贵州省六盘水市钟山区六盘水七中2024届高一数学第二学期期末监测模拟试题含解析

贵州省六盘水市钟山区六盘水七中2024届高一数学第二学期期末监测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知直线,与互相垂直,则的值是()A． B．或 C． D．或2．在等比数列中，，，则（）A． B．3 C． D．13．在钝角三角形ABC中,若B=45°,a=2,则边长cA．(1,2) B．(0,1)∪(4．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（）A． B． C． D．5．（2018年天津卷文）设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为A．6 B．19 C．21 D．456．已知a，b为非零实数，且，则下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．7．已知向量，，，则与的夹角为（）A． B． C． D．8．若直线经过A(1,0),B(2,3)两点，则直线A．135° B．120° C．60° D．45°9．已知向量，则（）A．12 B． C． D．810．已知函数满足下列条件：①定义域为；②当时；③.若关于x的方程恰有3个实数解，则实数k的取值范围是A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图，在中，，，点D为BC的中点，设，.的值为___________.12．某球的体积与表面积的数值相等，则球的半径是13．若方程表示圆，则实数的取值范围是______.14．已知圆的圆心在直线上，半径为，若圆上存在点，它到定点的距离与到原点的距离之比为，则圆心的纵坐标的取值范围是__________．15．已知数列{an}、{bn}都是公差为1的等差数列，且a1+b1=516．设奇函数的定义域为R，且对任意实数满足，若当∈[0,1]时，,则____.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．五一放假期间高速公路免费是让实惠给老百姓，但也容易造成交通堵塞.在某高速公路上的某时间段内车流量(单位:千辆/小时)与汽车的平均速度(单位:千米/小时)之间满足的函数关系（为常数），当汽车的平均速度为千米/小时时，车流量为千辆/小时.（1）在该时间段内，当汽车的平均速度为多少时车流量达到最大值？（2）为保证在该时间段内车流量至少为千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？18．已知数列的前项和为，且，.（1）试写出数列的任意前后两项（即、）构成的等式；（2）用数学归纳法证明：.19．向量函数．（1）求的最小正周期及单调增区间；（2）求在区间上的最大值和最小值及取最值时的值．20．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分，众数，中位数；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．分数段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）1：12：13：44：521．已知分别为内角的对边试从下列①②条件中任选一个作为已知条件并完成下列(1)(2)两问的解答①；②.(1)求角(2)若,,求的面积.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

根据直线垂直公式得到答案.【题目详解】已知直线,与互相垂直或故答案选B【题目点拨】本题考查了直线垂直的关系，意在考查学生的计算能力.2、C【解题分析】

根据等比数列的性质求解即可.【题目详解】因为等比数列,故.故选：C【题目点拨】本题主要考查了等比数列性质求解某项的方法,属于基础题.3、D【解题分析】试题分析：解法一：，由三角形正弦定理诱导公式有，利用三角恒等公式能够得到，当A为锐角时，0∘<A<45∘，，即，当A为钝角时，90∘<A<135∘，，综上所述，；解法二：利用图形，如图，，，当点A（D）在线段BE上时（不含端点B,E）,为钝角，此时；当点A在线段EF上时，为锐角三角形或直角三角形；当点A在射线FG（不含端点F）上时，为钝角，此时，所以c的取值范围为．考点：解三角形．【思路点睛】解三角形需要灵活运用正余弦定理以及三角形的恒等变形，在解答本题时，利用三角形内角和，将两角化作一角，再利用正弦定理即可列出边长c与角A的关系式，根据角A的取值范围即可求出c的范围，本题亦可利用物理学中力的合成，合力的大小来确定c的大小，正如解法二所述．4、B【解题分析】

试题分析：掷两颗均匀的骰子，共有36种基本事件，点数之和为5的事件有（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）这四种，因此所求概率为，选B．考点：概率问题5、C【解题分析】分析：首先画出可行域，然后结合目标目标函数的几何意义确定函数取得最大值的点，最后求解最大值即可.详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点A的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.本题选择C选项.点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.6、C【解题分析】

，时，、、不成立；利用作差比较，即可求出．【题目详解】解：，时，，，故、、不成立；，，．故选：．【题目点拨】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．7、D【解题分析】

直接利用向量的数量积转化求解向量的夹角即可.【题目详解】因为，所以与的夹角为.故选：D.【题目点拨】本题主要考查向量的夹角的运算，以及运用向量的数量积运算和向量的模.8、C【解题分析】

利用斜率公式求出直线AB，根据斜率值求出直线AB的倾斜角.【题目详解】直线AB的斜率为kAB=3-02-1【题目点拨】本题考查直线的倾斜角的求解，考查直线斜率公式的应用，考查计算能力，属于基础题。9、C【解题分析】

根据向量的坐标表示求出，即可得到模长.【题目详解】由题，，所以.故选：C【题目点拨】此题考查向量的数乘运算和减法运算的坐标表示，并求向量的模长，关键在于熟记公式，准确求解.10、D【解题分析】

分析：先根据条件确定函数图像，再根据过定点（1，0）的直线与图像关系确定实数k的取值范围.详解：因为，当时；所以可作函数在上图像，如图，而直线过定点A（1，0）,根据图像可得恰有3个实数解时实数k的取值范围为,选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

在和在中,根据正弦定理,分别表示出.由可得等式,代入已知条件化简即可得解.【题目详解】在中,由正弦定理可得,则在中,由正弦定理可得,则点D为BC的中点,则所以因为,,由诱导公式可知代入上述两式可得所以故答案为:【题目点拨】本题考查了正弦定理的简单应用,属于基础题.12、3【解题分析】试题分析：，解得.考点：球的体积和表面积13、.【解题分析】

把圆的一般方程化为圆的标准方程，得出表示圆的条件，即可求解，得到答案．【题目详解】由题意，方程可化为，方程表示圆，则满足，解得．【题目点拨】本题主要考查了圆的一般方程与圆的标准方程的应用，其中熟记圆的一般方程与圆的标准方程的互化是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础．14、【解题分析】因为圆心在直线上，设圆心，则圆的方程为，设点，因为，所以，化简得，即，所以点在以为圆心，为半径的圆上，则，即，整理得，由，得，由，得，所以圆心的纵坐标的取值范围是.点睛：本题主要考查了圆的方程，动点的轨迹方程、两圆的位置关系、解不等式等知识的综合运用，着重考查了转化与化归思想和学生的运算求解能力，解答中根据题设条件得到动点的轨迹方程，利用两圆的位置关系，列出不等式上解答的关键.对于直线与圆的位置关系问题，要熟记有关圆的性质，同时注意数形结合思想的灵活运用.15、1【解题分析】

根据等差数列的通项公式把abn转化到a1+(bn-1)【题目详解】S=[=[=na1=4n+n(n-1)故答案为：12【题目点拨】本题主要考查等差数列通项公式和前n项和的应用，利用分组求和法是解决本题的关键．16、【解题分析】

根据得到周期，再利用周期以及奇函数将自变量转变到给定区间计算函数值.【题目详解】因为，所以，所以，又因为，所以，则，故，又因为是奇函数，所以，则.【题目点拨】（1）形如的函数是周期函数，周期；（2）若要根据奇偶性求解分段函数的表达式，记住一个原则：“用未知表示已知”，也就是将自变量变形，利用已知范围和解析式求解.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）当汽车的平均速度时车流量达到最大值。（2）【解题分析】

（1）首先根据题意求出，再利用基本不等式即可求出答案.（2）根据题意列出不等式，解不等式即可.【题目详解】（1）有题知：，解得.所以，因为，当且仅当时，取“”.所以当汽车的平均速度时车流量达到最大值.（2）有题知：，整理得：，解得：.所以当时，在该时间段内车流量至少为千辆/小时.【题目点拨】本题第一问考查利用基本不等式求最值，第二问考查了二次不等式的解法，属于中档题.18、（1）；（2）证明见解析.【解题分析】

（1）由，可得出，两式相减，化简即可得出结果；（2）令代入求出的值，再由求出的值，可验证和时均满足，并假设当时等式成立，利用数学归纳法结合数列的递推公式推导出时等式也成立，综合可得出结论.【题目详解】（1）对任意的，由可得，上述两式相减得，化简得；（2）①当时，由可得，解得，满足；②当时，由于，则，满足；③假设当时，成立，则有，由于，则.这说明，当时，等式也成立.综合①②③，.【题目点拨】本题考查数列递推公式的求解，同时也考查了利用数学归纳法证明数列的通项公式，考查计算能力与推理能力，属于中等题.19、（1），（2），最大值为；，最小值为0【解题分析】

（1）用已知的向量表示出，再进行化简整理，可得；（2）由正弦函数的值域可得。【题目详解】（1）由题得，，化简整理得，因此的最小正周期为，由得，则单调增区间为.（2）若，则，当，即时，取最大值，当，即时，取最小值0.综上，当时，取最大值，当时，取最小值0.【题目点拨】本题考查向量的运算和函数的周期，单调区间以及最值，知识点考查全面，难度不大。20、（1）0.005；（2）平均分为73，众数为65，中位数为；（3）10【解题分析】

（1）根据频率之和为1，直接列式计算即可；（2）平均数等于每组的中间值乘以该组频率，再求和；众数指频率最大的一组的中间值；中位数两端的小长方形面积之和均为0.5；（3）根据题意分别求出，，，的人数，即可得出结果.【题目详解】（1）由频率分布直方图可得：,（2）平均分为众数为65分.中位数为（3）数学成绩在的人数为，在的人数为，在的人数为，在的人数为，在的人数为，所以数学成绩在之外的人数为100-5-20-40-25=10.【题目点拨】本题主要考查样本估计总体，由题中频率分布直方图，结合平均数、中位数等概念，即