等式与不等式-2021高考之2020新高考真题分项汇编（解析版）

专题10：等式与不等式-备战2021高考之2020新高考真题分项汇编

一、单选题

1.(2020•浙江高考真题)已知a,beR且abxo,对于任意x20均有(x-a)(x-0(x-2a-b)2O,则()

A.a<QB.a>0C.b<0D.b>0

答案：c

解答：

因为而WO,所以且8NO,设/(x)=(x-a)(x—b)(x-2a-〃)，则/0)的零点

为玉=a,%2=4七=2a+0

当a>0时，则芍<*3，%>0，要使/(x)NO，必有2a+Z?=a，且匕<0,

即〃=-a,且。<0,所以6<0；

当a<0时，则々>工3，玉<0，要使/(x)N0,必有b<0.

综上•定有。<0.

故选：C

2.(2020•全国高考真题(文))已知集合4={刈9-3》-4<0},8={-4,1,3,5},则4B=()

A.{^,1}B.{1,5}

C.{3,5}D.{1,3}

答案：D

解答:

由工2一3工一4<0解得一l<x<4,

所以A={x|—1<x<4},

又因为8={T,1,3,5},所以A8={1,3},

故选：D.

x~3y+1<0

3.(2020•浙江高考真题)若实数x,y满足约束条件〈c八，则Z=x+2y的取值范围是()

[x+y-3>0

A.(-oo,4]B.[4,+oo)C.L5,+oo)D.(-oo,+oo)

答案：B

解答：

其中z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大,

z取得最小值时，其儿何意义表示直线系在y轴上的截距最小，

据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最小值，

龙一3y+l=0,、

联立直线方程：＜一cc,可得点A的坐标为：

x+y-3=0''

据此可知目标函数的最小值为：z*=2+2xl=4

且目标函数没有最大值.

故目标函数的取值范围是[4,+8）.

故选：B.

4.（2020•全国高考真题（理））设O为坐标原点，直线x=a与双曲线C:]2=1（。＞0力＞0）的两条渐近

a"

线分别交于RE两点，若ODE的面积为8,则。的焦距的最小值为（

A.4B.8C.16D.32

答案：B

解答：

22

CI--—斗~=1（。＞0,/?＞0）

b

・・•双曲线的渐近线方程是y=±-x

a

22

直线x=a与双曲线C:5-当=13>0/>0）的两条渐近线分别交于£）,£两点

ab-

不妨设。为在第•象限，E在第四象限

x-a（

x=a

联立《b，解得《，

y=­xy=b

.a

故D(a,b)

x-a%=Q

联立<h,解得<,

y=——x[y=一〃

Ia

故E(a,-b)

;.\ED\=2b

如面积为：S△…如2-b=8

22

双曲线C邑-斗=1(〃>0*>0)

其焦距为2c=2&+b2>2y[2ab=2716=8

当且仅当a=6=20取等号

二。的焦距的最小值：8

故选：B.

二、多选题

5.（2020•海南高考真题）已知。>0,b>0,且。+b=l,则（）

A.a2+b2>-B.T~b>-

C.log2rz+log2Z?>-2D.y[a+y[h<V2

答案：ABD

解答:

[211

对于A,a2+h2=a2+(l-«)2=2a2-2a+l=2a+->-

2>2

当且仅当。="=■!■时，等号成立，故A正确；

2

对于B,a-b=2a-\>-\,所以2'j>2T=,，故B正确;

2

a+b|=唱=-2,

对于C,loga+logb=logab<log

2222~2~

当且仅当a=b=」时，等号成立，故C不正确；

2

对于D,因为（&+北）=1+2\[ab<l+a+b=2<

所以血+形4/，当且仅当时，等号成立，故D正确;

故选：ABD

三、填空题

1JQ

6.（2020•天津局考真题）已知a>0,b>0且=1,则---1----1-----的最小值为

92a2ba+b

答案：4

解答：

Q>0,6>0,。+Z?>0,cih=1,---1----1-----=1-----1-----

2。2ba+b2a2ba+b

=£1^+_§_>2J_x—=4,当且仅当a+A=4时取等号，

2a+bv2a+b

结合而=1,解得a=2-/,b=2+百，或。=2+出功=2-0时，等号成立.

故答案为：4

7.（2020•江苏高考真题）已知5x2）,2+y4=i（x,），eR）,则f+产的最小值是

答案：~5

解答：

5x2/+/=1

、1—y4

/.y#（）且v=

5y

%+八*+户5+容22仔手咚当且仅当城=与，即上时取等号，

二9+）,2的最小值为:

4

故答案为：y.

x+y>0,

8.（2020•全国高考真题（文））若x,y满足约束条件（2x-yNO,,则z=3x+2y的最大值为

x<1,

答案：7

解答：

不等式组所表示的可行域如图

3Y77

因为z=3x+2y,所以y=------1—，易知截距一越大，则z越大，

-222

平移直线丁=一3号x，当y=—三3x+]z经过4点时截距最大，此时z最大，

y=2xf%=1

由<，,得<-A（l,2）,

X=I[y=2

所以Zmax=3xl+2x2=7・

故答案为：7.

2x+y-2<0,

9.（2020全国高考真题（理））若x,y满足约束条件<X-y-l>0,则z=x+7y的最大值为.

y+l>0,

答案：1

解答：

绘制不等式组表示的平面区域如图所示,

其中Z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大，

据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，

2x+y-2=0..

联立直线方程：，八，可得点A的坐标为：A(1,O),

x-y-1=O

据此可知目标函数的最大值为：zmax=14-7x0=1.

故答案为：1.

x+y>-\,

10.(2020•全国高考真题(文))若x,y满足约束条件・x—yN-1,则z=x+2y的最大值是

2x-y<l,

答案：8

解答：

平移直线y=—(x,当直线经过点A时，直线y=-gx+gz在纵轴上的截距最大,

x-y=-1[x=2

此时点A的坐标是方程组I.的解，解得：\

[2x-y=l[y=3

因此z=x+2y