2024届云南省福贡县一中高一数学第二学期期末联考模拟试题含解析

2024届云南省福贡县一中高一数学第二学期期末联考模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．甲、乙两名篮球运动员最近五场比赛的得分如茎叶图所示，则（）A．甲的中位数和平均数都比乙高B．甲的中位数和平均数都比乙低C．甲的中位数比乙的中位数高，但平均数比乙的平均数低D．甲的中位数比乙的中位数低，但平均数比乙的平均数高2．如图，为正方体，下面结论错误的是（）A．异面直线与所成的角为45° B．平面C．平面平面 D．异面直线与所成的角为45°3．为了调查老师对微课堂的了解程度，某市拟采用分层抽样的方法从，，三所中学抽取60名教师进行调查，已知，，三所学校中分别有180，270，90名教师，则从学校中应抽取的人数为（）A．10 B．12 C．18 D．244．不等式所表示的平面区域是()A． B．C． D．5．下列极限为1的是（）A．（个9） B．C． D．6．若，且，则是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角7．已知，，，则实数、、的大小关系是（）A． B．C． D．8．若某扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的半径是（）A． B． C． D．9．若圆上恰有3个点到直线的距离为1，,则与间的距离为（）A．1 B．2 C． D．310．某几何体三视图如图所示，则该几何体中的棱与面相互平行的有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．直线x-312．已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，的面积等于，则外接圆的面积为______．13．已知一个铁球的体积为，则该铁球的表面积为________.14．设集合，它共有个二元子集，如、、等等．记这个二元子集为、、、、，设，定义，则_____．（结果用数字作答）15．给出下列五个命题：①函数的一条对称轴是；②函数的图象关于点（,0）对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若，则，其中；⑤函数的图像与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围为.以上五个命题中正确的有（填写所有正确命题的序号）16．已知，向量的夹角为，则的最大值为_____.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．的内角的对边为，（1）求；（2）若求．18．已知，，.（1）求的最小值；（2）求的最小值.19．关于的不等式，其中为大于0的常数。（1）若不等式的解集为，求实数的取值范围；（2）若不等式的解集为，且中恰好含有三个整数，求实数的取值范围.20．已知集合，集合.（1）求；（2）若不等式的解集为，求不等式的解集.21．若不等式的解集为.（1）求证：；（2）求不等式的解集.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

分别计算出两组数据的中位数和平均数即可得出选项.【题目详解】根据题意：甲的平均数为：，中位数为29，乙的平均数为：，中位数为30，所以甲的中位数和平均数都比乙低.故选：B【题目点拨】此题考查根据茎叶图表示的数据分别辨析平均数和中位数的大小关系，分别计算求解即可得出答案.2、A【解题分析】

根据正方体性质，依次证明线面平行和面面平行，根据直线的平行关系求异面直线的夹角.【题目详解】根据正方体性质，，所以异面直线与所成的角等于，，，所以不等于45°，所以A选项说法不正确；，四边形为平行四边形，，平面，平面，所以平面，所以B选项说法正确；同理可证：平面，是平面内两条相交直线，所以平面平面，所以C选项说法正确；，异面直线与所成的角等于，所以D选项说法正确.故选：A【题目点拨】此题考查线面平行和面面平行的判定，根据平行关系求异面直线的夹角，考查空间线线平行和线面平行关系的掌握3、A【解题分析】

按照分层抽样原则，每部分抽取的概率相等，按比例分配给每部分，即可求解.【题目详解】，，三所学校教师总和为540，从中抽取60人，则从学校中应抽取的人数为人.故选:A.【题目点拨】本题考查分层抽样抽取方法，按比例分配是解题的关键，属于基础题.4、D【解题分析】

根据二元一次不等式组表示平面区域进行判断即可．【题目详解】不等式组等价为或则对应的平面区域为D，

故选：D．【题目点拨】本题主要考查二元一次不等式组表示平区域，比较基础．5、A【解题分析】

利用极限的运算逐项求解判断即可【题目详解】对于A项，极限为1，对于B项，极限不存在，对于C项，极限为1．对于D项，，故选：A．【题目点拨】本题考查的极限的运算及性质，准确计算是关键，是基础题6、C【解题分析】，则的终边在三、四象限；则的终边在三、一象限，，，同时满足，则的终边在三象限．7、B【解题分析】

将bc化简为最简形式，再利用单调性比较大小。【题目详解】因为在单调递增所以【题目点拨】本题考查利用的单调性判断大小，属于基础题。8、D【解题分析】

由扇形的弧长公式列方程得解.【题目详解】设扇形的半径是，由扇形的弧长公式得：，解得：故选D【题目点拨】本题主要考查了扇形的弧长公式，考查了方程思想，属于基础题．9、D【解题分析】

根据圆上有个点到直线的距离为，得到圆心到直线的距离为，由此列方程求得的值，再利用两平行直线间的距离公式，求得与间的距离.【题目详解】由于圆的圆心为，半径为，且圆上有个点到直线的距离为，故到圆心到直线的距离为，即，由于，故上式解得.所以.由两平行直线间的距离公式有，故选D.【题目点拨】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查两平行直线间的距离公式，属于基础题.10、C【解题分析】

本道题结合三视图，还原直观图，结合直线与平面判定，即可。【题目详解】结合三视图，还原直观图，得到AB平行平面OCD,DC平行平面OBA，BC平行平面ODA，DA平行平面OBC，故有4对。故选C。【题目点拨】本道题考查了三视图还原直观图，难度中等。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、π【解题分析】

将直线方程化为斜截式，利用直线斜率与倾斜角的关系求解即可.【题目详解】因为x-3所以y=33x-33则tanα=33，α=【题目点拨】本题主要考查直线的斜率与倾斜角的关系，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题.12、4π【解题分析】

利用三角形面积公式求解,再利用余弦定理求得,进而得到外接圆半径,再求面积即可.【题目详解】由，解得．．解得．，解得．∴△ABC外接圆的面积为4π．故答案为：4π．【题目点拨】本题主要考查了解三角形中正余弦与面积公式的运用,属于基础题型.13、.【解题分析】

通过球的体积求出球的半径，然后求出球的表面积.【题目详解】球的体积为球的半径球的表面积为：故答案为：【题目点拨】本题考查球的表面积与体积的求法，考查计算能力，属于基础题.14、1835028【解题分析】

分别分析中二元子集中较大元素分别为、、、时，对应的二元子集中较小的元素，再利用题中的定义结合数列求和思想求出结果.【题目详解】当二元子集较大的数为，则较小的数为；当二元子集较大的数为，则较小的数为、；当二元子集较大的数为，则较小的数为、、；当二元子集较大的数为，则较小的数为、、、、.由题意可得，令，得，上式下式得，化简得，因此，，故答案为：.【题目点拨】本题考查新定义，同时也考查了数列求和，解题的关键就是找出相应的规律，列出代数式进行计算，考查运算求解能力，属于难题.15、①②⑤【解题分析】试题分析：①将代入可得函数最大值,为函数对称轴；②函数的图象关于点对称,包括点；③,③错误；④利用诱导公式,可得不同于的表达式；⑤对进行讨论,利用正弦函数图象,得出函数与直线仅有有两个不同的交点，则．故本题答案应填①②⑤.考点：三角函数的性质．【知识点睛】本题主要考查三角函数的图象性质.对于和的最小正周期为.若为偶函数,则当时函数取得最值,若为奇函数,则当时,.若要求的对称轴,只要令,求.若要求的对称中心的横坐标,只要令即可.16、【解题分析】

将两边平方，化简后利用基本不等式求得的最大值.【题目详解】将两边平方并化简得，由基本不等式得，故，即，即，所以的最大值为.【题目点拨】本小题主要考查平面向量模的运算，考查利用基本不等式求最值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】

（1）由题目中告诉的，利用正弦定理则可得到，再结合余弦定理公式求出角的值．（2）根据第一问求得的的值和题目中告诉的角的值可求得角的值，再利用正弦定理可求得边和的值．【题目详解】(1)由正弦定理，得，由余弦定理，得，又所以．(2)由（1）知：,又所以，又，根据正弦定理，得，，所以【题目点拨】本题考查利用正余弦定理求解边与角．18、(1)64,(2)x+y的最小值为18.【解题分析】试题分析：（1）利用基本不等式构建不等式即可得出；

（2）由，变形得，利用“乘1法”和基本不等式即可得出．试题解析：(1)由，得,又，，故,故，当且仅当即时等号成立，∴(2)由2,得,则.当且仅当即时等号成立.∴【题目点拨】本题考查了基本不等式的应用，熟练掌握“乘1法”和变形利用基本不等式是解题的关键．19、（1）；（2）【解题分析】

（1）关于的不等式的解集为，得出判别式△，且，由此求出的取值范围；（2）由题意知判别式△，设，利用对称轴以及（1），，得出不等式的解集中恰好有三个整数，等价于，由此求出的取值范围．【题目详解】（1）由题意得一元二次不等式对应方程的判别式，结合，解得.（2）由题意得一元二次不等式对应方程的判别式，解得.又，所以.设，其对称轴为.注意到，，对称轴，所以不等式解集中恰好有三个整数只能是1、2、3，此时中恰好含有三个整数等价于：，解得.【题目点拨】本题考查了不等式的解法与应用问题．20、（1）（2）【解题分析】

（1）由一元二次不等式的解法分别求出集合，再求交集即可；（2）由待定系数法求得，再代入不等式，解不等式即可得解.【题目详解】解：（1）因为集合，集合，即；（2）由不等式的解集为，则不等式等价于，即，即，即不等式等价