河南省鲁山县一中2024届数学高一第二学期期末检测试题含解析VIP

河南省鲁山县一中2024届数学高一第二学期期末检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．“是第二象限角”是“是钝角”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要2．设为锐角三角形，则直线与两坐标轴围成的三角形的面积的最小值是（）A．10 B．8 C．4 D．23．已知a=log0.92019，b=A．a<c<b B．a<b<c C．b<a<c D．b<c<a4．设和分别表示函数的最大值和最小值，则等于（）A． B． C． D．5．在中，已知，则等于()A． B．C．或 D．或6．在等比数列中，，，则的值为（）A．3或-3 B．3 C．-3 D．不存在7．在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为()A． B． C． D．8．已知角A满足，则的值为（）A． B． C． D．9．在数列{an}中，若a1，且对任意的n∈N*有，则数列{an}前10项的和为（）A． B． C． D．10．已知，且，则下列不等式正确的是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若是方程的解，其中，则______.12．函数的定义域是_____.13．直线与直线垂直，则实数的值为_______．14．如图，在水平放置的边长为1的正方形中随机撤1000粒豆子，有400粒落到心形阴影部分上，据此估计心形阴影部分的面积为_________.15．已知l，m是平面外的两条不同直线．给出下列三个论断：①l⊥m；②m∥；③l⊥．以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________．16．若，且，则是第_______象限角.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在等差数列{an}中，a1=1，公差d≠0，且a1，a2，a5是等比数列{bn}的前三项．(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)设cn=an·bn，求数列{cn}的前n项和Sn．18．已知函数，且的解集为.（1）求函数的解析式；（2）解关于的不等式，；（3）设，若对于任意的都有，求的最小值.19．在公比不为1的等比数列中，，且依次成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）令，设数列的前项和，求证：20．如图，在平面四边形中，，,,,．（1）求的长；（2）求的长．21．在中，角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的最大值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

由α是钝角可得α是第二象限角，反之不成立，则答案可求．【题目详解】若α是钝角，则α是第二象限角；反之，若α是第二象限角，α不一定是钝角，如α＝﹣210°．∴“α是第二象限角”是“α是钝角”的必要非充分条件．故选B．【题目点拨】本题考查钝角、象限角的概念，考查了充分必要条件的判断方法，是基础题．2、B【解题分析】

令，得直线在x、y轴上的截距，求得三角形面积并利用二倍角公式化简，根据三角函数图象和性质求得面积最小值即可.【题目详解】令得直线在y轴上的截距为，令得直线在x轴上的截距为，其围成的三角形面积：，求S的最小值转化为求函数的最小值，因为为锐角，所以，当时取最小值−1，则，故围成三角形面积最小值为8.故选：B.【题目点拨】本题考查直线方程与三角函数二倍角公式的应用，综合题性较强，属于中等题.3、A【解题分析】

根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出a,b,c的取值范围，从而可得结果.【题目详解】由对数函数的性质可得a=log由指数函数的性质可得b=20190.9>所以a<c<b，故选A．【题目点拨】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于中档题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间-∞,0,4、C【解题分析】

根据余弦函数的值域，确定出的最大值和最小值，即可计算出的值.【题目详解】因为的值域为，所以的最大值，所以的最小值，所以.故选：C.【题目点拨】本题考查余弦型函数的最值问题，难度较易.求解形如的函数的值域，注意借助余弦函数的有界性进行分析.5、C【解题分析】在中，已知，由余弦定理，即，解得或，又，或，故选C.6、C【解题分析】

解析过程略7、A【解题分析】由得，，所以，由几何概型概率的计算公式得，，故选.考点：1.几何概型；2.对数函数的性质.8、A【解题分析】

将等式两边平方，利用二倍角公式可得出的值．【题目详解】，在该等式两边平方得，即，解得，故选A.【题目点拨】本题考查同角三角函数的基本关系，考查二倍角正弦公式的应用，一般地，解三角函数有关问题时，遇到，常用平方法来求解，考查计算能力，属于中等题．9、A【解题分析】

用累乘法可得．利用错位相减法可得S，即可求解S10＝22．【题目详解】∵，则．∴，．Sn，．∴，∴S，则S10＝22．故选：A．【点评】本题考查了累乘法求通项，考查了错位相减法求和，意在考查计算能力，属于中档题．10、B【解题分析】

通过反例可排除；根据的单调性可知正确.【题目详解】当，时，，，则错误；当，时，，则错误；由单调递增可知，当时，，则正确本题正确选项：【题目点拨】本题考查不等关系的判断，解决此类问题常采用排除法，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

把代入方程2cos（x+α）＝1，化简根据α∈（0，2π），确定函数值的范围，求出α即可．【题目详解】∵是方程2cos（x+α）＝1的解，∴2cos（+α）＝1，即cos（+α）＝．又α∈（0，2π），∴+α∈（，）．∴+α＝．∴α＝．故答案为【题目点拨】本题考查三角函数值的符号，三角函数的定义域，考查逻辑思维能力，属于基础题．12、.【解题分析】

由题意得到关于x的不等式，解不等式可得函数的定义域.【题目详解】由已知得,即解得，故函数的定义域为.【题目点拨】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．13、【解题分析】

由题得（-1）,解之即得a的值.【题目详解】由题得（-1）,所以a=2.故答案为；2【题目点拨】本题主要考查两直线垂直的斜率关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.14、0.4【解题分析】

根据几何概型的计算，反求阴影部分的面积即可.【题目详解】设阴影部分的面积为，根据几何概型的概率计算公式：，解得.故答案为：.【题目点拨】本题考查几何概型的概率计算公式，属基础题.15、如果l⊥α，m∥α，则l⊥m或如果l⊥α，l⊥m，则m∥α.【解题分析】

将所给论断，分别作为条件、结论加以分析.【题目详解】将所给论断，分别作为条件、结论，得到如下三个命题：（1）如果l⊥α，m∥α，则l⊥m.正确；（2）如果l⊥α，l⊥m，则m∥α.正确；（3）如果l⊥m，m∥α，则l⊥α.不正确，有可能l与α斜交、l∥α.【题目点拨】本题主要考查空间线面的位置关系、命题、逻辑推理能力及空间想象能力.16、三【解题分析】

利用二倍角公式计算出的值，结合判断出角所在的象限.【题目详解】由二倍角公式得，又，因此，是第三象限角，故答案为三.【题目点拨】本题考查利用三角函数值的符号与角的象限之间的关系，考查了二倍角公式，对于角的象限与三角函数值符号之间的关系，充分利用“一全二正弦、三切四余弦”的规律来判断，考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）bn=3n－1；（2）Sn=(n－1)·3n+1【解题分析】

(1)由a1，a2，a5是等比数列{bn}的前三项得，a22=a1·a5⇒(a1+d)2=a1·(a1+4d)··⇒a12+2a1d+d2=a12+4a1d⇒d2=2a1d，又d≠0，所以d=2a1=2，从而an=a1+(n－1)d=2n－1，则b1=a1=1，b2=a2=3，则等比数列{bn}的公比q=3，从而bn=3n－1(2)由(1)得，cn=an·bn=(2n－1)·3n－1，则Sn=1·1+3·3+5·32+7·33+…+(2n－1)·3n－1①3Sn=1·3+3·32+5·33+…+(2n－3)·3n－1+(2n－1)·3n②①－②得，－2Sn=1·1+2·3+2·32+2·33+…+2·3n－1－(2n－1)·3n=1+2×－(2n－1)·3n=－2(n－1)·3n－2··则Sn=(n－1)·3n+1．18、（1）（2）答案不唯一，具体见解析（3）1【解题分析】

（1）根据韦达定理即可。（2）分别对三种情况进行讨论。（3）带入，分别对时三种情况讨论。【题目详解】（1）的解集为可得1，2是方程的两根，则，（2）时，时，时，（3），为上的奇函数当时，当时，，则函数在上单调递增，在上单调递减，且时，，在时，取得最大值，即；当时，，则函数在上单调递减，在上单调递减，且时，，在时，取得最小值，即；对于任意的都有则等价于或（）则的最小值为1【题目点拨】本题主要考查了含参数的一元二次不等式，以及绝对值不等式，在解决含参数的不等式时首先要对参数进行讨论。本题属于难题。19、(1)(2)见证明【解题分析】

（1）根据已知条件得到关于的方程组，解方程组得的值，即得数列的通项公式；（2）先求出，，再利用裂项相消法求，不等式即得证.【题目详解】（1）设公比为，，，成等差数列，可得，即，解得（舍去），或，又，解得所以.（2）故，得【题目点拨】本题主要考查等比数列通项的求法，考查等差数列前n项和的求法，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.20、(1)；(2)【解题分析】

（1）在中，先得到再利用正弦定理得到.（2）在中，计算，由余弦定理得到，再用余弦定理得到.【题目详解】（1）在中，,则,又由正弦定理，得（2）在中，,则，又即是等腰三角形，得.由余弦定理，得所以.在中,由余弦定理，得所以.【题目点拨】本题考查了正弦定理和余弦定理，意在考查学生利用正余弦定理解决问题的能力.21