黑龙江省绥化市安达市老虎岗镇文化中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

黑龙江省安达市老虎岗镇文化中学2022——2023学年度下学期八年级期末考试数学卷一、选择题．1.下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.【详解】A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；B是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；C是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；D既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；故选D.【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键.2.若在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求解即可．【详解】解：∵在实数范围内有意义，∴，∴．故选：D．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的性质以及有意义的条件是解题的关键．3.若一个直角三角形的两直角边长分别是3和4，则斜边长是（）更多优质滋源请家威杏MXSJ663A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理计算即可得出答案．【详解】∵一个直角三角形的两直角边长分别是3和4∴斜边长是故选：C．【点睛】本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理的内容是解题的关键．4.把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（）A.a=2，b=3 B.a=-2，b=-3C.a=-2，b=3 D.a=2，b=-3【答案】B【解析】【分析】根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可．【详解】解：（x+1）×（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=-2，b=-3，故选B．【点睛】此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键．5.下列图象不是函数图象的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，则x叫自变量，y是x的函数．根据定义即可作出判断．【详解】解：C中的y的值不具有唯一性，根据函数定义可知不是函数图象．故选C．6.用配方法解方程，原方程应变形为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式，将方程左侧代数式配成完全平方式，变形处理．【详解】解：，，，，故选：D【点睛】本题考查配方法，完全平方公式；掌握完全平方公式是解题的关键．7.计算的结果是（）A.6 B.12 C.15 D.30【答案】A【解析】【分析】先化简二次根式再利用平方差求解即可.【详解】解：故选A.【点睛】本题考查了二次根式的计算，先化简，再选择合适的运算律或公式进行计算，灵活的利用平方差公式进行二次根式的简单计算是解题的关键,8.若一组数据10,9.a，12,9的平均数是10，则这组数的方差是（）A.0.9 B.1 C.1.2 D.1.4【答案】C【解析】【详解】先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算即可．解：∵数据10，9，a，12，9的平均数是10，∴(10+9+a+12+9)÷5=10，解得：a=10，∴这组数据的方差是[(10−10)2+(9−10)2+(10−10)2+(12−10)2+(9−10)2]=1.2.故选C.9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（）A.6 B.5 C.4 D.3【答案】D【解析】【分析】由在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，根据勾股定理可得BC=6，又因DE垂直平分AC，∠ACB=90°，可得DE为△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理可得DE=BC=3，【详解】解：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，勾股定理可得BC=＝6，又∵DE垂直平分AC，∠ACB=90°，∴DE为△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理DE=BC=3，故答案选D.【点睛】本题考查勾股定理，三角形的中位线定理，掌握勾股定理，三角形的中位线定理是解题关键．10.如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A.66° B.104° C.114° D.124°【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1，再根据三角形内角和定理可得.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠ACD=∠BAC，

由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，

∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°，∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°，

故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键．11.如图，在平行四边形中，用直尺和圆规作的平分线交于点E，若，则的长为（）A.20 B.16 C.12 D.8【答案】B【解析】【分析】首先证明四边形是菱形，得出，，，利用勾股定理计算出，从而得到的长．【详解】解：连接，设与交于点，如图，平分，，四边形为平行四边形，，，，，∵由作图可得，∴，又，四边形是平行四边形，四边形是菱形，，，，在中，由勾股定理得：，．故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形为菱形是解决问题的关键．12.如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正确的有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】B【解析】【分析】根据正方形性质得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，则由CE=DF易得AF=DE，根据“SAS”可判断△ABF≌△DAE，所以AE=BF；根据全等的性质得∠ABF=∠EAD，利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，则AE⊥BF；连接BE，BE＞BC，BA≠BE，而BO⊥AE，根据垂直平分线的性质得到OA≠OE；最后根据△ABF≌△DAE得S△ABF=S△DAE，则S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，即S△AOB=S四边形DEOF．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，而CE=DF，∴AF=DE，在△ABF和△DAE中∴△ABF≌△DAE，∴AE=BF，所以（1）正确；∴∠ABF=∠EAD，而∠EAD+∠EAB=90°，∴∠ABF+∠EAB=90°，∴∠AOB=90°，∴AE⊥BF，所以（2）正确；连接BE，∵BE＞BC，∴BA≠BE，而BO⊥AE，∴OA≠OE，所以（3）错误；∵△ABF≌△DAE，∴S△ABF=S△DAE，∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，∴S△AOB=S四边形DEOF，所以（4）正确．故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解题的关键是掌握判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”．二、填空题．13.若式子+有意义,则x的取值范围是____.【答案】2≤x≤3【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件得到不等式组，解不等式组即可.【详解】根据题意得;解得：2≤x≤3故答案为2≤x≤3【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数要大于等于0是关键.14.已知二次函数的图象经过点，则a的值为___________【答案】2【解析】【分析】将坐标代入二次函数表达式即可求出a的值．【详解】解：把代入函数解析式，得，解得．故答案为：2．【点睛】本题考查了二次函数图象上的点，解题的关键是掌握二次函数图象上点的坐标特征．15.如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加一个适当的条件___，使得△EAB≌△BCD．【答案】AE=CB（答案不唯一）【解析】【详解】解：∵∠A=∠C=90°，AB=CD，∴若添加AE=CB可由“SAS”证得△EAB≌△BCD，故答案为：AE=CB（答案不唯一）16.已知a+b=2,ab=1,则a2b+ab2的值为____.【答案】2【解析】【详解】解：∵a+b=2，ab=1，∴a2b+ab2=ab（a+b）=2．故答案为：217.已知一直角三角形的三边的平方和是200，则斜边中线长为_____．【答案】5【解析】【分析】先根据勾股定理求出斜边长的平方，故可得出斜边长，由直角三角形的性质即可得出结论．【详解】解：∵直角三角形三边的平方和是200，∴斜边的平方是100，∴斜边长为=10cm，∴斜边上的中线长=×10=5．故答案为5．考点：勾股定理；直角三角形斜边上的中线．【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．18.已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则其周长为___________．【答案】20【解析】【分析】作出图形，根据菱形的对角线互相垂直平分求出、的长度，再根据勾股定理列式求出的长，然后根据菱形的周长公式进行计算即可得解．【详解】解：如图，，，，，且，，菱形的周长为．故答案为：20．【点睛】本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键．19.已知整数a，使得关于x的分式方程有整数解，且关于x的一次函数的图象不经过第二象限，则满足条件的整数a的值有________个．【答案】【解析】【分析】根据题意先解分式方程，求得的值，再根据一次函数图像不经过第二象限确定的范围，再根据题意求整数解【详解】有整数解，解得，，即，是整数，且，则，解得，又的图象不经过第二象限，，，解得，．共计5个故答案为：．【点睛】本题考查了解分式方程，一次函数图像的性质，解分式方程求得的值是解题的关键．20.一次函数中，当时，＜1；当时，＞0则的取值范围是____【答案】．【解析】【详解】根据题意，得．21.在平行四边形ABCD中，AE平分交边BC于E，DF平分交边BC于F．若AD＝11，EF＝5，则AB＝_________．【答案】8或3【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠ADF＝∠DFC，由DF平分∠ADC，得到∠ADF＝∠CDF，等量代换得到∠DFC＝∠FDC，根据等腰三角形的判定得到CF＝CD，同理BE＝AB，根据平行四边形的性质得到AB＝CD，AD＝BC，得出AB＝BE＝CF＝CD，分两种情况，即可得到结论．【详解】解：①如图1，在▱ABCD中，∵BC＝AD＝11，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，

∴AB＝BE，CF＝CD，

∴AB＝BE＝CF＝CD

∵EF＝5，

∴BC＝BE＋CF－EF＝2AB－EF＝2AB－5＝11，

∴AB＝8；

②如图2，在▱ABCD中，∵BC＝AD＝11，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，

∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，

∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，

∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，

∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，

∴AB＝BE，CF＝CD，

∴AB＝BE＝CF＝CD

∵EF＝5，

∴BC＝BE＋CF＝2AB＋EF＝2AB＋5＝11，

∴AB＝3；

综上所述：AB的长为8或3.

故答案为：8或3.【点睛】本题考查了等腰三角形判定和性质，平行线的性质，平行四边形的性质，解答本题的关键是判断出AB＝BE＝CF＝CD．22.如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝8cm，动点P，Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/S的速度向B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向D移动．当P、Q两点从出发开始到_____秒时，点P和点Q的距离是10cm．【答案】2或．【解析】【分析】作PE⊥CD，垂足为E，设运动时间为t秒，用t表示各个线段，再用勾股定理列方程求解即可.【详解】设当P、Q两点从出发开始到t秒时，点P和点Q的距离是10cm，如图，作PE⊥CD于E，则PE=AD=8cm，∵DE=AP=3t，CQ=2t，∴EQ=CD－DE－CQ=，由勾股定理得：(16－5t)2+62=102，解得t1=2，t2=.故答案为2或.三、解答题．23.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）18【解析】【分析】（1）先计算乘方，再计算乘法，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据平方差公式进行计算即可；【小问1详解】解：原式==；【小问2详解】解：原式．【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．24.画出函数y=-2x+1的图象．【答案】图象如图所示，见解析．【解析】【分析】根据一次函数的图象是直线，只需确定直线上两个特殊点即可．【详解】解：函数经过点，．图象如图所示：【点睛】本题考查一次函数的图象的作法，解题的关键是一次函数的图象是直线，确定两点即可画出直线．25.如图，直线y＝x＋1与x，y轴交于点A，B，直线y＝－2x＋4与x，y轴交于点D，C，这两条直线交于点E.（1）求E点坐标；（2）若P为直线CD上一点，当△ADP的面积为9时，求P的坐标.【答案】（1）点E的坐标为（1，2）；（2）点P的坐标为（-1，6）或（5，-6）.【解析】【分析】（1）把y＝x＋1与y＝－2x＋4联立组成方程组，解方程组求得x、y的值，即可求得点E的坐标；（2）先求得点A的坐标为（-1，0）、点D的坐标为（2，0），可得AD=3,根据△ADP的面积为9求得△ADP边AD上的高为6，可得点P的纵坐标为6，再分当点P在y轴的上方时和当点P在y轴的下方时两种情况求点P的坐标即可.【详解】（1）由题意得，，解得，，∴点E的坐标为（1，2）；（2）∵直线y＝x＋1与x交于点A，直线y＝－2x＋4与x交于点D，∴A（-1，0），D（2，0），∴AD=3,∵△ADP的面积为9，∴△ADP边AD上的高为6，∴点P的纵坐标为6，当点P在y轴的上方时，-2x+4=6，解得x=-1，∴P（-1，6）；当点P在y轴的下方时，-2x+4=-6，解得x=5，∴P（5，-6）；综上，当△ADP的面积为9时，点P的坐标为（-1，6）或（5，-6）.【点睛】本题考查了两直线的交点问题，熟知两条直线的交点坐标是这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解是解决问题的关键．26.矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、AB上，且DE=BF，∠ECA=∠FCA．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB=8，BC=4，求菱形AFCE面积．【答案】（1）证明见解析；（2）20.【解析】【详解】分析：（1）先证明四边形AFCE是平行四边形，再证明FA=FC，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形得出结论；（2）设DE=x，则AE=EC=8-x，在Rt△ADE中，由勾股定理列方程求得x的值，再求菱形的面积即可．详解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，DC=AB，∵DE=BF，∴EC=AF，而EC∥AF，∴四边形AFCE是平行四边形，由DC∥AB可得∠ECA=∠FAC，∵∠ECA=∠FCA，∴∠FAC=∠FCA，∴FA=FC，∴平行四边形AFCE是菱形；（2）解：设DE=x，则AE=EC=8-x，在Rt△ADE中，由勾股定理得42+x2=(8-x)2，解得x=3，∴菱形的边长EC=8-3=5，∴菱形AFCE的面积为：4×5=20．点睛：本题考查了矩形的性质、菱形的性质和判定、菱形的面积、勾股定理.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.27.某超市分两次购进A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：购进数量（件）购进所需费用（元）AB第一次30402900第二次40302700（1）求A、B两种商品每件进价分别是多少元？（2）商场决定A商品以每件45元出售，B商品以每件75元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．【答案】（1）30元，50元（2）A商品800