一次函数、二次函数中考数学大题

一次函数中考大题专题训练1．（2008，河北）如图所示，直线L1的解析表达式为y=－3x+3，且L1与x轴交于点D．直线L2经过点A，B，直线L1，L2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线L2的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线L2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．2．（2008，南京）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），下图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图像进行以下探究：（1）甲，乙两地之间的距离为_____km;（2）请解释图中点B的实际意义．（3）求慢车和快车的速度;（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．问题解决:（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30min后，第二列快车与慢车相遇，求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时．3．（2005，黑龙江省）某企业有甲，乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以6m3/h的速度注入乙池，甲，乙两个蓄水池中水的深度y（m）与注水时间x（h）之间的函数图像如图所示，结合图像回答下列问题：（1）分别求出甲，乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式；（2）求注水多长时间甲，乙两个蓄水池水的深度相同；（3）求注水多长时间甲，乙两个蓄水池的蓄水池相同．4．（2005，哈尔滨市）甲，乙两名同学进行登山比赛，图5－42所示为甲同学和乙同学沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，各自行进的路程随时间变化的图象，根据图像中的有关数据回答下列问题：（1）分别求出表示甲，乙两同学登山过程中路程s（km）与时间t（h）的函数解析式；（不要求写出自变量t的取值范围）（2）当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A处，求A点距山顶的距离；（3）在（2）的条件下，设乙同学从A处继续登山，甲同学到达山顶后休息1h，沿原路下山，在点B处与乙相遇，此时点B与山顶距离为1.5km，相遇后甲，乙各自按原来的线路下山和上山，求乙到达山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？解(1)：甲乙两同学登山过程的图像都是正比例函数图像

设甲同学登山的函数解析式为s=mt,乙同学登山的函数解析式为s=nt

s=mt过点(2,6)；s=nt过点(3,6)

把t=2,s=6代入s=mt得：

2m=6,m=3

把t=3,s=6代入s=nt得：

3n=6,n=2

所以,甲同学登山过程的函数解析式为s=3t；乙同学登山过程的函数解析式为s=2t

(2)：当甲到达山顶时,s=12,有3t=12,t=4

把t=4代入s=2t得：s=2×4=8,这乙登山的高度是8千米

A点与山顶的距离为：12-8=4千米

(3)：B点与山顶的距离是1.5千米,那么乙在B点时,登山的高度是12-1.5=10.5千米

把s=10.5代入s=2t得：2t=10.5,t=5.25

B点的坐标为(5.25,10.5)

因为C点的坐标为(4,12),甲在山顶休息的图像为CD,所以D点的坐标为(5,12)

设直线DF的函数解析式为s=kt+b,s=kt+b经过点D(5,12)和点B(5.25,10.5)

分别把t=5,s=12；t=5.25,s=10.5代入s=kt+b得关于k,b的方程组：

5k+b=12

5.25k+b=10.5

解得：k=-6,b=42

所以,甲下山路段DF的解析式为s=-6t+42

当乙到达山顶时,s=12,把s=12代入s=2t得：

2t=12,t=6

再把t=6代入s=-6t+42得：

s=-6×6+42

=-36+42

=6

当乙到达山顶时,甲离山脚的距离是6千米.5．（2005，长春市）如图a所示，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与原点重合，对角线BD所在直线的函数关系式为y=x，AD=8．矩形ABCD沿DB方向以每秒1单位长度运动，同时点P从点A出发做匀速运动，沿矩形ABCD的边经过点B到达点C，用了14s．（1）求矩形ABCD的周长．（2）如图b所示，图形运动到第5s时，求点P的坐标；（3）设矩形运动的时间为t．当0≤t≤6时，点P所经过的路线是一条线段，请求出线段所在直线的函数关系式；（4）当点P在线段AB或BC上运动时，过点P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为E，F，则矩形PEOF是否能与矩形ABCD相似（或位似）？若能，求出t的值；若不能，说明理由．6．（2006，绍兴）某校部分住校学生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2L，他们先同时打开两个放水龙头，后来故故障关闭一个放水龙头，假设前后两个接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y（L）与接水时间x（min）的函数图像如图所示．请结合图像，回答下列问题：（1）根据图中信息，请你写出一个结论；（2）问前15位同学接水结束共需要几分钟？（3）小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3min”．你说可能吗？请说明理由．2O424l12O424l1y(万元)xl2·（1）当销售量x=2时，销售额=万元，销售成本=万元，利润（收入﹣成本）=万元．（2）一天销售台时，销售额等于销售成本．（3）当销售量时，该商场赢利（收入大于成本），当销售量时，该商场亏损（收入小于成本）．（4）l1对应的函数表达式是．（5）写出利润与销售额之间的函数表达式．y（元）y2y1x（km）O10001500300030008．某单位为减少用车开支准备和一个体车主或一家出租车公司签订租车合同．设汽车每月行驶xKm，个体车主的月费用是y1y（元）y2y1x（km）O1000150030003000（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租用公司的车更省钱？（2）每月行驶的路程在什么范围内时，租两家的车的费用相同？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程在2300Km，那么这个单位租哪家的车比较合算？9．在直角坐标系中，有以A（-1，-1），B（1，-1），C（1，1），D（—1，1）为顶点的正方形．设正方形在直线y＝x上方及直线y＝－x＋2a上方部分的面积为S．（1）求a＝EQ\F(1,2)时，S的值．（2）当a在实数范围内变化时，求S关于a的函数关系式．10．已知一次函数y=EQ\F(3,4)x＋m的图像分别交x轴、y轴于A、B两点，且与反比例函数y=EQ\F(24,x)的图像在第一象限交于点C（4，n），CD⊥x轴于D．（1）求m、n的值，并作出两个函数图像；（2）如果点P在x轴上，并在点A与点D之间，点Q在线段AC上，且AP=CQ，那么当△APQ与△ADC相似时，求点Q的坐标。11．如图,L1、L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费,单位:元)与照明时间x(h)的函数图像,假设两种灯的使用寿命都是2000h,照明效果一样.(1)根据图像分别求出L1、L2的函数关系式;(2)当照明时间为多少时,两种灯的费用相等?(3)小亮房间计划照明2500h,他买了一个白炽灯和一个节能灯,请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案,不必写出解答过程).12．甲乙两辆汽车在一条公路上匀速行驶,为了确定汽车的位置,我们用数轴Ox表示这条公路,原点O为零千米路标(如图),并作如下约定:①速度v>0,表示汽车向数轴正方向行驶;速度c<0,表示汽车向数轴负方向行驶;速度v=0,表示汽车静止.②汽车位置在数轴上的坐标s>0,表示汽车位于零千米路标的右侧;汽车位置在数轴上的坐标s<0,表示汽车位于零千米路的左侧;汽车位置在数轴上的坐标s=0,表示汽车恰好位于零千米路标处.遵照上述约定,将这两辆汽车在公路上匀速行驶的情况,以一次函数图像的形式画在了同一直角坐标系中,如图.请解答下列问题:(1)就这两个一次函数图像所反映的两汽车在这条公路上行驶的状况填写如下的表格.行驶方向速度的大小(km)h出发前的位置甲车乙车(2)甲乙两车能否相遇?如能相遇,求相遇时的时刻及在公路上的位置;如不能相遇,请说明理由.

二次函数考点一最值问题①线段的最大最小值1.已知二次函数y=x²－2mx＋m²－1.（1）当二次函数的图像经过坐标原点（0，0）时，求二次函数的解析式。（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标。（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由。2.如图，对称轴为直线x=－1的抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为(－3，0)．(1)求点B的坐标；(2)已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC．求点P的坐标；②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．3.如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）．

（1）求直线BC与抛物线的解析式；

（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求MN的最大值；

（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1=6S2，求点P的坐标．4.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3），点D在x轴正半轴上，且OD=OC．

（1）求直线CD的解析式；

（2）求抛物线的解析式；

（3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E，求证：△CEQ∽△CDO；

（4）在（3）的条件下，若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点和F点移动过程中，△PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．②面积最大1.小明家的门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买了32米的不锈钢钢管作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个一米宽的门（木头的）花圃的长与宽如何设计才能使花圃的面积最大。设AD=x,则AB=32-4x+3=35-4x从而S=x(35-4x)-x=-4x²+34x

∵AB≤10∴6.25≤x

S=-4x²+34x,对称轴x=4.25,开口朝下

∴当x≥4.25时S随x的增大而减小

故当x=6.25时,S取最大值56.25㎡.2.如图所示，某学校拟建一个含内接矩形的菱形花坛(花坛为轴对称图形)．矩形的四个顶点分别在菱形四条边上，菱形ABCD的边长AB＝4米，∠ABC＝60°．设AE＝x米(0＜x＜4)，矩形EFGH的面积为S米2．(1)求S与x的函数关系式；(2)学校准备在矩形内种植红色花草，四个三角形内种植黄色花草．已知红色花草的价格为20元/米2，黄色花草的价格为40元/米2．当x为何值时，购买花草所需的总费用最低，并求出最低总费用(结果保留根号)？3.星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成。已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米。（1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围；（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图象，直接写出x的取值范围。4.为了改善市民的生活环境，我是在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场.在Rt△ABC内修建矩形水池DEFG，使顶点D,E在斜边AB上，F,G分别在直角边BC,AC上；又分别以AB,BC,AC为直径作半圆，它们交出两弯新月（图中阴影部分），两弯新月部分栽植花草；其余空地铺设地砖.其中，∠BAC=60°.设EF=x米，DE=y米.

（1）求y与x之间的函数解析式；

（2）当x为何值时，矩形DEFG的面积最大？最大面积是多少？

（3）求两弯新月（图中阴影部分）的面积，并求当x为何值时，矩形DEFG的面积等于两弯新月面积的？③营销中心的最大问题1.在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲。经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数。（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润最大？2.某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件，市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件，设每件涨价元（为非负整数），每星期的销量为件．（1）写出与的函数关系式及自变量的取值范围；（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少元？3.某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天l80元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)．(1)设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；(2)设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；(3)一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大?最大利润是多少元?4.某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件.（1）假设每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x间的函数关系式，并说明x的取值范围；（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销售收入购进成本）5.我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件20元的工艺品，投放市场进行试销后发现每天的销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数．当售价为22元/件时，每天销售量为780件；当售价为25元/件时，每天销售量为750件．（1）求y与x的函数关系式；（2）如果该工艺品售价最高不能超过每件30元，那么售价定为每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=售价－成本）6.某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w（台）与销售单价x（元）满足w=-2x+80，设销售这种台灯每天的利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？（3）在保证销售量尽可能大的前提下，该商场每天还想获得150元的利润，应将销售单价定为多少元？考点二实物抛物线1.如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m。（1）求抛物线的解析式；（2）一辆货运卡车高4.5m，宽2.4m它能通过隧道吗？（3）如果该隧道里设双行道，为了安全起见在隧道正中间设有0.4m的隔离带，该辆货车还能通过隧道吗？2.如图是一个抛物线形拱桥的示意图，桥的跨度AB为100米，支撑桥的是一些等距的立柱，相邻立柱的水平距离为10米（不考虑立柱的粗细），其中距A点10米处的立柱FE的高度为3.6米．

（1）求正中间的立柱OC的高度；

（2）是否存在一根立柱，其高度恰好是OC的一半？请说明理由．

3.如图，一位篮球运动员跳起投篮，求沿抛物线y=-1/5x^2+3.5运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的距离为3.05米。（1）球在空中运行的最大高度为多少米？（2）运动员跳投时球出手离地面的高度为2.25米，请问它距篮筐中心离水平距离是多少？首先，如果球不进的话，这道题就没法算了。所以，以下是以该球投进为前提进行计算的。球投进，那么篮筐的高度为3.05米，则可以算出这时候的横坐标为多少，计算如下：3.05=-0.2*x^2+3.5解得，x1=-1.5x2=1.5(两个值都能用，这里只用x1)题目中还有一个条件，人距蓝板4米，那么这时候人所在的横坐标就应该为：4-|-1.5|=2.5球在这个时候出手，那么球的高度为：y=-0.2*2.5^2+3.5=2.25离地高度就是球的高度减去球在人上方的高度再减去人的高度h=2.25-0.25-1.8=0.2所以球出手时,运动员跳离地面的高度是0.2米。4.为欢迎中外游客来西藏旅游观光，拉萨市旅游局决定对拉贡公路段的噶拉山隧道进行美化施工，已知隧道的横截面为抛物线，其最大高度为7米，底部宽度OE为14米，如图以O点为原点，OE所在直线为X轴建立平面直角坐标系．

（1）写出顶点M的坐标并求出抛物线的解析式；

（2）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使C，D点在抛物线上，A，B点在地面OE上，设长OA为x米，“脚手架”三根木杆AD，DC，CB，的长度之和为l，当x为何值时，l最大，最大值是多少？考点三几何图形相结合1.如图所示，已知二次函数y=-1/2x²+bx+c的图像经过A（2，0）、B（0，-6）两点。（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数图像的对称轴与x轴交于点C，连接BA,BC,求△ABC的面积。2.如图,已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1,0）,C（0,﹣3）

（1）求此二次函数的解析式；

（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10,请直接写出点P的坐标．3.如图，抛物线y=x²+mx+（m-1）与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），x1＜x2，与y轴交于点C（0，c），且满足x1²+x2²+x1x2=7．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线上能不能找到一点P，使∠POC=∠PCO？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由。4.如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，已知点A的坐标为（2，2），点B、C在x轴上，BC=8，AB=AC，直线AC与y轴相交于点D．（1）求点C、D的坐标；（2）求图象经过B、D、A三点的二次函数解析式及它的顶点坐标。考点四几何图形相结合1.如图，三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数的图象与坐标轴的交点，点B在二次函数的图象上，且该二次函数图象上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形．(1）试求b，c的值，并写出该二次函数表达式；(2）动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问：①当P运动到何处时，有PQ⊥AC？②当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小？此时四边形PDCQ的面积是多少？2.如图，直线y=-x+4与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C．在线段OA上，动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，同时动点P从点A出发向点O做匀速运动，当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动．分别过点P、Q作x轴的垂线，交直线AB、OC于点E、F，连接EF．若运动时间为t秒，在运动过程中四边形PEFQ总为矩形（点P、Q重合除外）．（1）求点P运动的速度是多少？（2）当t为多少秒时，矩形PEFQ为正方形？（3）当t为多少秒时，矩形PEFQ的面积S最大？并求出最大值。3.如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线y=x+m，与该二次函数的图象交