小学五年级奥数教程

小学五年级奥数教程以下练习题，每题请在30秒钟时间内完成，同学们，抢答开始啦，准备好了吗？1.一个两位数，它的个位数字与十位数字的和与积都等于4，这个两位数是。2.99999999的末位数字是。3.两个质数的和是33，问这两个质数的积是。4.计算：74×272727÷747474=。5.不超过1.72的最大整数是。6.鸡兔同群，足数为头数的2倍又多16，问其中兔的只数是只。7.P为质数，P4＋3仍为质数，那么P5＋3的值是。8.W为不超过2000的最大的那个完全平方数，问1998＋W的值是。9.有白、红、黑三种颜色的球，白球、红球合在一起共10个；、红球、黑球合在一起共7个，黑球、白球合在一起共5个，问三种球共个。10.……是把自然数依此写成的数字列，你知道其中第1026个数码是。整数的尾数同学们，在这一周的训练中，为了和全国的小朋友同步学习，所涉及的整数是指自然数和零。研究整数的性质，不仅有悠久的历史，而且至今仍是数学界的重要课题。在国际、国内大、中、小学的各类数学竞赛中，有关整数性质的试题占据很大的比重。我们在课堂内已经开始学习有关整数的知识，从这一周开始，张老师与你们一起分几周时间一起来讨论整数的性质及其应用。一．整数的乘方我们把几个相同地板数连乘的运算叫做乘方运算。这在计算正方形的面积或正方形的体积时经常用到。例如：8×8记作82，读作“八的二次方〞或“八的平方〞；8×8×8记作83，读作“八的三次方〞或“八的立方〞；8×8×…×8〔n个8，n为自然数〕记作8n，读作“八的n次方〞。一般地说，n个相同数a的连乘积记作an,即an=a×a×…×a〔n个a〕；an“读作a的n次方〞。例题学习〔1〕计算：(1)34×23(2)42－24(3)6×33(4)(5+23)×32(5)431÷429分析：加法和减法是第一级运算，乘法和除法是第二级运算，而乘方是属于第三级运算。也就是说在不含括号的算式里先算乘方，再乘除，最后是加、减。解：(1)34×23=3×3×3×3×〔2×2×2〕=81×8=648；(2)42－24=42－16=26(3)6×33=6×27=162(4)(5+23)×32=〔5＋8〕×9=13×9=117(5)431÷429=〔4×4×…×4〕÷〔4×4×…×4〕=4×4=1631个29个二．整数表示法利用乘方可以把整数用10的乘方与相应数位上数字的积的和的形式来表示。如：6435=6×103＋4×102＋3×10＋5；我们用abcde表示一个五位数，它的各个数位上的数字分别是a、b、c、d、e，所以abcde=a×104＋b×103＋c×102＋d×10＋e例题学习〔2〕有三个数字，能组成6个不同的三位数，它们相加的和等于3330，求这三个数字组成的三位数中的最大数。分析：设三个数字a、b、c可组成6个不同的三位数，abc、acb、bac、bca、cab、cba；因此a、b、c互不相等且均不为零。abc=a×102＋b×10＋c;acb=a×102＋c×10＋b;……所以6个三位数的和为222×〔a＋b＋c〕.解：222×〔a＋b＋c〕.=3330a＋b＋c=15要得到三位数最大，只有百位上是为9，个位上是1，十位上是15－9－1=5此三位数为951。三．整数的尾数19931993的末尾数字是几？这么大的一个数，求它的乘方，再看它的得数末尾数字是几已经把你吓懵了吧，不要急，先来找一下其中的规律吧！一般地说，自然数的尾数有以下性质：〔1〕两个自然数的和的尾数等于这两个数的尾数的和的尾数。例：3564＋199943的尾数等于4＋3=7的尾数7；〔2〕两个自然数的积的尾数等于这两个数的尾数的积的尾数。例：1877×528的尾数等于7×8=56的尾数6；〔3〕一个自然数的n次方的尾数等于这个自然数的尾数的n次方的尾数；例：19931993的尾数等于31993的尾数等于3。〔4〕0、1、5、6的任何次方的尾数始终分别是0、1、5、6。〔5〕4的奇数次方的尾数是4，4的偶数次方尾数是6；9的奇数次方的尾数是9，4的偶数次方尾数是1。〔6〕2、3、7、8的幂有这样的规律：an的a的尾数尾数n

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04n＋112345678904n＋214965694104n＋318745632904n1616561610四．例题学习1、求398050＋398150＋398250＋398350的尾数：解：398050的尾数是0；398150的尾是1；398250的尾数是39824×12＋2与22的尾数相同，为4。398350的尾数是39834×12＋2与32的尾数相同，为9。0＋1＋4＋9=14所以：398050＋398150＋398250＋398350的尾数为4。2、求8383×3838的个位数字：解：8383=834×20＋3与33尾数相同，为7；3838=384×9＋2与82尾数相同，为4，7×4=28。所以：8383×3838的个位数字是8。五．本周练习1、计算211÷252、计算95×97÷983、求357798228的尾数。4、求和69418＋75917－48525的尾数5、求算式591×593×595×597×599－592×594×596×598的结果的尾数。6、一个两位数，在它的中间添上一个0，就比原来的数多720，求所有这样的两位数。7、2216091－1是一个质数，〔它有65050位，是人们用电子计算机找到的〕你知道它的个位数字是几吗？8、有八个多位数：334021、497219303、77724、16625、13806、28647、175668，其中有一个数是两个连续三位数的乘积，请你指出是哪一个？数的整除我们都已学过“数的整除〞，如果整数a除以自然数b，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。这时候，a是b的倍数，b是a的约数。在长期的数学实践活动中，人们已总结了许许多多“整除〞的规律：1.末位数字是0、2、4、6、8的数能被2整除；末位数字是0、或5的数能被5整除；2.一个数的各个数位上的数的和能被3或9整除，这个数就能被3或9整除；3.一个数的末两位数字能被4或25整除，这个数就能被4或25整除；4.一个数的末三位数字能被8或125整除，这个数就能被8或125整除；5.任何一个三位数连着写两次得到一个六位数，这个六位数一定同时能被7、11、13整除。6.假设一个整数的末三位数与末三位数以前的数字所组成的数之差〔或反过来〕能被7、11、13整除，那么这个数就能被7、11、13整除。8.假设一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除，那么这个数就能被11整除。例题教学1：小顾买三支铅笔、五支圆珠笔、八本练习本和十二块橡皮；铅笔每支二角四分、圆珠笔每支一元二角六分、商场工作人员要小顾付十七元四角。小顾略微一考虑，说：“阿姨，您算错了，请再核算一下。〞请问：小明是怎么知道工作人员算错了帐？为什么？分析与解：初一看，好象不知道笔记本和橡皮的价钱，是算不清帐的。其实只要动一下脑筋，分析一下是可以答复的。因为这个题目不是要计算出共用去多少钱的准确数，而是只需要说明有没有算错。铅笔的价钱和圆珠笔的价钱都能被4整除，说明铅笔和圆珠笔的钱数都能被4整除。尽管笔记本与橡皮的单价不知道，但是本数和块数都能被4整除，因此买笔记本和橡皮的钱数也能被4整除。这样，根据整除的性质，四种东西的钱合起来也一定能被4整除。而商场工作人员算的钱是十七元四角是不能被4整除的。所以这笔帐一定是算错了。例题教学2三年级有72名学生，点心费共交了□52。7□元，〔□中数字识别不清〕，问每人交了多少钱？分析与解：把□52.7□元看作整数A527B，那么A527B一定能被72整除，。72=8×9，而8、9是互质数，所以A527B一定能被8和9同时整除。先考虑能被8整除，那么27B能被8整除，做除法：270÷8=33……6，而8－6=2，所以B=2。又A5272能被9整除，那么A＋5＋2＋7＋2=16＋A能被9整除，所以A=2，这样得到点心费总数为252.72元,每人交了252.72÷72=3.51(元)。例题教学3一个五位数，去掉万位和个位上的数字是一个能被2、3、5同时整除的最小三位数，而这个五位数又是能被11整除的最大五位数，求这个五位数。分析与解：先求能被2、3、5整除的最小三位数，而这个五位数又是能被11整除的最大五位数。我们可以很快地求得中间的三位数应是120，所以这个五位数是A120B。这个五位数是最大五位数，万位上的数字必为9，即A=9。这个五位数是9120B，它能被11整除，所以：〔9＋2＋B〕－〔1＋0〕=10＋B能被11整除，所以B=1。这个五位数是91201。例题教学4写下十一个数8、18、28、38、48、58、68、78、88、98、108。可否将这些数先划掉一个，接着在剩下的数中划掉两个，再划掉三个、再划掉四个，使得每次划数后剩下的数的和都能被11整除？如果能，该怎样划？如此不能，请说明理由。分析与解：观察这十一个数，可以发现：〔1〕只有一个数88能被11整除；〔2〕十一个数之和能被11整除。如果我们按照题目的要求去完成任务，划掉一个数后，剩下的数的和能被11整除，因此划掉的数也能被11整除，只能是88；另一方面，划掉四次后，还剩下一个数，能被11整除，这个数也只能是88，因此是不可能的。所以无法按题目要求划数。本周练习1．六位数234X67能被3整除，求X的值。2．A＋B=C，由A、B、C三个数字组成的七位数ACCCCCB，一定能被哪几个质数整除？3．五位数154XY能被72整除，求X＋Y的值。4．从0、1、2、3、6、8六个数字中任取四个数字组成四位数，其中能被9整除的数有哪几个？5．把一个三位数的百位和个位上的两个数字位置互换，十位上的数字不动，所得的新数与原数相等，求这样的数共有多少个？6．要使六位数15ABC6能被36整除，而且所得的商最大，A、B、C分别等于几？7．六位数19AB93能被33整除，试求此六位数。8．用1、2、3、4、5、6组成一个六位数ABCDEF，要求AB是2的倍数，ABC是3的倍数，ABCD是4的倍数，ABCDE是5的倍数，ABCDEFG是6的倍数，求所有这样的六位数。一个小学生不懂指数，把2a×9b误写成一个四位数2a9b，结果恰好是2a×9b=2a9b，求X和Y。10．修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数，问修改后的这个数是多少？整数的表示法例：用0，1，2，3，4五个数字，组成四位数，每个四位数中的数字不同〔如1023，2341〕，求全体这样的四位数的和。解：用十进制表示的假设干四位数之和的加法原理为：假设干个四位数之和=千位数数字之和×1000+百位数数字之和×100+十位数数字之和×10+个位数数字之和。以1，2，3，4中之一个数字为千位数，且满足题设条件的四位数有4×3×2=24个。这是因为，当千位数确定后，百位数可以在其余4个数字中选择；千、百位数确定后，十位数可以在其余3个数字中选择；同理，个位数有二种可能。因此，满足条件的四位数的千位数数字之和为〔1+2+3+4〕×4×3×2=240。以1，2，3，4中之一个数为百位数时，因为0不能作为千位数，所以，千位数也有3种选择；十位数也有3种选择〔加上0〕；个位数有2种选择。因此，百位数数字之和=〔1+2+3+4〕×18=180。类似地，十位数数字之和，个位数数字之和也都是180。所以满足条件的四位数之和=240×1000+180×〔1+10+100〕=259980。第一周平均数问题姓名得分解答题：九个数的平均数是72，去掉一个数之后，余下的数的平均数是78，去掉的数是？三个数的平均数是120，加上一个，四个数平均数是115？有6个数排成一列，它们的平均数是27，前4个数的平均数是23，后3个数的平均数是34，求第四个数是？某班统计语文考试成绩，得平均成绩是85.13分，事后复查发现李萍的成绩87分误作78分计算了，经重新计算后，该班的平均成绩是85.31分，这个班有名学生？某班在一次数学考试中，平均78分，男、女生各自的平均成绩分别为76.5分和82.5分，这个班的男生人数是人；女生人数是人。甲、乙、丙三个数，甲、乙两数的平均数为17，乙、丙两数的平均数为28，甲、丙两数的平均数为21。问三个数的平均数是？某人去县城买自行车，去时步行每小时走4千米，回来时骑自行车每小时行12千米，这人往返的平均速度是？一辆汽车行驶了3小时，第一小时行了40千米，第二小时行了全程的EQ\F(1,4)，第三小时比第一小时少行EQ\F(1,8)，这辆汽车平均每小时行千米？第一车间男工人数与第二车间人数的比是9∶7男工平均年龄是32岁，女工平均年龄是40岁，这个车间工人的平均年龄是岁？10、汽车里程表显示已行驶了15951千米，这个数字两面读都一样。汽车又行驶了3小时后，里程表上的数字从两面读仍旧一样，并且在行驶途中还出现过一次这种情况，求这辆汽车在3小时中的平均速度是千米？综合练习：今年小明父亲的年龄正好是小明年龄的5倍，8年后是小明的3倍，小明今年几岁？某校准备给每个参加冬季长跑比赛的学生发20支铅笔作纪念，但这天有4人没来，因此每人得23支，还多2支，原定参加长跑比赛的学生有几人？准备了多少支铅笔？甲、乙两队学生，从相距17千米的两地出发相向而行，一个同学骑自行车以每刻钟3.5千米的速度在两队之间往返联络〔停歇时间不计〕，如果甲队每小时走4.5千米,乙队每小时走4千米,两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？有长14厘米，宽12厘米的纸，裁成2厘米宽的纸条粘起来〔接头处0.5厘米〕竖裁和横裁，哪种裁法粘起来长？长几厘米？从A地到B地有两条路可走，小王从A地过C地到B地比走另一条路少用3分钟，而从A地出发到B地，再过C地返回A地要53分钟。小王速度为每小时3.6千米。A过C到B要用几分钟？A过C到B的路程为几千米？ABC在天平秤上的盘子里放上两个同样重的苹果。〔如图〕如果再放上一个同样重的苹果，砝码的位置就要向左移动3厘米才能平衡。求：盘子的重量和每个苹果的重量。8厘米10厘米第二周〔重叠问题〕姓名得分1．在1至10000中不能被5或7整除的自然数共有个。2．某班有35名男生，其中22人参加足球队，13人参加篮球队，12人参加排球队。没有一个人同时参加3个队，且每人至少参加一个队，有6个人既参加足球队又参加篮球队，有3个人既参加篮球队又参加排球队，那么既参加足球队又参加排球队的有人。3．在80个学生中，音乐爱好者有36人，体育爱好者有55人，那么，既爱好音乐又爱好体育的人最少有人。最多有人。4．图中A、B、C分别代外表积为10、11、13的三张的不同形状的纸片，它们重叠放在一起盖住的面积是22，且A与B、B与C、C与A公共局部面积分别是6、4、5，那么A、B、C三个图形的公共局部面积是。5．五〔2〕班体育委员写了一张全班参加课外活动的人数统计表：参加课外活动总人数45人打球的人数34人跑步的人数32人既打球又跑步的人数20人请问体育委员写的这张统计表正确吗？为什么？6．有85人订了A、B、C三种杂志，订A种杂志的有49人，订B种杂志的有62人，订C种杂志的有41人，订A、B两种杂志的有24人，订B、C两种杂志的有22人，订A、C两种杂志的有25人，问三种杂志都订的有人。7．第三小队的10个同学在暑假的一天去游公园，玩到中午口渴了，他们去购置冷饮：有7个人要雪糕；有6个人要棒冰；有6个人要雪碧，有4个人既要雪糕又要棒冰；有3个人既要棒冰又要雪碧；有4个人既要雪糕又要雪碧，有一个人三种冷饮都要。其中有人，什么冷饮都没有买。8．求从1到1995中不能被5整除，也不能被6或7整除的自然数有个。9．有100名学生参加体育比赛，短跑得奖51人；投掷得奖56人；跳远得蒋49人；短跑与投掷两项都得奖22人；跑、投、跳三项都得奖7人；只得跳远奖的10人；只得只得投掷奖的18人，〔1〕只得短跑奖的人数有。〔2〕得两项奖的总人数是人。〔3〕一次奖也没有得的有人。10．在桌面上放置三个两两重叠的圆纸片，它们的面积都是120平方厘米，并知A、B两圆重叠的面积是40平方厘米；A、C两圆重叠的面积是65平方厘米；B、C两圆重叠的面积是45平方厘米，三个圆共同的重叠面积为32平方厘米，求盖住桌子的总面积是平方厘米。ABC习题二十二奇、偶性问题班级───姓名──一．解答题：三十九个连续自然数的和是1989，其中最大的一个自然数是几？三个连续的偶数的和比其中最大的一个偶数的2倍多2，这三个偶数的积是几？用1，2，3，4，5这5个数两两相乘，可以得到10个不同的乘积。问乘积中是偶数多还是奇数多？从2、3、7、8、9这五个数中取出三个数字组成一个是9的倍数的三位奇数，这样的奇数最大一个是多少？1+2+3+……+1995和是奇数还是偶数？为什么？八十个数排成一行：0、1、3、8、21、……，除了两头的两个数以外，每个数的3倍恰好等于它两边的两个数的和。问：这八十个数中共有多少个奇数？一个小于200的自然数，它的每个数字都是奇数，且它是两个两位数的乘积，那么这个自然数是多少？桌上放这七个杯口向上的茶杯，每次必须翻动4个，翻动多少次后，使所有的茶杯的杯口朝下？某展览会有36个展室〔如图〕。每两个相邻展室之间均有门相通。试问：能否从入口进去，不重复地参观完全部展室后，从出口出来？能不能在下式：1□2□3□4□5□6□7□8□9=10的每个方框中，分别填入加号或减号，使等式成立？综合题1．987654322－9876543122．甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3∶4，路程比是7∶5，那么所需的时间比是多少？3．一个地质探测队，队长率领24人渡河，只带有一只橡皮艇，此艇只能坐5人，渡到对岸需4分钟，全部渡完需要几小时？4．有三角形地一块，三边的边长分别为：126米，168米，210米。今在周围种树，每相邻间的距离相等，三个角各种一株，那么两树之间最大距离为多少米？三边至少种几株树？5．有一叠书分给几个学生，如果其中三个学生每人得4本，其余学生每人得3本，那么多9本；如果其中一个学生得3本，其余学生每人得5本，那么正好分完，那么，学生有几人，书有几本？6．以下图有9个小长方形组成一个大长方形，按图中编号1，2，3，4，5号长方形的面积分别为1平方厘米，2平方厘米，3平方厘米，4平方厘米，5平方厘米，那么6号长方形的面积是多少平方厘米？1324567．一件工作，甲独做20天完成，乙独做30天完成，两人合做16天完成，中间甲休息了3天。问乙休息了几天？8．甲、乙、丙三人同时从A地去B地，甲骑自行车每小时比乙多行6千米，比丙多行7.5千米，甲行3.5小时到达B地后立即沿原路返回，在距B地15千米处和乙相遇。问：①A、B两地间的距离是多少？②丙行了多少时间和甲相遇？习题二十九〔数的进位制问题〕姓名得分解答题：把8743〔10〕化为七进位制。把十进位制625化为二进位制。把以下各数化为十进位制数。10110〔10〕；〔2〕21021〔3〕；〔3〕235〔16〕把以下各数化为二进位制数，三进位制数。145(10)；〔2〕153(8)；〔3〕215(12)5.把以下各数化为二进位制小数：6875〔10〕；〔2〕23．1875〔10〕求以下各算式是几进位制。2531×14＝42364〔2〕1210×212＝1111220把202323〔3〕化为八进位制数。计算10111(2)×1101(2)1100011(2)×100001(2)一个正整数，如果用七进位制表示，那么为XYZ，如果用五进位制表示，那么为XYZ，试用十进位制表示此数。一个自然数N，如果用七进位制表示是一个三位数，如果用九进位制表示也是一个三位数，其三位数数字反序。这个自然数N在十进位数中是多少？有一架天平秤，要用它称出1克～121克间任意整数克的重物，至少需要多少枚砝码？假设5×6＝26；6×6＝？习题二十六〔牛吃草问题〕姓名得分习题练习牧场上有一片牧草，可供27头牛吃6周，或者可供23头牛吃9周。如果牧草每周匀速生长，可供21头牛吃几周？一片牧草，每天生长的速度相同，现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者可供80只羊吃12天。如果1头牛的吃草量相当于4只羊的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃几天？一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船舱内。如果有10人淘水，3小时可淘完；5个人淘水8小时可淘完。如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？一水库存水量一定，河水均匀入库。5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干。假设要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？12头牛28天可吃完10公亩牧场上全部牧草，21头牛63天可吃完30公亩牧场上全部牧草。多少头牛126天可吃完72公亩牧场上全部牧草？〔每公亩牧场上原有的草量相等，且每公亩牧场上每天草的生长量相同〕根底练习小孙期终考试语文、数学的平均分数是96分，数学比语文多8分，语文是〔〕分，数学〔〕分。甲、乙两个粮仓各存大米42吨，如果从甲仓库调3吨大米到乙仓库，那么两个仓库的大米就同样多。原来甲仓库有大米〔〕吨，乙仓库有大米〔〕吨。爸爸和爷爷1994年的年龄加在一起是127岁，十年前爷爷比爸爸大37岁，爷爷是〔〕年出生的。有一个停车场上，现有24辆车，其中汽车是4个轮子，摩托车是3个轮子，这些车共有86个轮子。其中摩托车有〔〕辆。参加少年宫科技小组的同学，今年比去年的3倍少35人，去年比今年少41人，今年参加科技小组的同学有〔〕人。父亲今年47岁，儿子今年19岁。〔〕年前儿子的年龄是儿子的5倍。少先队员植树，如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。这个植树小组有人〔〕人，一共要载棵〔〕树。综合训练甲、乙、丙三数之和是1160，甲是乙的一半，乙是丙的2倍。三个数各是多少？某招待所开会,每个房间住3人,那么36人没有床位;每个房间住4人,那么还有13人没有床位.如果每个房间住5人,那么情况又怎么样?小明读一本书,第一天读83页,第二天读74页,第三天读71页,第四天读64页,第五天读的页数比这五天平均读的页数要多3.2页。小明第五天读了多少页？在桥上测量桥高。把绳子对折后垂到水面时绳子还剩下8米，把绳子三折后，垂到水面时绳子还剩下2米。求桥高和绳长各是多少米。44名学生去划船，一共乘坐10只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。大船和小船各有多少只？实验小学五年级学生举行数学竞赛。试题一共10题，答对一题得10分，答错一题倒扣5分。张华把10道题全部做完，结果得了70分。他答对了几道题？买4支铅笔和5块橡皮，共付6元；买同样的6支铅笔和2块橡皮，共付4.6元。每支铅笔和每块橡皮各多少元？修一段路，第一天修了全长的一半多6米，第二天修了余下的一半少20米，第三天修了30米，最后还剩下14米没有修。这条路长多少米？张强用270元买了一件外衣、一顶帽子和一双鞋子。外衣比鞋子贵140元，买外衣和鞋比帽子多花210元，张强买这双鞋花了多少钱？红光厂方案每天生产电冰箱40台，经过技术革新后，每天比原方案多生产5台这样提前2天完成了这批生产任务，并且比原方案还多生产了35台。实际生产了多少台电冰箱？有16位教授，有人带了1个研究生、有人带了2个研究生，也有人带了3个研究生，他们一共带了27个研究生，其中带一个研究生的教授人数与带2个和3个研究生的教授总数一样多，问带2个研究生的教授有几人？习题二十七〔最大和最小问题〕姓名得分把18分成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，要使的到的乘积尽可能地大，问：这个乘积是。19呢？20呢？将2、3、4、5、6、7填入算式“〔□□＋□□〕×□□〞中，使得算式的值最大，这个最大的值是。两个整数相除，商是134，余数是29，当除数取最小值时，被除数是。如果十个互不相同的两位奇数之和等于898，那么这十个数中最小的一个是。用20厘米长的细绳围成一个长方形，要使长方形面积最大，长应该是厘米，宽应该是厘米。用方格纸剪成面积是“4”如果用其中的四种拼成一个面积是“16”的正方形，那么这四种图形的编号和最小值是7.比拟A和B的大小，P180其中A＝987654×876543，B＝987653×876544。8.用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字各一次，组成两个自然数，使它们分别满足以下条件：这两个自然数的和最大；这两个自然数的差最小；这两个自然数的积最大。9．用1、4、5、8、9各一次，组成一个三位数和一个两位数，使这两个数的积尽可能大一些，这个积是。10．五个连续奇数的和是175，求其中最大数和最小数是。11．有一路公共汽车，包括起点站和终点站在内共有15个车站。如果有一辆车，除终点站外，每一站上车的乘客中，恰好各有一位乘客从这一站到以后的每一站。为了使每位乘客都有座位，问这辆公共汽车最少要有个座位。12．一排有50个座位，其中有些座位已经有人，假设新来一个人，他无论坐在何处，都有一个人和他相邻，那么原来至少有人就座。13．从1、3、5、7、9……97、99中最多可以选出个数，使它们当中的每一个数都不是另一个数的倍数。14．有一个93人的参观团，其中男37人，女46人，他们住进一旅馆内，旅馆内可住11人、5人、3人和2人的四种房间，在93人中有4对夫妻，每对夫妻必需住在一起。其余男女不能合住。问至少需要间房间？假设四种房间必须住人，至少需要间？15．从1、2、3、…、1994这些自然数中，至多可以取出个数，才能使其中每两个数之差不等于4。16．从101、103、105、107、…、197、199这50个奇数中，至多可以选出个奇数，使它们当中的每一个数都不是另一个数的倍数。17．某水池可以用甲、乙两个水管注水，单开甲管12小时注满，单开乙管24小时注满，现在要求10小时注满水池，那么甲、乙两管至少需要合放小时。18．理发室里有一位理发师，同时来了三位顾客，根据他们所要理的发型，分别需要10、15、24分钟，请你安排他们理发的顺序，使得这三人理发与等待时间的总和最少，最少要化时间。习题二十三递推问题班级姓名得分1、30条直线最多可以把平面分成多少个局部？2、10个三角形，最多把平面分成多少个局部？最多把一个长方形分成多少个局部？3、三个长方形最多把平面分成多少个局部？4、50条直线最多把一个圆片分成多少个局部？5、20个圆最多把平面分成多少个局部？6、8个四边形，最多把一个长方形分成多少个局部？最多把平面分成多少个局部？7、100条直线把一个正方形最多分可成多少局部？8、在线段AB上参加假设干个点，得到线段总条数是300，参加了多少个点？9、100个圆把一个正方形最多分成多少局部？10、如图，从A处到8号房间，每相邻两房间均有门通行，但不能从大号码房间走向小号码房间，共有多少种不同的走法？11、同学部们玩“格〞游戏，如图。要从A单脚跳到B，每次可以跳1格，最多跳2格。可以有多少种不同的跳法？甲●●乙有10粒相同的糖，从今天开起，每天至少吃一粒，吃完为止。问有多少种不同的方法把糖吃完？有10粒相同的糖，从今天开始，每天至少吃一粒，至多吃2粒，吃完为止，共有多少种不同的方法把糖吃完？利用1分、2分和5分的硬币，凑成一元钱，共有多少种不同的凑法？习题二十四抽屉原那么问题姓名得分光明小学有3676名学生在1993年出生，那么至少有两个同学同一天生日，其中把当作抽屉，有个，把当作事件，有个。一个口袋里有红球和黄球各假设干个，现有4个小朋友每人从口袋中任取两个，那么必有两个小朋友取出两球颜色完全相同，其中抽屉数为个，事件数为个。一个长方体，给它的每个面涂上红色、粉色或蓝色，那么至少有两个颜色相同，其中把当成抽屉，有个，把当作事件，有。有３２个小朋友同在１月份出生，至少有个小朋友同一天出生。在４９个人中至少有个人属相相同。有十个苹果，至少要有个盘子，才能保证每个盘子最多放一个苹果。幼儿园有三种玩具，每个小朋友任意拿两件玩具，至少有个小朋友，才能保证有两个小朋友拿的玩具相同。现有１０５个苹果，那么至少有个蓝子，才能保证每个蓝子的苹果数不超过３４个。桌子上有１２种不同动物图形卡，每个小朋友拿一张，那么至少有个小朋友来拿才能保证有３个小朋友的动物卡相同。幼儿园有３７５名小朋友，在这些小朋友中，至少有人同一天过生日，至少有个小朋友不单过生日。习题二十五排列组合问题班级姓名得分1、花店有6种红色鲜花，4种白色鲜花，3种黄色鲜花，2种粉色鲜花。买其中一种鲜花，有多少种不同的选择？2、某公园从入口到游乐场有2条路，从游乐场到出口有3条路；从入口到九曲亭有2条路，从九曲亭到出口有4条路。如果从公园入口到出口只许通过上述两类路经，问有几种不同的走法？3、用5、3、2、1四个数作加数，可以组成多少个不同的和？4、有4本不同的书一个人去借有多少种不同的借法？5、在数学课外活动小组里，有6名男同学和4名女同学，在这些同学中选出3名男同学和2名女同学参加数学竟赛，一共有多少种选法？6、在6名男工人和4名女工人中，选出3名男工人和2名女工人分别承当5种不同的工作，一共有多少种分配方法？7、不同的6本书分给甲、乙、丙三个人，每人分2本，有多少种不同的方法？8、分别从写有2、4、6、8的四张卡片中每次取出2张，能列出多少个不同的乘法算式？能有多少个不同的乘积？9、直线a上有5个点，直线b上有3个点，一共可以组成多少个不同的三角形？一共可以组成多少个不同的四边形？10、新年联欢会学校把20种不同的纪念品装在口袋里，每个口袋分别放有1种、2种、3种纪念品，而且没有一个口袋里的纪念是相同的。把这些装纪念品的口袋分给全校同学，每人一袋，恰好分完。这个学校有学生多少名？11、从1、3、5、7、9中任选三个数字，从0、2、4、6、8中任选二个数字，组成没有重复数字的五位数，一共可以组成多少个？其中偶数有多少个？12、从0、2、4、6、8中任选三个书字，从1、3、5、7、9中任选二数字，组成没有重复数字的五位数，其中有多少个是0排在万位的不符合要求的数？13、从2、4、6、8、0五个数字中任取四个数字组成四位数，一共可以组成多少个没有重复数字的四位数？14、红、黄、蓝、白颜色的四面小旗，每次升起一面、二面、三面所表示的信号不同，并且旗的上下顺序不同，所表示的信号也不相同，一共可以组成多少个不同的信号？15、从1991到9990的全部自然数中百位数字与十位数字不同的自然数有多少个？16、一批乒乓球运发动进行选拔赛，每人都与其他人赛一场，一共赛了78场，一共有多少名运发动参加了选拔赛？17、平面内有9个点，其中有4个点在一条直线上，此外再也没有三个点在一条直线上，过在9个点里的没2个点可以连结成多少条直线.18、把10个人平均分成两组，再在每组里选出正副组长各一名，一共有多少种不同的选发？19、把10名工人平均分配到钳工车间和木工车间劳动，再在每个车间里分配去的人中选出正副组长各一名，一共有多少种不同的选法？20、有10个年轻人在一家餐馆里就餐。人到齐了，菜也开始上了，可是大家还没有就座。原因是在就座的问题上发生了争执。有的主张以年龄大小为序就座，有的主张以身长高矮为序就，座有的主张以来的先后为序就座…议论纷纷，莫哀一是。菜都凉了，座次还没定下来。这时餐馆一名明白数学的效劳员过来说：“请大家不要争了，听我说一句。假设你们里面有一位把你们的主张的就座方法记下来，按一种方法入座，明天再来这里就餐，采取另一种方法入席、后天再来……这样每天都按不同的次序就座，等你们再复到今天入席的次序时，从那一天起，我就每天免费供给你们一顿精美的午餐。〞这10名年轻人能吃到免费供给的午餐吗？习题二十一周期性问题姓名得分解答题：1、把EQ\F(4,7)化成小数，小数点后面第1000位上数字是几？这1000个数字之和是几？2、1991年7月1日……1993天是星期几？3、如图，盒子上挂着一串珠子，珠子有黑有白，其排列有一定规律，现有一局部珠子放在盒内，据图答复，盒内有几颗珠子？4、有一列数：3，7，10，17，27，44，……从第三个数起，每个数等于前两个数的和。那么第1990个数被5除，余数是多少？5、把1，1，2，3，5，8，13，……九十个数排成一列，每个数等于前两个数的和。那么这九十个数的和除以5的余数是多少？6、将奇数1，3，5，7，……，按下面的方式排成数表：13571513119192123292725363840……………问：1999位于表中的第几行？第几列？7、四个小动物换座位。一开始，小鼠坐第1号位子，小猴坐第二号，小兔坐在第三号，小猫坐在第四号。以后它们不停地交换位子。第一次上下两排交换，第二次是在第一步交换后再左右两排交换，第三次再上下两排交换，第四次再左右两排交换……这样一直换下去。问第十次交换位子后，小兔坐在第几号位子上？8．有16把椅子，摆成一个圆圈，依此编上从1到16的号码。现在有一个人从1号椅子出发先顺时针前进328个，再逆时针前进485个，又顺时针前进328个，再逆时针前进385个，又顺时针前进136个。这时他在几号椅子上？9．从1开始的连续150个奇数的积，除以8所得的余数是多少？综合练习：1．把17拆成几个自然数的和，把这几个自然数相乘，使乘积为最大，那么最大乘积为。2．如果87、150和192分别除以同一个数，余数都是3，那么，这个数最大是。3、简便计算:42.3×8.1+11×8.25+548×0.19===4.把第五个数n添加到四个数的数组(3、6、9、10)中使得,这五个数的平均数与它们的中间值相等，那么n可能取的值是。5．有7个球，外形完全相同，其中6个重量都相等，另一个比其他的球重。请你用天平秤称2次，把这个重的球找出来，怎样称法？请说出称法过程：习题三十〔简单幻方问题〕姓名得分将九个连续的自然数填入图1空格内，使每一横行与每一竖列及两条对角线的三个数之和为18。将从2开始的9个连续偶数填入图2空格内，使每一横行与每一竖列及两条对角线的三个数之和都相等。把8、10、12各数填入图3中〔可重复使用〕，使每一横行与每一竖列及两条对角线的三个数之和都相等。将1～9这9个自然数分别填入图4的9个○内，使三角形每条边上的四个数之和都等于19，且有一个顶点○内的数字为4。将1～9这9个自然数分别填入图5的9个○内，使三角形每条边上的四个数之和都等于23，且2和4在同一条边上。将1～8这8个自然数分别填入图6的8个○内，使三角形每条边上的三个数之和都等于12，且数字1在一个顶点上。将3～7分别填入图7中，使横行、竖列三个数的和都相等，a可有个值。将2～9八个数分别填入图8中，使每一横行、每一竖列相邻三个数的和都相等。〔每个数只用一次〕将1～10这十个自然数分别填入图9○内，要使每边上四个数的和都相等，中心a处有种填法，并写出一个解。将1、3、5、7、9、11、13七个奇数分别填入图10的七个○内，使每个圆周和每条直线上三个数习题三十二简易方程姓名得分解方程34X－5X＋48＝10673X―67X―14＝7625X－7＝15X＋178X＋15＝10X＋12.887―〔X―3〕＝5487＋5X－〔2X＋4〕＝2068×〔5－X〕＋15X＝5415―〔7―5X〕＝2X＋〔11－3X〕3×〔X－3〕＝2×〔4－X〕12X－466＝98×〔48－X〕在下面每个方框内填入相同的数，使等式成立。7×□＋1＝10×□－554－15×□＝8×〔5－□〕〔3〕〔5×□＋3〕×2＝〔3×□＋5〕×33×〔□＋2〕＋2×〔2×□－3〕＝21用方程解答下面的文字题。某数的3倍减去5等于这个数加上9，求这个数。被除数、除数、商、余数的和是121，商是11，余数是1，求除数。五个连续自然数的和是510，这5个连续自然数中最小的一个是多少？一个数的7倍加上4等于这个数加上4后的3倍，求这个数。习题三十六〔分数应用题〕姓名得分常规题：比20千克的EQ\F(3,4)多EQ\F(3,4)千克是千克。五〔1〕班有女生25人，男生比女士少EQ\F(2,5)，全班有人。甲、乙两列火车共长100米，甲长的EQ\F(1,2)等于乙长的EQ\F(1,3)，甲长米。一瓶酱油第一天吃了EQ\F(1,5)，第二天吃了余下的EQ\F(1,6)，还剩下0.5千克，这瓶酱油原有千克。一桶水连桶重13千克，把水倒出EQ\F(5,6)后，连桶重3千克，桶重千克。一长方体，宽是长的EQ\F(1,4)，长是高的EQ\F(4,9)，宽是高的。妹妹年龄是姐姐的EQ\F(3,4)，姐姐比妹妹大。一匹布8米，增加EQ\F(1,4)后，再减少增加后的EQ\F(1,4)，结果是米。运动会上，五〔2〕班参加长跑的同学占全班的EQ\F(1,6)，参加短跑的同学占全班的EQ\F(1,12)，同时参加两组的有3人，全班有人。五〔3〕班女生比男生多EQ\F(1,5)，女生占全班的。综合题：某校学生中，男生人数比全校总人数的EQ\F(5,9)少5人，女生人数比全校总人数的EQ\F(3,7)多11人，求全校总人数。两队合修一条水渠，甲队完成的比全长的EQ\F(1,2)还多7.2米，乙队完成的相当于甲队的EQ\F(1,3)，这条水渠有多长？铁锅里装有含盐19.6%的盐水30千克,经过烧煮,要使其变成含盐98%的食盐晶体颗粒,需要蒸发掉多少千克的水?甲、乙、丙三人共运一批水泥，甲运了总数的EQ\F(3,7)，比乙多运了9.94吨,乙运的吨数是丙的EQ\F(2,3)，求这批水泥的重量。兄弟俩共有存款假设干元，其中哥哥的存款占总数的60%，哥哥取出12元后，他的存款只占总数的56.25。问兄弟俩原来共有存款多少元？有一堆糖果，其中奶糖45%，再放入16块水果糖后奶糖就只占25%，那么这堆糖中有奶糖多少块。甲、乙两个仓库共有水泥84吨，如果从甲仓取出EQ\F(1,5)放入乙仓，那么乙仓的水泥就是甲仓的EQ\F(3,4)，两个仓库原来各有水泥多少吨？一个长方形，长增加25%，要使面积保持不变，宽应减少百分之几？永光化肥厂今年第一季度生产的化肥比去年同时期的111%少0.7万吨，今年第二季度比去年同时期多生产化肥18万吨，求今年第二季度比第一季度多生产化肥多少万吨？甲、乙、丙三个工人加工一批零件，零件的EQ\F(1,5)是甲加工的，EQ\F(5,7)是乙加工的，而丙加工了219个，这一批零件共有多少个？一筐苹果先拿出140个，又拿出余下的60%，这时候剩下的苹果正好是原来总数的EQ\F(１,６)，这筐苹果原来有多少个？三个粮仓共存粮120吨，如果从甲仓取出10吨放入丙仓，再从乙仓中取出18吨放入甲仓，这时甲仓的EQ\F(5,8)相当于丙仓的EQ\F(3,4)，乙仓比丙仓少EQ\F(1,5)。求三个粮仓原来各存粮多少吨？习题三十三列方程解应用问题姓名得分红光小学买排球和篮球假设干只，买5个排球和4个篮球共用212元；买2个排球和3个篮球共用124元，问买一个排球需元，一个足球需元。某校分配学生宿舍，如果每间宿舍住6名学生，就有24名学生没有住处；如果每间宿舍住7名学生，那么空出3间宿舍没人住。因此这所学校有间宿舍，名学生。某部队军事训练，晴天每天行320米，雨天每天行200米，他们共行了11天，行了2800千米，这几天中有天晴天。姐妹二人共养兔88只，姐姐养的EQ\F(1,7)比妹妹养的EQ\F(1,3)少6只，姐姐养只，妹妹养只。5．一辆公共汽车共载客70人，长途车票每张0.9元，短途车票每张0.5元，现在售票员共收款43元，购置长途汽车票的有人。6．有绵羊和山羊假设干只，绵羊的EQ\F(1,3)和山羊的EQ\F(2,5)放在一起是17只，山羊有只，绵羊有只。7．一车间的甲、乙两组制作同样的零件共1224件，甲组完本钱组任务的EQ\F(5,7)，乙组完本钱组任务的EQ\F(4,5)，此时两组未完成的零件数任务相等。甲、乙两组的任务分别是件和件。8．甲、乙两只桶内各有油假设干千克，如果从甲桶中倒入乙桶15千克，那么两桶油重量相等，如果从乙桶中倒入甲桶48千克，那么甲桶油是乙桶的4倍，甲、乙两桶中共有油千克。9．有大、中、小三筐苹果，小筐装的是中筐的EQ\F(1,3)，中筐装的比大筐装的少18千克，大筐装千克，中筐装千克，小筐装千克。10．学校买回篮球、排球、足球假设干个，篮球的EQ\F(4,5)是排球的EQ\F(2,3)，足球相当于篮球和排球总数的EQ\F(2,3)，足球、排球共40个，篮球和足球共个。二．解答题某校共有学生800人，其中女生人数比男生人数的2倍少340人，这所学校男、女生各有多少人？学校买回4个篮球和5个排球，共用了185元，一个篮球比一个排球贵8元，问篮球和排球的单价各多少元？2元币和5元币共100张，5元币的总值比2元币的总值多80元，问：2元币和5元币各有多少张？两个车间共有职工90人，如果从第二车间调8人到第一车间，那么第一车间职工人数是第二车间的2倍，两个车间原来各有职工多少人？习题三十四〔简易不定方程问题〕姓名得分习题练习：每本小相册3元，每本大相册7元，现有25元钱，可以买本大相册，本小相册。2．将31化成两个质数之和，这两个质数可以是和。3．李红出生的月份乘以13与日期乘以5的和为75，李红是月日出生的。4．将77化为两数之和，一个数是19的倍数，另一个数是13的倍数，这两个数分别是。5．运动会上，每个工程取前两名，第一名得5分，第二名得3分，五〔2〕班共得了26分，问取得了项第一名，项第二名。6．小刚用1.9元买面值分别为15分和8分的邮票假设干张,问,小刚共买邮票张或张。7.一个两位数，个位数字比十位数字的2倍多1，问这个两位数可以是或或。8．曙光小学用18.2元钱买钢笔、圆珠笔和铅笔奖励三好学生。共买13支，钢笔每支3.5元，圆珠笔每支1.4元，铅笔每支0.35元，问三种笔分别可以买支。〔请填下表〕支数计笔名钢笔圆珠笔铅笔9．将EQ\F(47,28)化为两个分母互质的分数的和，这两个分数分别为和；或和。二．解答题求以下方程的自然数解：4X+5Y=37X+Y+Z=100{X+Y+Z=10021X+8Y+3Z=60021X+8Y+3Z=6002.装热水批瓶的盒子有大、小两种，大的能装7个，小的能装4个，要把41个热水瓶装入盒内，问需要大、小盒子各多少个？3某种笔记本大号1元钱3本，中号1元钱4本，小号1元钱5本，今用6元钱买得笔记本25本，问大、中、小号笔记本各几本？4．有甲、乙两种卡车，甲车每次可装煤6吨，乙车每次可装煤8吨，现在有煤130吨，要求一次运完，而且每一辆卡车都要满载，问甲、乙两种卡车各多少辆？5．一轧元钱买12张邮票，其中有四分的、八分的，也有二角的，问各买了几张？6．红、黄、蓝三种皮球共26只，其中蓝皮球的只数是黄皮球的9倍，蓝皮球有多少只？习题三十一〔简单归纳问题〕姓名得分填空：1．找规律填数：3、5、9、15、23；2．找规律填数：0、1、1、2、3、5、。3．如图1，数字按一定规律排列下去，那么第八行中共有个数，这些数中最大的数是。11121133114641………………4．下面的算式按一定规律排列，那么它们的第25个算式是。1＋2；2＋4；3＋6；1＋8；2＋10；3＋12，……5．如图2，观察数字之间的关系填数：6．将1到500的自然数分成A、B、C三组：A组：1、6、7、12、13、……；B组：2、5、8、11、14、……；C组：3、4、9、10、15、……。根据以上分组的规律，那么B组中一共有个自然数。7．如图3，将所有的自然数排列起来，那么59049应在行上。1；2、3、4；5、6、7、8、9；10、11、12、13、14、15、16；8．观察数字之间的关系填数：9．如图5，根据给出的排成三角形的各行数，分析各个数及行与行之间的关系，那么第9行的第2个数是。10．如图6，将自然数按从小到大的顺序排列成螺旋形，在2处拐第1个弯，在3处拐第2个弯，在5处拐第3个弯，……，那么第30个弯处的数是。12234347745111411511．找规律：EQEQ\F(4,67)、EQ\F(2,15)、EQEQ\F(16,53)、1EQ\A()\F(25,39)、〔〕；12、一串分数：EQ\F(1,1)、EQ\F(1,2)、EQ\F(2,2)；EQ\F(1,3)EQ\F(1,3)、EQ\F(2,3)、EQ\F(3,3)；EQ\F(1,4)、EQ\F(2,4)、EQ\F(3,4)、EQ\F(4,4)；……〔1〕EQ\F(7,50)是此分数串中的第个分数？〔2〕第115个分数是几分之几？13．有一列自然数按下表方式排列：123345456756789…………习题十八尾数与完全平方数班级姓名得分解答题：]求出以下各数结果的尾数：〔1〕4101=〔2〕19871987=〔3〕239+359=〔4〕1219—811=〔5〕4205×359=〔6〕31001×71002×131003=〔7〕19881988+19891989+19901990=〔8〕19931993—4746—3231=2.当今人们用电子计算机找到的最大质数是2216091—1，它的尾数是几？3.算式1981×1983×1985×1987×1989—1982×1984×1986×1988的尾数是几？4.在前300个自然数中，去掉所有的完全平方数，剩下的自然数的和是多少？5.从480到980的自然数中，有偶数个约数的数共有多少个？7.有多少个四位数，它加上400以后可以成为一个完全平方数？8.一个自然数加上32以后是一个完全平方数，这个自然数减去57以后是另一个完全平方数，求这个自然数。9.一个平方数的十位数是7，那么这个平方数的个位数是几？10.两位数AB减去两位数BA的差为某自然数的平方，这样的两位数共有几个?二．综合练习一个数，如果把它的小数局部扩大4倍，这个数是3.4;如果把它的小数局部扩大9倍，这个数是6.4。这个数原是几？两个数相加，小明错算成相减了，结果得8.6，比正确答案小10.4,原数中较大的数是几?●●=╋╋╋╋▲▲=●(1)╋的重量是▲的倍?(2)●的重量是▲的倍?4.a=0.00…0125b=0.00…08求:a＋b=a－b=a×b=a÷b=5.在下面数字表里,把2,8,9,10,16五个数字用十字框圈起来,它们的和是(),中间数是(),这几个数之间有什么关系?234567891011121314161718192021232425262728……(1)如果十字框另外圈出的五个数的和是135,这五个数是(),(),(),(),()。如果十字框圈出的五个数的和是295,这五个数是(),(),(),(),()。〔2〕能用这样的图形圈出5个数的和是175吗？为什么？习题十九对应问题班级姓名得分解答题：幼儿园大班的老师拿出一包糖分给小朋友。如果每人分4块，要多出48块；如果每人分6块，那么又少8块糖。这包糖有多少块？这个班有多少个小朋友？买5个排球和3个篮球需付100元，买2个排球和3个篮球只需付67元，问排球和篮球的单价各是多少元？少先队员参加绿化，上山植树，他们准备栽的树苗中苹果树苗是梨树苗的2倍，如果梨树苗每人栽3棵还余2棵；苹果树苗每人栽7棵还少6棵。问上山参加植树的少先队员有多少人？他们准备栽多少棵苹果树和梨树？五〔4〕中队第一小队到“敬老院〞参加劳动，如果每人擦5块玻璃窗，还余6块没人擦；如果每人擦7块玻璃窗，就缺4块。这个小队共有少先队员多少人？一共要擦多少块玻璃窗？甲、乙两人共储蓄32元，乙、丙两人共储蓄30元，甲、丙两人共储蓄22元，甲、乙、丙三人各储蓄多少元？教师节农场为幸福小学运来一车苹果，准备分给全体老师。如果8个人每人分8千克，其余每人分6千克，这些苹果还要余下96千克；如果10个人每人分6千克，其余每人分10千克，这些苹果恰好分完。幸福小学有教师多少名？农场运来苹果多少千克？奥林匹克数学训练班，假设每班55人那么还要增加30名新生；假设每班分50人还可以再增加10名新生。问这次培训班有学生多少名？分几个班？4头牛3匹马每天吃草90千克，8头牛2匹马每天吃草140千克，每头牛每匹马每天吃草多少千克？甲、乙两个码头相距126千米，一艘汽船从甲到乙需要6小时，从乙到甲需要7.875小时，求汽船的动力速度和水流速度。学校买篮球、足球、排球三种体育课用球，篮球3个、足球2个、排球1个共值196元；篮球1个、足球3个、排球2个共值200元;篮球2个、足球1个、排球3个共值168元。每种球的单价是多少元？综合练习：大队体育委员想去买50个乒乓球，但所带的钱还缺2元，如果改买40个，还少2角，体育委员共带去元。甲、乙两个学生拿出相等的钱去买练习本，买好后甲要多拿10本，因此甲还要给乙2元。每本练习本的单价是元。池塘水面上的浮萍，每天增加1倍，58天后整个池塘长满了浮萍，第天时浮萍所占面积是池塘面积的一半？在一条公路上每隔100千米有一个仓库，一号仓库有10吨货物，二号仓库有20吨货物，五号仓库有40吨货物，其余两个仓库是空的。现在要把货物集中到一个仓库，每吨货物运1千米需要0.5元运费，那么最少要用元的运费？10吨20吨40吨〔一〕〔二〕〔三〕〔四〕〔五〕5.胜利小学四、五年级308名学生去春游，排成两路纵队，前后两同学相距0.5米。队伍每分钟前进65米，现要过一座898.5米长的桥,从排头两人上桥到排尾离开桥,共需要分钟?习题十六最小公倍、最大公约问题班级姓名得分填空1．用48张红纸和36张黄纸做花，如果每一朵花中用的红纸一样多，那么每朵花最少用张纸，能做花。2．26与96的最大公约数是，最小公倍数是。3、幼儿园大班、中班和小班共同组织了一场游戏，要分组玩，要求每一组里都要有大、中、小班的小朋友，而且各组中大班的小朋友要一样多，中班的小朋友和小班的小朋友也要一样多，幼儿园的阿姨数了数大、中、小班各有小朋友32个、40个、24个，幼儿园的阿姨最多能将这些小朋友分成组，每组有个小朋友。4．一个大于1的整数，分别去除300，205，243得到的余数都一样，这个数是。5．1426与729的积除以7，余数是。6．刘峻在计算有余数的除法时，把被除数113错写成311，结果商比原来多3，但余数恰好相同，请你算一算，除数是，余数是。7．两个数的最大公约数是6，最小公倍数是108，两个数的和是66，这两个数是和。8．三个连续自然数的最小公倍数是360，这三个自然数分别是、和。9．用辗转相除法求1781和2093的最大公约数，这个最大公约数是。10．把分数EQ\F(3661,19351)化成最简分数应该是。二．解答题1．A、B两个数的最大公约数是6，最小公倍数是84，A=42，B=。2．两个数的最大公约数是42，最小公倍数是2940，且两个数的和是714。这两个数是多少？3．EQ\F(6933,25421)的最简分数是?4．现有4个自然数，它们的和是1111。如果要求这四个数尽可能的大，那么这四个数的最大公约数最大可能是多少？5．同时被3、5、7和13除余1的最小五位数是多少？6．有四个自然数A、B、C、D，它们的和不超过400，且A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。这四个数的和是多少？7．学校操场长96米，从一端起到另一端每个4米插有一面红旗。现在要改成每隔6米插一面小红旗。问可以不便拔出来的小红旗有多少面？8．甲、乙、丙三人定期向王老师求教，甲每隔6天去一次，乙每隔8天去一次，丙每隔9天去一次。如果6月17日他们三人王老师家见面，那么下一次他们三人都在王老师家见面的时间是几月几日？9．从一张长1992毫米，宽1122毫米的长方形纸片上，剪一个边长尽可能大的正方形，如果剪下的局部不是正方形，那么在剩下的纸片上再剪一个边长尽可能大的正方形；按上面的过程不断重复，最后剪下的正方形的边长是多少毫米？一共剪下了多少个正方形？10．甲、乙两数都含有质因数3和5，它们的最大公约数是45，甲数有12个约数，乙数有10个约数，那么在800～1000之间，甲、乙两数之和是多少？习题十七带余除法问题班级姓名得分31546与27的积除以7，余数是？327除以一个数，商是26，余数是15，这个数是？34312+612×17除以11的余数是？数列3，6，9，…，3n中，第1994个数除以29的余数是.19731964除以10的余数是。一个正整数共有1993位，每位上的数字都是6，这个数除以7余数是。有一个整数，它除210余56，它除518也余56，它除672还余56，这个数是。今天是星期日，假设今天算第一天，第7273天是星期。有一个大于1的整数，它除367、452、316所得的余数都相同，这个数为。甲、乙、丙、丁四人分扑克牌，先给甲四张，再给乙3张，再给丙2张，最后给丁1张，然后依照这个顺序发下去，第54张牌发给了。有一个数恰好被3整除，它除以13余9，它除以7余6，这个数最小是。桌子上有一堆花，假设每3朵扎成一束，那么扎完后还剩2朵；假设每5朵扎成一束，那么扎完后还剩1朵；假设每7朵扎成一束，那么扎完后也剩1朵。这堆花朵的数目在170和200之间，请你算一算，这堆花朵共有朵？237除以一个两位数的余数是6，那么适合这个条件的所有两位数是。两个数相除商是12余数是6，且被除数与除数的差是94，这两个整数是、。73、216、227被某个数N除余数相同，那么，105被这个数N去除余数应该是？有一堆苹果，5个5个地去数，剩2个；6个6个地去数，剩3个；7个7个地去数，剩4个，这堆苹果最少有个？有一个整数被6除余2，被15除余2，被9除余5，这个数最小为？学生在操场上排队，只知人数在80到90之间，假设排成3列还差1人，假设排成4列还差3人，假设排成5列还差4人，操，场上共有学生人？有一个自然数在4000到5000之间，它满足被135除余10，被121除余30，被473除余140，这个数为。把200个数排成一行，除了两头的两个数以外，每个数的2倍恰好等于它两边两个数的和，这一行最左边的几个数是：1，5，9，13，……。问最右边的一个数被6除的余数是？习题三十八〔钟表问题〕姓名学号一．解答题：有一只钟，每小时慢3分钟。早上7点钟的时候，对准了标准时间，当钟的时针指向12点正的时候，标准时间是多少？甲钟每日快1分钟，乙钟每日慢1分钟。某日正午12点，甲、乙两钟均指正12点，问下一次两钟均正确地指正12点，是在多少天后？地质队员有一次到一个昼夜温度差异特别悬殊的地方，发现手表白天快EQ\F(1,2)分钟，夜里慢EQ\F(1,3)分钟。如果五月一日早上对准时间，到五月几日手表将快5分钟？从时针指向4点开始，再经过多少分钟，时针正好与分针重合？从0点到12点，时针与分针的夹角为30度时的时机有多少次？中午12点，指针与分针重合，下一次两针重合是什么时间？二．分数小练习一个分数的分母加上4，这个分数就等于EQ\F(10,11)，如果在原分数的分子上加1，这个分数就等于1，。原分数是几？分母是385的最简真分数一共有多少个？〔提示：真分数一共有几个？分子、分母有公约数的分数一共有几个？〕A、B、C都大于0，A×B＝252，B×C＝96，C×A＝168，A＝？一根红电线和一根蓝电线的长度相等，把红的剪去EQ\F(3,5)，蓝的剪去EQ\F(3,5)米，剩下的电线红的比蓝的短，原来这两根电线〔〕。①不到1米；②正好1米；③比1米长。5．一个分数，分子与分母的和是221，约分后是EQ\F(8,9)，原来这个分数是〔〕。6．某分数的分母加上2，分子减去2，所得的新分数的分子与分母相差123，约分后得EQ\F(8,49)，原来这个分数是〔〕。7．EQ\F(A,B×B×B)＝EQ\F(1,588)，A、B的最小值是〔〕。8．如果②＝2×2，③＝2×2×2，④＝2×2×2×2，⑤＝2×2×2×2×2＝32。〔1〕⑧÷⑥＝？〔2〕⑩×⑦＝？EQ\F(a,3),EQ\F(b,4),EQ\F(c,6)是三个最简真分数，如果这三个分数的分子都加上C，那么三个分数的和是6，求这三个真分数。有一个面积是96平方厘米的长方形，从一个顶点出发，分别与它对边的EQ\F(1,2)和EQ\F(1,3)处相接，求阴影局部的面积。习题三十九〔比和比例问题〕姓名得分一个长方体，宽与长的比是2：5，高与宽的比是7：4，那么高与长的比是。时钟的分针与秒针的速度比是1：60，时针与分针的速度比是1：60，那么时、分、秒速度比是。甲、乙两个班，人数之比是6：7，如果将二班的8名同学调到一班，那么一班与二班人数比是11：8，原来一班有人。把浓度为75%的盐水与浓度为30%的同种盐水按〔〕：〔〕混合，可得到浓度为40%的盐水。甲、乙二数，甲数是乙数的倒数，如果甲数缩小10倍后是0.125，原来甲数与乙数的比的比值是。甲、乙两人是运发动，一次百米比赛成绩，甲与乙的速度比是11：12，他们的时间比是。小亮读一本书，第一天未读页数与已读页数之比是6：1，第二天读了62页，第三天未读页数与已读页数之比是5：6，这本书有页。甲、乙、丙三个数，甲数与乙数的比是11：19，甲数与丙数的比是6：9，那么甲数与乙、丙两数之和的比是。甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，假设使甲齿轮转6圈时，乙齿轮转7圈，丙齿轮转9圈，这三个轮齿数之比。二个长方形，长的比是6：5，宽的比是3：4，二个长方形面积之比是。解答题：两个相同的瓶子里装满酒精浓液，一个瓶中酒精与水确实体积比是3：1，而另一个瓶中酒精与水的体积比是4：1，假设把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精和水的体积的比是多少？甲、乙两个瓶子装的酒精溶液体积的比是2：5，甲瓶中酒精与水的体积比是3：1，乙瓶中酒精与水的体积的比是4：1，现在把两瓶溶液倒入一大瓶中混合，这时酒精与水的体积比是多少？某供给站分三次给甲、乙、丙三个村运肥田粉，三个村与供给站的距离不相等，第一次给三个村各运去2吨，应收费14元，第二次分别运去4吨、3吨、2吨，应收运费22.4元，第三次分别运去5吨、4吨、2吨，应收运费27.8元，求各村应付运费多少元？甲、乙两个仓库所存货物重量比是7：5，如果从甲仓库运动队520千克到乙仓库，甲、乙两个仓库所存货物重量的比就成为此3：4，求现在甲仓库有货物多少千克？某项工程，由甲、乙、丙三个工人承包，发给他们的工资一共1800元，三人完成这项工程的情况是：甲、乙两人合做6天完成了工程的EQ\F(1,3)；甲因有事，乙、丙合做到天完成了余下工程的EQ\F(1,4)；以后三人合做好天，完成了这项工程。按完成工作量的多少来付酬，各人应得多少元？在比例尺是1：250000的地图上约48厘米距离，在比例尺是1：1000000的地图上距离是多少？在比例尺是1：4000000的地图上，量得两地的距离是5厘米。甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出4小时后相遇，甲汽车与乙汽车速度的比是2：3，求甲、乙两汽车每小时各行多少千米？有甲、乙、丙三个水管给水池罐水，在同一时间内这三个水管给水量的比1：2：3，三管齐下2小时后把乙管关闭，再用2小时45分就把池子罐满，如果一开始就三管齐下，直到把池子罐满水需要几小时？甲、乙两个圆柱体容器，底面积的比为4：3，甲容器水深7厘米，乙容器水深3厘米。再往两个容器里各注入同样多的水，直到水伸相等，这时水深多少厘米？有两组数，第一组数的平均数是12.8,第二组数的平均数是10.2,而这两组数总的平均数是12.02,那么第一组数的个数与第二组数的比值是多少?甲、乙两辆汽车从相距190千米的A、B两地相向开出，在途中相遇。甲乙两车的速度比是4：3，相遇时所用时间的比为5：6。求相遇时甲、乙两辆汽车各行了多少千米？甲生产194个零件与乙生产171个零件的时间相同，乙生产399个零件与丙生产256个零件的时间相同。求甲、乙丙的工作效率的连比.习题三十六〔分数应用题〕姓名得分常规题：比20千克的EQ\F(3,4)多EQ\F(3,4)千克是千克。五〔1〕班有女生25人，男生比女士少EQ\F(2,5)，全班有人。甲、乙两列火车共长100米，甲长的EQ\F(1,2)等于乙长的EQ\F(1,3)，甲长米。一瓶酱油第一天吃了EQ\F(1,5)，第二天吃了余下的EQ\F(1,6)，还剩下0.5千克，这瓶酱油原有千克。一桶水连桶重13千克，把水倒出EQ\F