云南省泸西县泸源普通高级中学2023-2024学年数学高三上期末检测模拟试题含解析

云南省泸西县泸源普通高级中学2023-2024学年数学高三上期末检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．将函数f(x)=sin3x-cos3x+1的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，给出下列关于g(x)的结论：①它的图象关于直线x=对称；②它的最小正周期为；③它的图象关于点(，1)对称；④它在[]上单调递增.其中所有正确结论的编号是（）A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④2．如图，在中，点，分别为，的中点，若，，且满足，则等于（）A．2 B． C． D．3．若非零实数、满足，则下列式子一定正确的是（）A． B．C． D．4．已知等差数列{an}，则“a2＞a1”是“数列{an}为单调递增数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知函数的导函数为，记，，…，N.若，则（）A． B． C． D．6．若点是角的终边上一点，则（）A． B． C． D．7．若点x,y位于由曲线x=y-2+1与x=3围成的封闭区域内（包括边界），则A．-3,1 B．-3,5 C．-∞,-38．若实数x，y满足条件，目标函数，则z的最大值为()A． B．1 C．2 D．09．若的展开式中含有常数项，且的最小值为，则（）A． B． C． D．10．已知斜率为k的直线l与抛物线交于A，B两点，线段AB的中点为，则斜率k的取值范围是（）A． B． C． D．11．设函数，若函数有三个零点，则（）A．12 B．11 C．6 D．312．将函数的图象先向右平移个单位长度，在把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（）A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知等边三角形的边长为1．,点、分别为线段、上的动点,则取值的集合为__________．14．在长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A． B． C． D．15．已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为的中点，则_________．16．已知单位向量的夹角为,则=_________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，四棱锥中，底面是菱形，对角线交于点为棱的中点，．求证：（1）平面；（2）平面平面．18．（12分）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.（1）求角A的大小；（2）若，的平分线与交于点D，与的外接圆交于点E（异于点A），，求的值.19．（12分）如图，已知在三棱台中，，，.（1）求证：；（2）过的平面分别交，于点，，且分割三棱台所得两部分几何体的体积比为，几何体为棱柱，求的长.提示：台体的体积公式（，分别为棱台的上、下底面面积，为棱台的高）.20．（12分）已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；（2）已知点，直线与曲线交于、两点，求.21．（12分）设的内角、、的对边长分别为、、.设为的面积，满足.(1)求；(2)若，求的最大值.22．（10分）已知函数，其中，为自然对数的底数．（1）当时，求函数的极值；（2）设函数的导函数为，求证：函数有且仅有一个零点．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

根据函数图象的平移变换公式求出函数的解析式，再利用正弦函数的对称性、单调区间等相关性质求解即可.【详解】因为f(x)=sin3x-cos3x+1=2sin(3x-)+1，由图象的平移变换公式知，函数g(x)=2sin[3(x+)-]+1=2sin(3x+)+1，其最小正周期为，故②正确；令3x+=kπ+，得x=+(k∈Z)，所以x=不是对称轴，故①错误；令3x+=kπ，得x=-(k∈Z)，取k=2，得x=，故函数g(x)的图象关于点(，1)对称，故③正确；令2kπ-≤3x+≤2kπ+，k∈Z，得-≤x≤+，取k=2，得≤x≤，取k=3，得≤x≤，故④错误；故选：B【点睛】本题考查图象的平移变换和正弦函数的对称性、单调性和最小正周期等性质；考查运算求解能力和整体代换思想；熟练掌握正弦函数的对称性、单调性和最小正周期等相关性质是求解本题的关键;属于中档题、常考题型2、D【解析】

选取为基底，其他向量都用基底表示后进行运算．【详解】由题意是的重心，，∴，，∴，故选：D．【点睛】本题考查向量的数量积，解题关键是选取两个不共线向量作为基底，其他向量都用基底表示参与运算，这样做目标明确，易于操作．3、C【解析】

令，则，，将指数式化成对数式得、后，然后取绝对值作差比较可得．【详解】令，则，，，，，因此，.故选：C.【点睛】本题考查了利用作差法比较大小，同时也考查了指数式与对数式的转化，考查推理能力，属于中等题．4、C【解析】试题分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解：在等差数列{an}中，若a2＞a1，则d＞0，即数列{an}为单调递增数列，若数列{an}为单调递增数列，则a2＞a1，成立，即“a2＞a1”是“数列{an}为单调递增数列”充分必要条件，故选C．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．5、D【解析】

通过计算，可得，最后计算可得结果.【详解】由题可知：所以所以猜想可知：由所以所以故选：D【点睛】本题考查导数的计算以及不完全归纳法的应用，选择题、填空题可以使用取特殊值，归纳猜想等方法的使用，属中档题.6、A【解析】

根据三角函数的定义，求得，再由正弦的倍角公式，即可求解.【详解】由题意，点是角的终边上一点，根据三角函数的定义，可得，则，故选A.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义和正弦的倍角公式的化简、求值，其中解答中根据三角函数的定义和正弦的倍角公式，准确化简、计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7、D【解析】

画出曲线x=y-2+1与x=3围成的封闭区域，y+1x-2表示封闭区域内的点(x,y)【详解】画出曲线x=y-2+1与y+1x-2表示封闭区域内的点(x,y)和定点P(2,-1)设k=y+1x-2，结合图形可得k≥k由题意得点A,B的坐标分别为A(3,0),B(1,2)，∴kPA∴k≥1或k≤-3，∴y+1x-2的取值范围为-∞,-3故选D．【点睛】解答本题的关键有两个：一是根据数形结合的方法求解问题，即把y+1x-28、C【解析】

画出可行域和目标函数，根据平移得到最大值.【详解】若实数x，y满足条件，目标函数如图：当时函数取最大值为故答案选C【点睛】求线性目标函数的最值:当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最大，在轴截距最小时，z值最小；当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最小，在轴上截距最小时，值最大.9、C【解析】展开式的通项为，因为展开式中含有常数项，所以，即为整数，故n的最小值为1．所以.故选C点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.10、C【解析】

设，，，，设直线的方程为：，与抛物线方程联立，由△得，利用韦达定理结合已知条件得，，代入上式即可求出的取值范围．【详解】设直线的方程为：，，，，，联立方程，消去得：，△，，且，，，线段的中点为,，，，，，，，把代入，得，，，故选：【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，考查了韦达定理的应用，属于中档题．11、B【解析】

画出函数的图象，利用函数的图象判断函数的零点个数，然后转化求解，即可得出结果．【详解】作出函数的图象如图所示，令，由图可得关于的方程的解有两个或三个（时有三个，时有两个），所以关于的方程只能有一个根（若有两个根，则关于的方程有四个或五个根），由，可得的值分别为，则故选B．【点睛】本题考查数形结合以及函数与方程的应用，考查转化思想以及计算能力，属于常考题型.12、A【解析】

根据y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，根据定义域求出的范围，再利用余弦函数的图象和性质，求得ω的取值范围．【详解】函数的图象先向右平移个单位长度，可得的图象，再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得到函数的图象，∴周期，若函数在上没有零点，∴，∴，，解得，又，解得，当k=0时，解，当k=-1时，，可得，.故答案为：A.【点睛】本题考查函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换及零点问题，此类问题通常采用数形结合思想，构建不等关系式，求解可得，属于较难题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

根据题意建立平面直角坐标系,设三角形各点的坐标,依题意求出,,,的表达式,再进行数量积的运算,最后求和即可得出结果.【详解】解:以的中点为坐标原点,所在直线为轴,线段的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系,如图所示,则,,,,则,,,设,,,即点的坐标为,则,,,所以故答案为:【点睛】本题考查平面向量的坐标表示和线性运算,以及平面向量基本定理和数量积的运算,是中档题.14、C【解析】

根据确定是异面直线与所成的角，利用余弦定理计算得到答案.【详解】由题意可得.因为，所以是异面直线与所成的角，记为，故.故选：.【点睛】本题考查了异面直线夹角，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.15、【解析】

由题意可得，又由于为的中点，且点在轴上，所以可得点的横坐标，代入抛物线方程中可求点的纵坐标，从而可求出点的坐标，再利用两点间的距离公式可求得结果.【详解】解：因为是抛物线的焦点，所以，设点的坐标为，因为为的中点，而点的横坐标为0，所以，所以，解得，所以点的坐标为所以，故答案为：【点睛】此题考查抛物线的性质，中点坐标公式，属于基础题.16、【解析】

因为单位向量的夹角为，所以，所以==.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】

(1)连结根据中位线的性质证明即可.(2)证明,再证明平面即可.【详解】解：证明：连结是菱形对角线的交点,为的中点,是棱的中点,平面平面平面解：在菱形中,且为的中点,,,平面平面,平面平面．【点睛】本题主要考查了线面平行与垂直的判定,属于基础题.18、（1）；（2）【解析】

（1）由，利用正弦定理转化整理为，再利用余弦定理求解.（2）根据，利用两角和的余弦得到，利用数形结合，设，在中，由正弦定理求得，在中，求得再求解.【详解】（1）因为，所以，即，即，所以.（2）∵，.所以，从而.所以，.不妨设，O为外接圆圆心则AO=1，，.在中，由正弦定理知，有.即；在中，由，，从而.所以.【点睛】本题主要考查平面向量的模的几何意义，还考查了数形结合的方法，属于中档题.19、（1）证明见解析；（2）2【解析】

（1）在中，利用勾股定理，证得，又由题设条件，得到，利用线面垂直的判定定理，证得平面，进而得到；（2）设三棱台和三棱柱的高都为上、下底面之间的距离为，根据棱台的体积公式，列出方程求得，得到，即可求解.【详解】（1）由题意，在中，，，所以，可得，因为，可得.又由，，平面，所以平面，因为平面，所以.（2）因为，可得，令，，设三棱台和三棱柱的高都为上、下底面之间的距离为，则，整理得，即，解得，即，又由，所以.【点睛】本题主要考查了直线与平面垂直的判定与应用，以及几何体的体积公式的应用，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理与性质定理，以及熟练应用几何体的体积公式进行求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.20、(1).(2)【解析】

（1）根据极坐标与直角坐标互化公式，以及消去参数，即可求解；（2）设两点对应的参数分别为，，将直线的参数方程代入曲线方程，结合根与系数的关系，即可求解.【详解】（1）对于曲线的极坐标方程为，可得，又由，可得，即，所以曲线的普通方程为.由直线的参数方程为（为参数），消去参数可得，即直线的方程为，即.（2）设两点对应的参数分别为，，将直线的参数方程（为参数）代入曲线中，可得.化简得：，则.所以.【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线的参数方程的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.21、(1)；(2).【解析】

(1)根据条件形式选择，然后利用余弦定理和正弦定理化简，即可求出；(2)由(1)求出角，利用正弦定理和消元思想，可分别用角的三角函数值表示出，即可得到，再利用三角恒等变换，化简为，即可求出最大值．【详解】(1)∵，即，∴变形得：，整理得：，又，∴；(2)∵，∴，由正弦定理知，，∴，当且仅当时取最大值．故的最大值为.【点睛】本题主要考查正弦定