精密机械设计基础第三章零件的几何精度

第三章零件的几何精度第一节概述第二节极限与配合的根本术语第三节光滑圆柱体的极限与配合及其选择第四节外形与位置公差及其选择第五节外表粗糙度及其选择第一节概述

1、零件的几何参数：尺寸、外形及位置参数等等2、加工误差：加工后零件的实践几何参数对其理想参数的变动量3、几何精度：实践几何参数近似于理想几何参数的程度

4、零件的加工误差可分为如下三类〔图3－1〕：〔1〕尺寸误差：加工后零件的实践尺寸与理想尺寸之差〔2〕几何外形误差：零件的实践几何外形〔普通指各种线、面〕与理想外形的差别可分为：宏观几何外形误差〔简称外形误差〕，中间几何外形误差〔外表波度〕；微观几何外形误差〔外表粗糙度〕。〔3〕外表外形误差：波距较大，外表粗糙度的波距较小，外表波度那么介于两者之间。图3-1零件的几何误差5、公差：允许零件几何参数的变动量6、互换性：指在同一规格的一批零件或部件中，任取其一，不需任何挑选、调整或修配，就能装在仪器上，到达规定的功能要求，这样的一批零件或部件称为具有互换性。仪器制造中的互换性，通常包括几何参数〔如尺寸、外形等〕、力学性能〔如硬度、强度〕和理化性能〔如化学成分、线膨胀系数〕等方面的互换性。

互换性按其互换性程度分为：〔1〕完全互换零、部件在装配时不需求挑选、调整和附加修配；〔2〕不完全互换。允许零、部件在装配前进展预先分组，对应组内的零、部件才可互换，而且只适用于厂内组织消费采用。

第二节

极限与配合的根本术语和定义

一、轴与孔〔见图3－2〕轴通常指工件的圆柱形外外表，也包括其它非圆柱形外外表〔由二平行平面或切面构成的被包容面〕中由单一尺寸确定的部分。图3-2孔与轴孔通常指工件的圆柱形内外表，也包括其它非圆柱形内外表〔由二平行平面或切面构成的包容面〕中由单一尺。寸确定的部分〔见图3－2〕。孔与轴的根本特征表现为包容和被包容的关系，即孔为包容面，轴为被包容面。二、尺寸：〔一〕根本尺寸〔L、l〕〔二〕实标尺寸〔La、la〕〔三〕极限尺寸〔四〕最大实体尺寸〔MMS〕和最大实体极限〔MML〕〔五〕最小实体尺寸〔LMS〕和最小实体极限〔LML〕1、根本尺寸〔L、l〕经过它运用上下偏向算出极限尺寸的尺寸。它是根据运用要求，经过强度、刚度计算和构造等方面的思索，并按规范尺寸选取确定的。2、实践尺寸〔La、la〕经过丈量获得的某一孔、轴的尺寸实践尺寸并非尺寸的真值工件同一外表的不同部位的实践尺寸往往是不相等的孔或轴的恣意横截面中的任一间隔，即任何两相对点之间测得的尺寸称为部分实践尺寸

3、极限尺寸一个孔或轴允许的尺寸的两个极端。实践尺寸应位于其中，也可到达极限尺寸。4、最大实体尺寸〔MMS〕和最大实体极限〔MML〕〔1〕最大实体尺寸〔MMS〕：孔或轴具有允许的资料裕量为最多时形状下的极限尺寸称为最大实体尺寸。〔2〕最大实体极限〔MML〕：对应于孔或轴最大实体尺寸的那个极限尺寸称为最大实体极限，即轴的最大极限尺寸；孔的最小极限尺寸。5、最小实体尺寸〔LMS〕和最小实体极限〔LML〕〔1〕最小实体尺寸〔LMS〕：孔或轴具有允许的资料裕量为最少时形状下的极限尺寸称为最小实体尺寸。〔2〕最小实体极限〔LML〕：而对应于孔或轴最小实体尺寸的那个极限尺寸称为最小实体极限，即轴的最小极限尺寸；孔的最大极限尺寸。三、尺寸偏向和尺寸公差：〔一〕尺寸偏向〔简称偏向〕〔二〕尺寸公差〔简称公差〕〔三〕零线和尺寸公差带〔简称公差带〕1、尺寸偏向〔简称偏向〕某一尺寸减其根本尺寸所得的代数差〔1〕上偏向ES、es〔或下偏向EI，ei〕：最大〔或最小〕极限尺寸减其根本尺寸所得的代数差；〔2〕极限偏向：上偏向和下偏向统称；〔3〕实践偏向：实践尺寸减其根本尺寸所得的代数差。偏向可以是正，负或零值。实践偏向应位于极限偏向范围之内。2、尺寸公差〔简称公差〕〔图3-3〕允许尺寸的变动量。它是最大极限尺寸减最小极限尺寸之差或上偏向减下偏向之差。是一个没有符号的绝对值，其计算公式如下：孔的公差Th=Lmax-Lmin=ES-EI轴的公差Ts=lmax-lmin=es-ei图3-3极限与配合表示图3.零线和尺寸公差带〔简称公差带〕1〕零线2〕公差带3〕规范公差4〕根本偏向1．零线〔见图3－4〕在极限与配合图解〔简称公差带图〕中，表示根本尺寸的一条直线，以其为基准确定偏向和公差。正偏向位于其上，负偏向位于其下。图3-4公差带图解2．公差带(图3-4)在公差带图中，由代表上偏向和下偏向或最大极限尺寸和最小极限尺寸的两条平行直线所限定的一个区域。公差带是由“公差带大小〞和“公差带位置〞两个要素组成的。前者由规范公差确定，后者由根本偏向确定。3．规范公差：在国标“极限与配合〞中所规定的任一公差，用“IT〞表示。4．根本偏向：在国标“极限与配合〞制中，确定公差带相对零线位置的那个极限偏向〔上偏向或下偏向〕。普通为接近零线的那个偏向。当公差带在零线上方时，根本偏向为下偏向；当位于零线下方时，根本偏向为上偏向〔见图3－4〕，孔为下偏向〔EI〕，轴为上偏向〔es〕。四、配合根本尺寸一样、相互结合的孔或轴公差带之间的关系〔一〕间隙或过盈孔的尺寸减去相配合的轴的尺寸之差为正称为间隙，假设为负称为过盈。〔二〕配合的种类1．间隙配合2．过盈配合3．过渡配合4．配合公差〔Tf〕1．间隙配合：〔图3－5〕具有间隙〔包括最小间隙等于零〕的配合Xmax=Lmax–lmin=ES–eiXmin=Lmin–lmax=EI–es此时孔的公差带在轴的公差带之上，所得间隙的极限为最大间隙〔Xmax〕和最小间隙〔Xmin〕。图3-5间隙配合2．过盈配合〔见图3－6〕具有过盈〔包括最小过盈等于零〕的配合Ymax=Lmin–lmax=EI–esYmin=Lmax–lmin=ES–ei此时孔的公差带在轴的公差带之下，所得过盈的极限为最大过盈〔Ymax〕和最小过盈〔Ymin〕。图3-6过盈配合3．过渡配合〔图3-7)能够具有间隙或过盈的配合。Xmax=Lmax–lmin=ES–eiYmax=Lmin–lmax=EI–es此时孔的公差带与轴的公差带相互交叠，所得间隙或过盈的极限为最大间隙和最大过盈。图3-7过渡配合4．配合公差〔Tf〕允许间隙或过盈的变动量它等于组成配合的孔、轴公差之和Tf＝Th＋Ts一个没有符号的绝对值也可按下式计算：对间隙配合Tf＝Xmax－Xmin对过盈配合Tf＝Ymin－Ymax对过渡配合Tf＝Xmax–Ymax五、极限制与配台制：极限制：经规范化的公差与偏向制度配合制：同一极限制的孔和轴组成配合的一种制度规范规定有两种配合制：1、基孔制配合2、基轴制配合〔一〕基孔制配合根本偏向为一定的孔的公差带，与不同根本偏向的轴的公差带构成各种配合的一种制度。基孔制配合的孔为基准孔，其根本偏向为下偏向〔EI〕，且为零，即孔的最小极限尺寸与根本尺寸相等，用H表示，见图3－8a。图3-8配合制〔二〕基轴制配合根本偏向为一定的轴的公差带，与不同根本偏向的孔的公差带构成各种配合的一种制度。基轴制配合的轴为基准轴，其根本偏向为上偏向〔es〕，且为零，即轴的最大极限尺寸与根本尺寸相等，用h表示，见图3－8b。按照孔、轴公差带相对位置的不同，两种配合制度都可构成间隙配合，过渡配合和过盈配合三类配合。第三节

光滑圆柱件的极限与配合及其选择“极限与配合〞规范是一项运用广泛、涉及面大的重要根底规范。它的主要特点是着眼于构成配合的孔、轴公差带组成要素〔“公差带大小〞与“公差带位置〞〕的规范化，即规定了规范公差系列与根本偏向系列。一、规范公差系列规范公差是指极限与配合制中所规定的任一公差。它由规范公差等级和根本尺寸所决议。表3-1规范公差数值〔尺寸〈500〕二、根本偏向系列〔一〕根本偏向代号〔二〕公差带与配合的代号及其表示〔三〕轴的根本偏向〔四〕孔的根本偏向〔一〕根本偏向代号用拉丁字母表示，孔用大写〔A…ZC〕，轴用小写〔a…zc〕，各28个，组成了孔、轴根本偏向系列，见图3-9。图3-9根本偏向系列表示图由图可知：对轴a－h的根本偏向为上偏向es，k－zc为下偏向ei；对孔A－H的根本偏向为下偏向EI，K－ZC为上偏向ES。js与JS是公差带对称分布于零线的两侧，其偏向为土IT/2。j与J是公差带不对称分布于零线的两侧。H是EI=0，表示基准孔，h是es＝0，表示基准轴。〔二〕公差带与配合的代号及其表示1．公差带代号及其表示公差带代号用根本偏向字母和公差等级数字组成，例如，H7为孔的公差带代号；h7为轴的公差带代号。公差带的表示方法用根本尺寸后跟所要求的公差带代号或对应的偏向值表示。2．配合代号及其表示：配合代号用孔、轴公差带代号按分数方式组成，分子为孔的公差带代号，分母为轴的公差带代号，例如H8/f7。配合的表示方法用一样的根本尺寸后跟孔、轴公差带代号表示，例如，基孔制配合φ50H7/g6；基轴制配合φ50k7/h6。〔三〕轴的根本偏向根本尺寸≤500mm时，轴的根本偏向数值见表3-2。在基孔制配合中，根本偏向a至h用于间隙配合；j至n用于过渡配合；p至zc用于过盈配合。当轴的根本偏向和规范公差确定后，轴的另一个极限偏向〔上偏向或下偏向〕可按下式计算：es＝ei＋IT或ei=es-IT表3-2轴的根本偏向数值〔四〕孔的根本偏向根本尺寸≤500mm时，孔的根本偏向数值见表3-3。它是以基轴制配合为根底，并根据同一字母的孔、轴根本偏向在孔、轴为同一公差等级或孔与更精一级的轴相配时，分别按基轴制构成的配合与按基孔制构成的配合的前提下，按普通规那么和特殊规那么换算得到的。

表3-3孔的根本偏向数值当孔的根本偏向和规范公差确定后，孔的另一个极限偏向〔上偏向或下偏向〕可按下式计算：ES=EI＋IT或EI=ES-IT例题3-1：确定φ25H7/f6孔、轴的极限偏向，并计算极限尺寸，极限间隙、配合公差，并画出公差带图。解：查表3－l得，在根本尺寸大于18至30mm，IT6＝13μm，IT7=21μm。孔φ25H7：根本偏向EI＝0，ES＝EI＋IT7＝＋2lμm轴φ25f6：根本偏向es＝-20μm〔由表3-2〕，ei＝es－IT6＝-33μm孔：Lmax＝L＋ES＝25．02lmmLmin＝L＋EI＝25mm轴：lmax＝l＋es＝24．98mmlmin=l＋ei＝24．967mmXmax＝ES-ei=＋54μmXmin＝EI-es＝＋2μmTf＝Th＋Ts＝〔21＋13〕μm=34μm公差带图见图3－10a图3-10孔轴公差带图例题3-2：确定φ25K7/h6孔、轴的极限偏向，并计算极限尺寸，极限间隙或过盈，配合公差，并画出公差带图。解：查表3－1得，在根本尺寸段＞18mm至30mm，IT6=13μm，IT7=2lμm。孔φ25K7：根本偏向ES＝-2μm＋△=μm〔-2＋8〕μm＝＋6μm〔见表3-3〕，EI＝ES-IT7＝〔＋6-21〕μm＝-15μm轴φ25h6：根本偏向es＝0，ei＝es-IT6＝-13μm孔：Lmax＝L＋ES＝25．006mm，Lmin=L＋EI＝24．985mm轴：lmax＝l＋es＝25μm，lmin＝l＋ei＝24.987mmXmin＝ES-ei＝＋19μm，Ymax＝EI-es=-15μmTf＝Th＋Ts=34μm公差带图见〔图3－10b〕。例题3-3：确定φ25P7/h6孔、轴的极限偏向，并计算极限尺寸，极限间过盈，配合公差，并画出公差带图。阐明配合制和配合类别。

解：查表3－l得，在根本尺寸段大于18至30mm，IT6=13μm，IT7＝21μm孔φ125P7：根本偏向ES＝-22μm＋△=〔-22＋8〕μm＝-14μm〔见表3-3〕,EI＝ES-IT7=〔14-21〕μm＝-35μm轴φ25h6：根本偏向es＝0，ei＝es－IT6＝-13μm孔：Lmax=L＋ES＝24.986mm，Lmin=L＋EI=24.965mm轴：lmax=l＋es=25mm，lmin=ES＋ei=24.987mmYmax=EI-es=-35μm，Ymin=ES-ei=-1μmTf=Th＋Ts=34μm。公差带图见〔图3－10c〕。三、极限与配合的选择〔一〕配合制的选择〔二〕公差等级的选择〔三〕配合的选择〔一〕配合制的选择1〕普通情况下优先选用基孔制配合2〕与规范件配合时，配合制的选择通常依规范件而定。3〕为了满足配合的特殊需求，允许采用任一孔、轴公差带组成配合。例：C616车床床头箱齿轮轴筒和隔套的配合〔图3－11〕极限与配合图解(图3－12)因轴筒外径已据和轴承配合选定为φ60js6，隔套的作用只是隔开两个滚动轴承，它只需松套在齿轮轴筒的外径上，公差等级也可选更低些，故其公差带选为φ60D10图3-11任一孔轴公差带组成配合图3-12隔套与轴的公差带图〔二〕公差等级的选择原那么是：1〕在满足运用要求的前提下，尽量选用较低的公差等级。2〕对于根本尺寸≤500的配合规范公差等级≤IT8时：孔比轴低一级相配合规范公差等级＞IT8时或根本尺寸＞500mm时：同级孔轴相配合

由于孔比同级轴的加工困难三、公差等级的选择通常采用类比法选择时应熟习各公差等级的普通运用场所〔见表3-4〕以及公差等级与加工方法的大致关系〔见表3-5〕作为参考表3-4表3-5〔三〕配合的选择确定满足要求相配孔、轴的公差带代号在选定好配合制，并根据运用要求〔极限间隙或过盈〕确定出孔轴公差等级后，配合的选择实践上只需确定出相配件的根本偏向代号

对于间隙配合：由于孔的公差带一直在轴的公差带上方，相配件的根本偏向的绝对值等于最小间隙，故可按最小间隙确定相配件的根本偏向代号。对于过盈配合：由于孔的公差带一直位于轴的公差带之下，故可按最小过盈量和基准件的公差所得的计算值基孔制配合时相配轴的根本偏向ei＝＋〔|Ymin|＋Th〕；基轴制配合时相配孔的根本偏向ES＝－〔|Ymin|＋Ts〕来选定相配件的根本偏向代号对于过渡配合：当所需Xman和Ymax不同时，孔、轴公差带重叠程度也不同，因此只能根据Xmax和Ymax计算出相配件的上、下偏向，并取其中接近零线的那个偏向值来确定相配件的根本偏向代号。1．配合的选择方法：〔1〕计算法〔2〕实验法〔3〕类比法〔1〕计算法按零件的运用要求，根据一定的实际和公式计算出所需的间隙或过盈，并依此确定适当的配合。〔2〕实验法经过专门实验确定所需的间隙或过盈，进而选定适当的配合。〔3〕类比法参照同类产品中经过消费实际验证的已用配合的适用情况，结合所设计产品的运用要求类比确定所需的配合。它是消费实践中最常用的选择配合的方法。2．用类比法选择配合的步骤：〔l〕确定配合类别〔2〕确定相配件的根本偏向代号〔1〕确定配合类别间隙配合的特性是具有间隙。过盈配合的特性是具有过盈。过渡配合的特性是能够具有间隙，也能够具有过盈，但所得间隙或过盈量均较小。详细选择配合时可参(见表3－6)。表3-6配合类别选择表〔2〕确定相配件的根本偏向代号间隙配合的根本偏向代号为a～h〔A～H〕。用于过盈配合的根本偏向代号为p～zc〔P～ZC〕。用于过渡配合的根本偏向为js～n〔JS～N〕。表3-7不同任务条件下影响配合间隙或过盈的趋势表3-8优先配合阐明表3-9轴的根本偏向阐明例题3-4设根本尺寸为30mm的孔、轴配合，要求保证间隙在十20-+76um之间，试确定孔、轴公差带与配合代号。解:1〕选择配合制：拟确定采用基孔制配合，即基准孔的根本偏向代号为H2〕确定相配孔、轴的公差等级：Tf=Th＋Ts＝Xmax－Xmin＝〔76－20〕μm＝56μm假设设Th=Ts=Tf/2=28μm。查表3－l可知，在根本尺寸段大于18至30mm内，公差值28μm介于IT7〔21μm〕～IT3〔33μm〕之间，属于≤IT8较高公差等级段。应选定孔为IT8〔33μm),轴为IT7(21μm〕。此时，实选配合公差为〔33＋21〕=54μm，与要求的配合公差56mm很接近。3〕确定相配轴的根本偏向代号：在间隙配合中，相配件的根本偏向值可由Xmin确定，即相配轴的根本偏向es=-Xmin=-20μm，据此查(表3－2)得轴的根本偏向代号为f。4〕确定孔、轴公差带代号与配合代号：由上可得：孔的公差带代号为φ30H8，轴的公差带代号为φ30f7。孔与轴结合的配合代号为φ30H8/f7。由此所得配合的最大间隙为＋74μm，最小间隙为＋20μm，能满足设计要求。第四节

外形与位置公差及其选择合理规定相应的外形和位置公差形位公差工程和图样的标注方法按形位公差国家规范GB/T1182-1996的规定，其形位公差工程(见表3－10)；被测要素、基准要素的标注要求及符号(见表3－11)。表3-10形位公差工程的符号表3-11被测要素基准要素标注要求及符号一、根本概念〔一〕要素(见图3－13)零件上的特征部分——点、线或面实践要素:零件上实践存在的要素称为；理想要素:图样上具有几何学意义的要素;轮廓要素：构成零件几何外形的要素中心要素：由轮廓要素得到的圆心、轴线等；被测要素〔点、线、面〕、基准要素〔点、线、面〕、单一要素、关联要素〔二〕形位公差带1、限制实践要素变动的区域2、公差带外形有如下几种主要方式：圆内的区域；圆柱面内的区域；球内的区域；两同心圆之间的区域；两同轴圆柱面之间的区域；两平行直线之间的区域；两等距曲线之间的区域；两平行平面之间的区域；两等距曲面之间的区域3、公差带大小、公差带方向、公差带的位置公差带大小〔宽度或直径〕由公差值决议。公差带方向为公差带宽度或直径方向，由图样上给定方向所决议。公差带的位置由功能要求所决议，有固定和浮动两种方式。形位公差中某些工程的公差带定义和标注例如，(见表3-12)〔表3-12续〕二、公差原那么〔一〕有关术语及定义1．部分实践尺寸〔Da，da〕实践要素的恣意正截面上，两对应点之间测得的间隔，(见图3-14)。2、作用尺寸反映实践尺寸与外形或位置误差综合影响的一个当量值〔I〕体外作用尺寸1)对于单一要素,〔见图3-14〕Dfe或dfe2)对于关联要素,(见图3－15)Dfe/或dfe/〔2〕体内作用尺寸1)对于单一要素,〔见图3-14〕Dfi或dfi2)对于关联要素,(见图3－15)Dfi/或dfi/3．形状由图样规定的一种极限情况(1)最大实体形状〔MMC〕和最大实体尺寸实践要素在给定长度上处处位于极限尺寸内，且具有实体最大时的形状DM、dM；实践要素在最大实体形状下的极限尺寸。(2)最小实体形状〔LMC)和最小实体尺寸实践要素在给定长度上处处位于极限尺寸内，且具有实体最小时的形状；实践要素在最小实体形状下的极限尺寸DL、dL。(3)最大实体实效形状〔MMVC〕和最大实体实效尺寸DMV或dMV实践要素在给定长度处于最大实体形状且其中心要素的外形和位置误差等于给出公差值时的综合极限形状。最大实体实效形状下的体外作用尺寸称为最大实体实效尺寸，即外外表dMV=dM-t〔图3－16〕；对于内外表DMV=DM-t〔图3－17〕。

(4)最小实体实效形状〔LM－VC〕和最小实体实效尺寸实践要素在给定长度处于最小实体形状且其中心要素的外形和位置误差等于给出公差值时的综合极限形状。最小实体实效形状下的体内作用尺寸称为最小实体实效尺寸DLV或dLV，即对外外表DLV＝DL-t〔图3－18〕；对内外表DLV=DL＋t〔图3－19〕。4．边境由设计给定的具有理想外形的极限包容面〔l〕最大实体边境〔MMB〕尺寸为最大实体尺寸的边境，见(图3-21)。〔2〕最小实体边境〔LMB〕尺寸为最小实体尺寸的边境。〔3〕最大实体实效边境〔MMVB〕尺寸为最大实体实效尺寸的边境，(见图3-16、图3-17)。〔4〕最小实体实效边境〔LMVB〕尺寸为最小实体实效尺寸的边境。(见图3-18、图3-19)。〔二〕公差原那么1．独立原那么〔lP〕独立原那么是指图样上给定的每一个尺寸和外形、位置要求均是独立的，应分别满足要求的公差原那么。见图3-20

2．相关要求指图样上给定的尺寸公差和形位公差相互有关的公差要求它包括：包容要求〔ER〕，最大实体要求〔MMR〕，最小实体要求〔LMR〕和可逆要求〔RR〕。〔l〕包容要求指实践要素应遵守其最大实体边境，其部分实践尺寸不得超出最小实体尺寸的一种公差要求。〔图3-21〕〔2〕最大实体要求指被测实践要素的实践轮廓应遵守其最大实体实效边境，当其实践尺寸偏离最大实体尺寸时，允许其形位误差值超出在最大实体形状下给出的公差值的一种要求。1〕最大实体要求运用于被测要素。2〕最大实体要求运用于基准要素。〔图3－22〕三、形位公差值的选择1、确定形位公差值应按国家规范提供的规范数值(表3-13)~(表3－16)。2.选用公差值时应思索各项几何公差之间的关系选用时应留意协调以下情况：1〕在同一要素上给出的外形公差值应小于位置公差值；2〕圆柱形零件的外形公差值〔轴线的直线度除外〕，应小于其尺寸公差值；3〕平行度公差值应小于其相应的间隔公差值；4〕思索粗糙度与单一外表外形公差间的关系1/4-1/5〔直线度、平面度〕3．确定形位公差值时要思索零件的构造特点和工艺性对于刚性差的零件〔如细长轴、薄壁件等〕和间隔远的孔轴等，由于加工和丈量时都较难保证形位精度，应选用形位公差时，在满足零件功能的前提下，可适当降低1－2级选用。第五节外表粗糙度及其选择一、根本术语〔一〕取样长度l用于判别具有外表粗糙度特征的一段基准线长度目的：为了限制和减弱外表波纹度对丈量结果的影响〔二〕评定长度la评定轮廓外表粗糙度所必需的一段长度称为评定长度〔可包括一个或几个取样长度〕目的：为了充分合理地反映外表不均匀性对粗糙度特性的影响〔三〕轮廓中线用于评定或丈量外表粗糙度参数值的基准线1．轮廓最小二乘中线具有几何轮廓外形并划分轮廓的线，且在取样长度内使轮廓线上备点的轮廓们距的平方和为最小的基准线(图3－23a〕2．轮廓算术平均中线具有几何轮廓外形，在取样长度内与轮廓走向一致，并划分轮廓使上下两边的面积相等的基准线(图3-23b)二、评定参数及其数值(一)轮廓算术平均偏向Ra指在取样长度l内．轮廓偏距〔yi)绝对值的算术平均值(图3-24)(二)微观不平度十点高度