用数学的语言准确描述方位“方向与位置”单元整体课程设计

用数学的语言准确描述方位“方向与位置”单元整体课程设计【单元课程理念】（一）学科育人价值数学作为国家基础课程被赋予了独特的育人价值。《义务教育数学课程标准（2022年版）》中指出：“数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展中发挥着不可替代的作用。数学素养是现代社会每一个公民应当具备的基本素养。”[1]明确数学课程要培养的学生核心素养主要包括三个方面：“会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界（简称三会）。”[2]由此可见，“三会”在课程标准要求中被明确提出作为数学学科独特的育人价值体现，在数学学科教学中应逐步培养和落实。（二）单元育人价值为切切实实地把人的发展置于中心，“方向与位置”单元设计与实施中，着力引导学生通过对现实世界中方向与位置的观察，体会方向和距离对确定路线的重要作用，感悟符号（数对）的功能，发展空间观念与符号意识，进一步养成用数学的眼光观察现实世界的意识与习惯；经历用数学符号确定位置的推理过程，将方位信息约简和形式化，建立数学与现实世界之间的逻辑联系，发展推理意识，进一步学会用数学的思维思考现实世界；通过数学的语言，简约精确地描述路线图、用数对的方式表示位置，发展应用意识，进一步学会用数学的语言表达现实世界，达成本单元的育人价值。（三）单元学习价值从小学学段“方向与位置”课程学习来看，本单元学习所处的位置与前后联系如下图1所示，是在学生已经学习了“上下、前后、左右”与“东、西、南、北、东北、西北、东南、西南”描述物体的相对位置的基础上进行的学习，同时也为以后进一步学习根据方向和距离确定位置、平面直角坐标系奠定基础，学习的核心与主题如下图2所示，从这两个图示可以清晰看出借助“方向与位置”课程学习能较好地促进学生空间观念的发展，体现出学习的进阶，体现出相应的学习能力、关键能力以及核心素养得以发展的学习价值。【单元课程情境】基于学校课程整体设计，将本单元国家课程实施内容与学校课程群设计有机融合，进行如下分析：（一）学情分析基于数学课程整体推进，通过前测了解学生学前认知水平并进行分析。对四年级某班50名学生，采取个别访谈和纸笔测试相结合的方式进行了前测。前测内容：一是画出你从家到学校的路线，并说一说；二是你能用最简洁的方式描述自己在教室的位置吗？统计情况见表1：表1前测数据统计等级学生表现人数比例0分-完全没理解没有尝试，无策略36%1分-较弱有尝试，但没有正确描述出自己在教室的位置。1224%2分-一般用生活中的语言描述出自己在教室的位置。2448%3分-较好用数学功能语言描述出自己在教室的位置。1122%4分-非常好用数对简洁准确地表示出自己在教室的位置。00%统计分析发现：有70%的学生都能够用“组、排”等生活中的语言与方式描述出自己在教室的位置；少部分学生能先确定表述规则，再用描述位置；没有学生用数对来确定位置。这说明：学生在用数对确定位置方面是无认知的；部分学生在描述位置时有一定的规则意识，但用统一规则来帮助清楚表述并未完全建立起来。基于前测学情分析，建议本单元学习，首先要突破的重点是建立“规则”，创建用来确定位置的数学符号意识与认知能力，在过程中促进学生数学认知、关键能力的持续发展。（二）整体结构基于本单元课程内容与学生学习生活经验，为实现本单元育人以及学习价值，确定本单元课程结构。本单元由五个课时构成，划分为三环节，第一环节是把校本课程的“方圆之间”作为起始课，以经纬线认知建立数学与生活的联系，为数对的学习奠定启发的基础；第二环节包括3个重点与拓展课，认识数对，会应用数对确定位置；第三环节是通过校本课程的“小小航海家”这一拓展学习使学生应用数学知识与方法解决生活中的问题。【单元课程目标】单元课程目标是整个单元学习的“魂”，指引着方向和目的，不仅包括应掌握的知识和技能、学习经历，同时还要关注到情感态度，更为重要的是应突出发展的核心素养。本单元课程目标具体包括：（一）课程标准的要求《义务教育数学课程标准（2022年版）》中与本单元相关的具体表述是：能根据参照点的方向和距离确定物体的位置；会在实际情境中，描述简单的路线图。能用有序数对（限于自然数）表示点的位置，理解有序数对与方格纸上点的对应关系。（二）单元学习目标1.能根据路线图描述从一个地方到另一个地方的具体路线，体会方向与距离对确定路线的重要作用，形成几何直观。2.经历在方格纸上用数对（限于正整数）确定具体情境中的位置的抽象过程，知道数对与方格纸上点的对应关系，体会对应思想和数形结合的数学思想。3.理解“数对”的意义，掌握用“数对”确定位置的方法，体会用数对确定位置的简洁性、适用性、普遍性，发展符号意识。4.在描述简单的路线图和用数对确定位置的探索与应用中，体会方向与位置知识的价值，激发学习兴趣，发展空间观念。《课程与教学的基本原理》[4]中指出，开发任何课程和教学计划都必须回答四个基本问题：第一，学校应该试图达到什么教育目标？第二，提供什么教育经验最有可能达到这些目标？第三，怎样有效组织这些教育经验？第四，我们如何确定这些目标正在得以实现？如此，课程设计就会围绕目标清晰有序。因此，本单元课程目标的意义在于：描述路线、用数对确定位置、理解数对意义、体会方位知识价值发展空间观念。基于本单元的内容、情境、目标以及评价/作业构建出“方向与位置”单元课程逻辑图体现单元设计与实施的一致性。【单元课程内容】（一）课程内容结构基于本单元课程内容结构，确定单元课程推进结构图（见图）。（二）课程内容要点基于内容结构与推进结构，对课程实施的要点阐释如下表2。表2单元课程内容要点去图书馆确定位置确定位置（试一试）基础课程内容要点1.用方向和距离描述简单的路线图；2.能画出家到学校的路线图，并描述出来；3.体会同一段路往返的方向具有“相对性”；4.在画和描述的过程中发展空间观念。1.在方格纸上探索用数对确定位置的过程；2.体会数对与方格纸上点的对应关系，了解数对的意义；3.感受数对描述位置的“相对性”。1.探索棋子移动的变化规律，进一步体会数对的意义；2.体会不仅整数数对可以确定方格纸中的位置，还可以借助小数数对确定位置。拓展课程内容要点（此节拓展课是在基础课程之前）1.会用经纬度描述位置；2.找到经纬度确定位置与数对确定位置之间的联系；3.体会生活中确定位置方法的多样性。（此节拓展课是两节基础课之后）1.拓宽阅读面，在阅读中学会观察、思考、表达，提取并分析有用的数学信息；2.联系生活及实践运用，解决问题。

【单元课程实施】通过对课程内容的分析，我们认为本单元要达成的既定的目标，要依托恰当的情境通过课堂实施有效达成目标。设计五大情境任务推动单元整体课程的课时学习，课时实施情境及活动设计结构见图，并予以简要阐释。情境任务1：走进地球教师带领学生了解经纬线知识，交流想法，会用语言描述经线和纬线的交叉点确定位置。活动一：了解经纬线，知道地球上为了确定位置，有经纬线的存在。活动二：用经纬线确定位置，知道在地球上确定位置可以用经纬线的交叉点。情境任务2：去图书馆创设笑笑去图书馆找资料的情景，会用语言描述简答的路线图，知道方向和距离是描述路线不可或缺的要素。活动一：说一说、论一论、画一画，知道两个建筑物间行走的路线是不一定唯一的，会正确描述所选路线图，知道方向和距离是描述路线不可或缺的要素。活动二：画一画、说一说、比一比，引导学生对比反思，往返路线的描述，只是方向的相反，但是距离不变。活动三：课后练习，运用所学知识描述简单路线。情境任务3：教室情景通过自己在教室的座位位置这一情境，从教室座位图——方格纸——雏形坐标系，会用数对确定位置。活动一：用自己的喜欢的方式描述自己在教室的座位位置，教师引导，让学生知道统一标准的必要性，同时知道确定座位位置的两个要素：列和行（组和排）。活动二：用数对确定座位的位置，理解数对的现实意义。活动三：辨析（a,2）,(2,a)的意义，理解数对的有序性。活动四：联系生活，拓展应用，理解数对的作用、价值和数对表达位置的相对性。情境任务4：学生游戏情景（①学生下棋情境②玻璃球游戏情境）通过数形结合，发现数对中的第一个数字在不断变化，第二个数字不变，也就是物体沿着横平方向移动，感受数对的特点和意义。活动一：自主探索，解决问题。用数对写出表示棋子移动的位置；观查数对的变化规律，体会数对的作用及价值。活动二：对比练习，用数对写出四个顶点的位置，进一步理解数对的作用及价值。活动三：用数对确定跑出方格纸的玻璃球的位置，写出来之后交流你的想法，代表上台分享。通过数形结合，感受平面上任何一定都可以用数对确定位置。活动四：举一反三，说出红色玻璃球的位置（数对），借助知识迁移的能力，同伴互助，合作交流解决如何用数对确定黑色、蓝色、黄色玻璃球的位置。发展学生的应用，推理能力，感受极限思想。情境任务5：小小航海家通过航海家郑和的故事，激发学生的爱国热情，让学生置身船长这一情境，学会用所学的知识解决航海中的一些问题，从而感知确定位置的重要性，和确定位置方法的多样性。活动一：通过自主阅读材料，解救遇难渔民的情境，让学生学会提取信息，分析问题，巩固用方向和距离描述路线的知识。活动二：同桌交流探讨，解救遇难渔民有没有其它路线的问题，让学生置身船长这一情境，会用自己的语言描述想法，学会用所学的知识解决航海中的一些问题，从而感知确定位置的重要性，和确定位置方法的多样性，发展学生的语言表达能力、空间观念。活动三：通过介绍我国最大的集装箱货轮，了解到更多的课外知识，拓宽学生的视野，通过描述集装箱位置，让学生感受空间里确定位置的三个元素（行数、列数、层数）。活动四：课堂延伸、自主选择。设计思考题，引导学生课后查阅资料，拓宽知识面，提高学生会思考会学习的能力。每课时教学设计详见附件。【单元课程评价】义务教育数学课程标准中指出：“发挥评价的育人导向作用，坚持以评促学、以评促教。”单元课程评价应结合学习内容、学生学习特点，选择适当的评价方式。在关注“四基”“四能”达成的同时，应特别关注核心素养的相应表现。评价的主体应多样，且评价的结果的呈现应采用定性与定量相结合的方式，关注每一名学生的学习过程。（一）评价准则1.评价目标。第一，教师通过情景+问题串的形式，进行方向与位置的教学，以问题驱动学生思考，以独立思考，小组合作，全班交流等形式表达自己的想法，诊断学生对方向与位置的相关知识的掌握程度。第二，教师通过情境故事和拓展课程，诊断学生阅读、思考表达的能力，并诊断学生应用所学知识解决问题的能力；第三，教师通过组织的各类活动，诊断学生的自主探究、合作交流、逻辑思维能力第四，通过阅读材料等活动，拓宽学生视野，了解数学文化知识，体会数学在生活中的价值及应用，激发学习数学的兴趣，增强学生的民族自豪感。2.评价标准。评价标准主要考察学生用数学语言描述简单的路线图和用数对确定位置，写出或画出路线图，写出物体的位置（用数对），分别设置优秀，良好和继续努力三个等次。（二）评价工具化零为整，走向规范与系统，在“双减”背景下设计基于单元育人价值、目标与单元评价体系,彰显教学评一致性的理念。具体包括两部分：即时评价和主题评价。即时评价包括课前、课时，主题评价包括综合实践、拓展活动。1.即时评价（1）学前评价。比如：在《确定位置》一课，课前对“你能用自己喜欢的方式描述你在教室的位置吗？”进行评价。在《确定位置（试一试）》课前设置“在方格纸中用数对描述自己好朋友座位的位置”问题对学生进行评价，掌握学生学前的知识认知层级。（2）课时评价。如：课堂学习过程，通过表现性评价与作业单结果性评价，了解学生认知水平与思维能力发展水平，并及时跟进评价、做适切的引导即因材施教。如：本单元课后适时（短）作业，也是即时评价的一个方面。2.主题评价（1）综合实践。该评价内容注重知识的重组和综合运用。如：“我是郑州小向导”，介绍郑州的地标性建筑物的历史，并以郑州市金水区优胜路小学为起点，设计从学校到其中一处地标性建筑物的路线图。①借助地图，找到“网红打卡地”和学校的大致位置。②根据实际路线，画个示意图。最终以分享交流的形式多样的评价学生。（2）拓展活动。如：课时三设置用数对表达优胜路小学和财经学校在不同表格内的位置”等内容评价学生对数对确定位置的掌握和应用情况。课时五设置“想一想还有其他的路线吗”、“请你确定货柜二号在海平面的位置”、“结合图示尝试写出确定集装箱位置的元素”等。③课时五设置问题：“国际统一规定集装箱在船上的位置用6位数表示，根据上问你所确定的元素，查阅资料，想一想‘010102’表示哪个集装箱的位置。”学生在课后查询资料，进行自我评价。根据课后评价的结果，便于教师和学生适时在下节课时进行教与学的调整，从而在巩固知识的同时，也为新课的开展做了准备。（3）单元评价（时间跨度长）。如：学习整理和建网，评价学生每课时学习后的梳理以及单元学习后的梳理与建构能力。

【单元课程反思】通过单元课程设计和整合，学生在一步步的学习过程中经历体验、实践、拓展等数学活动，促进了数学素养形成，从而让学生在学习数学的过程中形成理性思维、促进个人智力和科学精神的发展。数学教育承载着落实立德树