2024届云南省宣威市第十中学数学高一下期末检测试题含解析

2024届云南省宣威市第十中学数学高一下期末检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知三角形为等边三角形，，设点满足，若，则（）A． B． C． D．2．设集合，集合为函数的定义域，则（）A． B． C． D．3．已知直线，，若，则的值为（）A．或 B． C． D．4．已知，，则（）A． B． C． D．5．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度6．的内角的对边分别为，若的面积为，则（）A． B． C． D．7．若，，，则的最小值为（）A． B． C． D．8．平面与平面平行的充分条件可以是（）A．内有无穷多条直线都与平行B．直线，，且直线a不在内，也不在内C．直线，直线，且，D．内的任何一条直线都与平行9．已知内角的对边分别为，满足且，则△ABC（）A．一定是等腰非等边三角形 B．一定是等边三角形C．一定是直角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形10．已知点在正所确定的平面上，且满足，则的面积与的面积之比为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知中内角的对边分别是，，，，则为_____．12．函数的单调递减区间为______.13．已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在第________象限．14．设数列的前项和，若，，则的通项公式为_____．15．下列命题中：①若，则的最大值为；②当时，；③的最小值为；④当且仅当均为正数时，恒成立.其中是真命题的是__________．(填上所有真命题的序号)16．函数的最小正周期___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学，该商场向他提供了三种付款方式：第一种，每天支付38圆；第二种，第一天付4元，第二天付8元，第三天付12元，以此类推：第三种，第一天付0.4元，以后每天比前一天翻一番（即增加一倍），你会选择哪种方式领取报酬呢？18．如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为的扇形，小区的两个出入口设置在点及点处，且小区里有一条平行于的小路．（1）已知某人从沿走到用了分钟，从沿走到用了分钟，若此人步行的速度为每分钟米，求该扇形的半径的长（精确到米）（2）若该扇形的半径为，已知某老人散步，从沿走到，再从沿走到，试确定的位置，使老人散步路线最长．19．已知函数，的部分图像如图所示，点，，都在的图象上.（1）求的解析式；（2）当时，恒成立，求的取值范围.20．在中，内角所对的边分别为，且.（1）求的值；（2）若，求的面积.21．已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）当时，求函数的最大值和最小值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】

用三角形的三边表示出，再根据已知的边的关系可得到关于的方程，解方程即得。【题目详解】由题得，，，整理得，化简得，解得.故选：D【题目点拨】本题考查平面向量的线性运算及平面向量基本定理，是常考题型。2、B【解题分析】

解不等式化简集合的表示，求出函数的定义域，表示成集合的形式，运用集合的并集运算法则，结合数轴求出.【题目详解】因为，所以.又因为函数的定义域为，所以.因此，故本题选B.【题目点拨】本题考查了集合的并集运算，正确求出对数型函数的定义域，运用数轴是解题的关键.3、B【解题分析】

由两直线平行的等价条件列等式求出实数的值.【题目详解】，则，整理得，解得，故选：B.【题目点拨】本题考查利用两直线平行求参数的值，解题时要利用直线平行的等价条件列等式求解，一般是转化为斜率相等来求解，考查运算求解能力，属于基础题.4、C【解题分析】

由放缩法可得出，再利用特殊值法以及不等式的基本性质可判断各选项中不等式的正误.【题目详解】，，可得.取，，，则A、D选项中的不等式不成立；取，，，则B选项中的不等式不成立；且，由不等式的基本性质得，C选项中的不等式成立.故选：C.【题目点拨】本题考查不等式正误的判断，一般利用不等式的性质或特殊值法进行判断，考查推理能力，属于中等题.5、D【解题分析】

试题分析：将函数的图象向右平移,可得，故选D．考点：图象的平移．6、C【解题分析】

由题意可得，化简后利用正弦定理将“边化为角“即可．【题目详解】解：的面积为，，，故选：C．【题目点拨】本题主要考查正弦定理的应用和三角形的面积公式，属于基础题．7、B【解题分析】

根据题意，得出，利用基本不等式，即可求解，得到答案．【题目详解】由题意，因为，则当且仅当且即时取得最小值.故选B．【题目点拨】本题主要考查了利用基本不等式求最小值问题，其中解答中合理化简，熟练应用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．8、D【解题分析】

利用平面与平面平行的判定定理一一进行判断，可得正确答案.【题目详解】解：A选项，内有无穷多条直线都与平行，并不能保证平面内有两条相交直线与平面平行，这无穷多条直线可以是一组平行线，故A错误；B选项,直线，，且直线a不在内，也不在内,直线a可以是平行平面与平面的相交直线，故不能保证平面与平面平行，故B错误；C选项,直线，直线，且，,当直线，同样不能保证平面与平面平行，故C错误；D选项,内的任何一条直线都与平行,则内至少有两条相交直线与平面平行，故平面与平面平行;故选:D.【题目点拨】本题主要考查平面与平面平行的判断，解题时要认真审题，熟练掌握面与平面平行的判定定理，注意空间思维能力的培养.9、B【解题分析】

根据正弦定理可得和，然后对进行分类讨论，结合三角形的性质，即可得到结果.【题目详解】在中，因为，所以，又，所以，又当时，因为，所以时等边三角形；当时，因为，所以不存在，综上：一定是等边三角形.故选:B.【题目点拨】本题主要考查了正弦定理的应用，解题过程中注意两解得情况，一般需要检验，本题属于基础题.10、C【解题分析】

根据向量满足的条件确定出P点的位置，再根据三角形有相同的底边，确定高的比即可求出结果.【题目详解】因为，所以，即点在边上，且，所以点到的距离等于点到距离的，故的面积与的面积之比为.选C.【题目点拨】本题主要考查了向量的线性运算，三角形的面积，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

根据正弦定理即可．【题目详解】因为，，；所以，由正弦定理可得【题目点拨】本题主要考查了正弦定理：,属于基础题．12、【解题分析】

利用二倍角降幂公式和辅助角公式可得出，然后解不等式，即可得出函数的单调递减区间.【题目详解】，解不等式，得，因此，函数的单调递减区间为.故答案为：.【题目点拨】本题考查正弦型三角函数单调区间的求解，一般利用三角恒等变换思想将三角函数解析式化简，考查计算能力，属于中等题.13、二【解题分析】

由点P（tanα，cosα）在第三象限，得到tanα＜0，cosα＜0，从而得到α所在的象限．【题目详解】因为点P（tanα，cosα）在第三象限，所以tanα＜0，cosα＜0，则角α的终边在第二象限，故答案为二．点评：本题考查第三象限内的点的坐标的符号，以及三角函数在各个象限内的符号．14、【解题分析】

已知求，通常分进行求解即可。【题目详解】时，，化为：．时，，解得．不满足上式．∴数列在时成等比数列．∴时，．∴．故答案为：．【题目点拨】本题主要考查了数列通项式的求法:求数列通项式常用的方法有累加法、定义法、配凑法、累乘法等。15、①②【解题分析】

根据均值不等式依次判断每个选项的正误，得到答案.【题目详解】①若，则的最大值为，正确②当时，，时等号成立，正确③的最小值为，取错误④当且仅当均为正数时，恒成立均为负数时也成立.故答案为①②【题目点拨】本题考查了均值不等式，掌握一正二定三相等的具体含义是解题的关键.16、【解题分析】

利用两角和的正弦公式化简函数表达式，由此求得函数的最小正周期.【题目详解】依题意，故函数的周期.故填：.【题目点拨】本小题主要考查两角和的正弦公式，考查三角函数最小正周期的求法，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、见解析【解题分析】

，，．下面考察，，的大小．可以看出时，．因此，当工作时间小于10天时，选用第一种付费方式，时，，，因此，选用第三种付费方式．18、（1）445米；（2）在弧的中点处【解题分析】

（1）假设该扇形的半径为米，在中，利用余弦定理求解；（2）设设，在中根据正弦定理，用和表示和，进而利用和差公式和辅助角公式化简，再根据三角函数的性质求最值.【题目详解】（1）方法一：设该扇形的半径为米，连接.由题意，得(米)，（米），在中，即，解得（米)方法二：连接，作，交于，由题意，得（米），（米），，在中，.（米）..在直角中，（米），（米）.（2）连接，设，在中，由正弦定理得：，于是，则，所以当时，最大为，此时在弧的中点处．【题目点拨】本题考查正弦定理，余弦定理的实际应用，结合了三角函数的化简与求三角函数的最值.19、（1）；（2）【解题分析】

（1）由三角函数图像，求出即可；（2）求出函数的值域，再列不等式组求解即可.【题目详解】解：（1）由的图象可知，则，因为，，所以，故.因为在函数的图象上，所以，所以，即，因为，所以.因为点在函数的图象上，所以，解得，故.（2）因为，所以，所以，则.因为，所以，所以，解得.故的取值范围为.【题目点拨】本题考查了利用三角函数图像求解析式，重点考查了三角函数值域的求法，属中档题.20、（1）；（2）.【解题分析】

（1）首先利用正弦定理边化角，再利用即可得到答案；（2）利用余弦定理和面积公式即可得到答案.【题目详解】（1），所以，所以，即因为，所以，所以，即.（2）因为，所以.由余弦定理可得，因为，所以，解得.故的面积为.【题目点拨】本题主