固原市原州区2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前固原市原州区2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.如图能验证的公式是（）A.（a-b）（a+b）=a2-b2B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.a2-b2=（a-b）（a+b）2.（2022年广西贵港市中考数学一模试卷）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点M在AC边上，且AM=2，MC=6，动点P在AB边上，连接PC，PM，则PC+PM的最小值是（）A.2B.8C.2D.103.如图，AF=DB，∠A=∠D，添加一个条件，使△ABC≌△DFE，添加的条件不能为（）A.AC=DEB.EF=BCC.∠AFE=∠DBCD.∠E=∠C4.将三角形的面积和周长同时分为的直线必过这个三角形的（）A.三条中线的交点B.三条高的交点C.三条内角平分线的交点D.三边中垂线的交点5.乘积（1-）（1-）…（1-）（1-）等于（）A.B.C.D.6.（2021•黄石）下列几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是​(​​​)​​A.梯形B.等边三角形C.平行四边形D.矩形7.（2020年秋•道里区月考）下列几个标志中，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.8.（2016•卢龙县一模）化简(-)÷的结果是（）A.-ab+1B.-ab+bC.-a+1D.-a-19.（2021•武汉模拟）把“武汉加油”的首字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.10.在式子，，，+，9x+，中分式的个数是（）A.2B.3C.4D.5评卷人得分二、填空题（共10题）11.（甘肃省临夏州广河县回民二中八年级（上）期中数学试卷）（2022年秋•广河县校级期中）在图中共有个三角形．12.（2022年春•宜兴市校级月考）实验探究：（1）动手操作：①如图1，将一块直角三角板DEF放置在直角三角板ABC上，使三角板DEF的两条直角边DE、DF分别经过点B、C，且BC∥EF，已知∠A=30°，则∠ABD+∠ACD=；②如图2，若直角三角板ABC不动，改变等腰直角三角板DEF的位置，使三角板DEF的两条直角边DE、DF仍然分别经过点B、C，那么∠ABD+∠ACD=；（2）猜想证明：如图3，∠BDC与∠A、∠B、∠C之间存在着什么关系，并说明理由；（3）灵活应用：请你直接利用以上结论，解决以下列问题：①如图4，BE平分∠ABD，CE平分∠ACB，若∠BAC=40°，∠BDC=120°，求∠BEC的度数；②如图5，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点F1、F2、…、F9，若∠BDC=120°，∠BF3C=64°，则∠A的度数为．13.（2020年秋•厦门校级月考）起重机的吊臂都是用铁条焊成三角形，这是利用了．14.（2021•绍兴）如图，在​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​∠B=70°​​，以点​C​​为圆心，​CA​​长为半径作弧，交直线​BC​​于点​P​​，连结​AP​​，则​∠BAP​​的度数是______．15.（新人教版八年级上册《第14章整式的乘法与因式分解》2022年单元测试卷（四川省自贡市富顺县赵化中学））下列多项式：①a2-4b2；②a2+4ab+4b2；③a2b+2ab2；④a3+2a2b，它们的公因式是．16.（《第19章全等三角形》2022年长泰县武安中学单元检测试卷）所谓尺规作图中的尺规是指：．17.（2022年广东省深圳市宝安区中考数学一模试卷）（2015•宝安区一模）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0，过点O作OE⊥AC交AB于E．若BC=8，△AOE的面积为20，则sin∠BOE的值为．18.（甘肃省白银二中八年级（下）月考数学试卷（6月份））若x2+4y2-6x+4y+10=0，则yx=．19.（2016•沈阳一模）已知C，D两点在线段AB的垂直平分线上，且∠ACB=40°，∠ADB=68°，则∠CAD=．20.如图，E为正方形ABCD边AB上一点，BE=3，AE=1，P为对角线BD上一个动点，则PA+PE的最小值是（正方形的四条边相等，四个角是直角）评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•绍兴模拟）计算：​tan60°-(​4-π)22.（2022年重庆十一中中考数学一诊试卷）如图，在等腰Rt△ABC中，O为斜边AC的中点，连接BO，以AB为斜边向三角内部作Rt△ABE，且∠AEB=90°，连接EO．求证：（1）∠OAE=∠OBE；（2）AE=BE+OE．23.已知如图，A、B、C三点在格点上，按下列要求作图：（1）在图①中确定格点D，画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；（2）在图②中确定格点E，画出一个以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．24.（2016•扬州校级一模）某新建的商场有3000m2的地面花岗岩需要铺设，现有甲、乙两个工程队希望承包铺设地面的过程：甲工程队平均每天比乙工程队多铺50m2，甲工程队单独完成该工程的工期是乙工程队单独完成该工程所需工期的．求甲、乙两个工程队完成该工程各需几天？25.（2022年春•姜堰区校级月考）计算（1）（）-1+（2-π）0+（-3）4÷（-3）2（2）（-a2）3+（-a3）2-a2•a3（3）（a-b）10÷（b-a）4•（a-b）3（4）3a2（a3b2-2a）-4a（-a2b）2．26.（河南省漯河市召陵二中七年级（下）第一次月考数学试卷）如图，已知∠ABC=52°，∠ACB=60°，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过点O，且平行于BC，求∠BOC的度数．27.（2021•贵阳）（1）有三个不等式​2x+3​15​​，​3(x-1)>6​​，请在其中任选两个不等式，组成一个不等式组，并求出它的解集；（2）小红在计算​a(1+a)-(​a-1)小红的解答从第______步开始出错，请写出正确的解答过程．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：SⅠ=a2-2SⅡ-SⅢ，即（a-b）2=a2-2（a-b）b-b2=a2-2ab+b2．故选：C．【解析】【分析】由大正方形的面积-小正方形的面积=剩余部分的面积，进而可以证明平方差公式．2.【答案】【解答】解：如图，过点作CO⊥AB于O，延长BO到C'，使OC'=OC，连接MC'，交AB于P，此时PC'=PM+PC'=PM+PC的值最小，连接AC'，∵CO⊥AB，AC=BC，∠ACB=90°，∴∠ACO=×90°=45°，∵CO=OC'，CO⊥AB，∴AC'=CA=AM+MC=8，∴∠OC'A=∠OCA=45°，∴∠C'AC=90°，∴C'A⊥AC，∴MC′===2，∴PC+PM的最小值为2．故选C．【解析】【分析】根据平面内线段最短，构建直角三角形，解直角三角形即可．3.【答案】【解答】解：∵AF=DB，∴AB=AF+BF=DB+BF=DF．A、添上AC=DE，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SAS）；B、添上EF=BC，则有，由ASS不能证得△ABC≌△DFE；C、添上∠AFE=∠DBC，∵∠ABC=180°-∠DBC，∠DFE=180°-∠AFE，∴∠ABC=∠DFE．在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（ASA）；D、添上∠E=∠C，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（AAS）．故选B．【解析】【分析】由AF=DB可知AB=DF，添上A选项条件两三角形满足全等三角形判定定理SAS可以证得△ABC≌△DFE；添上B选项条件不能证得△ABC≌△DFE；添上C选项条件两三角形满足全等三角形判定定理ASA可以证得△ABC≌△DFE；添上D选项条件两三角形满足全等三角形判定定理AAS可以证得△ABC≌△DFE．由此即可得知该题选B．4.【答案】【解答】解：如图所示：△ABC为任意三角形，⊙O为三角形的内切圆，过点O任意画一条直线．设：BE+BF=m，AE+AC+FC=n，设⊙O的半径为R．∴△BEF的面积=(BE+BF)•R=mR，△ABC的面积=(AB+BC+AC)R=(m+n)R．∴四边形AEFC的面积=△ABC的面积-△BEF的面积=nR．∴△BEF的面积：四边形AEFC的面积=mR=m：n．∴过三角形内心的直线将三角形的面积和周长同时分为的两部分．故选：C．【解析】【分析】画出任意一个三角形，过三角形的内心任意画一条直线，分△ABC的周长为m、n两部分，然后三角形的面积公式求得两部分的面积即可．5.【答案】【解答】解：（1-）（1-）…（1-）（1-）=(1-)(1+)(1-)(1+)…(1-)(1+)=，故选D【解析】【分析】根据平方差公式进行展开计算即可．6.【答案】解：​A​​．梯形不一定是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；​B​​．等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；​C​​．平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；​D​​．矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：​B​​．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7.【答案】【解答】解：A、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故此选项错误；B、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故此选项错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．8.【答案】【解答】解：原式=-•=-（a-1）=-a+1．故选C．【解析】【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．9.【答案】解：​A​​．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；​B​​．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；​C​​．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；​D​​．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：​B​​．【解析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原图形重合．10.【答案】【解答】解：是分式；π是数字不是字母，故不是分式；是分式；+不是分式；9x+是分式；不是分式．故选：B．【解析】【分析】分母中含有字母的代数式叫分式．二、填空题11.【答案】【解答】解：三角形有：△ACE、△CDE、△DEF、△BCD，△CDF、△ACD、△BCE、△ACB，共8个．故答案为：8．【解析】【分析】按照从左到右的顺序，分单个的三角形和复合的三角形找出所有的三角形，然后再计算个数．12.【答案】【解答】解：（1）动手操作：①∵BC∥EF，∴∠DBC=∠E=∠F=∠DCB=45°，∴∠ABD=90°-45°=45°，∠ACD=60°-45°=15°，∴∠ABD+∠ACD=60°；②在△DBC中，∵∠DBC+∠DCB+∠D=180°，而∠D=90°，∴∠DBC+∠DCB=90°；在Rt△ABC中，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠A=180°，而∠DBC+∠DCB=90°，∴∠ABD+∠ACD=90°-∠A=60°．故答案为60°；60°；（2）猜想：∠A+∠B+∠C=∠BDC；证明：连接BC，在△DBC中，∵∠DBC+∠DCB+∠D=180°，∴∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC；在Rt△ABC中，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠A=180°，而∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC，∴∠A+∠ABD+∠ACD=180°-（180°-∠BDC）=∠BDC，即：∠A+∠B+∠C=∠BDC．（3）灵活应用：①由（2）可知∠A+∠ABD+∠ACD=∠BDC，∠A+∠ABE+∠ACE=∠BEC，∵∠BAC=40°，∠BDC=120°，∴∠ABD+∠ACD=120°-40°=80°∵BE平分∠ABD，CE平分∠ACB，∴∠ABE+∠ACE=40°，∴∠BEC=40°+40°=80°；②由（2）可知：∠A+∠ABD+∠ACD=∠BDC=120°，∠ABF3+∠ACF3=∠BF3C=64°，∵∠ABF3=∠ABD，∠ACF3=∠ACD，∴ABD+∠ACD=120°-∠A，∠A+（∠ABD+∠ACD）=64°，∴∠A+（120°-∠A）=64°，∴∠A=40°，故答案为40°．【解析】【分析】（1）在△DBC中，根据三角形内角和定理得∠DBC+∠DCB+∠D=180°，然后把∠D=90°代入计算即可；（2）根据三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∠DBC+∠DCB+∠D=180°，即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠A=180°，即可求得∠A+∠ABD+∠ACD=180°-（180°-∠BDC）=∠BDC，（3）应用（2）的结论即可求得．13.【答案】【解答】解：起重机的臂膀中都有三角形结构，这是利用了三角形的稳定性．故答案为：稳定性．【解析】【分析】根据三角形的稳定性进行解答．14.【答案】解：如右图所示，当点​P​​在点​B​​的左侧时，​∵AB=AC​​，​∠ABC=70°​​，​∴∠ACB=∠ABC=70°​​，​∴∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=180°-70°-70°=40°​​，​∵CA​=CP​​∴∠CAP1​​∴∠BAP1当点​P​​在点​C​​的右侧时，​∵AB=AC​​，​∠ABC=70°​​，​∴∠ACB=∠ABC=70°​​，​∴∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=180°-70°-70°=40°​​，​∵CA​=CP​​∴∠CAP2​​∴∠BAP2由上可得，​∠BAP​​的度数是​15°​​或​75°​​，故答案为：​15°​​或​75°​​．【解析】根据等腰三角形的性质可以得到​ΔABC​​各内角的关系，然后根据题意，画出图形，利用分类讨论的方法求出​∠BAP​​的度数即可．本题考查等腰三角形的性质、圆的性质，解答本题的关键是画出合适的辅助线，利用分类讨论的方法解答．15.【答案】【解答】解：①a2-4b2=（a+2b）（a-2b）；②a2+4ab+4b2=（a+2b）2；③a2b+2ab2=ab（a+2b）；④a3+2a2b=a2（a+2b），它故多项式：①a2-4b2；②a2+4ab+4b2；③a2b+2ab2；④a3+2a2b的公因式是a+2b．故答案为：a+2b．【解析】【分析】根据完全平方公式，平方差公式分解因式，提公因式法分解因式，然后即可确定公因式．16.【答案】【解答】解：由尺规作图的概念可知：尺规作图中的尺规指的是没有刻度的直尺和圆规．【解析】【分析】本题考的是尺规作图的基本概念．17.【答案】【解答】解：如图，连接EC．由题意可得，OE为对角线AC的垂直平分线，∴CE=AE，S△AOE=S△COE=5，∴S△AEC=2S△AOE=20．∴AE•BC=20，又BC=8，∴AE=5，∴EC=5．在Rt△BCE中，由勾股定理得：BE==3．∵∠AEO+∠EAO=90°，∠AEO=∠BOE+∠ABO，∴∠BOE+∠ABO+∠EAO=90°，又∠ABO=90°-∠OBC=90°-（∠BCE+∠ECO）∴∠BOE+[90°-（∠BCE+∠ECO）]+∠EAO=90°，化简得：∠BOE-∠BCE-∠ECO+∠EAO=0，∵OE为AC中垂线，∴∠EAO=∠ECO．代入上式得：∠BOE=∠BCE．∴sin∠BOE=sin∠BCE==．故答案为：．【解析】【分析】由题意可知，OE为对角线AC的中垂线，则CE=AE，S△AEC=2S△AOE=40，由S△AEC求出线段AE的长度，进而在Rt△BCE中，由勾股定理求出线段BE的长度；然后证明∠BOE=∠BCE，从而可求得结果．18.【答案】【解答】解：∵x2+4y2-6x+4y+10=0，∴（x-3）2+4（y+）2=0，则x-3=0且y+=0，解得x=3，y=-．∴yx=（-）3=-．故答案是：-．【解析】【分析】先利用完全平方公式把x2+4y2-6x+4y+10=0，变为（x-3）2+4（y+）2=0，利用非负数的性质得出x、y的数值，进一步代入求得答案即可．19.【答案】【解答】解：①如图1，∵点C、D为线段AB的垂直平分线上的两点，∴CA=CB，DA=DB，在△CAD和△CBD中，，∴△CAD≌△CBD，∴∠CAD=∠CBD，∵∠ACB=40°，∠ADB=68°，∴∠CAD=（360°-40°-68°）=121°；②如图2，∵点C为线段AB的垂直平分线上的点，∴CA=CB，∴∠CAB=∠CBA=（180°-40°）=70°，∵点D为线段AB的垂直平分线上的点，∴DA=DB，∴∠DAB=∠DBA=（180°-68°）=56°，∴∠CAD=∠CBD=70°-56°=14°．综上所述：∠CAD=70°或14°．故答案为：70°或14°．【解析】【分析】①根据线段的垂直平分线的性质得到CA=CB，DA=DB，证明△CAD≌△CBD，得到答案；②根据线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质证明结论．20.【答案】【解答】解：连接EC交BD于点P，此时PA+PE最小．理由：∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于直线BD对称，∴PA+PE=PC+PE=EC，∴此时PA+PE最小（两点之间线段最短），PA+PE最小值=EC===5．故答案为5．【解析】【分析】连接EC交BD于点P，此时PA+PE最小，在RT△EBC中求出EC即可解决问题．三、解答题21.【答案】解：​tan60°-(​4-π)​=3​=23【解析】利用特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂以及实数的运算的相应法则对式子进行运算即可．本题主要考查特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂以及实数的运算，解答的关键是熟记特殊角的三角函数值．22.【答案】【解答】证明：（1）在等腰Rt△ABC中，O为斜边AC的中点，∴OB⊥AC，∴∠AOB=90°，∵∠AEB=90°，∴A，B，E，O四点共圆，∴∠OAE=∠OBE；（2）在AE上截取EF=BE，则△EFB是等腰直角三角形，∴=，∠FBE=45°，∵在等腰Rt△ABC中，O为斜边AC的中点，∴∠ABO=45°，∴∠ABF=∠OBE，∵=，∴=，∴△ABF∽△BOE，∴=，∴AF=OE，∵AE=AF+EF，∴AE=BE+OE．【解析】【分析】（1）在等腰Rt△ABC中，O为斜边AC的中点，求得OB⊥AC，推出A，B，E，O四点共圆，根据圆周角定理即可得到结论；（2）在AE上截取EF=BE，则△EFB是等腰直角三角形，于是得到=，∠FBE=45°，根据等腰直角三角形的性质得到∠ABO=45°，推出△ABF∽△BOE，求得=，根据线段的和差即可得到结论．23.【答案】（1）如图①所示D1，D2，D3，都是符合要求的位置；（2）如图②所示：E1，E2，都是符合要求的位置．【解析】24.【答案】【解答】解：设乙工程队平均每天铺xm2，则甲工程队平均每天铺（x+50）m2，由题意得，=×，解得：x=150，经检验，x=150是原方程的解．=20，20×=15．答：甲工程队完成该工程需15天，乙工程队完成该工程需20天．【解析】【分析】设乙工程队平均每天铺xm2，根据