第九章-立体的投影、截断与贯穿

第九章

立体的投影、截断与贯穿主要内容：1.立体的投影2.立体的截断求截交线3.直线与立体相交求贯穿点画立体的投影图在立体表面取点§9-1立体的投影

常见的立体平面立体曲面立体基本立体立体概述摆放位置原则为看图方便、画图简单，使立体上尽可能多的线面成为特殊位置的线面投影规律1.立体上点的正面投影与水平投影的连线是竖直方向的一条直线；2.立体上点的正面投影与侧面投影的连线是水平方向的一条直线；3.立体上任两几何元素之间的前后相对位置距离在水平投影和侧面投影上都得到反映。五棱柱摆放位置

投影分析五棱柱作图步骤：画底面和顶面的投影画五条棱线的投影判别可见性

由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。

a

a

(b

)

b

b

棱柱表面取点V()()()c′c′()c″()三棱锥摆放位置

投影分析三棱锥作图步骤画底面的投影画锥顶的投影画三条棱线的投影()

s

s

k

k

k

b

abc

a

(c

)b

s

n

n

同样采用平面上取点法。

nABCS

a

c

V三棱锥表面取点在平面立体表面上取点方法：3、点在一般位置表平面上:归纳：1、点在棱线或顶底面边线上:2、点在特殊位置表平面上:点属于直线法充分利用表平面积聚性投影在平面上取点的一般方法圆柱体摆放位置

投影分析最左、最右素线最前、最后素线认识圆柱面

上四个特殊位置：圆柱体作图步骤：2.画底面和顶面的投影；3.画圆柱面的投影1.画轴线、中心线；圆柱面上取点()()()点在特殊位置：点属于直线法点在特殊位置：充分利用圆柱面有积聚性投影圆锥体摆放位置及投影分析认识圆锥面上

四个特殊位置位置：最左、最右素线最前、最后素线圆锥体作图步骤画底面的投影；画圆锥面.画轴线、中心线；画锥顶；圆锥表面上取点()——点属于直线法1）取特殊位置点圆锥表面上取点()k"2）取一般位置点——辅助素线法——辅助平行圆法圆球体摆放位置A——最大正平圆B——最大侧平圆C——最大水平圆圆

球

面

上

三

个

特

殊

位置圆：圆球体投影分析最大正平圆A最大侧平圆B最大水平圆C圆球体作图步骤画三特殊位置圆——

最大正平圆

最大水平圆

最大侧平圆！！画中心线；

圆球表面上取点1）取特殊位置点——点属于圆法圆球表面上取点2)取一般位置点——辅助平行圆法圆环摆放位置及投影分析内环面外环面最大水平圆最左、最右素线圆最小水平圆最上、最下水平圆内环面外环面圆环体作图步骤画母线圆圆心轨迹画转向线：

最上、最下水平圆

最小、最大水平圆

画中心线、轴线判别可见性，图线加粗画最左、最右素线圆圆球表面上取点

取特殊位置点

——点属于圆法取一般位置点

——辅助平行圆法§9-1作业P23——8-5~8-7

只完成A、B、C三点的其它二投影。P25——9-19-2§9-2

立体的截断

用以截切立体的平面——截平面

截平面与立体表面的交线——截交线

截交线围成的图形——截断面截交线的性质：⒈是一封闭的多边形；2.是截平面与立体表面的共有线；3.截交线的形状取决于被截立体的形状、大小及截平面与立体的相对位置。

平面立体的截断1个截平面截切→截交线为平面多边形多个截平面截切→截交线为空间多边形→截交线多边形边线段→交线段的端点→端点为平面立体表面上的点，所以求平面立体截交线的方法：→在平面立体表面上取点

例1三棱锥被正垂面所截，求截交线。例2求四棱锥被截切后的水平和侧面投影。3

2

1

(4

)1

●

2

●4

●3

●1●2●4

●3

●ⅠⅡⅢⅣ作图步骤：1）先画基本体；2）再画缺口：一个截平面截切：3）后补画应有轮廓线强调：检查截断面的投影是否符合“平面的投影特性”缺口=截交线例3完成带缺口三棱锥的水平和侧面投影。()()()()()V作图步骤：1）先画基本体；2）再画缺口：截交线截断面之间的交线3）后补画应有轮廓线检查各截断面的投影是否符合“平面的投影特性”强调：多个截平面截切：缺口=例4求四棱锥被截切后的水平和侧面投影。121

(2

)2

●1

●例4求四棱锥被截切后的水平和侧面投影。作业P25曲面立体的截断求曲面立体截交线的方法：

→在曲面立体表面上取点

1.若截交线（线段）的投影为直线、圆、圆弧→直接

作图；

2.若截交线（线段）的投影为非圆曲线→求一系列点（特殊点和一般点）。圆柱体表面的截交线——3种基本情况圆柱体表面截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。垂直圆椭圆平行两平行直线倾斜●●●●●●●●●●●●例1完成被截切圆柱体的水平和侧面投影。作图步骤1.画基本体2.画缺口：截交线3.补画应有轮廓线椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。什么情况下侧面投影为圆呢？截平面与圆柱轴线成45°时。45°例2完成被截切圆柱体的水平和侧面投影。作图步骤：1）画基本体；2）画缺口：截交线截断面之间的交线段3）补画应有轮廓线例3画全被截切圆柱体三面投影●●例4完成被截切圆柱体的水平和侧面投影。×作业P269-7、9-8圆锥体表面的截交线——5种基本情况过锥顶两相交直线圆椭圆抛物线双曲线根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平面与圆锥面的交线有五种形状。ααθαθαθ垂直轴线倾斜轴线倾斜轴线平行一素线平行轴线d′●c′●e●c●a●d●b●例1圆锥被正平面截切，补全正面投影。EDCABb′●a′●e′●例2圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三投影。例3画全圆锥体被截切后的水平和侧面投影。例4画全截切后圆锥体的水平和侧面投影。圆球体的截断-——1种基本情况例5完成圆球被截切后的水平投影。例6求半球体被截切后的水平和侧面投影。例求作复合回转体表的水平投影●●●●●●●●●●复合回转体表面的截交线●●●●●●首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成的以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。§9-3直线与立体相交贯穿点性质：1.贯穿点一般成对出现；2.贯穿点是直线与立体表面的共有点。贯穿点：直线与立体表面的交点求贯穿点的方法：√若直线的投影具有积聚性，知一投影，用在立体表面上取点法求另外投影；√若表面的投影具有积聚性，知一投影，用点属于直线法求另外投影；√若直线和立体表面的投影均不具有积聚性，用辅助平面法求各面投影。1.过直线作适当的辅助平面；2.求出该辅助平面与立体表面的交线；3.求出交线与直线的交点。辅助平面法求贯穿点，三个步骤：例1求直线AB与三棱柱的贯穿点例2求直线AB

与三棱锥的贯穿点例3求直线AB与圆柱的

贯穿点例4求水平线AB与圆球的贯穿点例5求一般位置直线AB与圆球的贯穿点例6求直线A