甘肃省广河县重点中学2022年中考数学适应性模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.在AA5C中，ZC=90°,tanA=__,△A5c的周长为60,那么ZkABC的面积为（）

A.60B.30C.240D.120

2.在平面直角坐标系xOy中，若点P（3,4）在。O内，则。O的半径r的取值范围是（）

A.0<r<3B.r>4C.0<r<5D.r>5

3.2017年，太原市GDP突破三千亿元大关，达到3382亿元，经济总量比上年增长了426.58亿元，达到近三年来增

量的最高水平，数据“3382亿元”用科学记数法表示为（）

A.3382x108元B.3.382x10**元C.338.2x1（）9元D3.382x10"元

4.如图，△ABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（-1,0）,以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC

的位似图形AA，B，C,且与AABC的位似比为2：1.设点B的对应点B，的横坐标是a,则点B的横坐标是

（）

A.ClB.（<?+1）C.（tz—1）D.---（。+3）

2222

5.在六张卡片上分别写有g,7T,1.5,5,0,0六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）

1115

A.-B.-C.—D.一

6326

6.已知抛物线y=ax?+bx+c与x轴交于（xi,0）、（x2,0）两点，且1<X2<2与y轴交于（0,-2）,下列结论:

①2a+b>l；②a+b<2；③3a+b>0；@a<-l,其中正确结论的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A中B.国C.文^D.彳匕

8.某自行车厂准备生产共享单车4000辆，在生产完1600辆后，采用了新技术，使得工作效率比原来提高了20%,

结果共用了18天完成任务，若设原来每天生产自行车x辆，则根据题意可列方程为（）

1600400016004000-1600

A.-------+----------------=18B.-------+------------------=18

x（l+20%）xx（1+20%）%

16004000-160040004000-1600

C.-------+------------------=18D.-------+—————=18

x20%xX（l+20%）x

9.下列命题中错误的有（）个

（1）等腰三角形的两个底角相等

（2）对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

（3）对角线相等的四边形为矩形

（4）圆的切线垂直于半径

（5）平分弦的直径垂直于弦

A.1B.2C.3D.4

10.设Xl,X2是一元二次方程X2-2x-5=0的两根，则X/+X22的值为（）

A.6B.8C.14D.16

11.某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息,

这些职工成绩的中位数和平均数分别是（）

A.94分，96分B.96分，96分

C.94分，96.4分D.96分，96.4分

12.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率p与加工时

间f（单位：分钟）满足的函数关系p="+b/+c（a,b,c是常数）,如图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型

和实验数据，可得到最佳加工时间为（）

0.8

0.5

A.4.25分钟B.4.00分钟C.3.75分钟D.3.50分钟

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.心方二

14.如图，在边长为6的菱形ABCD中，分别以各顶点为圆心，以边长的一半为半径，在菱形内作四条圆弧，则图中

阴影部分的周长是_.（结果保留兀）

15.已知：如图，在△403中，ZAOB=90°,AO=3cm,BO=4cm.将△A05绕顶点O,按顺时针方向旋转至“A4。外

处，此时线段QBi与AB的交点。恰好为45的中点，则线段510=cm.

16.不等式5-2x<l的解集为.

17.如图，在矩形ABCD中，AD=3,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG,点B的对应点E落在CD

上，且DE=EF,则AB的长为.

18.如图，把一个直角三角尺ACB绕着30。角的顶点5顺时针旋转，使得点A与C5的延长线上的点£重合连接CD,

则N5DC的度数为____度.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩(单位：m)绘

制成不完整的频数分布表和频数分布直方图.

学生立定跳远测试成绩的频数分布表

分组频数

1.2<x<1.6a

1.6<x<2.012

2.0<x<2.4b

2.4<x<2.810

请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：表中a=,b=,样本成绩的中位数落在范围内；

请把频数分布直方图补充完整；该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4WXV2.8范围内的学

生有多少人？

学生立定跳远测试成绩的频数分布直方图

20.(6分)已知，如图直线h的解析式为y=x+l,直线L的解析式为y=ax+b(ar0)：这两个图象交于y轴上一点C,

直线L与x轴的交点B(2,0)

(1)求a、b的值；

(2)过动点Q(n,0)且垂直于x轴的直线与h、L分别交于点M、N都位于x轴上方时，求n的取值范围；

(3)动点P从点B出发沿x轴以每秒1个单位长的速度向左移动，设移动时间为t秒，当△PAC为等腰三角形时，

直接写出t的值.

21.（6分）如图，AB是。。的直径，D是。O上一点，点E是AC的中点，过点A作。。的切线交BD的延长线于

点F.连接AE并延长交BF于点C.

(1)求证：AB=BC;

,求FC的长.

22.（8分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关.第一道单选题有3个选项，第二道单选题

有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个

错误选项）.如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是.如果小明将“求助”留在第二题

使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率.从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”.（直接

写出答案）

23.（8分）如图，A5是。。的直径，5E是弦，点。是弦5E上一点，连接0。并延长交。。于点C,连接5C,过

点。作FD±0C交。0的切线EF于点F.

(1)求证：ZCBE=-ZF；

2

（2）若。。的半径是2百，点。是0C中点，NCBE=15°,求线段E尸的长.

24.（10分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C,•景区管委会又开发了风景优美的景

点D,经测量，景点D位于景点A的北偏东30,方向8km处，•位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75。

方向上，已知AB=5km.景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路，不考试其他因素，求出这条公路

的长.（结果精确到0.1km）.求景点C与景点D之间的距离.（结果精确到1km）.

25.（10分）一次函数丫=丘+1?（1＜。0）的图象经过点庆（一1,1）和点8（1,5）,求一次函数的解析式.

26.（12分）某校为了解本校学生每周参加课外辅导班的情况，随机调查了部分学生一周内参加课外辅导班的学科数,

并将调查结果绘制成如图1、图2所示的两幅不完整统计图（其中A：0个学科，5：1个学科，C：2个学科，O：3

个学科，E：4个学科或以上），请根据统计图中的信息，解答下列问题:

1

J

请将图2的统计图补充完整;

学科数个

根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是个学科；若该校共有2000名学生，根据以上调

查结果估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有人.

27.（12分）为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进

行整理后，绘制成如图所示的统计图.（单位：升）

（1）求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数;

（2）求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；

（3）请你根据统计图中的信息，给小申家提出一条合理的节约用水建议，并估算采用你的建议后小申家一个月（按

30天计算）的节约用水量.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

由tanA的值，利用锐角三角函数定义设出BC与AC,进而利用勾股定理表示出AB,由周长为60求出x的值，确定

出两直角边，即可求出三角形面积.

【详解】

如图所示，

设BC=12x,AC=5x,根据勾股定理得：AB=Ux,

由题意得：12x+5x+13x=60,

解得：x=2,

：.BC=24,AC=10,

则△ABC面积为120,

故选O.

【点睛】

此题考查了解直角三角形，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键.

2、D

【解析】

先利用勾股定理计算出OP=1,然后根据点与圆的位置关系的判定方法得到r的范围.

【详解】

\•点尸的坐标为(3,4),律I不=1.

•.•点尸(3,4)在。。内,：.OP<r,即r>l.

故选D.

【点睛】

本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的

关系可以确定该点与圆的位置关系.

3,D

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10a|VlO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负

数.

【详解】

3382亿=338200000000=3.382x1.

故选：D.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axl()n的形式，其中10a|VlO,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

4、D

【解析】

设点B的横坐标为x,然后表示出BC、B，C的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算.

【详解】

设点B的横坐标为x,则B、C间的横坐标的长度为-1-x,C间的横坐标的长度为a+1,

VAABC放大到原来的2倍得到△A，B，C,

.,.2(-1-x)=a+l,

解得x=--(a+3),

2

故选：D.

【点睛】

本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方

程是解题的关键.

5、B

【解析】

无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率兀，三是构造的一些不循

环的数，如1.010010001……（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出

从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.

【详解】

•.•这组数中无理数有万，夜共2个，

.•.卡片上的数为无理数的概率是.

63

故选B.

【点睛】

本题考查了无理数的定义及概率的计算.

6、A

【解析】

如图，0<玉

且图像与y轴交于点（0,-2）,

可知该抛物线的开口向下，即a<0,c=—2

①当x=2时，>=4。+2〃-2<0

4a+2b<22a+b<l

故①错误.

②由图像可知，当％=1时，y>0

ci~\~h—2>0

/.a+b>2

故②错误.

③0<XJ<L1<X2<2

Al<Xj+X2<3,

B・・b

又丁玉+x2=—,

1<--<3,

a

：•-a〈b<—3a,

3。+力<(),

故③错误；

c

④:0<xx<2,XjX=—<2,

t22a

又c=-2,

：•a<—1.

故④正确.

故答案选A.

【点睛】

本题考查二次函数y=ax2+版+c系数符号的确定由抛物线的开口方向、对称轴和抛物线与坐标轴的交点确定.

7、A

【解析】

根据轴对称图形的概念判断即可.

【详解】

A、是轴对称图形；

B、不是轴对称图形；

C、不是轴对称图形；

D、不是轴对称图形.

故选：A.

【点睛】

本题考查的是轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

8、B

【解析】

根据前后的时间和是18天，可以列出方程.

【详解】

16004000-1600

若设原来每天生产自行车x辆，根据前后的时间和是18天，可以列出方程丁+0+20%]=1IO8.

故选B

【点睛】

本题考核知识点：分式方程的应用.解题关键点：根据时间关系，列出分式方程.

9、D

【解析】分析：根据等腰三角形的性质、正方形的判定定理、矩形的判定定理、切线的性质、垂径定理判断即可.

详解：等腰三角形的两个底角相等，（1）正确；

对角线相等、互相平分且互相垂直的四边形是正方形，（2）错误；

对角线相等的平行四边形为矩形，（3）错误；

圆的切线垂直于过切点的半径，（4）错误；

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，（5）错误.

故选D.

点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉

课本中的性质定理.

10、C

【解析】

2

根据根与系数的关系得到Xl+X2=2,Xl・X2=-5,再变形X/+X22得到（X1+X2）-2X1«X2,然后利用代入计算即可.

【详解】

,一元二次方程x2-2x-5=0的两根是x卜X2,

.\X1+X2=2,Xl*X2=-5,

/.XI2+X22=（X1+X2）2-2XI*X2=22-2X（-5）=1.

故选c.

【点睛】

hc

考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a邦）的根与系数的关系：若方程的两根为小，x,则x1+X2=--，«x=-.

2aX12a

11、D

【解析】

解：总人数为6+10%=60（人），

则91分的有60x20%=12（人），

98分的有60-6-12-15-9=18（人），

第30与31个数据都是96分，这些职工成绩的中位数是（96+96）+2=96；

这些职工成绩的平均数是（92x6+91x12+96x15+98x18+100x9）X0

=（552+1128+1110+1761+900）+60

=5781+60

=96.1.

故选D.

【点睛】

本题考查1.中位数；2.扇形统计图；3.条形统计图；1.算术平均数，掌握概念正确计算是关键.

12、C

【解析】

根据题目数据求出函数解析式，根据二次函数的性质可得.

【详解】

根据题意，将（3,0.7）、（4,0.8）、（5,0.5）代入p=at2+bt+c,

9a+3/?+c=0.7

得：＜16a+4b+c=0.8

25a+5b+c-0.5

解得：a=-0.2,b=l.5,c=-2,

即p=-0.2t2+1.5t-2,

当匕一不袅=3.75时，p取得最大值，

-0.2x2

故选C.

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，熟练掌握性质是解题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、2；

【解析】

试题解析：先求-2的平方4,再求它的算术平方根，即：而歹=翡=2.

14、6兀

【解析】

直接利用已知得出所有的弧的半径为3,所有圆心角的和为：菱形的内角和，即可得出答案.

【详解】

由题意可得：所有的弧的半径为3,所有圆心角的和为：菱形的内角和，故图中阴影部分的周长是：363=6九

1o()

故答案为67r.

【点睛】

本题考查了弧长的计算以及菱形的性质，正确得出圆心角是解题的关键.

15、1.1

【解析】

试题解析：I.在AAO〃中，ZAOB=90°,AO=3cm,B0=4cm,=lcm^'•,点。为45的中点，

：.OD=-AB=2Acm.1•将△AOB绕顶点。，按顺时针方向旋转到AAiOBi处，：.0Bt=0B=4cm,：.BiD=OBt-

2

OD=\.\cm.

故答案为LL

16、x>l.

【解析】

根据不等式的解法解答.

【详解】

解：5-2x<l»

—lx<1-5

-lx<-4.

x>2

故答案为x>2.

【点睛】

此题重点考查学生对不等式解的理解，掌握不等式的解法是解题的关键.

17、372

【解析】

【分析】根据旋转的性质知AB=AE,在直角三角形ADE中根据勾股定理求得AE长即可得.

【详解】I•四边形ABCD是矩形，.♦.ND=90。,BC=AD=3,

•.•将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG,

，EF=BC=3,AE=AB,

VDE=EF,

.*.AD=DE=3,

AE=y]AD2+DE2=3V2，

.*.AB=30,

故答案为3夜.

【点睛】本题考查矩形的性质和旋转的性质，熟知旋转前后哪些线段是相等的是解题的关键.

18、1

【解析】

根据AEBD由△ABC旋转而成，得至!]△ABC@2\EBD,贝！]BC=BD,ZEBD=ZABC=30°,贝！|有NBDC=NBCD,

NDBC=180-30°=10°,化简计算即可得出NBDC=15°.

【详解】

解：'.,△EBD由△ABC旋转而成，

.,.△ABC^AEBD,

.*.BC=BD,ZEBD=ZABC=30°,

/.ZBDC=ZBCD,ZDBC=180-30°=10°,

:.ZBDC=ZBCD=1(180°-150°)=15°；

故答案为：L

【点睛】

此题考查旋转的性质，即图形旋转后与原图形全等.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)8,20,2.0<x<2.4；(2)补图见解析；(3)该年级学生立定跳远成绩在2.43V2.8范围内的学生有200人.

【解析】

【分析】(1)根据题意和统计图可以求得a、b的值，并得到样本成绩的中位数所在的取值范围；

(2)根据b的值可以将频数分布直方图补充完整；

(3)用1000乘以样本中该年级学生立定跳远成绩在2.4WXV2.8范围内的学生比例即可得.

【详解】(1)由统计图可得，

a=8,b=50-8-12-10=20,

样本成绩的中位数落在：2.0KV2.4范围内，

故答案为：8,20,2.0<x<2.4；

(2)由(1)知，b=20,

补全的频数分布直方图如图所示；

(3)lOOOx-=200(人),

50

答:该年级学生立定跳远成绩在2.4<x<2.8范围内的学生有200人.

【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图、中位数等，读懂统计图与统计表，从中找到必要的信息

是解题的关键.

20,(1)a=--；(2)-l<n<2；(3)满足条件的时间t为Is,2s,或(3+血)或(3-0)s.

【解析】

试题分析：（1）、根据题意求出点C的坐标，然后将点C和点B的坐标代入直线解析式求出a和b的值；（2）、根据题

意可知点Q在点A和点B之间，从而求出n的取值范围；（3）、本题需要分几种情况分别来进行计算，即AC=PiC,

和三种情况分别进行计算得出的值.

p2A=p2cAP3=ACt

试题解析：（1）、解：：点C是直线h：y=x+l与轴的交点，.-.C（0,D,

•点C在直线L上，.2=1,二直线h的解析式为y=ax+l,•.,点B在直线12上，

•*.2a+l=0,Aa=-—；

2

⑵、解：由（1）知，h的解析式为y=x+l,令y=0,Ax=-1,

由图象知，点Q在点A,B之间，A-l<n<2

（3）、解：如图，

•••APAC是等腰三角形，①点x轴正半轴上时，当AC=PiC时，

VCO±x轴，.,.OPi=OA=l,.♦.BPi=OB-OPi=2-1=1,.*.lvl=ls,

②当PzA=P2c时，易知点P2与o重合，，BP2=OB=2,，2+1=2S,

③点P在x轴负半轴时，AP3=AC,VA（-1,0）,C（0,1）,.,.AC=72.:.APs=&.,

：.BP3=OB+OA+AP3=3+及或BP3=OB+OA-AP3=3-72，

A（3+及）+1=（3+应）s,或（3-/）+1=（3-应）s,

即：满足条件的时间t为Is,2s,或（3+垃）或（3-血）s.

点睛：本题主要考查的就是一次函数的性质、等腰三角形的性质和动点问题，解决这个问题的关键就是要能够根据题

意进行分类讨论，从而得出答案.在解决一次函数和等腰三角形问题时，我们一定要根据等腰三角形的性质来进行分

类讨论，可以利用圆规来作出图形，然后根据实际题目来求出答案.

21、⑴见解析;⑵?.

【解析】

分析：（1）由43是直径可得8E_LAC,点E为AC的中点，可知BE垂直平分线段AC,从而结论可证；

（2）由NF4C+NC48=90。，ZCAB+ZABE=90°,可得NE4c=NABE,从而可设AE=x,BE=2x,由勾股定理求出

AE.BE、AC的长.作于“，可证RtAAC”sRtAR4C,列比例式求出“C、A”的值，再根据平行线分线

段成比例求出尸然后利用勾股定理求出尸C的值.

详解：（1）证明：连接BE.

TAB是。。的直径，

NAEB=90。，

ABEIAC,

而点E为AC的中点，

ABE垂直平分AC,

.*.BA=BC；

（2）解：YAF为切线，

AAF1AB,

,:ZFAC+ZCAB=90°,ZCAB+ZABE=90°,

:.ZFAC=ZABE,

.•.tanZABE=ZFAC=—,

2

AF1

在RSABE中，tanNABE=X=±,

BE2

设AE=x,贝！|BE=2x,

AAB=/5X,即娓x=5,解得x=V^，

，AC=2AE=2遥，BE=2灰

作CH_LAF于H,如图，

VZHAC=ZABE,

ARtAACHsRtABAC,

.HC_AH_ACHnHCAH275

，，AE=BE=AB，即TTRFT'

/.HC=2,AH=4,

VHC/7AB,

gpFH^2,解得FH=&

FAABFH+453

点睛:本题考查了圆周角定理的推论，线段垂直平分线的判定与性质，切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定与

性质,平行线分线段成比例定理，锐角三角函数等知识点及见比设参的数学思想，得到BE垂直平分AC是解(1)的

关键,得到RtAACT/s氐4c是解(2)的关键.

22、(1)-；(2)-；(3)第一题.

39

【解析】

(1)由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；

(2)画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；

(3)由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：p如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：

即可求得答案.

【详解】

(1)如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率=g；

故答案为5；

(2)画树状图为：

正确错误错误

小皿不不

正确错误错反正确错误错误正确错误错误

共有9种等可能的结果数，其中两个都正确的结果数为1,所以小明顺利通关的概率为《；

(3)建议小明在第一题使用“求助”.理由如下：

小明将“求助”留在第一题，

画树状图为：

正确错误

壬确错反雷反错供正确错误错误错误

小明将“求助”留在第一题使用，小明顺利通关的概率=：，

8

111

因%＞屋

所以建议小明在第一题使用“求助”.

【点睛】

本题考查的是概率，熟练掌握树状图法和概率公式是解题的关键.

23、(1)详见解析；(1)6-26

【解析】

(1)连接OE交DF于点H,由切线的性质得出NF+NEHF=90。，由FDLOC得出NOOH+NOHO=90。，依据对顶

角的定义得出NE//f=NOHO,从而求得NF=/OOH,依据NCBE=，NOOH,从而即可得证；

2

(1)依据圆周角定理及其推论得出NF=NCOE=1NC8E=30。，求出OD的值，利用锐角三角函数的定义求出OH的

值，进一步求得HE的值，利用锐角三角函数的定义进一步求得EF的值.

【详解】

(1)证明：连接OE交OF于点H,

尸是。。的切线，OE是。。的半径，

：.OE1,EF.

.'.ZF+ZEHF=90°.

VFD±OC,

:.ZDOH+ZDHO=90°.

•：4EHF=4DH0,

:・NF=NDOH.

V/CBE=-4DOH,

2

1

:.NCBE=-NF

2

(1)解:VZCBE=15°,

AZF=ZCOE=1ZCBE=30°.

•・・。。的半径是26，点。是OC中点,

:.OD=B

在RtAOOH中，cosZDOH=—,

OH

：.OH=i.

:.H£=2A/3-2.

FH

在RtAFE”中，tanNF=----

EF

EF=/EH=6-2g

【点睛】

本题主要考查切线的性质及直角三角形的性质、圆周角定理及三角函数的应用，掌握圆周角定理和切线的性质是解题

的关键.

24、(1)景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km；(2)景点C与景点D之间的距离约为4km.

【解析】

解：(1)如图，过点D作DE_LAC于点E,

过点A作AF_LDB,交DB的延长线于点F,在RSDAF中，NADF=30。，

AF=1AD=1x8=4,/.DF=AEr-AF2=旧-#=46，

在RtAABF中BF=7AB2-AF2=752-42=3,

AF4

,*.BD=DF-BF=4Jr3-3,sinNABF=——~

AB5

在RtADBE中，sinZDBE=—,VZABF=ZDBE,/.sinZDBE=-,

BD5

4(46-3)=16宫二12知

J.DE=BD»sinZDBE=-x(km),

5

二景点D向公路a修建的