二轮拔高卷-2023年高考数学模拟卷 (四)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

L牛-右的虚部为()

2.已知集合A={x|2强*6},B={xeZ|-4<x<4},则AB=()

A.{2,3}B.{2,3,4}C.{2}D.{3}

3.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名,

丙场馆安排3名，则不同安排方法共有()

A.120种B.90种

C.60种D.30种

4.抛物线y2=2px(P>0)的焦点至IJ直线丫=》+1的品目离为则夕=()

A.1B.2C.2yliD.4

5.设随机变量4服从正态分布若函数〃力=/+10氏+自有零点的概率是则〃=()

A.8B.25C.10D.16

6.已知ae(O,兀)，且3cos2々-8costz=5,则sina=()

A6B2

33

C.-D.—

39

7.已知|AB\=3,|AC|=2,若对于任意的实数m,不等式|AB+AC区|AB+C|恒成立,则cosZBAC=()

A.-虫B.@C.-21).-

3333

8.若2*-2><37-37，则()

A.ln(y-x+l)>()B.ln(y-x+l)<0C.ln|x-y|>()D.ln|x-y|<0

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得5分，有选错的得。分，部分选对的得3分.

9.若甲组样本数据为,x,,x,（数据各不相同）的平均数为2,方差为4,乙组样本数据3占+。,3x2+a,…,

3七,+〃的平均数为4,则下列说法正确的是（）

A.a的值为-2B.乙组样本数据的方差为36

C.两组样本数据的样本中位数一定相同D.两组样本数据的样本极差不同

10.已知函数"x）=sin（x+。）+辰os（x-O）为偶函数，，曰-万㈤，则常数，的可能值为（）

11.在平面直角坐标系中，直线/的方程为尸"+"?,圆C的方程为（x-iy+（y-iy=l,则（）

A.圆C与圆M：（*-4）2+（广5）2=16外切

B.若氏=〃?=1,直线/与圆C相交于A,8两点，则

C.若%=0,则直线/与圆C一定相交

D.若k=m=-l,过直线/上的一点P作圆C的两条切线，切点分别为E,F,则,斗出。的最小值为半

12.在正方体ABCQ-A4G。中，M,N,R分别为BC,CC,,BB1的中点，则下列说法正确的是（）

A.BBJAN

B.AR//平面

C.设A8=l,且尸，。分别在线段AG与BO上，则PQ的最小值为1

D.设点E在平面8BCC内，且AE//平面AMN,则4后与平面88^（所成角的正弦值的最大值为还

3

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知单位向量;，的夹角为45。，女与W垂直，则斤•

14.4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则

不同的安排方法共有种.

22

15.已知尸为双曲线。:二-当=1(〃＞0力＞0)的右焦点，4为C的右顶点，6为。上的点，且所垂直于x

crb~

轴.若48的斜率为3,则。的离心率为.

16.已知直四棱柱/版-4山。〃棱长均为2,/力分60°.以。为球心，逐为半径的球面与侧面比匕用

的交线长为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知单位向量〉了的夹角为45。，与:垂直，则公.

14.4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则

不同的安排方法共有种.

22

15.已知尸为双曲线C:0-2=1(。＞0力＞0)的右焦点，｛为。的右顶点，〃为。上的点，且跖垂直于x

a"b

轴.若A?的斜率为3,则C的离心率为___,

16.已知直四棱柱ABCD-ARC、或棱长均为2,NBAD=60°.以。为球心，石为半径的球面与侧面BCCB

的交线长为.

四、解答题(本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文

字说明、证明过程或演算步骤。)

17.已知向量2=(cosx,sinx),b=(3,-V3)＞xW[0,贝].

(1)若W〃己，求x的值；

(2)记f(x)=q.],求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值

18.已知等比数列｛4｝的前〃项和为S“，且2a“-5“=2.

(1)求。,与S.；

⑵记2:卬.%./%，求数列｛%｝的前〃项和刀,.

19.如图1,在梯形A8CZ)中，BC//AD,A£>=4,BC=1,ZADC=45°,梯形的高为1,〃为AO的中

点、，以BM为折痕将_48M折起，使点A到达点N的位置，且平面NBMJ_平面BCDM,连接NC,ND,

如图2.

(1)证明：平面平面NCD；

(2)求图2中平面与平面NCD所成锐二面角的余弦值.

图1图2

20.已知向量：=(cosx,sinx),(3,-yf2),x£[0,n].

(1)若^〃E，求x的值；

(2)记f(x)=W・E，求f(X)的最大值和最小值以及对应的x的值

21.2021年某地区初中升学体育考试规定：考生必须参加长跑、200米游泳、1分钟跳绳三项测试.某学校在

初三上学期开始，为了了解掌握全年级学生1分钟跳绳情况，抽取了100名学生进行测试，得到下面的频

率分布直方图.

1分钟跳绳成绩优秀不优秀合计

OHM

0.030

男生人数30

女生人数45

合计100

1分个数

（1）规定学生1分钟跳绳个数大于等于175为优秀.若在抽取的100名学生中，女生共有45人，男生1

分钟跳绳个数大于等于175的有30人.根据已知条件完成下面的2x2列联表，并根据这100名学生的

测试成绩，判断能否有99%的把握认为学生1分钟跳绳成绩是否优秀与性别有关.

（2）根据往年经验，该校初三年级学生经过训练，正式测试时每人1分钟跳绳个数都有明显进步.假设正

式测试时每人1分钟跳绳个数都比初三上学期开始时增加10个，全年级恰有1000名学生，若所有学

生的1分钟跳绳个数X服从正态分布N（〃十2）,用样本数据的平均值和标准差估计〃和各组数据

用中点值代替，估计正式测试时1分钟跳绳个数大于173的人数（结果四舍五入到整数）.

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