初中数学八年级下册1921正比例函数的图象和性质第2课时教学课件

第2课时正比例函数的图象和性质第十九章一次函数19.2一次函数1课堂讲解正比例函数的图像正比例函数的性质2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升

如图所示，这是一次比赛两个运动员的比赛情况示意图，根据图象可知：这是一次多少距离的赛跑?谁先到达终点?花了多少时间?你能解答这个问题吗?这就是我们今天要探究的内容．1知识点正比例函数的图象知1－导思考

经过原点与点(1,k)(k是常数，k≠0)的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？

因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数y＝kx(k≠0)的图象.一般地，过原点和点(1,k)(k是常数，k≠0)的直线，即正比例函数y＝kx(k≠0)的图象.归纳知1－导知1－讲

由于正比例函数是一种特殊的函数，因为正比例函数的图象是一条直线，正比例函数y＝kx(k≠0)的图象也称为直线y＝kx(k≠0)．由于当x＝0时，y＝0，故直线y＝kx是经过(0，0)点的直线，也就是直线y＝kx只经过两个象限．因此画正比例函数的图象时，只要确定除(0，0)点以外的一个点，再经过该点与原点作直线即可．知1－讲例1画出下列正比例函数的图象:(1)y＝2x,y＝x；(2)y＝－1.5x,y＝－4x.(1)函数y＝2x中自变量x可为任意实数.下表是y与x的几组对应值.解：x…－3－2－10123…y…－6－4－20246…

如图所示(见下页)，在直角坐标系中描出以表中的值为坐标的点.将这些点连接起来，得到一条经过原点和第三、第一象限的直线.它就是函数y＝2x的图象.知1－讲用同样的方法，可以得到函数y＝的图象(如图).它也是一条经过原点和第三、第一象限的直线.(2)函数y＝－1.5x中自变量x可为任意实数.下表是y与x的几组对应值.x…－3－2－10123…y…4.531.50－1.5－3－4.5…知1－讲如图,在直角坐标系中描出以表中的值为坐标的点.将这些点连接起来，得到一条经过原点和第二、第四象限的直线，它就是函数y＝－1.5x的图象.用同样的方法，可以得到函数y＝－4x的图象(如图).它也是一条经过原点和第二、第四象限的直线.知1－练1用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：(1)(2)y＝－3x.2下列各点在函数的图象上的是(

)A.B．C．D．知1－练3

(2015·北海)正比例函数y＝kx的图象如图所示，则k的取值范围是(

)A．k＞0B．k＜0C．k＞1D．k＜12知识点正比例函数的性质知2－导

函数y＝2x和y＝x的图象经过第三、第一象限，从左向右上升；函数y＝－1.5x和y＝一4x.的图象经过第二、第四象限，从左向右下降.知2－讲

一般地，正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象是一条直线，这条直线经过原点，我们称它为直线y＝kx.正比例函数具有以下性质：(1)图象一定过原点(0,0)；(2)当k＞0时，直线y＝kx经过第一、第三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；(3)当k＜0时，直线y＝kx经过第二、第四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.知2－讲例2〈珠海〉已知函数y＝3x的图象经过点A(－1，y1)，点B(－2，y2)，则y1______y2(填“＞”“＜”或“＝”)．方法一：把点A、点B的坐标分别代入函数y＝3x，求出y1，y2的值比较大小即可．方法二：画出正比例函数y＝3x的图象，在函数图象上标出点A、点B，利用数形结合思想来比较y1，y2的大小．如图，观察图形，显然可得y1＞y2.方法三：根据正比例函数的增减性来比较函数值的大小．根据正比例函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大，即可得y1＞y2.导引：＞

正比例函数图象上两点的纵坐标的大小与比例系数及自变量的大小有关；比例系数是正数时，函数值随自变量的增大而增大；比例系数是负数时，函数值随自变量的增大而减小．本例的解法中，方法一是利用求值比较法；方法二是利用数形结合思想，用“形”上的点的位置来比较“数”的大小；方法三是利用函数的增减性来比较大小．总结知2－讲1

P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y＝

的图

象上的两点，则下列判断正确的是(

)A．y1＞y2B．y1＜y2C．当x1＜x2时，y1＞y2D．当x1＜x2时，y1＜y2,知2－练知2－练2

(2015·陕西)设正比例函数y＝mx的图象经过点A(m，4)，且y的值随x值的增大而减小，则m等于(

)A．2B．－2C．4D．－43

关于函数y＝－2x，下列判断正确的是(

)A．图象经过第一、三象限B．y随x的增大而增大C．若(x1，y1)，(x2，y2)是该函数图象上的两点，则当x1<x2时，y1>y2D．不论x为何值，总有y<0知2－讲例3已知正比例函数y1＝k1x，y1随x增大1个单位而增加6个单位；y2＝k2x，y2随x增大1个单位而减少2个单位，且y＝2y1＋3y2.(1)确定y与x的函数解析式，并计算当x＝－2时的函数值；(2)当函数值y是12时，求自变量的对应值．根据正比例函数的性质确定函数的解析式．不能盲目做题，只有在搞清楚概念的基础上做才是有效的，因为盲目、大量做题，有时候错误或者误解也会得到巩固，纠正起来更加困难．导引：知2－讲(1)因为y1随x增大1个单位而增加6个单位，所以y1＝6x.因为y2随x增大1个单位而减少2个单位，所以y2＝－2x.因为y＝2y1＋3y2，所以y＝2×6x＋3×(－2x)，即y＝6x.因此当x＝－2时，函数值是－12.(2)当函数值y是12时，自变量的对应值满足6x＝12，

解得x＝2.解：

已知正比例函数的函数值随着自变量增大1个单位时，函数值的增加量是某个数值，比例系数的值就是这个增量；反之，当函数值随着自变量增大1个单位时，函数值的减少量是某个数值，比例系数就是这个减少量的相反数．总结知2－讲1

函数y＝(k2－4)x＋(k＋1)是正比例函数，且y随x的增大而减小．求函数的解析式．2已知y与x成正比例，且当x＝3时，y＝－9.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)画出函数图象；(3)点P(－1，3)和Q(－6，3)是否在此函数图象上？知2