信阳市淮滨县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前信阳市淮滨县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2008-2009学年山东省潍坊市高密初中学段八年级（下）期末数学试卷）按下列条件画三角形，能唯一确定三角形形状和大小的是（）A.三角形的一个内角为60°，一条边长为3cmB.三角形的两个内角为30°和70°C.三角形的两条边长分别为3cm和5cmD.三角形的三条边长分别为4cm、5cm和8cm2.（2022年浙江省杭州市高桥中学中考数学二模试卷）甲队修路150m与乙队修路120m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m，设甲队每天修路xm．依题意，下面所列方程正确的是（）A.=B.=C.=D.=3.（四川省达州一中七年级（下）第二次月考数学试卷）下列图形中，是由多个全等图形组成的图案的是（）A.B.C.D.4.（2021•北碚区校级模拟）如图，已知在​⊙O​​中，​CD​​是​⊙O​​的直径，点​A​​、​B​​在​⊙O​​上，且​AC=AB​​，若​∠BCD=26°​​，则​∠ABC​​的度数为​(​​​)​​A.​26°​​B.​27°​​C.​28°​​D.​32°​​5.（2016•鄂州一模）若分式方程=a无解，则a的值（）A.1B.-1C.±1D.06.（2022年江苏省连云港市灌南县树人学校中考数学模拟试卷）收割机前面的拨禾轮是正五边形，它绕着正五边形的中心在不停地旋转．正五边形绕着它的中心只要旋转多少度就能和原来的图形重合？（）A.45B.60C.72D.757.（2004•陕西）如图，矩形​ABCD​​中，​AD=a​​，​AB=b​​，要使​BC​​边上至少存在一点​P​​，使​ΔABP​​、​ΔAPD​​、​ΔCDP​​两两相似，则​a​​、​b​​间的关系式一定满足​(​​​)​​A.​a⩾1B.​a⩾b​​C.​a⩾3D.​a⩾2b​​8.（2022年辽宁省沈阳市于洪区中考数学一模试卷）如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a∥b∥c．若a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，则正方形ABCD的面积是（）A.70B.74C.144D.1489.（天津市河东区八年级（上）期末数学试卷）下列分式中是最简分式的是（）A.B.C.D.10.（湘教版七年级（下）中考题单元试卷：第4章多项式的运算（02））下列运算正确的是（）A.（）-1=-B.6×107=6000000C.（2a）2=2a2D.a3•a2=a5评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•雁塔区校级二模）如图，在正六边形​ABCDEF​​中，连接​AC​​，​AD​​，则​∠CAD​​的度数是______．12.（广东省深圳市华富中学九年级（上）期中数学试卷）（2022年秋•深圳校级期中）两个相同的矩形ABCD和AEFG如图摆放，点E在AD上，AB=1，BC=2，连结GC，交EF于点H，连结HB，那么HB的长是．13.（广东省珠海市香洲区七年级（上）期末数学试卷）先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题：=1-，=-，=-，…（1）计算++=；（2）探究+++…+=；（用含有n的式子表示）（3）若+++…+=，求x的值．14.（2021•天心区一模）如图，点​O​​是三角形​ABC​​内的一点，​OA=OB=OC=4​​，​∠BAC=45°​​，已知​​SΔAOC​​-SΔAOB​=2​15.（2022年湖北省孝感市中考适应性数学试卷）（2014•孝感模拟）如图所示的平面图形是由四个等边三角形组成的，则它可以折叠成面体，若图中小三角形的边长为2，则对应的多面体的表面积为，体积为．16.如图，在等边△ABC与等边△CDE中D、E分别在边AC、BC上，且DE∥AB，BC=4，CE=，将△CED绕着C点顺时针旋转到△CD1E1，记线段AC与线段E1D1的交点为F，当E点落在AB边上的时候停止旋转，问此时CF的长为．17.（2021年春•金堂县校级月考）已知a=-3-2，b=-0.32，c=（-3）0，d=(-)-2，把这四个数从小到大排列为．18.（吉林省白城市德顺中学八年级（下）期中数学模拟试卷（3））计算：÷•=．19.（湖北省武汉市江汉区八年级（上）期末数学试卷）已知△ABD≌△CDB，AD=BD，BE⊥AD于E，∠EBD=20°，则∠CDE的度数为．20.（河南省信阳市淮滨二中八年级（上）第一次月考数学试卷）已知△ABC≌△DEF，∠A=52°，∠B=57°，则∠F=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2022年人教版八年级下第十六章第三节分式方程（3）练习卷（））“十一”期间，某商场举行促销活动，活动期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：根据上述促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠．例如，购买标价为450元的商品，则消费金额为450×0．8=360（元），获得优惠额为：450×0．2+30=120（元）．设购买商品的优惠率=．试问：（1）购买一件标价为800元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）若一顾客购买了一套西装，得到的优惠率为，已知该套西装的标价高于700元，低于850元，该套西装的标价是多少元？22.（2021•诸暨市模拟）（1）计算：​(​（2）解方程：​​2x223.（2022年春•南江县校级月考）在一次数学兴趣小组的活动课上，有下面的一段对话，请你阅读完后再解答问题．老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：（）2-4（）+4=0．学生甲：老师，原方程可整理为-+4=0，再去分母，行得通吗？老师：很好，当然可以这样做．再仔细观察，看看这个方程有什么特点？还可以怎样解答？学生乙：老师，我发现是整体出现的！老师：很好，我们把看成一个整体，用y表示，即可设=y，那么原方程就变为y2-4y+4=0．全体学生：噢，等号左边是一个完全平方式？！方程可以变形成（y-2）2=0老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然y2-4y+4=0的根是y=2，那么就有=2学生丙：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根x=2，再验根就可以了！老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法，这是一种重要的转化方法．全体同学：OK，换元法真神奇！现在，请你用换元法解下列分式方程（组）：（1）（）2-+1=0；（2）．24.如图，已知：AB⊥BC，DC⊥BC，AB=4，CD=2，BC=8，P是BC上的一个动点，设BP=x．（1）用关于x的代数式表示PA+PD；（2）求出PA+PD的最小值；（3）仿（2）的做法，构造图形，求+的最小值；（4）直接写出+的最小值．25.已知关于x的二次三项式4x2-kx+1可以分解因式得到（2x-+1）（tx+m），求实数k、m、t的值．26.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是边的中点，AH⊥BD，垂足为H，交BC于点E．（1）求证：∠ADB=∠CDE；（2）若AB=2，求△CDE的面积．27.（2022年春•淮安期中）计算：（1）（）-1+（）2×（-2）3-（π-3）0．（2）4xy2•（-x2yz3）．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、三角形的一个内角为60°，一条边长为3cm，既不能唯一确定三角形形状和也不能唯一确定大小，不符合题意；B、三角形的两个内角为30°和70°，能唯一确定三角形形状和但不能唯一确定大小，不符合题意；C、三角形的两条边长分别为3cm和5cm，既不能唯一确定三角形形状和也不能唯一确定大小，不符合题意；D、三角形的三条边长分别为4cm、5cm和8cm，能唯一确定三角形形状和大小，符合题意．故选D．【解析】【分析】根据基本作图的方法，及唯一确定三角形形状和大小的条件可知．2.【答案】【解答】解：设甲队每天修路xm，则乙队每天修（x-10）米，由题意得=．故选：A．【解析】【分析】设甲队每天修路xm，则乙队每天修（x-10）米，再根据关键语句“甲队修路150m与乙队修路120m所用天数相同”可得方程=．3.【答案】【解答】解：A、组成图形的三个图形不全等，故本选项错误；B、组成图形的两个图形不全等，故本选项错误；C、是由10个全等的图形组成，故本选项正确；D、组成图形的几个图形不全等，故本选项错误．故选C．【解析】【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等图形对各选项分析判断利用排除法求解．4.【答案】解：​∵CD​​是直径，​∴∠CAD=90°​​，​∴∠ACD+∠ADC=90°​​，​∵AC=AB​​，​∴∠ACB=∠B​​，​∵∠D=∠B​​，​∴∠ACB=∠D​​，​∴∠ACB+26°+∠D=90°​​，​∴∠ACB=32°​​，​∴∠ABC=∠ACB=32°​​，故选：​D​​．【解析】证明​∠ACB=∠B=∠D​​，​∠CAD=90°​​，推出​2∠ACB+26°=90°​​，求出​∠ACB​​可得结论．本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是证明​∠ACB=∠B=∠D​​．5.【答案】【解答】解：在方程两边同乘（x+1）得：x-a=a（x+1），整理得：x（1-a）=2a，当1-a=0时，即a=1，整式方程无解，当x+1=0，即x=-1时，分式方程无解，把x=-1代入x（1-a）=2a得：-（1-a）=2a，解得：a=-1，故选：C．【解析】【分析】分式方程无解是指这个解不是分式方程的解是化简的整式方程的解，也就是使分式方程得分母为0，可以根据增根的意义列出方程，求出a的值．6.【答案】【解答】解：∵360°÷5=72°，∴正五边形绕着它的中心只要旋转72度就能和原来的图形重合．故选C．【解析】【分析】根据正五边形的性质，每一条边所对的圆心角都相等，用周角除以5计算即可得解．7.【答案】解：若设​PC=x​​，则​BP=a-x​​，​∵ΔABP∽ΔPCD​​，​∴​​​ABPC=即​​x2-​ax+b​∴(a+2b)(a-2b)⩾0​​，则​a-2b⩾0​​，​∴a⩾2b​​．故选：​D​​．【解析】本题可结合方程思想来解答．由于​ΔABP​​和​ΔDCP​​相似，可得出关于​AB​​、​PC​​、​BP​​、​CD​​的比例关系式．设​PC=x​​，那么​BP=a-x​​，根据比例关系式可得出关于​x​​的一元二次方程，由于​BC​​边上至少有一点符合条件的​P​​点，因此方程的△​⩾0​​，由此可求出​a​​、​b​​的大小关系．本题是存在性问题，可以转化为方程问题，利用判断方程的解的问题来解决．8.【答案】【解答】解：如图：过A作AM⊥直线b于M，过D作DN⊥直线c于N，则∠AMD=∠DNC=90°，∵直线b∥直线c，DN⊥直线c，∴∠2+∠3=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，在△AMD和△CND中∴△AMD≌△CND，∴AM=CN，∵a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，∴AM=CN=5，DN=7，在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC2=DN2+CN2=72+52=74，即正方形ABCD的面积为74，故选B．【解析】【分析】过A作AM⊥直线b于M，过D作DN⊥直线c于N，求出∠AMD=∠DNC=90°，AD=DC，∠1=∠3，根据AAS推出△AMD≌△CND，根据全等得出AM=CN，求出AM=CN=5，DN=7，在Rt△DNC中，由勾股定理求出DC2即可．9.【答案】【解答】解：A、=不是最简分式，错误；B、=x+3不是最简分式，错误；C、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，正确；D、=不是最简分式，错误；故选C．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．10.【答案】【解答】解：∵()-1=2，∴选项A不正确；∵6×107=60000000，∴选项B不正确；∵（2a）2=4a2，∴选项C不正确；∵a3•a2=a5，∴选项D正确．故选：D．【解析】【分析】A：根据负整数指数幂的运算方法判断即可．B：科学记数法a×10n表示的数“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数，据此判断即可．C：根据积的乘方的运算方法判断即可．D：根据同底数幂的乘法法则判断即可．二、填空题11.【答案】解：如图，正六边形的每个内角为：​(6-2)×180°​∴∠BAC=180°-120°​∵​六边形是轴对称图形，​∴∠BAD=120°​∴∠CAD=∠BAD-∠BAC=30°​​．故答案为：​30°​​．【解析】根据多边形的内角和公式即可求出每个内角的度数，进而得出​∠BAD​​的度数；再根据等腰三角形的性质即可得出​∠BAC​​的度数，再根据角的和差关系计算即可．本题考查正六边形的性质、熟知正六边形是轴对称图形是解答本题的关键，属于中考常考题型．12.【答案】【解答】解：延长FE交BC于M，∵四边形FGBM、ABCD是矩形，∴∠F=∠FGA=∠GBM=90°，∴四边形FGBM是矩形，∴FG=MB=1，∠CMH=90°∵BC=2，∴CM=BC-BM=1，在△FHG和△MHC中，，∴△FHG≌△MHC，∴HG=HC，∵∠GBC=90°，∴BH=GC，在RT△GBC中，∴GB=3，BC=2，∴GC==，∴HB=．故答案为．【解析】【分析】首先证明△FHG≌△MHC得HG=HC，利用HB=GC，求出GC即可解决．13.【答案】【解答】解：（1）原式=1-+-+-=1-=（2）原式=1-+-+-+…+-=1-=（3）由原方程可得：x(+++…+)=x(1-+-+-+…+-)=x(1-)=x=解得x=2．故答案为：，．【解析】【分析】（1）将，，，按照题目规律展开中间两两相加和为0，剩首尾两项计算便可；（2）同样将、、、…、按照题目规律展开，最后中间全部抵消，剩首尾两项1、-计算可得；（3）将方程左边提取公因式x后，另一个因式为+++…+，利用上述规律计算后可化简方程，解方程可得解．14.【答案】解：​∵OA=OB=OC=4​​，​∴ΔABC​​是以​O​​为圆心，半径为4的内接三角形，延长​AO​​交​BC​​于点​E​​，作​BM⊥AE​​，​CN⊥AE​​，​∵∠BAC=45°​​，​∴∠BOC=2∠BAC=90°​​，​∴BC=2​∵​S​∴​​​1​∴CN-BM=1​​．​∵∠BOM+∠CON=90°​​，​∠BOM+∠OBM=90°​​，​∴∠CON=∠OBM​​，又​∵∠BMO=∠CNO=90°​​，​OB=OC​​，在​ΔBOM​​和​ΔCON​​中，​​​∴ΔBOM≅ΔCON(AAS)​​，​∴OM=CN​​，在​​R​​t​​BM2即​​BM2联立方程​​解得​BM=-1+312​​或​∴CN=BM+1=1+​​∴SΔAOC​∵​S​​∴SΔABC故答案为：​90°​​，​8+231【解析】由​OA=OB=OC=4​​可得​ΔABC​​是以​O​​为圆心，半径为4的内接三角形，所以​∠BOC=2∠BAC=90°​​，延长​AO​​交​BC​​于点​E​​，作​BM⊥AE​​，​CN⊥AE​​，证明​ΔBOM≅ΔCON​​，由​​SΔAOC​​-SΔAOB​=2​​及​​BM15.【答案】【解答】解：如图所示的平面图形是由四个等边三角形组成的，则它可以折叠成四面体，若图中小三角形的边长为2，则对应的多面体的表面积为12，体积为2，故答案为：四，12，2．【解析】【分析】根据折叠四个等边三角形，可得四面体，根据三角形的面积公式，可得三角形的面积，根据四个面的面积是四面体的表面积，可得多面体的表面积，根据三棱锥的体积公式，可得体积．16.【答案】【解答】解：∵△ABC和△CDE是等边三角形，∴△CD1E1是等边三角形，∴∠ACB=∠E1CD1=60°，∠B=∠D1E1C=60°，∴∠BCE1=∠D1CF，∴△BCE1∽△D1CF，∴=，∵BC=4，D1C=CE1=CE=，∴CF==．故答案为．【解析】【分析】根据等边三角形的性质求出∠BCE1=∠D1CF，从而证得△BCE1∽△D1CF，再根据相似三角形的性质即可求得CF的长．17.【答案】【解答】解：a=-3-2=，b=-0.32=-0.09，c=（-3）0=1，d=(-)-2=9，∵-0.09＜＜1＜9，∴b＜a＜c＜d．故答案为：b＜a＜c＜d．【解析】【分析】分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数，再把这四个数从小到大排列即可．18.【答案】【解答】解：原式=••==．故答案为：．【解析】【分析】首先把除法变为乘以倒数，然后再把分子、分母分别相乘，最后约分化简即可．19.【答案】【解答】解：∵BE⊥AD于E，∠EBD=20°，∴∠BDA=90°-20°=70°，∵AD=BD，∴∠A=∠ABD=55°，∵△ABD≌△CDB，∴∠CBD=∠BDA=70°，BC=BD，∠BDC=∠C=55°，分两种情况：①如图1所示：∠CDE=70°+55°=125°；②如图2所示：∠CDE=70°-55°=15°；综上所述：∠CDE的度数为125°或15°；故答案为：125°或15°．【解析】【分析】由直角三角形的性质求出∠BDA的度数，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠A=∠ABD=55°，由全等三角形的性质得出∠CBD=∠BDA=70°，BC=BD，∠BDC=∠C=55°，分两种情况，即可得出结果．20.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A=52°，∠B=57°，∴∠D=∠A=52°，∠E=∠B=57°，∴∠F=180°-∠D-∠E=71°，故答案为：71°．【解析】【分析】根据全等三角形的性质求出∠D=∠A=52°，∠E=∠B=57°，根据三角形的内角和定理求出即可．三、解答题21.【答案】【答案】（1）优惠率为32．5%；（2）标价750元【解析】本题考查了分式方程的应用.（1）由800元×80%得出消费金额，再根据表中规定应享受100元优惠．则根据题目提供的优惠计算方法即可求出优惠额，从而得到优惠率；（2）因为西服标价低于850，所以其消费额最大为850×0.8=680（元），低于700元，因此获得的奖券金额为100元，设西服标价x元，根据题意可列出方程，解方程即可【解析】（1）消费金额为800×0.8=640（元），获得优惠额为：800×0.2+100=260（元），所以优惠率为：=0.325=32.5%；（2）设西服标价x元，根据题意得，解之得x=750经检验，x=750是原方程的根．∴该套西装的标价是750元22.【答案】解：（1）原式​=3-2​=3-1​​​=2​​；（2）​∵2​x​∴a=2​​，​b=-2​​，​c=-3​​，则△​=(​-2)​∴x=-b±即​​x1​=1+【解析】（1）先计算乘方、负整数指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算减法即可；（2）利用公式法求解即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键，也考查实数的运算．23.【答案】【解答】解：（1）设=y，则原方程变形为：y2-2y+1=0，即（y-1）2=0，故y=1，则：=1，解得：x=-1，经检验：x=-1是原方程的解．（2）设=u，=v，则原方程组化为：，解得：，所以，解得：，经检验，是原方程组的解．【解析】【分析】（1）设=y，则原方程变形为：y2-2y+1=0，求得y的值，继而可得关于x的方程，即可求得x的值；（2）设=u，=v，将原方程组转化为关于u、v的方程组求得u、v的值，继而可得关于x、y的方程组，解方程组可得．24.【答案】【解答】解：（1）∵AB⊥BC，DC⊥BC，AB=4，CD=2，BC=8，∴PA+PD=+=+=+；（2）作A关于BC的对称点E，连接DE，则DE就是PA+PD的最小值，BE=AB=4，过E作EF∥BC交DC的延长线于F，则四边形BEFC是矩形，∴EF=BC=8，DF=2+4=6，∴DE===10，∴PA+PD的最小值是10；（3）设DC=1，AB=3，BC=6，则EF=6，DF=3+1=4，∴DE===2，∴+的最小值是2；（4）设DC=2，AB=3，BC=5，PC=2+x，则BP=3-x，EF=5，DF=3+2=5，∴DE===5，∴+的最