高三一轮复习2022届第七单元数列训练卷（文） A卷 教师版

单元训练金卷•高三•数学卷（A）【解析】因为在等差数列｛%｝中，S%>o,Sl7<0,

所以S,6=（4+：6）xl6=8（q+a,6）>o,工,=（q+g,）**=]7为<0,

第7单元数列

所以1十%>°,所以％>0,a,<0,

注意事项：

[%<0

S1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形

S码粘贴在答题卡上的指定位置。所以在等差数列｛4｝中，当〃48且〃wN*时，4>0;

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

当〃之9且〃eN’时，q<0，

黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草所以S“最大值为Sg,此时〃的值为8,故选A.

稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.若等比数列｛/｝的各项均为正数，%=3,4〃：=4。7,则为二（）

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

33

■A.-B.-C.12D.24

rs第I卷48

-一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符【答案】D

-合题目要求的.【解析】数列｛氏｝是等比数列，各项均为正数，4/2=4%=。；，

-1.已知数列｛《,｝满足4=3,4=8,a”.？等于凡.小凡的个位数，贝应020=（）

-所以/=与=4,所以4=2,

-A.2B.4C.6D.8%

S【答案】A所以。$=%,"=3x2,=24,故选D.

S【解析】已知4=3,勺=8,a/?等于4+「勺的个位数，5.已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85,偶数项之和为170,则这个数列

的项数为（）

贝ij%=4,%=2,«=8,=6,%=8,[=8,%=4,4。=2,…，

I5

A.2B.4C.8D.16

可以看出：从心开始重复出现从的到%的值为8,4,2.8,6,8.

【答案】C

因此（〃22，〃£N*），•,•/20=々4+6x336==2,故选A・

【解析】设这个等比数列伍“｝共有2Ar（kwN・）项，公比为夕，

设仅“｝为等差数列，公差则（）

2.d=-2,2%+/=30,4=则奇数项之和为S奇=q+%+…+=85,

BA.8B.10C.12D.14

偶数项之和为S隅=%+%+…+%”=夕⑷+。3+•••+。2时1）二夕S奇=170,

减【答案】B

S偶170.

【解析】由已知，得2%+%=2（4—d）+%+2d=30,即3必=30,解得4=10，二9=嘉=而=2，

故选B.

等比数列｛%｝的所有项之和为S?*="'（1-；*）=2*-1=170+85=255,

s3.已知等差数列｛七｝的前〃项和为S”，若S2>0,且、7<0,则当S“最大时，〃的值为（）

A.8B.9C.10D.16则22人=256,解得2=4,

【答案】

A因此，这个等比数列的项数为8,故选C.

6.已知数列｛〃“｝满足a”,]=—Ja”，q=1,则数列｛耳生+i)的前10项和为()9.已知等差数列｛《,｝中，+%=8,则§7=()

”+1

1011C.210A.8B.21C.28D.35

A.—B.—D.—

1110109【答案】C

【答案】A

【解析】/+%一%+必=%+24-生=%+6=8，S7=x7=-x7=28,

n%n

【解析】•••为讨=—

n+,nA—=—7.

n+1anw+1故选C.

a、6a.,.12n-\1

则a“=q.—i.........a-=lx—x—x---x----=—10.已知正项等比数列｛〃“｝中，见火=4,且％,%+1，%成等差数列，则该数列公比9为()

、qa2%-23nn,

A.-B.-C.2D.4

11142

・..»

n(n+1)n〃+1【答案】C

【解析】由于4,%+1，生成等差数列，所以2(&+1)=4+%,

所以，数列伍”。向｝的前10项和为S1o=(l---)+(------)+(―

2233410111111｛2(a+\)=a+a\2(a^5+1)=a,qy+a.qb]八

所以<6“47，即〈：；'"，解得"=:，9=2,

故选A.m=4=44

7.设｛q｝为等比数列，｛4｝为等差数列，且S"为数列｛"｝的前〃项和若生=1，4。=16,且％二4,故选C.

11.数列1，1+2，1+2+4，…，1+2+4+…+2"，…的前"项和为()

则S“=()

A.2,,+l-2-nB.2n+2-n-2C.2n+2-n-3D.2n-n-\

A.20B.30C.44D.88

【答案】A

【答案】C

【解析】•••｛4｝为等比数列，••・。62=%・40=16且。6=生•夕">0，；・b6=a6=4，1解析】设a“=l+2+4+…+2"T=1a-2")=2"-i,

"1-2

又｛"｝为等差数列，・・・Su=百巴■*11=11%=时，故选C.所以数列｛q,｝的前八项和

。=q+叼+…+。“=2-1+2?—1H----F2”-1

8.数列｛4｝的首项为3,也』为等差数列，且2=。用一可(〃eN“)，若&=一2,%=12,

则％=()=(2+2、…+2")-”=2(：=2,向-2-”,

A.0B.3C.8D.11

故选A.

【答案】B

12.已知正项数列｛q｝的前〃项和为S“，数列伍〃｝满足q=l,2Sn=a„(an+\).数列｛0｝满足

【解析】由题意可设等差数列的首项为4，公差为4,所以］=维幺=好=2,

10-37

它的前"项和为1=<)

所以&=4-21=-2-4=-6,所以以=2〃-8,即勺+I=2〃-8,

A.2-小B,2-gC,2-山D.2-四

2“2“一1202〃

=q+-a1)+(田一〃•>)•••+(%—%)=3+(-6)+(-4)+,,,+6=3,

【答案】C

所以4=3,故选B.

《

【解析】当〃之2时，2S.T=1T2+/T，

又2S〃=an(an+1),两式相减整理得(4+%)(an-%)=又+%),两式相除可得上4=2,解得4=:，4=2,

q+q2

由于数列｛〃“｝为正项数列，则凡一4一]=1,故a”=1+(〃・1)=〃，即q=〃,

邑=妇山=上营=7,故答案为7.

；・年=吗"，所以々=；,b2=；,则7；=g,T2=\,

。3%1

2

A中，Tx=-,舍去；

2

16.正项等比数列｛〃“｝满足：出=1，4=64,则数列｛4〃％“｝的前〃项和是__.

B中，7；=-1舍去；

【答案】(〃2-2〃+3>2向一6

C中，7；=1,T2=\,符合；

【解析】由题意，设正项等比数列｛4｝的公比为式9>0),

D中，7；=1,舍去，

则=%,/=q6=64,解得4=2,

故选C.

第n卷

令bn=4/q，则“=4r•2"2="•2",

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

设数列｛4〃1”｝的前〃项和为7；,

13.在等差数列｛/｝中，。5+4O+65+&O=2O，则824=.

则7；=『.2]+2?.22+3?.2、+…+〃2.2〃，

【答案】120

22232n2rt+,

【解析】由等差数列的性质，得出+/0=即)+45=《+424，27；l=l-2+2.2+...4-(/i-l)-2+/z.2,

两式相减，可得

已知/+«l0+ai5+。2n=20,解得a,+a24=10,

2,22222322,,2w+,

S.二24g；%，)=]2(4+%4)=120,故答案为120.-7；,=l-2+(2-l)-2+(3-2)-2+...+[n-(n-l)]2-n-2

=l-2,4-3-224-5-23+---+(2w-l)-2H-n2-2w+,,①

14.等比数列｛%｝中，/=9,%=243,则｛%｝的前4项和为.

①x2,可得一27；=1・22+3"+…+(2〃-3)・2"+(2〃-1)・2”“一〃L2”+2,②

【答案】120

【解析】&=27,・・・夕=3....q=&=3,.・.S4="("/)=120.①一②，可得

a24j7；=12+2・22+2"+-+2・2”-〃2.2"“一(2〃-1)-2”“+〃2.2丁2

故答案为120.

=2+8-(l+2i+…+2”-2)+[2/_〃2_(2〃_1)].2.

15.已知等比数列｛〃“｝的前〃项和为S.,且4+0,=*,a-,+a4=-,则邑

241_O«-l

=2+8--Y^-+(/i2-2n+l)-2w+l=(zr-2n+3)-2,,+,-6,

【答案】7

故答案为("―2〃+3>2向一6.

【解析】设等比数列｛%｝的公比为9,则二，a,q+a,qy=-,

24

三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)数列｛4｝的前”项和为S”.故4一。1=2(〃>2),数列｛《』为等差数列,

(1)若｛““｝为等差数列，求证：S“=；因为(％+1)2=4，，解得q=1,

若,求证：｛｝为等差数列.

(2)S"="("'；%)q所以数列｛4｝是首项为1、公差为2的等差数列，4=2〃-1.

【答案】(1)证明见解析：<2)证明见解析.

f11A1、

<2)因为――、=彳(-----77)，

2/1-(2/7+2)4nn+1

【解析】(I)证明：口知数列｛七)为等差数列，设其公差为d,

“，丁Li.1Z1111I1、n

有/=4+(〃-1)d,则S”=q+/+%+…+所以(=4+/+,,•+〃,=1(1一彳+彳一二+…+-----77)=“，[、.

4223〃〃+14(〃+1)

于是S”=4+(4+d)+(q+2</)+-­-+[«,+(/i-1)<Z],①

19.(12分)已知｛凡｝是公差不为零的等差数列，。4=26,且％,生,%,成等比数列.

又S“=a+(a-cl)+(a-2d)+--+[a-(n-])d],②

nnnn(1)求数列｛%｝的通项公式；

由①②相加有25“="(%+%),即$,,=幽尹2.

(2)设“=(-1)向外,数列｛》”)的前〃项和为7；,求心.

⑵证叫由s.=幽/2.

【答案】(1)q=8〃-6；⑵2042.

又当”22时，s,i=」T)(：+%R,

【解析】(1)设｛4｝的公差为d，〃工0,

所以q—誓乙色二1”③

,:q,4，ai成等比数列，=4%，

〃_("+1)(4+%“)"(q+q)

%-22-'④即(q+d)2=4(4+6d),整理，得/—4曲=0,

④一③并整理，得%—勺二%—。"心2),即2a“=q_]+q-],

又dwO,，d=4弓.①

所以数列｛凡｝是等差数列.

又4=6+3"=26,②

18.(12分)记S”是正项数列｛”,｝的前〃项和，勺+1是4和S“的等比中项.

fd=4a.\a.=2

联立①@，得'”，解得Q，

[q+3d=26[d=8

(1)求数列｛q｝的通项公式：

:.a=2+8(〃-1)=8〃-6.

，1，、n

(2)记瓦=7—---------求数列｛〃｝的前〃项和7；.

(q+1)«川+1)''

(2),・•"=(-1严4=(-1严(8〃-6),

【答案】(1)^,=2/2-1；(2)—.="+”+…+=2—1。+18—26+…+4066-4074+4082

4(〃+1)

=(2-10)+(18-26)+…+(4066-4074)+4082=(-8)x255+4082=2042.

【解析】(1)因为q+1是4和S”的等比中项，所以(q+1)2=4，，①

20.(12分)已知数列｛q,｝的首项为1,%+尸3%.

当〃之2时，(a”T+l)2=4S”T，②

(1)求数列｛《｝的通项公式；

由①一②，得(勺+1)2-(如+1)2=4Sn-45„,1,

<2)若数列他』满足"二六，求数列｛〃』的前〃项和

化简得(4-1)2=(6“+1)2,即凡-1=4T+1或者4—1+(4T+1)=0(舍去),

熠案】⑴一,，⑵7/鬻.

(3)证明：:”=log2(an+〃)=log,(2-n+n)=n,即bn=n,

11151]15

1解析】（1）由题得乌i=3,.,.数列｛o,｝是首项为1，公比为3的等比数列,要叩即证可梦+…+/<屋

:当"*2时'/占

11

-+-1,11

⑵""嗫等所以宗+…+导+亲pVl

2n242243546n-\n+\

11

即、

F+1t111111511,5

2-1----1---<H----1--(—4-----------------)=--

b11丁123n-\n2n24223n〃+132n2n+23

所以卢行+系+尹+…+丁

jI151115

上面两式相减得It=;+*■+（■+…+城-黄，所以干+齐+…+/<屋即后*^…+^<相

_；（T）22.（12分）记数列/的前〃项和为S“，且q=l,%=S“+1.

所以必n1八1、n

TF，所以=§（1一1）一尹,