山西省吕梁市汾阳中学2024届数学高一第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

山西省吕梁市汾阳中学2024届数学高一第二学期期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列关于函数（）的叙述，正确的是（）A．在上单调递增，在上单调递减B．值域为C．图像关于点中心对称D．不等式的解集为2．在直角坐标系中，已知点，则的面积为（）A． B．4 C． D．83．有穷数列中的每一项都是-1，0，1这三个数中的某一个数，，且，则有穷数列中值为0的项数是（）A．1000 B．1010 C．1015 D．10304．甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中，数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列叙述正确的是（）A．，乙比甲成绩稳定B．，甲比乙成绩稳定C．，乙比甲成绩稳定D．，甲比乙成绩稳定5．设等比数列的公比，前项和为，则（）A． B． C． D．6．已知过点的直线的倾斜角为，则直线的方程为（）A． B． C． D．7．已知向量，，若，则（）A． B． C． D．8．函数的部分图象如图所示，函数，则下列结论正确的是（）A．B．函数与的图象均关于直线对称C．函数与的图象均关于点对称D．函数与在区间上均单调递增9．在直角坐标平面上，点的坐标满足方程，点的坐标满足方程则的取值范围是（）A． B． C． D．10．菱形ABCD，E是AB边靠近A的一个三等分点，DE=4，则菱形ABCD面积最大值为（）A．36 B．18 C．12 D．9二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若直线l1：ax＋3y＋1＝0与l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0互相平行，则a的值为________．12．在ΔABC中，角A,B,C所对的对边分别为a,b,c，若A=30∘，a=7，b=213．下列五个正方体图形中，是正方体的一条对角线，点M，N，P分别为其所在棱的中点，求能得出⊥面MNP的图形的序号(写出所有符合要求的图形序号)______14．函数可由y=sin2x向左平移___________个单位得到．15．已知，，则______，______.16．若关于的方程（）在区间有实根，则最小值是____．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，求的值．18．已知，，当为何值时：（1）与垂直；（2）与平行.19．如图，在处有一港口，两艘海轮同时从港口处出发向正北方向匀速航行，海轮的航行速度为20海里/小时，海轮的航行速度大于海轮．在港口北偏东60°方向上的处有一观测站，1小时后在处测得与海轮的距离为30海里，且处对两艘海轮，的视角为30°．（1）求观测站到港口的距离；（2）求海轮的航行速度．20．平面四边形中,.(1)若,求;(2)设,若,求面积的最大值.21．已知.（1）求的值；（2）若为第二象限角，且角终边在上，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】

运用正弦函数的一个周期的图象，结合单调性、值域和对称中心，以及不等式的解集，可得所求结论.【题目详解】函数（），在，单调递增，在上单调递减；值域为；图象关于点对称；由可得，解得：.故选：D.【题目点拨】本题考查三角函数的图象和性质，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.2、B【解题分析】

求出直线AB的方程及点C到直线AB的距离d，再求出，代入即可得解.【题目详解】，即，点到直线的距离，，的面积为：.故选：B【题目点拨】本题考查直线的点斜式方程，点到直线的距离与两点之间的距离公式，属于基础题.3、B【解题分析】

把（a1+1）2+（a2+1）2+（a3+1）2+…+（a2015+1）2＝3870展开，将a1+a2+a3+…+a2015＝425，代入化简得：＝1005，由于数列a1，a2，a3，…，a2015中的每一项都是﹣1，0，1这三个数中的某一个数，即可得出．【题目详解】（a1+1）2+（a2+1）2+（a3+1）2+…+（a2015+1）2＝3870，展开可得：+2（a1+a2+…+a2015）+2015＝3870，把a1+a2+a3+…+a2015＝425，代入化简可得：＝1005，∵数列a1，a2，a3，…，a2015中的每一项都是﹣1，0，1这三个数中的某一个数，∴有穷数列a1，a2，a3，…，a2015中值为0的项数等于2015﹣1005＝1．故选B．【题目点拨】本题考查了乘法公式化简求值、数列求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4、C【解题分析】甲的平均成绩，甲的成绩的方差；乙的平均成绩，乙的成绩的方差.∴，乙比甲成绩稳定.故选C.5、C【解题分析】

利用等比数列的前n项和公式表示出,利用等比数列的通项公式表示出，计算即可得出答案。【题目详解】因为，所以故选C【题目点拨】本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式，属于基础题。6、B【解题分析】

由直线的倾斜角求得直线的斜率，再由直线的点斜式方程求解．【题目详解】∵直线的倾斜角为，∵直线的斜率，又直线过点，由直线方程的点斜式可得直线的方程为，即．故选：B．【题目点拨】本题考查直线的点斜式方程，考查直线的倾斜角与斜率的关系，是基础题．7、B【解题分析】

∵，∴.∴，即，∴,，故选B.【考点定位】向量的坐标运算8、D【解题分析】

由三角函数图像可得，，再结合三角函数图像的性质逐一判断即可得解.【题目详解】解：由函数的部分图象可得,,即,则，又函数图像过点，则，即，又，即，即，则对于选项A，显然错误；对于选项B，函数的图像关于直线对称，即B错误；对于选项C，函数的图像关于点对称，即C错误；对于选项D，函数的增区间为，函数的增区间为，又，，即D正确，故选：D.【题目点拨】本题考查了利用三角函数图像求函数解析式，重点考查了三角函数图像的性质，属中档题.9、B【解题分析】

由点的坐标满足方程，可得在圆上，由坐标满足方程，可得在圆上，则求出两圆内公切线的斜率，利用数形结合可得结果.【题目详解】点的坐标满足方程，在圆上，在坐标满足方程，在圆上，则作出两圆的图象如图，设两圆内公切线为与，由图可知，设两圆内公切线方程为，则，圆心在内公切线两侧，，可得，，化为，，即，，的取值范围，故选B.【题目点拨】本题主要考查直线的斜率、直线与圆的位置关系以及数形结合思想的应用，属于综合题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，尤其在解决选择题、填空题时发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是运用这种方法的关键是正确作出曲线图象，充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解.10、B【解题分析】

设出菱形的边长，在三角形ADE中，用余弦定理表示出cosA【题目详解】设菱形的边长为3a，在三角形ADE中，AD=3a,AE=a,DE=4，有余弦定理得cosA=10a2-166a故选：B【题目点拨】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查同角三角函数的基本关系式，考查菱形的面积公式，考查二次函数最值的求法，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、-3【解题分析】试题分析：由两直线平行可得：，经检验可知时两直线重合，所以．考点：直线平行的判定．12、32或【解题分析】

由余弦定理求出c，再利用面积公式即可得到答案。【题目详解】由于在ΔABC中，A=30∘，a=7，b=23，根据余弦定理可得：a2=b所以当c=1时，ΔABC的面积S=12bcsinA=32故ΔABC的面积等于32或【题目点拨】本题考查余弦定理与面积公式在三角形中的应用，属于中档题。13、①④⑤【解题分析】为了得到本题答案，必须对5个图形逐一进行判别．对于给定的正方体，l位置固定，截面MNP变动，l与面MNP是否垂直，可从正、反两方面进行判断．在MN、NP、MP三条线中，若有一条不垂直l，则可断定l与面MNP不垂直；若有两条与l都垂直，则可断定l⊥面MNP；若有l的垂面∥面MNP，也可得l⊥面MNP．解法1作正方体ABCD－A1B1C1D1如附图，与题设图形对比讨论．在附图中，三个截面BA1D、EFGHKR和CB1D1都是对角线l(即AC1)的垂面．对比图①，由MN∥BAl，MP∥BD，知面MNP∥面BAlD，故得l⊥面MNP．对比图②，由MN与面CB1D1相交，而过交点且与l垂直的直线都应在面CBlDl内，所以MN不垂直于l，从而l不垂直于面MNP．对比图③，由MP与面BAlD相交，知l不垂直于MN，故l不垂直于面MNP．对比图④，由MN∥BD，MP∥BA．知面MNP∥面BA1D，故l⊥面MNP．对比图⑤，面MNP与面EFGHKR重合，故l⊥面MNP．综合得本题的答案为①④⑤．解法2如果记正方体对角线l所在的对角截面为．各图可讨论如下：在图①中，MN,NP在平面上的射影为同一直线，且与l垂直，故l⊥面MNP．事实上，还可这样考虑：l在上底面的射影是MP的垂线，故l⊥MP；l在左侧面的射影是MN的垂线，故l⊥MN，从而l⊥面MNP．在图②中，由MP⊥面，可证明MN在平面上的射影不是l的垂线，故l不垂直于MN．从而l不垂直于面MNP．在图③中，点M在上的射影是l的中点，点P在上的射影是上底面的内点，知MP在上的射影不是l的垂线，得l不垂直于面MNP．在图④中，平面垂直平分线段MN，故l⊥MN．又l在左侧面的射影(即侧面正方形的一条对角线)与MP垂直，从而l⊥MP，故l⊥面MNP．在图⑤中，点N在平面上的射影是对角线l的中点，点M、P在平面上的射影分别是上、下底面对角线的4分点，三个射影同在一条直线上，且l与这一直线垂直．从而l⊥面MNP．至此，得①④⑤为本题答案．14、【解题分析】

将转化为，再利用平移公式得到答案.【题目详解】向左平移故答案为【题目点拨】本题考查三角函数图像的平移，将正弦函数化为余弦函数是解题的关键，也可以将余弦函数化为正弦函数求解.15、【解题分析】

由的值，可求出的值，再判断角的范围，可判断出，进而将平方，可求出答案.【题目详解】由题意，，因为，所以，即；又因为，所以，即，而，由于，可知，所以，则，即.故答案为：；.【题目点拨】本题考查同角三角函数基本关系的应用，考查二倍角公式的应用，考查学生的计算求解能力，属于中档题.16、【解题分析】

将看作是关于的直线方程，则表示点到点的距离的平方，根据距离公式可求出点到直线的距离最小，再结合对勾函数的单调性，可求出最小值。【题目详解】将看作是关于的直线方程，表示点与点之间距离的平方，点到直线的距离为，又因为，令，在上单调递增，所以，所以的最小值为．【题目点拨】本题主要考查点到直线的距离公式以及对勾函数单调性的应用，意在考查学生转化思想的的应用。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、3【解题分析】

利用两角和的正切公式化简，求得的值，根据诱导公式求得的值.【题目详解】由得．将代入上式，得，解得．于是，所以．【题目点拨】本小题主要考查两角和的正切公式、诱导公式，属于基础题.18、（1）；（2）【解题分析】

根据向量坐标运算计算得到与的坐标（1）由垂直关系得到数量积为，可构造方程求得；（2）由向量平行的坐标表示可构造方程求得.【题目详解】，（1）由与垂直得：，解得：（2）由与平行得：，解得：【题目点拨】本题考查平面向量平行和垂直的坐标表示；关键是能够明确两向量垂直可得；两向量平行可得.19、（1）海里；（2）速度为海里/小时【解题分析】

（1）由已知可知,所以在中，运用余弦定理易得OA的长．（2）因为C航行1小时到达C，所以知道OC的长即可，即求BC的长．在中，由正弦定理求得，在中，再由正弦定理即可求出BC．【题目详解】（1）因为海伦的速度为20海里/小时，所以1小时后，海里又海里，，所以中，由余弦定理知：即即，解得：海里（2）中，由正弦定理知：解得：中，，，所以所以在中，由正弦定理知：，解得：所以答：船的速度为海里/小时【题目点拨】三角形中一般已知三个条件可求其他条件，用到的工具一般是余弦定理或者正弦定理．20、（1）；（2）【解题分析】

(1)法一：在中，利用余弦定理即可得到的长度；法二：在中，由正弦定理可求得，再利用正弦定理即可得到的长度；（2）在中，使用正弦定理可知是等边三角形或直角三角形，分两种情况分别找出面积表达式计算最大值即可.【题目详解】（1）法一：中，由余弦定理得，即，解