【数学】吉林省四平市公主岭市2023-2024学年七年级上学期期末试题（解析版）

吉林省四平市公主岭市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题一、选择题（8小题，每小题3分，共24分）1.的相反数是（）A.5 B. C. D.【答案】C【解析】的相反数是．故选：C．2.下列说法中，正确的是（）A.多项式是二次三项式 B.单项式的系数是C.单项式和是同类项 D.是单项式【答案】C【解析】A．多项式是三次三项式，故原说法错误；B．单项式的系数是，故原说法错误；C．单项式和是同类项，故原说法正确；D．是多项式，故原说法错误；故选C．3.如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（）A.主视图 B.俯视图 C.左视图 D.一样大【答案】C【解析】如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图，故选C．4.已知，则的值是（）A. B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】∵（a－1）2＋｜b＋2｜＝0，∴a－1＝0,b＋2＝0，∴a＝1，b＝－2，∴（1－2）2022＝1，故选：B．5.已知点在线段上，点是线段的中点，若，则的长为（）A.8 B.10 C.12 D.以上答案都不对【答案】B【解析】设，∵N是线段的中点，，∴，∵，∴∴，∴．故选：B．6.如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是（）A.经过一点有无数条直线 B.经过两点，有且只有一条直线C.两点之间，线段最短 D.过一点有且只有一条直线和已知直线平行【答案】B【解析】根据题意，运用的数学原理是：经过两点，有且只有一条直线．故选：B．7.如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，将射线OA绕点O逆时针旋转80°得到射线OB，则OB的方位角是（）A.北偏西30° B.北偏西50° C.东偏北30° D.东偏北50°【答案】B【解析】∵射线OA绕点O逆时针旋转80°∴∠AOB=80°∴∠1=80°-30°=50°即OB的方位角是北偏西50°故选B.8.已知OD、OE分别是∠AOB、∠AOC的角平分线．OC是∠AOB内部的一条射线，若∠DOC=20°，∠AOE=25°，则∠BOC的度数为（）A.90° B.100° C.80° D.70°【答案】A【解析】∵OE是∠AOC的角平分线，∠AOE=25°，∴∠AOC=2∠AOE=50°，∴∠AOD=∠AOC+∠COD=50°+20°=70°，∵OD是∠AOB的角平分线，∴∠BOD=∠AOD=70°，∴∠BOC=∠BOD+∠COD=70°+20°=90°，故选：A．二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）9.比较大小（填“”或“”）______．【答案】【解析】∵，∴．故答案为：．10.将6900000000这个数用科学记数法表示为_________．【答案】【解析】，故答案为：．11.单项式的次数是_________．【答案】7【解析】∵，∴单项式的次数是7，故答案为：7．12.用四舍五入法将精确到百分位，所得到的近似数为_________．【答案】【解析】精确到百分位，所得到的近似数为，故答案为：．13.一大门栏杆的平面示意图如图所示，垂直地面于点，平行于地面，若，则_________度．【答案】【解析】过点作，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故答案为：．14.已知f（x）＝1+，其中f（a）表示当x＝a时，代数式1+的值．如f（1）＝1+，f（2）＝1+，f（a）＝1+，则＝_____．【答案】2022【解析】∵=，∴＝＝2022，故答案为：2022．三、解答题（10小题，共78分）15.计算：（1）；（2）．解：（1）；（2）．16.计算：（1）；（2）．解：（1）==．（2）==．17.若多项式化简后不含x的三次项和一次项，回答下列问题：（1）直接写出m＝，n＝；（2）求代数式（m﹣n）2021的值．解：（1），∵该多项式化简后不含x的三次项和一次项，∴，∴，故答案为：3，4；（2）．18.先化简，再求值：，其中，．解：，当，时，原式．19.有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）用“＞”或“＜”填空：a______0，b______0，______0．（2）化简：．解：（1）根据图示，可得：，∴，故答案为：＜，＞，＞；（2）∵，∴，，∴．20.如图，点C是线段上的一点，M是的中点，N是的中点．（1）若，，求的长度；（2）若，，则的长度为．解：（1）∵是的中点，是的中点，，，∴，，∴．（2）∵是的中点，是的中点，，，∴，，∴．故答案为：．21.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价50元.该厂在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：买一套西装送一条领带方案二：西装和领带都按定价的85%付款现某客户要到该服装厂购买西装30套，领带条（）（1）若该客户按方案一购买，需付款_________元．（用含的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款_________元．（用含代数式表示）（2）若，且该客户只选择其中一种方案购买西装和领带，通过计算说明按哪种方案购买较为合算？解：（1）方案一需付款：元；方案二需付款：元；故答案为：，；（2），方案一需付费为：（元），方案二需付费为：（元），∵，∴方案二购买较为合算．22.如图，，点、分别在线段、上，、分别与交于点、，若，求证：．请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据．证明：∵，（已知），（）∴_________．（）∴．（）∴_________．（两直线平行，同位角相等）∵，（已知）∴_________．（等量代换）∴（）∴．（）∵，（已知）∴∴∴．（）证明：∵，（已知），（对顶角相等）∴．（等量代换）∴．（同位角相等，两直线平行）∴．（两直线平行，同位角相等）∵，（已知）∴．（等量代换）∴（内错角相等，两直线平行）∴．（两直线平行，内错角相等）∵，（已知）∴，∴，∴．（垂直的定义）23.如图，，点P为平面内一点．（1）如图①，当点P在与之间时，若，则＝°；（2）如图②，当点P在点B右上方时，之间存在怎样的数量关系？请给出证明；（不需要写出推理依据）（3）如图③，平分平分，若，则＝°．解：（1）过点P作，如图，∵，∴，又∵，∴，，∴；（2）延长交于点H，如图，∴是的一个外角，∵，∴，∴在中，，∴之间存在的数量关系为：；（3）延长交于点H，过点G，作，如图，∵，∴，∴，∵平分平分，，∴，∴，∴，∴．24.如图，数轴上点A、B表示的数分别为和3，点O为原点．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点B运动，在点P出发的同时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，到达点A后立即以每秒3个单位的速度沿数轴向终点O运动．设点P运动时间为t秒．（1）当时，点P表示的数为；当点P与点B重合时，t的值为；（2）①在点Q由点B向点A运动的过程中，点Q表示数为（用含t的代数式表示）；②当时，P、Q第一次相遇；（3）点Q从点A返回后，当时，求点P运动的时间t的值；（4）若在点P运动的同时，点M从点B以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，当时，直接写出t的值．解：（1）当时，点表示的数为，当点与点重合时，则，解得：．故答案为：；12．（2）①当点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动时，此时Q对应的数为：；②当、第一次相遇时，∴，解得：，故答案为：①；②4．（3）当Q，A重合时，，解得：，当Q到达点A后立即以每秒3个单位的速度沿数轴向终点运动，此时Q对应的数为：，而对应的数为，∴，当时，∴，∴或，解得：或，当时，解得，∴不符合题意，舍去，当时，，重合，停止运动，此时，∴