海南省海南师范大2023学年中考数学五模试卷含解析及点睛

2023中考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.函数y=ax+Z＞和y=依2+Zzx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）

3.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表:

班级参加人数平均数中位数方差

甲55135149191

乙55135151110

某同学分析上表后得出如下结论:

①甲、乙两班学生的平均成绩相同；

②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字2150个为优秀）;

③甲班成绩的波动比乙班大.

上述结论中，正确的是（)

A.①②B.②③C.①③D.①②③

4.下列计算正确的是（)

A.73x72=76B.6+也=小C.=-2D.72+72=2

5.如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，若4（0,2）,8（/,1）,则点C的坐标为（）

A.（7,-2）B.（/,-/）C.（2,-7）D.（2,7）

6.老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则

条形图中被遮盖的数是（）

D.22

7.已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|-|c-Zd的结果是（）

D.a+2b-c

8.如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体①移走后，所得几何体（

午视方向

A.主视图不变，左视图不变

B.左视图改变，俯视图改变

C.主视图改变，俯视图改变

D.俯视图不变，左视图改变

9.在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC

为等腰直角三角形，则这样的点C有（）

A.6个B.7个C.8个D.9个

10.已知二次函数y=ax?+bx+c(a#0)的图象如图所示，下列结论：①abc>0；②2a+b>0；(3)b2-4ac>0；④a-b+c

>0,其中正确的个数是()

A.1B.2C.3D.4

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.如图，在梯形ABC。中，AD//BC,BC=3AD,点E、/分别是边A3、CO的中点.设而=£,DC^b，

那么向量EC用向量a,B表示是

12.从一副54张的扑克牌中随机抽取一张，它是K的概率为.

13.如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为C',再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D

和点A重合・若AB=3,BC=4,则折痕EF的长为.

x.

14.如图，正方形A8C〃的边长为6,E,f是对角线8。上的两个动点，且E尸=」，连接CE,CF,则ACEF周

X，

长的最小值为

15.使有意义的x的取值范围是.

34

16.方程——=一的解是一.

x-1x

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）2019年我市在“展销会”期间，对周边道路进行限速行驶.道路AB段为监测区，C、D为监测点（如图）.已知

C、D、B在同一条直线上，且ACLBC,CD=400米，tanZ4ZX?=2,Z4BC=35。.求道路AB段的长；（精确到1米）

如果AB段限速为60千米/时，一辆车通过AB段的时间为90秒，请判断该车是否超速，并说明理由.（参考数据：

sin35°®0.57358,cos35°«0.8195»tan35°々0.7）

18.（8分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导

航显示车辆应沿北偏西55。方向行驶4千米至B地，再沿北偏东35。方向行驶一段距离到达古镇C,小明发现古镇C

恰好在A地的正北方向，求B、C两地的距离（结果保留整数）（参考数据：tan55OR.4,tan3580.7,sin55%0.8）

19.（8分）正方形ABCD中，点P为直线AB上一个动点（不与点A,B重合），连接DP,将DP绕点P旋转90。

得到EP,连接DE,过点E作CD的垂线，交射线DC于M,交射线AB于N.

问题出现：（1）当点P在线段AB上时，如图1,线段AD,AP,DM之间的数量关系为；

题探究：（2）①当点P在线段BA的延长线上时，如图2,线段AD,AP,DM之间的数量关系为；

②当点P在线段AB的延长线上时，如图3,请写出线段AD,AP,DM之间的数量关系并证明；

问题拓展：（3）在（1）（2）的条件下，若AP=6，NDEM=15，。，则DM=.

的取值范围.

21.(8分)在A4BC中，AB=AC,以AB为直径的。。交AC于点E,交BC于点D,P为AC延长线上一点，且/P8C

=-ZBAC,连接OE,BE.

2

(1)求证：8尸是。。的切线；

(2)若sinNPBC=匪,AB=10,求8尸的长.

5

22.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线.V=Kx+6与函数y='(x〉0)的图象的两个交点分别为A(1,

5),B.

(1)求勺，火2的值；

k

(2)过点P(n,0)作x轴的垂线，与直线y=&j+6和函数y=；(x〉0)的图象的交点分别为点M,N,当点M

23.(12分)西安汇聚了很多人们耳熟能详的陕西美食.李华和王涛同时去选美食，李华准备在“肉夹馍(A)、羊

肉泡馍（B）、麻酱凉皮（C）、（biang）面（D）”这四种美食中选择一种，王涛准备在“秘制凉皮（E）、肉丸胡辣汤

（F）、葫芦鸡（G）、水晶凉皮（H）”这四种美食中选择一种.

（1）求李华选择的美食是羊肉泡馍的概率；

（2）请用画树状图或列表的方法，求李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率.

24.已知x1-lx-1=1.求代数式（x-1）'+x（x-4）+（x-1）（x+1）的值.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

根据a、b的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除.

【详解】

当a>0时，二次函数的图象开口向上，

一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，

故A、D不正确；

由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x=-2>0,且a>0,则bVO,

2a

但B中，一次函数a>0,b>0,排除B.

故选C.

2、D

【解析】

根据正数都大于0,负数都小于0,两个负数绝对值大的反而小即可求解.

【详解】

•.•正数大于0和一切负数，

只需比较-71和-1的大小，

•••最小的数是-L

故选D.

【点睛】

此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内,

只需比较被开方数的大小.

3、D

【解析】

分析：根据平均数、中位数、方差的定义即可判断；

详解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；

根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；

根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大.

故①②③正确，

故选D.

点睛：本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

4、A

【解析】

原式各项计算得到结果，即可做出判断.

【详解】

A、原式=j2x3=#，正确；

B、原式不能合并，错误；

C、原式={(-2)2=2,错误；

D、原式=2及,错误.

故选A.

【点睛】

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

5、C

【解析】

根据A点坐标即可建立平面直角坐标.

【详解】

解：由A(0,2),B(1,1)可知原点的位置，

建立平面直角坐标系，如图，

：.C（2,-1）

故选：C.

【点睛】

本题考查平面直角坐标系，解题的关键是建立直角坐标系，本题属于基础题型.

6、B

【解析】

条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来.扇

形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数.通过扇形统计图可以很清楚地

表示出各部分数量同总数之间的关系.用整个圆的面积表示总数（单位D,用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分

数.

【详解】

课外书总人数：6・25%=24（人），

看5册的人数：24-5-6-4=9（人），

故选B.

【点睛】

本题考查了统计图与概率，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键.

7、C

【解析】

首先根据数轴可以得到a、b、c的取值范围，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可.

【详解】

解：通过数轴得到aVO,cVO,b>0,|a|<|b|<|c|,

.,.a+b>0,c-b<0

A|a+b|-|c-b|=a+b-b+c=a+c,

故答案为a+c.

故选A.

8、A

【解析】

分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断.

【详解】

将正方体①移走前的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，正方体①移走后的主视图为：第一层有

一个正方形，第二层有四个正方形，没有改变。

将正方体①移走前的左视图为：第一层有一个正方形，第二层有两个正方形，正方体①移走后的左视图为：第一层有

一个正方形，第二层有两个正方形，没有发生改变。

将正方体①移走前的俯视图为：第一层有四个正方形，第二层有两个正方形，正方体①移走后的俯视图为：第一层有

四个正方形，第二层有两个正方形，发生改变。

故选A.

【点睛】

考查了三视图，从几何体的正面，左面，上面看到的平面图形中正方形的列数以及每列正方形的个数是解决本题的关

键.

9,A

【解析】

根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰AABC底边；②AB为等腰AABC其中的一条腰.

【详解】

如图：分情况讨论：

①AB为等腰直角AABC底边时，符合条件的C点有2个；

②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个.

故选：C.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解.数形

结合的思想是数学解题中很重要的解题思想.

10、D

【解析】

由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点

情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

【详解】

①•••抛物线对称轴是y轴的右侧，

/.ab<0,

•••与y轴交于负半轴，

...cVO,

/.abc>0,

故①正确；

j(2)Va>0,x=—<1,

2a

-b<2a,

/.2a+b>0,

故②正确；

③•.•抛物线与x轴有两个交点，

/.b2-4ac>0,

故③正确；

④当x=T时，y>0,

/.a-b+c>0,

故④正确.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、

对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11c2a一H—1hr

2

【解析】

分析：根据梯形的中位线等于上底与下底和的一半表示出EF,然后根据向量的三角形法则解答即可.

详解：•.•点E、尸分别是边48、的中点，尸是梯形A8Q7的中位线，FC=-DC,：.EF=-

22

CAD+BC).'：BC=3AD,；.EF=-(AD+3AD)=240,由三角形法则得，

2

EC=EF+FC=2AD+^DC.-.-AD=a,DC=b,:.EC=2a+^b.

1-

故答案为：21+—b.

2

点睛：本题考查了平面向量，平面向量的问题，熟练掌握三角形法则和平行四边形法则是解题的关键，本题还考查了

梯形的中位线等于上底与下底和的一半.

2

12、—

27

【解析】

根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.

【详解】

一副扑克牌共有54张，其中只有4张K,

42

,从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到K的概率是区=方，

2

故答案为：—.

27

【点睛】

此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么

事件A的概率P(A)=-.

【解析】

首先由折叠的性质与矩形的性质，证得ABND是等腰三角形，则在RSABN中，利用勾股定理，借助于方程即可求

得AN的长，又由AANB且AC'ND,易得：/FDM=NABN,由三角函数的性质即可求得MF的长，又由中位线

的性质求得EM的长，则问题得解

【详解】

如图，设BC'与AD交于N,EF与AD交于M,

根据折叠的性质可得：/NBD=/CBD,AM=DM=-AD,/FMD=/EMD=90,

2

•••四边形ABCD是矩形,

AD//BC,AD=BC=4,/BAD=90,

.•./ADB=/CBD,

・•./NBD=/ADB,

.•.BN=DN,

设AN=x,则BN=DN=4—x,

••在Rt^ABN中，AB?+AN?=BN?，

32+x2=(4-x>,

7

x=—,

8

7

即AN=_,

8

•.•C'D=CD=AB=3,4AD="=90，/ANB=/C'ND,

.-.△ANB^ACND(AAS),

.•.^FDM=/ABN,

r.tan/FDM=tan/ABN,

.AN_MF

,AB-MD(

7

，I=MF.

"32

12

由折叠的性质可得：EF_LAD,

.-.EF//AB,

AM=DM，

13

..ME=—AB=2,

22

3725

EF=ME+MF=-+—,

21212

故答案为2二5.

【点睛】

本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，三角函数的性质以及勾股定理等知识，综合性较强，有一定的难

度，解题时要注意数形结合思想与方程思想的应用.

14、2血+4囱

【解析】

如图作CH〃BD,使得CH=EF=2j^,连接AH交BD由F,则△CEF的周长最小.

【详解】

如图作CH〃BD,使得CH=EF=20,连接AH交BD由F,则△CEF的周长最小.

VCH=EF,CH〃EF,

•••四边形EFHC是平行四边形，

.•.EC=FH,

VFA=FC,

:.EC+CF=FH+AF=AH,

I•四边形ABCD是正方形，

.,.AC±BD,VCH/7DB,

.••AC±CH,

.,.ZACH=90°,

在RtAACH中，AH=y/AC2+CH2=4A/5»

.,.△EFC的周长的最小值=2夜+475,

故答案为：2c+4石.

【点睛】

本题考查轴对称-最短问题，正方形的性质、勾股定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴

对称解决最短问题.

15、x>2

【解析】

二次根式有意义的条件.

【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使JT”在实数范围内有意义，必须x-220=x»2.

16、x=l

【解析】

观察可得方程最简公分母为X（xT）,去分母，转化为整式方程求解，结果要检验.

【详解】

方程两边同乘X（X-1）得：

3x=l（x-1）,

整理、解得X=l.

检验：把x=l代入x（x-1）彳2.

；.x=l是原方程的解，

故答案为x=l.

【点睛】

解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，具体方法是方程两边同时乘以最简公分母，在此过程中有可能

会产生增根，增根是转化后整式的根，不是原方程的根，因此要注意检验.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）4^1395米；（2）没有超速.

【解析】

（1）先根据tanN/WC=2求出AC,再根据乙48c=35。结合正弦值求解即可⑵根据速度的计算公式求解即可.

【详解】

解：（1）；ACJ_8C,

:.ZC=90°,

..,AC

VtanZADC=——=2,

CD

VCD=400,

；.AC=80(),

在RSABC中，VZABC=35°,AC=800,

AC800

：.AB==1395米;

sin35°0.57358

(2)VAB=1395,

1395

.•.该车的速度=--=55.8km/h<60千米/时,

90

故没有超速.

【点睛】

此题重点考察学生对三角函数值的实际应用，熟练掌握三角函数值的实际应用是解题的关键.

18、B、C两地的距离大约是6千米.

【解析】

过3作B£LLAC于点O,在直角AABZ)中利用三角函数求得8。的长，然后在直角A50中利用三角函数求得BC

的长.

【详解】

解：过B作BDJ_AC于点D.

在Rt^ABD中，BD=ABsin/BAD=4x0.8=3.2(千米)，

•.•△BCD中，NCBD=90-35°=55°，

r.CD=BD•tan/CBD=4.48(千米)，

BC=CD+sin/CBDa6(千米).

答：B、C两地的距离大约是6千米.

此题考查了方向角问题.此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的

知识求解.

19、(1)DM=AD+AP;(2)①DM=AD-AP;②DM=AP-AD;(3)3-6或百-1.

【解析】

(1)根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出AADPgZiPFN,进而解答即可；

(2)①根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出△ADP^APFN,进而解答即可；

②根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出△ADP^APFN,进而解答即可；

(3)分两种情况利用勾股定理和三角函数解答即可.

【详解】

(1)DM=AD+AP,理由如下：

,正方形ABCD,

，DC=AB,NDAP，=90°,

•.,将DP绕点P旋转90。得到，EP,连接DE,过点E作CD的垂线，交射线DC于M,交射线AB于N,

；.DP=PE,NPNE=90°,NDPE=90°,

VZADP+ZDPA=90°,ZDPA+ZEPN=90°,

；.NDAP=NEPN,

在4ADP与ANPE中，

ZADP=ZNPE

{NDAP=NPNE=90°,

DP=PE

/.△ADP^ANPE(AAS),

.,.AD=PN,AP=EN,

:.AN=DM=AP+PN=AD+AP；

(2)①DM=AD-AP,理由如下*:

二,正方形ABCD,

.,.DC=AB,NDAP=90。，

,将DP绕点P旋转90。得到EP,连接DE,过点E作CD的垂线，交射线DC于M,交射线AB于N,

.♦.DP=PE,NPNE=90。，ZDPE=90°,

VZADP+ZDPA=90°,NDPA+NEPN=90°,

.♦.NDAP=NEPN,

在小ADP与ANPE中，

ZADP=ZNPE

{NDAP=NPNE=9N,

DP=PE

/.△ADP^ANPE(AAS),

；.AD=PN,AP=EN,

；.AN=DM=PN-AP=AD-AP；

②DM=AP-AD,理由如下：

VZDAP+ZEPN=90°,ZEPN+ZPEN=90°,

；.NDAP=/PEN,

XVZA=ZPNE=90°,DP=PE,

.'.△DAP^APEN,

.,.A,D=PN,

DM=AN=AP-PN=AP-AD；

(3)有两种情况，如图2,DM=3-如图3,DM=V3-1;

①如图2：VZDEM=15°,

:.NPDA=NPDE-NADE=45。-15°=30°,

在RtAPAD中AP=G，AD=tan30°一耳=3，

3

/.DM=AD-AP=3-V3;

②如图3：VZDEM=15°,

二NPDA=NPDE-NADE=45°-15°=30°,

n

在RtAPAD中AP=V3»AD=AP»tan30°=73—=1»

3

，DM=AP-AD=G-1-

故答案为；DM=AD+AP；DM=AD-AP；3-百或Q-l.

【点睛】

此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质全等三角形的判定和性质，分类讨论的数学思想解决问题，判断出

△ADP^APFN是解本题的关键.

20、(2)见解析；(2)k<2.

【解析】

(2)根据方程的系数结合根的判别式，可得△=(k-2)2>2,由此可证出方程总有两个实数根；

(2)利用分解因式法解一元二次方程，可得出xi=2、X2=k+2,根据方程有一根小于2,即可得出关于k的一元一次

不等式，解之即可得出k的取值范围.

【详解】

(2)证明：•.,在方程/一伙+3)x+2攵+2=0中，△=[-(k+3)]2-4x2x(2k+2)=k2-2k+2=(k-2)2>2,

...方程总有两个实数根.

(2)Vx2-(k+3)x+2k+2=(x-2)(x-k-2)=2,

Ax,=2,X2=k+2.

•••方程有一根小于2,

.••k+2<2,解得：k<2,

，k的取值范围为k<2.

【点睛】

此题考查根的判别式，解题关键在于掌握运算公式.

21、（1）证明见解析；（2）—

【解析】

（1）连接AD,求出NPBC=NABC,求出NABP=90。，根据切线的判定得出即可；

（2）解直角三角形求出BD,求出BC,根据勾股定理求出AD,根据相似三角形的判定和性质求出BE,根据相似三

角形的性质和判定求出BP即可.

【详解】

解：（D连接AD,

TAB是。O的直径，

:.ZADB=90°,

.\AD_LBC,

VAB=AC,

AAD平分NBAC,

.•.ZBAD=-ZBAC,

2

VZADB=90°,

二ZBAD+ZABD=90°,

VZPBC=-ZBAC,

2

.•.ZPBC+ZABD=90°,

.,.ZABP=90°,即AB_LBP,

.,.PB是。O的切线；

(2)VZPBC=ZBAD,

/.sinZPBC=sinZBAD,

J5BD

VsinZPBC=—=——，AB=10,

5AB

；.BD=2非,由勾股定理得：AD=71O2-(2V5)2=475»

:.BC=2BD=4后,

V由三角形面积公式得：ADxBC=BExAC,

.,.475x4V5=BExlO,

BE=8,

...在RtAABE中，由勾股定理得：AE=6,

VZBAE=ZBAP,ZAEB=ZABP=90°,

/.△ABE^AAPB,

.BEAE

•