河北省唐山市乐亭县2022年中考数学模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.’的倒数是（）

2

11

A.--B.2C.-2D.一

22

2.如图，AABC内接于OO,AD为。。的直径，交BC于点E,若DE=2,OE=3,贝！|tanNACB-tan/ABC=（）

A.2B.3C.4D.5

3.如图，在RtAABC中，NB=90。，AB=6,BC=8,点D在BC上，以AC为对角线的所有oADCE中，DE的最

小值是（）

D.10

4.如图，。。的半径为1,△ABC是。。的内接三角形，连接OB、OC,若NBAC与NBOC互补，则弦BC的长为

B

A.y/3B.273C.373D.1.573

5.如图，二次函数y=ax?+bx+c（a#0）的图象经过点（1,2）且与x轴交点的横坐标分别为xi,X2,其中-IVxiVO,

1<X2<2,下列结论：4a+2b+c<0,2a+b<0,b2+8a>4ac,a<-1,其中结论正确的有（）

7.小丽只带2元和5元的两种面额的钞票（数量足够多），她要买27元的商品，而商店不找零钱，要她刚好付27元,

她的付款方式有（）种.

A.1B.2C.3D.4

8.下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形

的是（）

人ABA0卷）

9.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点.

A.三个内角平分线B.三边垂直平分线

C.三条中线D.三条高

10.如图，3个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点.已知菱形的一个角为60。，A、B、C都在

格点上，点D在过A、B、C三点的圆弧上，若£也在格点上，且NAE0=NAC。，则NAEC度数为（）

A.75°B.60°C.45°D.30°

11.如图，一个斜边长为10cm的红色三角形纸片，一个斜边长为6cm的蓝色三角形纸片，一张黄色的正方形纸片,

拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（)

D.30cm②

12.如图，平行四边形ABCD的周长为12,ZA=60°,设边AB的长为x,四边形ABCD的面积为y,则下列图象中,

能表示y与x函数关系的图象大致是（）

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形

一边长为4,则另一边长为4

14.有一枚质地均匀的骰子，六个面分别表有1到6的点数，任意将它抛掷两次，并将两次朝上面的点数相加，则其

和小于6的概率是.

15.化简二次根式JT7的正确结果是.

2r-1

16.若使代数式一不有意义，则X的取值范围是.

x+2

17.如图，要使AABCS/^ACD,需补充的条件是.（只要写出一种〉

RC

18.不解方程，判断方程2“2+3x-2=0的根的情况是.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）（1）计算：-sin61°+（y）2-（TT-75）

x-3（x-l）＜70

（2）解不等式组2-5x八，并把它的解集在数轴上表示出来.

1---------（这

I3

（12

20.（6分）计算：上一卜2|+（5+乃）°—4sin60°.

21.（6分）如图，RhABP的直角顶点P在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y=-图象的两支上，且PB

X

轴于点C,轴于点D,AB分别与x轴，y轴相交于点F和E已知点B的坐标为（1,3）.

（1）填空：k=；

（2）证明：CD//AB；

（3）当四边形ABCD的面积和&PCD的面积相等时，求点P的坐标.

22.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，每个小正方形的边长都为1,ADEF和AABC的顶点都在格点上，回

答下列问题：

（l）JDEF可以看作是AABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由AABC得到ADEF的

过程：;

（2）画出AABC绕点B逆时针旋转90的图形AABC；

（3）在（2）中，点C所形成的路径的长度为.

23.（8分）如图，以A3边为直径的。。经过点尸，C是。。上一点，连结尸C交A3于点E,且NACP=60。，PA=PD.试

判断尸。与。0的位置关系，并说明理由；若点C是弧AB的中点，已知AB=4,求CE・CP的值.

P

24.（10分）计算：（-1）2018+（_1）-2-|2-712l+4sin60°；

25.（10分）如图，在4x4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.填空:

ZABC=。，BC=；判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论.

26.（12分）计算：2sin30°-|1-731+（-）

2

27.（12分）如图，A8为。。的直径，点。、E位于A3两侧的半圆上，射线OC切。。于点O,已知点E是半圆弧

AB上的动点，点尸是射线OC上的动点，连接。E、AE,OE与A5交于点P,再连接叮、FB,且NAEZ）=45。.

（1）求证：CD//AB；

（2）填空：

①当NOAE=时，四边形AOFP是菱形；

②当NZME=时，四边形8尸。尸是正方形.

D

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答.

【详解】

51

解：・一X1=1

2

的倒数是1.

2

故选B.

【点睛】

本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.

2、C

【解析】

如图（见解析），连接BD、CD,根据圆周角定理可得=氏4=再根据相似三角形的判定

ArrpADAT

定理可得AACE〜ABDE,然后由相似三角形的性质可得——=—,同理可得一=—；又根据圆周角定理可得

BDDECDCE

ZABD=ZACD=90°,再根据正切的定义可得tanZACB=tanZADB=—JanNABC=tanZADC=——，然

BDCD

后求两个正切值之积即可得出答案.

【详解】

如图，连接BD、CD

ZACB=ZADB,4ABe=ZADC

AACE=NBDE

在AACE和MOE中，＜

AAEC=/BED

：.^ACE-ABDE

.ACCE

"~BD~~DE

;DE=2,OE=3

:.OA^OD=DE+OE=5,AE=OA+OE=S

AC_CE

同理可得：MBE〜ACDE

.丝=丝即四=亘

CDCE'PCDCE

•.•AD为。O的直径

：.ZABD=ZACD=()0o

AnAr

tanZACB=tanZADB=—JanZABC=tanZADC=—

BDCD

/…ABACACABCE

・・tan■ZL4c3,tanNA3C-=-3=4

BDCDBDCD2CE

故选：C.

【点睛】

本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定定理与性质、正切函数值等知识点，通过作辅助线，结合圆周角定理得出

相似三角形是解题关键.

3、B

【解析】

平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O,当OD_LBC时，OD最小，即DE最小，根据三角形中位线定理

即可求解.

【详解】

平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O,当ODJLBC时，OD最小，即DE最小。

VOD±BC,BC_LAB,

AOD/ZAB,

XVOC=OA,

AOD是小ABC的中位线,

1

.,.OD=-AB=3,

2

；.DE=2OD=6.

故选：B.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是利用三角形中位线定理进行求解.

4、A

【解析】

分析：作OHJLBC于H,首先证明NBOC=120,在RtABOH中，BH=OB«sin60o=lx^,即可推出BC=2BH=6,

2

详解：作OH_LBC于H.

VZBOC=2ZBAC,ZBOC+ZBAC=180°,

.".ZBOC=120°,

VOH±BC,OB=OC,

ZBOH=ZHOC=60°,

在中，皂=2

RtABOHBH=OB«sin60°=lxV~T

.*.BC=2BH=V3.

故选A.

点睛：本题考查三角形的外接圆与外心、锐角三角函数、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线.

5、D

【解析】

由抛物线的开口向下知a<0,

与y轴的交点为在y轴的正半轴上，得c>0,

h

对称轴为*=——<1,Va<0,/.2a+b<0,

2a

而抛物线与X轴有两个交点,，b2-4ac>o,

当x=2时，y=4a+2b+c<0,当x=l时，a+b+c=2.

...4">2,/,4ac-/?2<8a,/.b2+8a>4ac,

4〃

•.•①a+b+c=2,则2a+2b+2c=4,②4a+2b+c<0,③a-b+c<0.

由①，③得到2a+2c<2,由①，②得到2a—c<—4,4a-2c<-8,

上面两个相加得到6a<-6,.,.a<T.故选D.

点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数.丫=以2+云+03/0）中，a的符号由抛物线

的开口方向决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；b的符号由对称轴位置与a的符号决定；

抛物线与x轴的交点个数决定根的判别式的符号，注意二次函数图象上特殊点的特点.

6、A

【解析】

根据三视图的定义即可判断.

【详解】

根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形.故选A.

【点睛】

本题考查三视图，解题的关键是根据立体图的形状作出三视图，本题属于基础题型.

7、C

【解析】

分析：先根据题意列出二元一次方程，再根据x,y都是非负整数可求得x,y的值.

详解：解：设2元的共有x张，5元的共有y张，

由题意，2x+5y=27

I

:.x=—(27-5y)

2

•；x,y是非负整数,

x=lfx=llfx=6

J=5[y=l[y=3

...付款的方式共有3种.

故选c.

点睛：本题考查二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，

列出方程，再根据实际意义求解.

8、B

【解析】

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案.

【详解】

A.不是轴对称图形，故本选项错误；

B.是轴对称图形，故本选项正确；

C.不是轴对称图形，故本选项错误；

D.不是轴对称图形，故本选项错误.

故选B.

9^B

【解析】

试题分析：根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答.

解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点.

故选B.

点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键.

10、B

【解析】

将圆补充完整，利用圆周角定理找出点E的位置，再根据菱形的性质即可得出ACME为等边三角形，进而即可得出

ZAEC的值.

【详解】

将圆补充完整，找出点E的位置，如图所示.

,弧所对的圆周角为N4C。、ZAEC,

二图中所标点E符合题意.

,:四边形ZCMEN为菱形，且NCME=60°,

二为等边三角形，

:.ZAEC=60°.

故选B.

【点睛】

本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定依据圆周角定理，根据圆周角定理结合图形找出点E的位置是解题的关键.

11、D

【解析】

标注字母，根据两直线平行，同位角相等可得NB=NAED,然后求出△ADE和AEFB相似，根据相似三角形对应边

r\pcppc

成比例求出一即——=一，设BF=3a,表示出EF=5a,再表示出BC、AC,利用勾股定理列出方程求出a的

BF3BF3

值，再根据红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积计算即可得解.

【详解】

解:如图，I•正方形的边DE〃CF,

,.ZB=ZAED,

.*ZADE=ZEFB=90°,

,.△ADE^AEFB,

.DEAE105

•'而一族一飞一丁

•EF5

••=-9

BF3

设BF=3a,则EF=5a,

BC=3a+5a=8a,

540

AC=8ax—=—a,

33

在RtAABC中，AC'+BC^AB1,

40

即(—a),+(8a)i=(10+6)

3

解得a坐

17，

140

红、蓝两张纸片的面积之和=一'-2*82-(5a)

23

160,,

=—a'-lSa1,

3

85,

=­a1,

3

8518

——X------,

317

=30cm'.

故选D.

【点睛】

本题考查根据相似三角形的性质求出直角三角形的两直角边，利用红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减

去正方形的面积求解是关键.

12、C

【解析】

过点B作BE_LAD于E,构建直角△ABE,通过解该直角三角形求得BE的长度，然后利用平行四边形的面积公式列

出函数关系式，结合函数关系式找到对应的图像.

【详解】

n

如图，过点B作BE_LAD于E.TNA=60。，设AB边的长为x,.*.BE=AB-sin60c>=2土x.；平行四边形ABCD的周

2

长为12,.•△!!=!(12-2x)=6-x,r.y=ADBE=(6-x)—--x2+3>/3x(0GW6).则该函数图像是

222

一开口向下的抛物线的一部分，观察选项，C符合题意.故选C.

【点睛】

本题考查了二次函数的图像，根据题意求出正确的函数关系式是解题的关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、2m+4

【解析】

因为大正方形边长为〃?+4,小正方形边长为m,所以剩余的两个直角梯形的上底为m,下底为〃/+4,所以矩形的

另一边为梯形上、下底的和：m+4+m=2m+4.

5

14、—

18

【解析】

列举出所有情况，看两个骰子向上的一面的点数和小于6的情况占总情况的多少即可.

【详解】

解：列表得：

(1,6)（2,6）（3,6）（4,6）（5,6）（6,6）

(1,5)（2,5）（3,5）（4,5）（5,5）（6,5）

(1,4)（2,4）（3,4）（4,4）（5,4）（6,4）

(1,3)（2,3）（3,3）（4,3）（5,3）（6,3）

(1,2)（2,2）（3,2）（4,2）（5,2）（6,2）

(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5.1)(6,1)

两个骰子向上的一面的点数和小于6的有10种，

则其和小于6的概率是3=2，

3618

故答案为：—.

18

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件•树状图法适

用于两步或两步以上完成的事件•解题时还要注意是放回实验还是不放回实验•用到的知识点为：概率=所求情况数与

总情况数之比.

15、-ay]—a

【解析】

-a3>0,：.a<0.

J-/—\l~a-a2=7-a•

16、x#-2

【解析】

直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案.

【详解】

•.•分式”有意义，

.lx的取值范围是：x+2制，

解得：x^-2.

故答案是：x#-2.

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握分式有意义的条件.

17、NACD=/B或NADC=NACB或AD：AC=ACsAB

【解析】

试题分析：VZDAC=ZCAB

.•.当NACD=NB或NADC=NACB或AD：AC=AC：AB时，△ABC^AACD.故答案为NACD=NB或NADC=NACB

或AD：AC=AC：AB.

考点：1.相似三角形的判定；2.开放型.

18、有两个不相等的实数根.

【解析】

分析：先求一元二次方程的判别式，由△与0的大小关系来判断方程根的情况.

详解：a=2,b=3,c=-2,

*,•△=h2-4ac=9+16=25>0,

一元二次方程有两个不相等的实数根.

故答案为有两个不相等的实数根.

点睛：考查一元二次方程加+瓜+c=0（。H0）根的判别式△=〃一4ac,

当△=〃-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根.

当△=〃-4ac=0时，方程有两个相等的实数根.

当』=〃一4ac<0时，方程没有实数根.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）5；（2）-2<x<-

2

【解析】

（1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用特殊角的三角函数值以及二次根式的乘法计算，第三项利用负整数

指数募法则计算，最后一项利用零指数幕法则计算，然后根据实数的运算法则计算即可得到结果；

（2）先求出两个不等式的解集，再找出解集的公共部分即可.

【详解】

（1）原式=-1+2百x走+4-1,

2

=-1+3+4—1,

=5；

（2）解不等式①得，x>-2,

解不等式②得，x<--,

2

所以不等式组的解集是一2«X<-L.

2

用数轴表示为:

一・・・6一一＞

^5^4-3-2-EO501Y

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，负整数指数幕，零指数嘉，不等式组的解法，是综合题，但难度

不大，计算时要注意运算符号的处理以及解集公共部分的确定.

20、8-273

【解析】

直接利用负整数指数幕的性质以及绝对值的性质、零指数幕的性质以及特殊角的三角函数值化简进而得出答案.

【详解】

原式=9-2+1-2出=8-2百.

【点睛】

本题考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键.

21、(1)1；(2)证明见解析；⑴P点坐标为(L—3上—3).

【解析】

(1)由点B的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值；

(2)设A点坐标为则D点坐标为P点坐标为C点坐标为(1,0),进而可得出PB,PC,PA,

PCPD

PD的长度，由四条线段的长度可得出，=一£,结合NP=/P可得出APDCSAPAB,由相似三角形的性质可得

PBPA

出NCDP=1A,再利用“同位角相等，两直线平行”可证出CD//AB；

(3)由四边形ABCD的面积和APCD的面积相等可得出S.PAB=2SJCD，利用三角形的面积公式可得出关于a的方程,

解之取其负值，再将其代入P点的坐标中即可求出结论.

【详解】

k

(1)解：：B点(1,3)在反比例函数y=—的图象，

X

k=1x3=3.

故答案为：L

3

(2)证明：•••反比例函数解析式为y=1,

二设A点坐标为］a,-

•.•PB，x轴于点C,PAJ_y轴于点D,

.•・D点坐标为(o,g),P点坐标为C点坐标为(1,0),

33

PB=3—，PC=—,PA=1—a>PD=1,

aa

_3

.PC-a=1PD1

,PB_3_3-H，PA-T^a，

a

PCPD

,PB-PA,

又•♦NP=NP,

.-.△PDCsAPAB,

../CDP=NA,

（3）解：；四边形ABCD的面积和APCD的面积相等,

,•0APAB一乙》APCD9

lx3-^x(l-a)=2xlxlxU

2Ia)')2Ia

整理得：（a-1）2=2,

解得：a,=1—>/2,22=1+及（舍去），

.•.P点坐标为（1,—3夜—3）.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质、平行线的判定以及三角形的面积，解题关键

是：（1）根据点的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值；（2）利用相似三角形的判定定理找出

△PDC-APAB;（3）由三角形的面积公式，找出关于a的方程.

22、（1）先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿

y轴翻折；（2）见解析；（3）兀.

【解析】

（1）△ABC先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；或先向左平移1个单位，向下平移3个单位,

再沿y轴翻折，即可得到ADEF；

（2）按照旋转中心、旋转角度以及旋转方向，即可得到△ABC绕点8逆时针旋转90。的图形△A'BC;

（3）依据点C所形成的路径为扇形的弧，利用弧长计算公式进行计算即可.

【详解】

解：（1）答案不唯一•例如：先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平

移3个单位，再沿y轴翻折.

（2）分别将点C、A绕点8逆时针旋转90°得到点C'、A',如图所示，△ABC即为所求；

90X77"X2

（3）点C所形成的路径的长为：-=71.

1o（）

故答案为（1）先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位,

再沿y轴翻折；（2）见解析；（3）3r.

【点睛】

本题考查坐标与图形变化-旋转，平移，对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应

点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小.

23、（1）尸。是。。的切线.证明见解析.（2）1.

【解析】

试题分析：（D连结OP,根据圆周角定理可得NAOP=2NACP=120。，然后计算出NPAD和ND的度数，进而可得

ZOPD=90°,从而证明PD是。O的切线；

CE

(2)连结BC,首先求出NCAB=NABC=NAPC=45。，然后可得AC长，再证明△CAE^ACPA,进而可得一=—,

CPCA

然后可得CE«CP的值.

试题解析：(1)如图，PD是。。的切线.

证明如下：

连结OP,VZACP=60°,.,.ZAOP=120°,VOA=OP,ZOAP=ZOPA=30°,VPA=PD,AZPAO=ZD=30°,

AZOPD=90°,/.PD是。O的切线.

(2)连结BC,'.,AB是。O的直径，.•.NACB=90。，又VC为弧AB的中点，，NCAB=NABC=NAPC=45。，♦.•AB=4,

CE

AC=Absin45°=2^2.,.，ZC=ZC,ZCAB=ZAPC,/.△CAE^ACPA,/.—=—,/.CP«CE=CA2=(2-J1)2=1.

考点：相似三角形的判定与性质；圆心