北师版九年级数学上册 第一学期期末测试卷及答案

北师版九年级数学上册第一学期期末测试卷及答案满分：120分时间：100分钟一、选择题(每小题3分，共30分)1．若x＝2是关于x的一元二次方程x2－mx＋8＝0的一个根，则m的值是()A．6 B．5 C．2 D．－62．正方形的正投影不可能是()A．线段 B．矩形 C．正方形 D．梯形3．下列四组图形中，一定相似的是()A．正方形与矩形 B．正方形与菱形C．菱形与菱形 D．正五边形与正五边形4．广州某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中，有3名女生，1名男生，从这4名学生中随机抽取2名学生，恰好抽到2名女生的概率为()A.eq\f(2,3) B.eq\f(1,2) C.eq\f(1,3) D.eq\f(1,6)5．如图，在△ABC中，DE∥BC，若eq\f(AD,DB)＝eq\f(2,3)，则eq\f(AE,EC)＝()A.eq\f(1,3) B.eq\f(2,5) C.eq\f(2,3) D.eq\f(3,5)(第5题)(第6题)6．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM＝3，BC＝10，则OB的长为()A．5 B．4 C.eq\f(\r(34),2) D.eq\r(34)7．为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下．身高x/cmx<160160≤x<170170≤x<180x≥180人数60260550130根据以上统计结果，随机抽取该地区1名九年级男生，估计他的身高不低于170cm的概率是()A．0.32 B．0.55 C．0.68 D．0.878．已知反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)的图象如图所示，则一次函数y＝kx＋2的图象经过()A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限(第8题)(第9题)(第10题)9．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝t(t为常数)与反比例函数y1＝eq\f(4,x)，y2＝－eq\f(1,x)的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，则△OAB的面积为()A．5t B.eq\f(5t,2)C.eq\f(5,2) D．510．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的平分线分别交AB，BD于点M，N.若AM＝2，则线段ON的长为()A.eq\f(\r(2),2) B.eq\f(\r(3),2)C．1 D.eq\f(\r(6),2)二、填空题(每小题4分，共28分)11．若正比例函数y＝kx与反比例函数y＝eq\f(k′,x)的图象的一个交点的坐标为(－2，3)，则另一个交点的坐标为________．12．已知eq\f(x,2)＝eq\f(y,3)＝eq\f(z,4)≠0，则eq\f(x2＋xy,yz)＝________．13．关于x的一元二次方程x2＋2x－k＝0有两个实数根，则k的取值范围是________．14．从－2，4，5这三个数中，任取两个数作为点P的坐标，则点P在第四象限的概率是________．15．已知在平面直角坐标系中，△AOB的顶点分别为A(2，1)、B(2，0)、O(0，0)，若以原点O为位似中心，相似比为2，将△AOB放大，则点A的对应点的坐标为______________．16．如图，在菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠ABC＝140°，则∠OED＝________.(第16题)(第17题)17．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC，BD相交于点O，点P为边AD上一动点，连接OP，以OP为折痕，将△AOP折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F.若△PDF为直角三角形，则DP的长为________．三、解答题(一)(每小题6分，共18分)18．解方程：x(x－7)＝8(7－x)．19．如图所示是一个正三棱柱及它的俯视图．请作出正三棱柱的主视图与左视图．20．甲、乙、丙三人随机选择到A，B两个献血站进行爱心献血．求这三人在同一个献血站献血的概率．四、解答题(二)(每小题8分，共24分)21．如图是2022年9月的月历表，在该月历表上可以用一个十字方框圈出5个数，若圈出的5个数中，最小数与最大数的乘积为120，求这个最小数(请用方程知识解答)．22．如图，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，EC平分∠DEB，F为CE的中点，连接AF，BF.(1)求证：DE＝DC；(2)求证：AF⊥BF；(3)当BE·AB＝9时，请直接写出CE的长．23．某数学兴趣小组想用所学的知识测量小河的宽．如图，测量时，他们选择了河对岸的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在点B竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E，C，A在同一条直线上．测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝7m．请根据相关测量信息，求小河的宽AB.五、解答题(三)(每小题10分，共20分)24．如图①，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE＝AF，DE⊥AF于点G.(1)求证：四边形ABCD是正方形；(2)延长CB到点H，使得BH＝AE，判断△AHF的形状，并说明理由；(3)如图②，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE＝AF，DE与AF相交于点G，∠AED＝60°，AE＝6，BF＝2，求DE的长．25．如图①，在平面直角坐标系xOy中，点P(2n，n)(n>0)在函数y＝eq\f(k,x)(x>0)的图象上，点B(0，b)在y轴的正半轴上，PA⊥x轴于点A.已知△PAB的面积为4.(1)求点P的坐标与k的值；(2)如图②，设点C是线段AB的中点，点D在函数y＝eq\f(k,x)(x>0)的图象上，当四边形BCPD是平行四边形时，求点D的坐标；(3)如图③，设点E在直线AB上，点F在函数y＝eq\f(k,x)(x>0)的图象上，若四边形BEPF是平行四边形，设四边形BEPF的面积为S1，△APE的面积为S2，直接写出S1与S2的数量关系式．

答案一、1.A2.D3.D4.B5.C6.D7.C8．C9.C10.C二、11.(2，－3)12.eq\f(5,6)13.k≥－114.eq\f(1,3)15．(4，2)或(－4，－2)16.20°17.eq\f(5,2)或1三、18.解：∵x(x－7)＝8(7－x)，∴x(x－7)＋8(x－7)＝0，∴(x－7)(x＋8)＝0，∴x1＝7，x2＝－8.19．解：主视图与左视图如图所示．20．解：画树状图如图：共有8种等可能的结果，其中这三人在同一个献血站献血的结果有2种，所以这三人在同一个献血站献血的概率为eq\f(2,8)＝eq\f(1,4).四、21.解：设这个最小数为x.根据题意，得x(x＋14)＝120，解得x1＝6，x2＝－20(不符合题意，舍去)．答：这个最小数为6.22．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠DCE＝∠CEB.∵EC平分∠DEB，∴∠DEC＝∠CEB，∴∠DCE＝∠DEC，∴DE＝DC.(2)证明：连接DF.∵DE＝DC，F为CE的中点，∴DF⊥EC，∴∠DFC＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AB＝DC，∴BF＝CF＝EF＝eq\f(1,2)EC，∴∠FEB＝∠FBE，即∠ABF＝∠CEB.∵∠DCE＝∠CEB，∴∠ABF＝∠DCE.在△ABF和△DCF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BF＝CF，,∠ABF＝∠DCF，,AB＝DC，))∴△ABF≌△DCF，∴∠AFB＝∠DFC＝90°，∴AF⊥BF.(3)解：CE＝3eq\r(2).23．解：由题意，得BC∥DE，∴△ABC∽△ADE.∴eq\f(BC,DE)＝eq\f(AB,AD).∴eq\f(1,1.5)＝eq\f(AB,AB＋7).∴AB＝14m.答：小河的宽AB为14m.五、24.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠DAB＝90°.∴∠BAF＋∠GAD＝90°.∵DE⊥AF，∴∠ADG＋∠GAD＝90°.∴∠BAF＝∠ADG.又∵AF＝DE，∠ABF＝∠DAE，∴△ABF≌△DAE(AAS)．∴AB＝AD.∴四边形ABCD是正方形．(2)解：△AHF是等腰三角形．理由如下：∵AB＝AD，∠ABH＝∠DAE＝90°，BH＝AE，∴△ABH≌△DAE(SAS)．∴AH＝DE.又∵DE＝AF，∴AH＝AF，即△AHF是等腰三角形．(3)解：延长CB到点H，使得BH＝AE＝6，连接AH.∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AB＝AD.∴∠ABH＝∠BAD.∴△ABH≌△DAE(SAS)．∴AH＝DE，∠AHB＝∠DEA＝60°.又∵DE＝AF，∴AH＝AF.∴△AHF是等边三角形．∴AH＝HF.∴DE＝AH＝HF＝HB＋BF＝6＋2＝8.25．解：(1)∵PA⊥x轴于点A，P(2n，n)(n>0)，∴PA＝n，OA＝2n，∴S△PAB＝eq\f(1,2)OA·PA＝eq\f(1,2)×2n×n＝n2，∵△PAB的面积为4，∴n2＝4，又∵n>0，∴n＝2，∴P(4，2)．将点P(4，2)的坐标代入y＝eq\f(k,x)(x>0)，得k＝8.(2)∵A(4，0)，B(0，b)，点C是线段AB的中点，∴Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2