高中数学立体几何单元测试卷

高一2011-2012学年度单元测试题

数学

立体几何部分

本试卷分为第I卷（选择题）与第n卷（必考题和选考题两部分），考生作答时请将答案答在答

题纸上，答在试卷或草纸上无效，考试时间120分钟，满分150分。

参考公式：柱体体积V=S〃，其中S为柱体底面积，，为柱体的高。

球体体积卜=:万R3,其中”为圆周率，A为球体半径。

椎体体积其中s为锥体底面积，力为锥体的高。

3

第I卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的）

L下列说法正确的是

A.两两相交的三条直线共面

B.两条异面直线在同一平面上的射影可以是一条直线

C.一条直线上有两点到平面的距离相等，则这条直线和该平面平行

D.不共面的四点中，任何三点不共线

2.设平面a〃平面£,AGa,BGC是的中点，当A,B分别在a,£内运动时，则全部

的动点C

A•不共面巴10片f

B.当且仅当A,B在两条相交直线上移动时才共面「~r/'、、/\

C.当且仅当A,B在两条给定的平行直线上移动时才共办而」1E8

D.不论A,B如何移动都共面

3.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

A.2B.1C.-D.-第3题图

33

第4题图

4.如图所示，在等腰梯形中，22,Z60°,E为中点。将△与△分别沿，向上折起，使A,B重

合于点P,则三棱锥P-的外接球的体积为

而T

C.D.

卜警~~8~~24~

5.设工勿是两条不同的直线,a是一个平面,则下列命题正确的是

A.若11m,mua,则］±_aB.若a,l//m,则ml.a

C.若/〃a,mua,则l//mD.若/〃。，m//a,则1//m第6

题图

6.如图所不，在斜三棱柱一ABG中,Z90°,a,则G在底面上的射影H必在

A.直线上B.直线上C.直线上D.△内部

7.如图所示，正方体一ABC。的棱长为1,线段BD上有两个动点E,F,

且?则下列结论中错误的是

A.±〃平面

C.三棱锥的体积为定值D.△的面积与△的面积相等第7题图

8.已知有三个命题：①长方体中，必存在到各点距离相等的点；②长方体中，必存在到各棱距离

相等的点；③长方体中，必存在到各面距离相等的点。以上三个命题中正确的有

A.0个B.1个C.2个D.3个

9.假如底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S,则圆柱的体积等于

A，Bc.-VsD

M-I4-7

10.如图所示，若。是长方体一ABCD被平面截去几何体G后得到的几何

体，其中E为线段AB上异于日的点,F为线段।上异于&的点，且〃AD，则下列驾

不正确的是

//B.四边形是矩形C.Q是棱柱D.Q是棱台第10

题图

11.如图所示，定点A、B都在平面a内，定点Pea,_La,C是a内异于A和B的动点，且

±o贝IJ,动点C在平面a内的轨迹是

A.一条线段，但要去掉两个点B.一个圆，但要去掉两个点

C.一个椭圆，但要去掉两个点D.半圆，但要去掉两个点

第11题图第12题图

12.如图所示，在单位正方体一ABCD的面对角线A.B上存在一点P,使得,P最短，则F的最小

值为

A.WB.学CfD.2

第n卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题〜第21题为必考题，每个试题考生都叫甦塾浮

22题〜第24题为平行选考题，考生依据要求作答。

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）人/石二/。

13.如图所示，四棱柱一ABCD的底面为正方形，侧棱与底面边长均为2a,

ZA.ZA.600,则侧棱।和截面BD的距离是

14.一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为10G,则第13题图

像视图

第14题图第15题图

15.如图所示，在正三角形中，E、F分别是、的中点，±,_L,±,D、H、G为垂足，若将正三

角形绕旋转一周所得的圆锥的体积为V,则其中有阴影部分所产生的旋转体的体积与V的比是

16.推断下列命题的正确性，并把全部正确命题的序号都填在横线上

①若直线a〃直线6,平面%则直线a〃平面a

②在正方体内随意画一条线段1,则该正方体的一个面上总存在直线与线段/垂直

③若平面£，平面a,平面a,则平面£〃平面y

④若直线a,平面a,直线6〃平面%则直线6,直线a

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）

在直三棱柱一ABC中，iJ_”尸1,2.

（1）求证：AiCi±；

（2）求点R到平面।的距离.

18.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P一中，底面为直角梯形，，Z90°,

Q为的中点.

2

（1）求证：-L平面；

（2）若点M在棱上，设，试确定t的值，使得平面.

19.（本小题满分12分）

如图，四边形为正方形，，平面，〃，

2

（1）证明：-L平面；

（2）求棱锥Q—的的体积与棱锥P一的体积的比值.

20.（本小题满分12分）

在长方体一ABCD中，J,底边上有且只有一点M使

得平面DJ_平面D,.

（1）求异面直线।与DM的距离；

（2）求二面角M—DC—D的大小.

21.（本小题满分12分）

已知正四棱锥P一的底面边长和侧棱长均为13,

且”=史上

EAFD8

（1）求证：直线〃平面；

（2）求直线与平面所成的角；

在22、23、24题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一面得的分计分。尹|

22.（本小题满分12分）\/\

己知斜三棱柱一ABC的侧面CC是边长为2的菱形，ZB.600,\\/\

侧面CCJ_底面，Z90°,二面角।为30°.\\/1

（1）求证：LC|C；A

（2）求।与平面CC所成角的正切值；

（3）在平面BB内找一点P,使三棱锥£为正三棱锥，并求

该棱锥底面C上的高.

23.（本小题满分12分）

如图，四边形是正方形，，平面，，2,

（1）证明：平面；//

（2）求直线与平面所成的角的大小；/（J//\B

（3）求平面与平面所成的二面角（锐角）的大小。侪二二*二叶7

匕.一：二_____________、、、右

DC

24.（本小题满分12分）4

P为A,B上的,--二G

如图，已知正三棱柱一ABG的各棱长都为a,◎

（1）试确定丝的值，使得，；

PB

（2）若必=2,求二面角P——c的大小；

PB3

（3）在（2）条件下，求C到平面的距离

高一2011-2012学年度单元测试卷

数学试卷答题纸

姓名：

贴条形码区

班级：（正面朝上，切勿贴出虚线方框外）

考场：

座位号：

准考证号

考生禁填1.答题前，考生务必清晰地将自己的姓名、准考证号和座位号填写在相应位

注置。

缺考标记I—I2.选择题填涂时，必需运用2B铅笔按填涂；非选择题必需运用0.5亳

意

缺考考生，由米的黑色墨迹签字笔作答。

事

监考员贴条形3.考生必需在答题卡各题目的规定答题区域内答题，超出答题区域范围书

码，并用2B铅项写的答案无效。

笔填涂右面的4.保持答题卡清洁、完整、严禁折叠，严禁运用涂改液和修正带。

选择题（考生须用2B铅笔填涂）

l.[A][B][C][D]5.[A][B][C][D]9,[A][B][C][D]

2.[A][B1[C][D]6.[A][B][C][D]10.[A][B][C][D]

3.[A][B][C][D]7.[A][B][C][D]11.[A][B][C][D]

4.[A][B][C][D]8.[A]IB][C][D]12.[A][B][C][D]

非选择题（请用0.5毫米黑色墨水签字笔书写）

17.（本小题满分10分）

B

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框

18.（本小题满分12分）

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框

19.（本小题满分12分）

21.（本小题满分12分）

。F

AB

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框

高一2011-2012单元检测题参考答案与评分标准

题号123456

答案DDBCBA

题号789101112

答案DBDDBA

一、选择题，每小题5分，选错或不选不得分

二、填空题，每小题5分，第16题选错或少选都不得分

1314.615.-16.②④

8

三、解答题，考生必需写出解题步骤或证明步骤，只写答案不得分，答题前不写“解”或

“证明”字样的扣一分，写了不给分，答题纸上未标注选择哪一道题选做题的不得分，答

案答错区域的不得分，超出答题区域的答案不予以审批。

17.（本小题满分10分）

证明：（1）连结则A8J.A用

又,/Be1：.平面Ag

ABt±A,C,.....4分

又AGiBBi，AG，平面ABB1

*

♦・

A,CtLAB.............4分

（2）由（1）知ABLAC,/AB±AC,

VAB^iBC=2

：.AC=V3AC,=2

设所求距离为。

••vv=v「

•Bx-ABC^vCAB13t

,,§.d=§SOB母'4G

1,,11w

—1•a-------75

332

,V3

a=—10分

2

18.（本小题满分12分）证明：（I）0为的中

点,

...四边形为平行四边形，....

,?Z90°AZ90°即_1_.

:，。为的中点，

Al.

n,

_L平面................6分

（II）当1时，平面.

连接，交于M连接.

•=一1，

2

，四边形为平行四边形，且"为中点，

•.•点必是线段的中点，

•/U平面，＜1平面，

，平面................12分

19.（本小题满分12分）

解：（I）由条件知为直角梯形

因为J_平面，所以平面，平面，交线为.

又四边形为正方形，±,所以_L平面，可得，.

正

在直角梯形中可得2,则，

所以，平面............6分

（）设.

旷3

由题设知为棱锥Q一的高，所以棱锥Q一的体积।3

也『

由（I）知为棱锥P一的高，而立I,△的面积为亍“，

所以棱锥P一的体积为

故棱锥Q一的体积与棱锥P一的体积的比值为1........12分

20.（本小题满分12分）

证明：⑴过。作£归于"

•.・平面。QMJ•平面QMC且平面RDM口平面=

?.O"_L平面

/.DH±MC

又MC±DD]：.MC_L平面RDM

MCA.DM.............24

又•••满意条件的M只有一个

...以C。为直径的圆必与A8相切，

切点为M,M为的AB中点

A-CD^AD:.CD=2....4分

2

,/MC_L平面ROM,；.MC1D,M

又二,CGL^C，所以MC为异面直线CG与QM的公垂线段

CM的长度为所求距离CM=0..............6分

（2）取CD中点E,连结ME,则ME_L平面QCO

过M作“_L£）C于F,连结EF,则EF_LC2

，ZMFE为二面角的平面角.............9分

又•:ME=\,MF=-在Rt^MEF中sinNMFE=些=—

5MF6

ZMFE=arcshi画12分

6

21.（本小题满分12分）

证明：（1）连结AR并延长与交于G

,/MDFskGBF

.BFGF5

"~FD~~FA~1>

.PEGF

"~EA~~FA

/.EF//PG5分

XV平面PBC

二"〃平面PBC6分

(2),?EF//PG

，EF、PG与平面ABC。所成的角相等8分

设AC、3。交于0,连结P。、OG

,/PQL平面ABC。，，NPGO为所求的角.........9分

,.BFBG5

BG=13x-

"FB-AD-88

在AOBG中

OG=Jf—72>1+fl3x-Y-2x—V2X13X-X—=—V17

10分

V[28y2828

又：PA=13OA=—V2AOP^—42

22

在Rt\POG中tanZPGO=—=2——=—V34

OG"g"

8

ZPGO-arctan—V34..............12分

17

22.（本小题满分12分）

证明：（1）•.•平面8月GC，平面A3。

平面BBCCn平面ABC=BC

又YACLBCACu平面ABC

AC±平

BBGC..............4分

（2）取8名的中点。，则。。，6与

：4CJ_平面班CCAD±BBt

：.ZCDA为二面角A-BBy-C的平面角ZCDA=30°

,:CD=6：.AC=1...............6分

连结6（,则为4与与平面6片GC所成的角

74r1

在放AAC与中tanZ^B,C=—^=-..............8分

B«2

（3）在CD上取一点。使空=工，过。作4c的平行线与AD交于P,则点P为所

OC2

求.............10分

,/AC//OP：.QP_L平面BBQ且。是正ABBC的中心

...尸-BBC为正三棱锥

.•.所求高为OP」AC」..............12分

33

23.（本小题满分12分）

（I）证明：如图1,取的中点E,连，。

..11

.9--,,--,

22

且

.•.四边形是平行四边形，

又平面，u平面，

.••平面.....................3分

（II）如图1,_L平面，

u平面，。

又平面。

,.'u平面，，平面_L平面。

过B作_L于F,则，平面，连，

则为在平面上的射影。

...N是直线与平面所成的角。

不妨设2,则在△中，BF=-BD,AZ-