解法一：由三角函数的定义可得，，，故选D．解法二：由三角函数定义可得，所以，，故选D．【题目点拨】本题考查三角函数的定义与二倍角公式，考查同角三角函数的定义，利用三角函数的定义求值是解本题的关键，同时考查了同角三角函数基本思想的应用，考查计算能力，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

首先根据三视图还原几何体，再计算体积即可.【题目详解】由三视图知：该几何体是以底面是直角三角形，高为的三棱锥，直观图如图所示：.故答案为：【题目点拨】本题主要考查三视图还原直观图，同时考查了锥体的体积计算，属于简单题.12、【解题分析】

设球的半径为r,则,，，所以，故答案为.考点：圆柱，圆锥，球的体积公式.点评：圆柱，圆锥，球的体积公式分别为.13、1:3【解题分析】

记,，可得：为的重心，利用比例关系可得：，,，结合：即可得解.【题目详解】记,则则为的重心，如下图由三角形面积公式可得：，,又为的重心，所以，所以所以【题目点拨】本题主要考查了三角形重心的向量结论，还考查了转化能力及三角形面积比例计算，属于难题.14、【解题分析】

利用无穷等比数列求和的方法即可.【题目详解】.故答案为：【题目点拨】本题主要考查了无穷等比数列的求和问题,属于基础题型.15、3x＋4y－14＝0【解题分析】由y－5＝－(x＋2)，得3x＋4y－14＝0.16、【解题分析】

化简，再利用基本不等式以及辅助角公式求出的最大值，即可得到的最大值【题目详解】由题可得：由于，，所以，由基本不等式可得：由于，所以所以，即的最大值为故答案为【题目点拨】本题考查三角函数的最值问题，涉及二倍角公式、基本不等式、辅助角公式等知识点，属于中档题。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解题分析】

（1）首先利用数列的递推关系式求出数列的通项公式；（2）先求出，再利用裂项相消法求出数列的和，解出即可．【题目详解】（1）由为数列的前项和，且满足．当时，，得．当时，，得，所以数列是以2为首项，以为公比的等比数列，则数列的通项公式为．（2）由，得由，解得．【题目点拨】本题考查了等比数列的通项公式的求法，裂项相消法求数列的和，属于基础题．18、（1）a＝1（2）①证明见解析②（1，+∞）【解题分析】

（1）根据函数是定义在上的奇函数，令，即可求出的值；（2）①先去绝对值，再把分离常数即可证明；②根据的最小值为，分和两种情况讨论即可得出的取值范围.【题目详解】（1）∵g（x）＝|（x+1）2﹣a（x+1）|﹣|x2﹣ax|，一方面，由g（0）＝0，得|1﹣a|＝0，a＝1，另一方面，当a＝1时，g（x）＝|（x+1）2﹣a（x+1）|﹣|x2﹣x|＝|x2+x|﹣|x2﹣x|，所以，g（﹣x）＝|x2﹣x|﹣|x2+x|＝﹣g（x），即g（x）是奇函数.综上可知a＝1.（2）（i）∵a≤0，x＞0，x+1＞0，所以h（x）2，∵1﹣a＞0，x＞0，∴h（x）＞2.（ii）由（i）知，a＞0，情形1：a∈（0，1]，此时当x∈（a，+∞）时，有2，当x∈（0，a]时，有h（x），由上可知此时h（x）＞0不合题意.情形2：a∈（1，+∞）时，当x∈（0，a﹣1）时，有h（x），当x∈[a﹣1，a）时，有h（x）当x∈[a，+∞）时，有h（x），从而可知此时h（x）的最小值是﹣1，综上所述，所求a的取值范围为（1，+∞）.【题目点拨】本题考查函数奇偶性的定义求参数的值，考查去绝对值方法和分类讨论的数学思想，属于中档题.19、(1)80；(2)（1）班.【解题分析】

（1）从茎叶图可直接得到答案；（2）通过方差公式计算出两个半的方差，方差更小的更稳定.【题目详解】（1）从茎叶图中可以看到，这12份成绩按从小到大排列，第6个是78，第7个是82，所以中位数为.（2）由表中数据，易得（1）班的6份成绩的平均数，（2）班的6份成绩的平均数，所以（1）班的6份成绩的方差为；（2）班的6份成绩的方差为.所以有，说明（1）班成绩波动较小，（2）班两极分化较严重些，所以（1）班成绩更稳定.【题目点拨】本题主要考查中位数，平均数，方差的相关计算和性质，意在考查学生的计算能力及分析能力，难度不大.20、（1）（2）【解题分析】

（1）由题意利用线段的定比分点坐标公式，两个向量坐标形式的运算法则，求出点P的坐标．（2）由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算法则，求出点Q的坐标．【题目详解】设，因为，所以，又，所以，解得，从而．设，所以，由已知直线与直线垂直，所以则，解得，所以．【题目点拨】本题主要考查了线段的定比分点坐标公