【数学】四川省广安市2024届高三一模试题（文）（解析版）

四川省广安市2024届高三一模数学试题（文）一､选择题1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，则.故选：B.2.复数，则（）A.1 B. C.2 D.4【答案】C【解析】，则，故选：C.3.已知向量，则（）A.10 B.18 C. D.【答案】A【解析】因为向量，所以，故选:A.4.已知命题，则为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为命题，则为：，故选：D.5.甲、乙两人进行了10轮的投篮练习，每轮各投10个，现将两人每轮投中的个数制成如下折线图：下列说法正确的是（）A.甲投中个数的平均数比乙投中个数的平均数小B.甲投中个数的中位数比乙投中个数的中位数小C.甲投中个数的标准差比乙投中个数的标准差小D.甲投中个数的极差比乙投中个数的极差大【答案】C【解析】甲的数据：，乙的数据：，A．甲投中个数的平均数为，乙投中个数的平均数为，故错误；B.甲的数据从小到大排序为：，则中位数为，乙的数据从小到大排序为：，则中位数为，故错误；C.由折线图知：甲的波动相对乙的波动较小，所以甲投中个数的标准差比乙投中个数的标准差小，故正确；D.甲投中个数的极差为10-6=4，乙投中个数的极差为：10-3=7，故错误，故选：C6.执行如图所示的程序框图，若输入的值为2023，则输出的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】第1次循环：；第2次循环：；第3次循环：；由以上可知，第次循环：；当时，一直循环，所以由，且，解得；因此，第506次循环：，即，则，输出.故选：D.7.已知数列是等差数列，数列是等比数列，若，则（）A.2 B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得，解得，所以.故选：C.8.已知为双曲线的左、右焦点，点在上，若，的面积为，则的方程为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因为，所以，又因为点在上，所以，即，所以，在中，由正弦定理得，所以，又，所以，故，则，所以，则，所以，所以，所以的方程为.故选：B.9.若直线与曲线相切，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设切点为，则由题意可知，所以.故选：C.10.函数的图象经过点，将该函数的图象向右平移个单位长度后，所得函数图象关于原点对称，则的最小值是（）A. B. C.3 D.【答案】A【解析】因为函数的图象经过点，所以，又，所以，将的图象向右平移个单位长度后，所得函数图象的解析式为，因为的函数图象关于原点对称，所以，得，因为，所以当时，取得最小值.故选：A.11.在正方体中，下列结论正确的是（）A.与所成的角为 B.与所成的角为C.与所成角为 D.与所成的角为【答案】A【解析】如图正方体中，设其棱长为1，易知直线与直线平行，所以与所成的角即为与所成的角，即为，而三角形为正三角形，所以，所以A正确；同理与平行，与所成的角即为与所成角，即为，三角形为正三角形，所以，所以C错误；因为，，，平面，平面，所以平面，所以与所成的角即为，则B错误；因为与平行，所以与所成角与与所成的角相等，即为，三角形中，，，所以不为，则D错误；故选：A12.已知为坐标原点，是椭圆的左、右焦点，分别为的左、右顶点．为上一点，且轴，直线与轴交于点，直线与交于点，直线与轴交于点．若，则的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】不妨令点在第一象限，设，因为，在中，则，即，所以，中，则，即，所以，在中，则，所以，所以，因为，所以，所以，即的离心率为.故选：B.二､填空题13.已知函数为偶函数，则实数______________.【答案】【解析】函数的定义域是，定义域关于原点对称；，由于为偶函数，得到恒成立；即对于恒成立，所以.故答案是：.14.已知实数满足，则的最大值为________．【答案】11【解析】由约束条件，画出可行域，如图：令，化为斜截式方程得，由图可知，当直线过点时，直线在轴上的截距最大.由得，即.所以点代入目标函数可得最大值，即最大值为.故答案为：11.15.在正四棱台内有一个球与该四棱台的每个面都相切，若，则该四棱台的高是______________.【答案】【解析】设球O与上底面、下底面分别切于点，与面，面分别切于点，作出其截面如图所示，则，，于是，过点M作于点H，则，由勾股定理可得︰,所以，所以该四棱台的高是.故答案为：16.《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，四日织24尺，且第七日所织尺数为前两日所织尺数之积.则第十日所织尺数为？译为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，前4天织了24尺布，且第7天所织布尺数为第1天和第2天所织布尺数的积.问第10天织布尺数为______________.【答案】21【解析】由题，每天织布尺数为等差数列，设为，公差为，则，因为，，所以，解得，.故答案为：21.三､解答题（一）必考题17.某工厂注重生产工艺创新,设计并试运行了甲、乙两条生产线.现对这两条生产线生产的产品进行评估,在这两条生产线所生产的产品中,随机抽取了300件进行测评,并将测评结果（“优”或“良”）制成如下所示列联表：

良优合计甲生产线4080120乙生产线80100180合计120180300（1）通过计算判断,是否有的把握认为产品质量与生产线有关系？（2）现对产品进行进一步分析,在测评结果为“良”的产品中按生产线用分层抽样的方法抽取了6件产品.若在这6件产品中随机抽取2件,求这2件产品中至少有一件产自于甲生产线的概率.附表及公式：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635其中.解：（1）所以有的把握认为产品质量与生产线有关系.（2）在测评结果为“良”的产品中按生产线用分层抽样的方法抽取6件产品,则应在甲生产线抽取件产品,记为在乙生产线抽取件产品,记为在这6件产品中随机抽取2件,共有共15种,其中2件产品中至少有一件产自于甲生产线的有共有9种,故所求概率所以这2件产品中至少有一件产自于甲生产线概率为.18.记的内角的对边分别为，若为锐角三角形，，求面积的取值范围.从①；②这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.解：若选择①，由正弦定理，，同理，，又为锐角三角形，，，，解得，，即，所以，所以面积的取值范围为.若选择②，由正弦定理，，，又为锐角三角形，，，，解得，，即，，所以面积的取值范围为.19.已知为坐标原点，过点的动直线与抛物线相交于两点．（1）求；（2）在平面直角坐标系中，是否存在不同于点的定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）显然直线不垂直于y轴，设直线的方程为，，由消去x并整理得，显然，于是，所以.（2）由（1）知，假定存在不同于点的定点，使得恒成立，由抛物线对称性知，点在x轴上，设，则直线的斜率互为相反数，即，即，整理得，即，亦即，而不恒为0，则，所以存在不同于点的定点，使得恒成立，点的坐标为.20.如图，在三棱柱中，直线平面，平面平面.（1）求证：；（2）若，在棱上是否存在一点，使得四棱锥的体积为？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由.（1）证明：过点作，垂足为，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，又因为平面，所以，又因为平面，平面，所以，又平面，所以平面，又平面，所以.（2）解：当点为中点时，四棱锥的体积为，理由如下：过点作，交于点，因为平面，平面，所以，又，所以，由（1）可知，，所以，即，所以，设点到平面的距离为，则，所以，即到平面的距离为，在三棱柱中，，由（1）可知，平面，所以平面，又，所以，又，平面，平面，所以平面，所以到平面的距离为，即，故为中点，所以为中点时，四棱锥的体积为.21.已知函数.（1）若，判断在上的单调性，并说明理由；（2）当，探究在上的极值点个数.解：（1）时，，，，，所以在上单调递增.（2）由，得，依题意，只要探究在上的变号零点个数即可，令，，则，(Ⅰ)当，即时，，此时在上恒成立，则即单调递增，，在上无零点，在上的极值点个数为0.(Ⅱ)当，即时，，使得，即，当，；当，，所以即在上单调递增，在上单调递减，由于，，若，即时，在上无零点，在上的极值点个数为0.若，即时，在上有1个变号零点，在上的极值点个数为1.综上所述，当时，在上的极值点个数为0；当时，在上的极值点个数为1.（二）选考题[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系中，已知曲线（其中），曲线（为参数，），曲线（t为参数，）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求的极坐标方程；（2）若曲线与分别交于两点，求面积的最大值．解：（1）因为曲线（其中），且，所以的极坐标方程为，即.（2）由题意可知：曲线（为参数，）表示过坐标原点，倾斜角为的直线，所以曲线的极坐标方程为；曲线（t为参数，），即，表示过坐标原点，倾斜角为的直线，所以曲线的极坐标